Orthogonal and symplectic Yangians - linear and quadratic evaluations
正交或辛杨氏由涉及具有$so(n)$或$sp(2m)$对称性的基本$R$矩阵的Yang-Baxter $RLL$关系定义。简单的$L$算子与谱参数的线性或二次依赖存在的限制条件下。这些条件的一般形式进行了研究。
2018-05-24 hep-th math-ph math.MP
Correlators with $s\ell_2$ Yangian symmetry
研究了基于$s\ell_2$ Yangian对称性的关联函数及其量子形变。对称积分算子可以用这样的关联函数作为核来定义。杨-巴克斯特算子可以用这种方式表示。特殊的Yangian对称关联函数与QCD部分子演化的核有关。描述了Yangian对称算子特征值问题的解。
2016-11-11 hep-th math-ph math.MP
Representations of orthogonal and symplectic Yangians
正交型和辛型的广义Yangian代数由Yang-Baxter RLL关系定义，该关系涉及具有$so(n)$或$sp(2m)$对称性的基本R-矩阵.我们研究了表征权函数比的最高权的表示。我们考虑的代数关系的线性和二次评价和由此产生的条件施加在代表权。给出了在Clifford代数和Heisenberg代数上构造的L-算子的表达式，并刻画了它们的表示。
2021-04-20 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz for Yangian Invariants: Towards Super Yang-Mills Scattering Amplitudes
我们提出了Baxter的Z-不变六顶点模型在有理gl（2）点的平面，但在一般情况下，不是矩形格提供了一种方法来研究Yangian不变量。这些被确定与本征函数的某些monodromies的辅助非均匀自旋链。因此，它们是相关联的传递矩阵的本征值问题的特解。令人兴奋的是，这允许使用Bethe anomaly技术来构建它们。从概念上讲，我们的构造推广到一般（超）李代数和一般表示。在这里，我们提出了显式形式的样本不变量的全对称，有限维表示的gl（n）的振子代数。特别是，我们讨论了三个和四个网站的monodromies，可以被理解为相互缠绕的引导和杨巴克斯特方程的不变量。我们国家的一组重要的功能关系，这些表示的Yangian和讨论他们的解决方案，贝特根。它们将自己排列成复平面上的精确字符串。此外，它表明，样本不变量可以表示类似于格拉斯曼积分。这方面是密切相关的最近在平面N=4的超级杨-米尔斯理论的散射振幅壳配方。
2014-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yang-Baxter operators and scattering amplitudes in $\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills theory
利用单值矩阵算子的本征值关系，给出了$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills理论中振幅的Yangian对称性.量子逆散射方法提供了适当的工具来处理扩展的对称性，并恢复其后果，许多已知的功能，如循环和反演对称性，BCFW递归，逆软极限建设，格拉斯曼积分表示，$\mathrm{R}$ -不变量和壳图的方法。
2014-02-17 hep-th math-ph math.MP
Dissipation-driven integrable fermionic systems: from graded Yangians to exact nonequilibrium steady states
使用Lindblad主方程方法，我们研究了开放的可积量子晶格模型的稳态解的结构，驱动远离平衡的非相干粒子水库连接在边界上。我们确定了一类边界耗散过程，它允许导出精确的稳态密度矩阵的形式的分次矩阵乘积算子。所有的解决方案因式分解的真空类似物巴克斯特的Q-运营商实现的非酉表示的某些有限维分次Yangians的子代数。我们提出了一个统一的框架，它允许解决费米模型，并自然采用高阶对称性。这使得能够解释大多数先前发现的解决方案背后的基本代数内容。
2017-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Yangian of sl(n|m) and the universal R-matrix
