Superintegrable quantum oscillator and Kepler-Coulomb systems on curved spaces
对球对称空间上的极大超可积的经典Hamitonian进行了综述。事实证明，这些系统中的每一个都可以被认为是振荡器或开普勒-库仑哈密顿量。我们表明，两种可能的量子化处方，所有这些弯曲的系统出现，如果我们施加超可积性量子化后保存，我们证明这两种可能性是规范等价的。
2013-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
Structure Theory for Extended Kepler-Coulomb 3D Classical Superintegrable Systems
经典的Kepler-Coulomb系统在三维空间中是二阶超可积的，其对称代数在Poisson括号下多项式闭合。这种多项式封闭对于二维的二阶超可积系统和具有非退化（4-参数）势的三维的二阶系统是典型的。然而，三维扩展Kepler-Coulomb系统的退化三参数势（也是二阶超可积的）是一个例外，因为它的二次对称代数不是多项式闭合的。推广的Kepler-Coulomb系统的三维四参数势甚至不是二阶超可积的。然而，Verrier和Evans（2008）表明它是4阶超可积的，而Tanoudis和Daskaloyannis（2011）表明在量子情况下，如果第二个4阶对称被添加到生成元，对称代数中的双对称子多项式闭合。本文基于Tremblay，Turbiner和Winternitz构造，考虑了一类无穷大的经典扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统，其指标为一对有理数$(k_1,k_2)$，当$k_1=k_2=1$ .我们证明了这些系统是任意高阶超可积的，并明确地给出了由我们构造的5个基生成元所决定的对称代数的结构。我们证明了对称代数合理关闭，只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是运动的升降常数的存在，而不是动量中的多项式本身，可以用来构造多项式对称性及其结构关系。
2012-06-07 math-ph math.MP nlin.SI
Maximal superintegrability of the generalized Kepler--Coulomb system on N-dimensional curved spaces
最近，通过找到一个附加的（隐藏的）动量四次积分，在三维欧几里得空间上叠加有三个离心项的开普勒-库仑势被证明是最大超可积的[Verrier P E and Evans N W 2008 J. Math. Phys. 49 022902]。在本文中，我们提出的推广，这一结果的ND球面，双曲和欧几里德空间，利用统一的对称性的方法，利用曲率参数。由此产生的哈密顿量，形成的（弯曲）开普勒-库仑势连同N离心条款，被赋予（2N-1）功能独立的运动积分：其中一个是四次和其余的是二次。从适当的开普勒-库仑势，其相关的二次Laplace-Runge-Lenz N-向量，广义系统的过渡得到了充分的描述。在所有这些系统中的球形，非线性（立方），和余代数对称性的作用是突出的。
2009-03-13 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Kepler-Coulomb quantum superintegrable systems in 3 dimensions
众所周知，三维量子开普勒-库仑系统是二阶超可积的，其对称代数在非线性算子下多项式闭合。这种多项式封闭也是典型的二阶超可积系统在2D和二阶系统在3D与非退化（4参数）的潜力。然而，三维Kepler-Coulomb系统的退化三参数势（也是二阶超可积的）是一个例外，因为它的对称代数不是多项式闭合的。扩展的开普勒-库仑系统的3D 4参数势甚至不是2阶超可积的，但Verrier和Evans（2008）表明它是4阶超可积的，Tanoudis和Daskaloyannis（2011）表明，如果在生成元上增加一个2 - 4阶对称，对称代数多项式闭合。本文在Tremblay，Turbiner和Winternitz构造的基础上，考虑了一类无穷大的量子扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统，其指标为一对有理数（k_1，k_2），当k_1=k_2=1时，系统退化为通常的系统.我们证明了这些系统是任意高阶的超可积的，并确定了它们的对称代数的结构。我们证明了对称代数代数关闭代数，只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是存在升降算子，它们本身不是对称算子，甚至不是独立于基定义的，可以用来构造对称算子及其结构关系。
2012-11-13 math-ph math.MP
Quantized Kepler-Coulomb dynamical models on two-dimensional constant curvature spaces
