Rota-Baxter 3-Lie algebras
本文引入了$n$ -代数上的Rota-Baxter算子和带权微分算子的概念。然后，我们专注于Rota-Baxter 3-李代数，并表明，他们可以从Rota-Baxter李代数和pre-Lie代数和Rota-Baxter交换结合代数导子。我们还建立了Rota-Baxter 3-李代数的遗传性质。
2013-06-09 math-ph math.MP math.QA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
From Rota-Baxter Algebras to Pre-Lie Algebras
Rota-Baxter代数是用来解决一些分析和组合问题的，它已经出现在数学和数学物理的许多领域。Rota-Baxter代数提供了从结合代数构造前李代数的方法。本文给出了$\leq 3$维复结合代数及其相应的预李代数上所有权为1的Rota-Baxter算子。
2007-11-09 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on braces, post-braces and the Yang-Baxter equation
Rutgers University（罗格斯大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 braces 和 post-braces 上的相对 Rota-Baxter 运算符，揭示了其与 Yang-Baxter 方程的联系，并给出了相关因子分解定理和示例。
2025-12-18 math-ph math.MP math.RA
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Representations and cohomologies of relative Rota-Baxter Lie algebras and applications
本文首先给出了相对Rota-Baxter李代数的表示的概念，并引入了系数在表示中的相对Rota-Baxter李代数的上同调.然后利用第二上同调群对相对Rota-Baxter李代数的交换扩张进行了分类，并利用第三上同调群对骨架相对Rota-Baxter李2-代数进行了分类.最后，利用所建立的相对Rota-Baxter李代数的表示和上同调的一般框架，给出了Rota-Baxter李代数的表示的概念，它与文献中Rota-Baxter结合代数的表示是一致的，并引入了系数在表示中的Rota-Baxter李代数的上同调.应用于Rota-Baxter李代数和骨架Rota-Baxter李2-代数的交换扩张的分类。
2021-08-16 math-ph math.MP math.RA
Hom-dendriform algebras and Rota-Baxter Hom-algebras
本文的目的是引入和研究Rota-Baxter Hom-代数。此外，我们还通过线性映射扭曲恒等式，给出了树型代数和三树型代数的一个推广。然后，我们探讨这些类别的Hom-algebra之间的联系。
2011-01-02 math-ph math.MP math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
Post-Hopf group algebras, Hopf group braces and Rota-Baxter operators on Hopf group algebras
该研究提出Hopf群brace、后Hopf群代数、Rota-Baxter Hopf群代数三类推广概念，并证明余交换条件下前两者可互推、第三者可导出Hopf群brace，厘清了三类代数结构的关联。
2025-08-01 math-ph math.MP math.RA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
From relative Rota-Baxter operators and relative averaging operators on Lie algebras to relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras: a uniform approach
本文通过构造莱布尼兹代数上相对Rota-Baxter算子的子范畴，建立了与李代数上相对Rota-Baxter算子和平均算子的联系，并利用短正合序列和长正合序列刻画了控制代数与上同调群之间的关系，提供了一种统一方法。
2023-06-24 math-ph math.MP math.RA
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
2016-06-15 math-ph math.MP math.QA
Extended Rota-Baxter algebras, diagonally colored Delannoy paths and Hopf algebras
本文系统研究扩张 Rota-Baxter 算子，通过推广拟洗牌乘积构造自由交换对象，并用着色 Delannoy 路径解释其乘法，最终建立 Hopf 代数结构。
2024-01-25 math-ph math.CO math.MP
Integration and geometrization of Rota-Baxter Lie algebras
本文首先在李群上引入Rota-Baxter算子（权为$1$）的概念，使得它的微分给出相应李代数上的Rota-Baxter算子.李群的直积，包括Iwasawa和Langlands的分解，带有自然的Rota-Baxter算子。李群上Rota-Baxter算子的形式逆就是李群上的叉同态，其切映射是李代数上权为$1$的微分算子。本文证明了Rota-Baxter李群的一个因子分解定理，并在李群水平上直接导出了Semenov-Tian-Shansky在研究可积系统时著名的整体因子分解定理.作为几何化，引入了Rota-Baxter李代数胚和Rota-Baxter李群胚的概念，前者是后者的一个区别。此外，Rota-Baxter李代数胚自然地产生后李代数胚，推广了Rota-Baxter李代数和后李代数的众所周知的事实。证明了Rota-Baxter李代数或Rota-Baxter李群的几何化可以通过它在流形上的作用来实现。为这些新概念提供了实例和应用。
2020-09-30 math-ph math.DG math.GR
Loday-type Algebras and the Rota-Baxter Relation
在这篇简短的笔记中，我们想报告一个关于Rota-Baxter算子和Loday型代数（即树状二代数和三代数）之间关系的观察结果。它表明，结合代数配备了一个Rota-Baxter算子的任意重量总是给这样的树状结构。
2002-08-26 hep-th math-ph math.MP
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Braided Rota-Baxter algebras, quantum quasi-shuffle algebras and braided dendriform algebras
Rota-Baxter代数及其相关的树状代数在物理学中有重要的应用，特别是在量子场论的重整化中。编织结构提供了有效的量子化方式，例如用于量子群。继续最近的研究有关这两种结构，本文考虑Rota-Baxter代数和树状代数在辫子的背景下。在交换性条件下，利用量子混洗和量子拟混洗积，构造了辫子Rota-Baxter代数和辫子树状代数范畴内的自由对象.进一步将树状霍普夫代数的概念推广到辫状情形，证明了量子洗牌代数给出辫状树状霍普夫代数.得到了交换辫子树型代数的交换辫子Rota-Baxter代数的包络.
2019-01-09 math-ph math.MP math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Formal integration of complete Rota-Baxter Lie algebras
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）；Jilin University（吉林大学）
本文提出了一种完全罗塔-巴克斯李代数的正式积分理论，通过后李马格努斯展开给出了罗塔-巴克斯算子的显式公式，并展示了如何从过滤罗塔-巴克斯群构造分层罗塔-巴克斯李环。
2024-10-23 math-ph math.MP math.QA
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