本文研究了sl（n）的杨格数|m）超代数。我们导出了泛R-矩阵，并在基本表示上对其进行了评价，得到了具有酉修饰因子的标准杨R-矩阵。当m=0时，我们直接恢复了具有su（N）对称性的相对论可积模型的S-矩阵的CDD因子.因此，发现的通用R矩阵提供了一个抽象的插件公式，它导致的结果服从基本的物理约束：交叉对称性，幺正性和杨巴克斯特方程。这意味着杨格对偶将所有需要的对称统一到一个代数结构中。特别地，我们的分析在sl（n）的情况下是有效的|n），其中必须通过导致代数gl（n）的附加生成元来扩展代数|n）。在这种情况下，我们发现了双参数标量因子族，并对gl（1| 1）。
2010-08-04 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Yangian Symmetry
在这些介绍性讲座中，我们从不同的角度讨论了Yangian对称性的主题。形成的经典对应的Yangian和普通的诺特对称性的延伸，首先在经典的，二维场论的非局部电荷的概念进行了审查。然后，我们定义的杨代数Drinfeld的原始动机，以构建解决方案的量子杨巴克斯特方程。讨论了Yangian的不同实现及其作为Hopf代数和量子群的数学作用。我们演示了如何在量子，二维场论和它的发电机是如何重整化的Yangian代数。研究了杨氏对称性对二维散射矩阵的影响。我们还考虑了可积自旋链上实现的离散杨氏对称性的重要情况。最后，我们简要介绍了平面四维超杨-米尔斯理论中的杨对称性，并指出了它对伸缩算子和树能级散射振幅的影响。这些讲座说明了几个例子，特别是二维手征Gross-Neveu模型，海森堡自旋链和N=4超共形杨米尔斯理论在四维空间。这篇评论来自杜伦大学（英国）青年研究人员可整合性学院的讲座。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
Intertwiners of Yangian representations
本文构造了嵌入 Heisenberg 代数的 $g\ell(n)$ 型 Yangian 代数的 $N$ 阶赋值及其最高权表示，并显式构造了由满足 Yang-Baxter 关系的 $R$ 算子导出的缠绕算子，利用置换系数区分表示类型。
2025-08-16 math-ph math.MP math.QA
Baxter Q-operators from a Schwinger-Boson construction of the master T-operator and the mKP hierarchy
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究有理非齐次gl(M)自旋链，通过在辅助福克空间实现gl(M)定义主T算子，关联巴克斯特Q算子的两种构造，给出Q算子显式留数公式及L算子相关收缩结果。
2026-07-21 math-ph math.MP
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
Nonabelian shift operators and shifted Yangians
本文在拟映射枚举理论中引入位移算子的非阿贝尔类比，用于加强枚举几何与自守形式理论的联系，并证明了 $GL_n$ 仿射Grassmannian 的等变卷积同调是位移Yangian 的商。
2024-12-23 hep-th math-ph math.AG
Oscillator realisations associated to the D-type Yangian: Towards the operatorial Q-system of orthogonal spin chains
我们提出了一个家庭的新的Lax运营商对应的RTT实现的Yangian与$D$型李代数的表示。这些Lax算子是振子类型的，即一个算子空间是无限维的，而另一个是$\mathfrak{so}(2r)$的第一基本表示。我们利用$D_3$的第一基本表示与$A_3$的$\mathbf{6}$之间的同构，导出了$r=3$的Lax算子，其中对于$A_3$，退化振子型Lax矩阵是已知的.结果被用来概括的拉克斯矩阵的任意秩表示对应的极值节点的简单花边Dynkin图的$D_r$。在每个极值点的独立解的多重性由基本表示的维数给出。我们进一步推导出这些解决方案之间的某些因式分解公式，并建立转移矩阵与振荡器在辅助空间从引入退化的Lax矩阵。最后，通过验证低长度下$D_4$的某些QQ关系，证明了所构造的转移矩阵是$\mathfrak{so}(2r)$自旋链的Baxter Q算子.
2020-06-03 hep-th math-ph math.MP
Q-operators, Yangian invariance and the quantum inverse scattering method
受弱耦合平面N=4超Yang-Mills理论中出现的可积结构的启发，我们研究了有理可积自旋链的Q算子和Yangian不变量.我们回顾了量子逆散射方法以及杨巴克斯特方程，这是在这个系统的方法来研究可积模型的关键关系。我们的主要兴趣在于有理可积自旋链和晶格模型。我们回顾它们之间的关系，以及如何使用Bethe anomaly方法结合所谓的Q函数来解决它们。为了提醒读者如何Yangian出现在这种情况下，其所谓的RTT实现的概述。主要部分基于作者的原始出版物。首先，我们构造了Q-算子，其特征值产生有理齐次自旋链的Q-函数。Q-算子作为R-算子的某些monodromies上的迹被引入。我们的构造使我们能够导出交换Q-算子的层次结构和它们之间的函数关系。我们研究了如何从Q-算子中直接提取最近邻哈密顿量和原则上更高的局部电荷。其次，我们制定了杨不变性条件，也研究了N=4超级杨米尔斯理论的散射振幅，在RTT实现。我们发现，杨氏不变量可以解释为某些非齐次自旋链的特殊本征向量。这使我们能够应用代数Bethe不等式，并推导出相应的Bethe方程，这些方程与构造不变量有关。我们研究的杨氏不变的自旋链本征态的组件可以理解为某些二维晶格模型的配分函数和树级散射振幅的四维规范理论之间的连接。最后，我们总结并讨论了未来的发展方向。
2014-12-10 hep-th math-ph math.MP
Resolution of the GL(3) - O(3) state labelling problem via O(3)-invariant Bethe subalgebra of the twisted Yangian
众所周知，在O（3）基中GL（3）的不可约表示的状态的标记需要将单个O（3）不变算子添加到子群链GL（3）- O（3）- O（2）中的Casimir算子的标准可对角化集合。此外，这个“失踪的标签”运营商必须是一个功能的两个独立的三次和四次不变量，可以构建的角动量矢量和四极张量。指出在GL（3）的包络代数中，存在唯一的（在定义明确的意义上）它们的组合，它属于扭曲Yangian Y（GL（3）;O（3））的O（3）不变Bethe子代数.
2004-11-02 hep-th math-ph math.MP
3D Boson representation of affine Yangian of ${\mathfrak{gl}}(1)$ and 3D cut-and-join operators
本文构造了3D玻色子福克空间，用于表示${\mathfrak{gl}}(1)$仿射杨代数的生成元，定义了3D切割-连接算子，并探讨了矩阵模型中$W$算子的3D玻色子表示。
2023-06-30 math-ph math.MP
The Feyn-Structure of Yangian Symmetry
本文证明了树图级Feynman积分在非可积情形下仍具有Yangian对称性，揭示其源于基本双局域湮灭算子，并推广至含质量传播子及对偶共形情形，为多圈积分的bootstrap提供了新微分方程。
2024-10-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum Groups and Quantum Cohomology
本文研究了一般代数Q的Nakajima簇的经典和量子等变上同调。利用一个几何R-矩阵形式，构造了一个作用于这些簇的上同调的霍普夫代数Y_Q，即Q的Yangian，并给出了关于它们的基本结构理论的几个结果.我们证明了一个公式的量子乘法因子在此杨的作用。量子联络可以用Y_Q的三角Casimir联络来表示，等价地，因子算子对应于Y_Q的Baxter子代数的某些元素。几何移位算子在其中起着关键的作用，它可以用量子KZ差联系来识别。在第二部分中，我们给出了在无穷远处框架中C^2上层的模空间的一般理论的一个扩展例子。在这里，杨的行动进行了分析，明确的自由场实现方面，相应的R-矩阵是密切相关的刘维域论的反射算子。我们证明了除子算子生成量子环，量子环与全Baxter子代数相同。作为我们构造的一个推论，我们得到了W-代数W（gl（r））在秩$r$模空间的等变上同调上的一个作用，它蕴涵了Alday，Gaiotto和Tachikawa的某些性质.
2018-06-06 math-ph math.AG math.MP
Algebraic structures in set-theoretic Yang-Baxter & reflection equations
该研究围绕集合论Yang-Baxter方程与反射方程的解展开，梳理brace代数性质，分析对合解的参数化解与量子代数、Drinfeld扭与Yangian的关联，推导反射相关的代数关系并证明特殊反射映射下存在反射有限子代数。
2024-01-02 math-ph math.MP math.QA
Yangian symmetric correlators
考虑了由Jordan Schwinger型L矩阵构成的单值算子的相似变换和特征值关系，并利用它们定义了n维理论的Yangian对称关联函数.得到了显式表达式，并建立了关系式。以这种方式，量子逆散射方法的基本概念提供了一个方便的制定高对称性和可积性，不仅在较低的维度。
2013-10-09 hep-th math-ph math.MP
Vertex operators for quantum groups and application to integrable systems
从任意带谱参数的R-矩阵出发，利用杨-巴克斯特方程和幺正性条件，构造了相应的无限维量子群U_{R}.我们提出的实现是一个无穷级数，非常类似于顶点算子。然后，考虑到可积的层次自然与A_{R}，我们表明，U_{R}提供其运动积分。该构造可以应用于任何无限维量子群，例如Yangians或椭圆量子群。以Y（N）的R-矩阵为例，利用gl（N）的Yangian，我们恢复了非线性Schrodinger方程及其Y（N）对称性.
2002-07-26 hep-th math-ph math.MP
Baxter operators with deformed symmetry
构造了具有变形$s\ell_2$对称性的量子自旋链的Baxter算符.根据最近在未变形情况下提出的方案，将Yang-Baxter算子对未变形对称、三角对称和椭圆对称的平行处理推广到了全局链算子。
2012-11-13 hep-th math-ph math.MP
The universal R-matrix and factorization of the L-operators related to the Baxter Q-operators
我们考虑Baxter Q-算子的“泛单值算子”。它们被作为振子表象中的普适R矩阵的图像给出。在$U_{q}(\hat{sl}(2))$情形下，得到了相应的泛因子分解公式.
2014-04-26 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic representations of augmented q-Onsager algebra and boundary K-operators related to Baxter Q-operators
考虑Ito和Terwilliger引入的增广$q$代数的交织关系，利用$U_{q}(sl_2)$的Cartan元得到了广义（对角）边界$K$ -算子.这些$K$ -算子解反射方程。对这些$K$ -算子在Verma模中取适当的极限，得到Baxter Q-算子的$K$ -算子和相应的反射方程.
2018-03-07 hep-th math-ph math.MP
Integrable N-particle Hamiltonians with Yangian or Reflection Algebra Symmetry
我们使用Dunkl算子方法来构造描述N个粒子的一维可积模型。这些模型被描述为一个一般的哈密顿属于中心的杨或反射代数，这确保他们承认相应的对称性。特别地，对于具有自旋和广义B_N型非线性薛定谔哈密顿量的B_N型Sutherland模型，解决了对称性的公开问题。
2004-06-08 hep-th math-ph math.MP
Relative Rota-Baxter operators and crossed homomorphisms on Lie 2-groups
College of Science, China Agricultural University（中国农业大学理学院）
本文研究了李2群上的相对罗塔-巴克斯算子及其诱导的因子分解定理，并探讨了其与交叉同态之间的关系。
2026-02-02 math-ph math.MP
Gauss Coordinates vs Currents for the Yangian Doubles of the Classical Types
本文研究了与$A$，$B$，$C$和$D$系列的代数$\mathfrak{g}$对应的经典型杨格双的$T$ -算子的高斯坐标与这些代数的当前生成元之间的关系.这些关系对于在与$\mathfrak{g}$ -不变$R$ -矩阵相关的量子可积模型中的应用以及这些模型中Bethe向量的构造是重要的。
2020-11-22 math-ph math.MP
Asymptotic representations and q-oscillator solutions of the graded Yang-Baxter equation related to Baxter Q-operators
考虑量子仿射超代数U_q（gl（M））的Borel子代数的一类渐近表示|N）^）。这是由Drinfeld有理分数的特点。特别地，我们考虑U_q（gl（M））的压缩|N）），得到了分次Yang-Baxter方程在q-振子超代数上的显式解.这些解对应于Baxter Q-算子的L-算子。我们还讨论了这些表示对U_q（gl（M））的压缩代数的表示的推广|通过考虑Borel子代数另一侧的重整化生成元的作用，得到了一个新的结果.我们定义模型无关泛Q算子为泛R-矩阵的超迹，并基于超特征标上的移位算子，用这些Q算子写出泛T-算子。这些工作包括我们以前对U_q（sl（2| 1）^）case [arXiv：0805.4274]中的一部分，并给出了[arXiv：0906.2039，arXiv：1109.5524]中T-和Q-函数的类Wronskian公式的算子实现.
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
Post-Hopf algebras, relative Rota-Baxter operators and solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入post-Hopf代数与Hopf代数上的相对Rota-Baxter算子，揭示二者与匹配对的关系，并利用广义Grossman-Larsson积在余交换Hopf代数中构造Yang-Baxter方程的解。
2022-03-23 math-ph math.MP
Baxter operators in Ruijsenaars hyperbolic system I. Commutativity of Q-operators
本文为量子Ruijsenaars双曲系统引入Baxter Q-算子，证明其构成交换积分算子族并与Macdonald差分算子交换，利用推广的Ruijsenaars核恒等式完成证明。
2023-08-29 hep-th math-ph math.MP
Line Operators in 3d Holomorphic QFT: Meromorphic Tensor Categories and dg-Shifted Yangians
本文研究三维全纯-拓扑量子场论中的线算符及其OPE，发展其表示论并论证线等价于与体局部算符Koszul对偶的A∞代数模；在拟线性理论中建立非重整化定理，提出dg-移位Yangian公理结构，并以三维N=2规范理论为例显式计算体算符与Koszul对偶。
2025-08-15 hep-th math-ph math.MP
Baxter's Q-operator for the homogeneous XXX spin chain
应用Pasquier-Gaudin方法构造了齐次XXX模型的Baxter Q算子作为SL（2）标准表示中的积分算子。讨论了Q算子与定域哈密顿算子之间的联系。证明了Lipatov对偶对称性算子作为Q算子大谱参数渐近展开式的首项是自然产生的。
1999-02-19 hep-th math-ph math.MP
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Baxter operators in Ruijsenaars hyperbolic system IV. Coupling constant reflection symmetry
本文在Ruijsenaars双曲系统中引入了一族新的交换Baxter算子，利用Rains积分恒等式的退化证明了两族算子的交换性，进而证明了波函数的耦合常数对称性，并建立了其与Noumi-Sano差分算子的联系。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
From relative Rota-Baxter operators and relative averaging operators on Lie algebras to relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras: a uniform approach
本文通过构造莱布尼兹代数上相对Rota-Baxter算子的子范畴，建立了与李代数上相对Rota-Baxter算子和平均算子的联系，并利用短正合序列和长正合序列刻画了控制代数与上同调群之间的关系，提供了一种统一方法。
2023-06-24 math-ph math.MP math.RA
Rota-Baxter operators on braces, post-braces and the Yang-Baxter equation
Rutgers University（罗格斯大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 braces 和 post-braces 上的相对 Rota-Baxter 运算符，揭示了其与 Yang-Baxter 方程的联系，并给出了相关因子分解定理和示例。
2025-12-18 math-ph math.MP math.RA
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
2009-10-17 math-ph math.CT math.MP
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
Baxter operator and Baxter equation for $q$-Toda and Toda$_2$ chains
我们构造了$q$ -Toda链和Toda $_2$链（第二哈密顿结构中的Toda链）的Baxter算子$\boldsymbol{ \texttt{Q} }(λ)$.我们的构造建立在{ \cite{GaPa92} }中揭示的Baxter算子和贝克隆变换之间的关系上。我们构造了一系列的量子缠绕器，保证了$\boldsymbol{ \texttt{Q} }(λ)$与模型的转移矩阵和$\boldsymbol{ \texttt{Q} }$的转移矩阵之间的交换性。最重要的是，$\boldsymbol{ \texttt{Q} }(λ)$在Faddeev意义下是模不变的。我们推导出巴克斯特方程的特征值$q(λ)$的$\boldsymbol{ \texttt{Q} }(λ)$，并表明，这些是整个功能的$λ$。这最后一个属性将最终导致量化的频谱考虑户田链，在随后的出版物。
2018-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
On universal Baxter operator for classical groups
泛Baxter算子是阿基米德球面Hecke代数H（G，K）的一个元素，K是李群G的极大紧子群.它有一个定义性质，通过在相应的局部阿基米德L-因子上相乘，作用于G的球面主级数表示。最近，这样的运营商被引入G= GL_{\ell+1}（R）作为推广的Baxter运营商在量子Toda链的理论。本文利用Piatetski-Shapiro和Rallis关于局部阿基米德L-因子的整表示的结果，给出了典型群SO_{2\ell}，Sp_{2\ell}的泛Baxter算子.
2011-04-03 math-ph math.MP math.RT
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
2016-06-15 math-ph math.MP math.QA
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
2021-07-16 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on crossed modules of Lie groups and categorical solutions of the Yang-Baxter equation
本文定义了李群交叉模上的Rota-Baxter算子并确立其性质，利用该算子构造了Yang-Baxter方程的范畴解，并进一步研究了李代数交叉模上算子的无穷小量、积分及微分性质。
2024-11-25 math-ph math.GR math.MP
Extended Rota-Baxter algebras, diagonally colored Delannoy paths and Hopf algebras
本文系统研究扩张 Rota-Baxter 算子，通过推广拟洗牌乘积构造自由交换对象，并用着色 Delannoy 路径解释其乘法，最终建立 Hopf 代数结构。
2024-01-25 math-ph math.CO math.MP
The Baxter's Q-operator for the W-algebra $W_N$
给出了仿射对称$U_q(sl_N^)$的Borel子代数的q振子表示。利用这种q振子表示，我们给出了W-代数$W_N$的Baxter Q算子$Q_j(t)$，$\bar{Q}_j(t)$的自由场实现.给出了$T$ - $Q$算子的函数关系，包括Baxter的$T$ - $Q$关系的高阶推广.
2008-06-29 math-ph math.MP math.QA
A q-difference Baxter's operator for the Ablowitz-Ladik chain
我们构造了一个量子版本的Ablowitz Ladik模型的Baxter算子和相应的Baxter方程。这个结果是通过观察经典Backlund变换的量子模拟来实现的。为了比较，我们发现使用著名的Bethe anomaly技术相同的结果。给出了由相同的r-矩阵代数支配的可积模型的一般结果。巴克斯特方程是一个q-差分方程，涉及单值矩阵的迹和量子行列式。经典Backlund变换的谱性质给出了一个表示Baxter方程的经典类似物的迹公式。讨论了Baxter算子的一个显式q积分表示。
2015-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Length-two representations of quantum affine superalgebras and Baxter operators
与量子仿射一般线性李超代数相关联的是两类第一项和第三项不可约的表示的短正合序列：涉及无限维表示的Baxter TQ关系; Kirillov-Reshetikhin模的扩展T-系统。我们利用这些表示在全量子仿射超代数定义巴克斯特运营商作为转移矩阵的量子可积模型和推导Bethe Answer方程，在一般性条件下。
2017-11-02 math-ph math.MP math.QA
Parameter-dependent Gaussian $(z,N)$-generalized Yang-Baxter operators
我们发现酉解$\tilde{R}(a)$的（multipicative参数相关的）$(z,N)$ -广义杨巴克斯特方程携带的标准测量基的$m$ -水平$N$ -partite状态，推广的贝尔状态对应于$\tilde{R}(0)$的情况下$m=N=2$。这是通过仔细研究Fateev和Zamolodchikov在1982年发现的杨-巴克斯特方程的解来实现的。
2014-10-31 math-ph math.MP math.QA