本文作为前期研究的延续，针对二维常曲率空间中的开普勒-库仑势模型，采用Sommerfeld多项式方法开展量子化研究，其成果可关联低维碳材料动力学及刚体动力学受限问题。
2024-09-15 math-ph math.MP
A maximally superintegrable deformation of the N-dimensional quantum Kepler-Coulomb system
证明了$N$维量子哈密顿量$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2 {|\mathbf{q} } | }{2(η+| {\mathbf{q}} |)} {\mathbf{\nabla}}^2 - \frac{k}{η+ |{\mathbf{q}} |} $对参数$η$的任意实正值都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿系统可以被看作是$N$维Kepler-Coulomb哈密顿系统的一个新的极大超可积$η$ -变形，而从几何的观点来看，这个超可积哈密顿系统可以被解释为一个具有非常曲率的$N$维黎曼空间上的系统.明确地获得了该模型的本征值和本征函数，并且当形变参数$η$和耦合常数$k$为正值时，该谱呈现类氢形状。
2013-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Quadratic algebra structure in the 5D Kepler system with non-central potentials and Yang-Coulomb monopole interaction
构造了具有非中心势的5维形变Kepler系统在$su(2)$ Yang-Coulomb引力场中的运动积分.我们发现，这些积分形成一个高秩二次代数$Q(3; L^{so(4)}, T^{su(2)})\oplus so(4)$，与结构常数涉及的Casimir运营商的$so(4)$和$su(2)$李代数。我们用变形振子实现了二次代数，并构造了它的有限维酉表示。这使我们能够用代数方法导出系统的能谱。此外，我们表明，该模型是多可分的，并允许分离的变量在超球面和抛物线坐标。我们还证明了它的8D对偶系统（即8D奇异谐振子）在欧拉坐标和柱坐标下的可分性。
2016-09-19 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Ternary Poisson algebra for the non degenerate three dimensional Kepler Coulomb potential
在三维平坦空间中，任何经典的哈密顿量，包括哈密顿量在内，具有五个函数独立的运动积分，都是超可积的。Kalnins，Kress和Miller证明了，在非退化势，即线性依赖于四个参数的势，具有二次对称性的情况下，有一个与其他积分线性无关的第六次二次积分。这个第六积分的存在意味着运动积分构成了一个具有五个生成元的三元类亚费米二次泊松代数。由Verrier和Evans引入的Kepler Coulomb势是超可积系统的一个特例，在其余的二次积分中有两个独立的四阶运动积分。相应的Poisson积分代数是一个二次Poisson积分代数，具有相同的特殊形式，具有二次积分系统的非退化情况的特征。
2009-02-02 math-ph math.MP
Algebraic structure underlying spherical, parabolic and prolate spheroidal bases of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem
在（9+1）时空中，带电粒子围绕双子的非相对论运动被称为九维MICZ-开普勒问题。在球面、抛物面和长椭球三种不同的坐标系中，用分离变量法精确地解决了这个问题。在本研究中，我们建立了变量分离和SO（10）对称性的代数结构之间的关系。每一个球形，抛物形，或长球形基地被证明是一组相应的nonuplet代数独立的运动积分的本征函数。这个发现也帮助我们用代数方法建立基之间的联系。这种连接，反过来，允许计算合流Heun，广义Laguerre和广义Jacobi多项式的复杂积分，这在物理学和分析学中很重要。
2022-06-01 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic Calculation of the Energy Eigenvalues for the Nondegenerate Three-Dimensional Kepler-Coulomb Potential
在三维平坦空间中，一个经典的哈密顿量，它有五个功能独立的运动积分，包括哈密顿量，是超可积的特征。Kalnins、Kress和Miller（J.Math.Phys.48（2007），113518，26页）已经证明，在非简并势的情况下，即在具有二次对称性的情况下，线性地依赖于四个参数的势，是第六次二次积分，其线性地独立于其它积分。这个第六积分的存在意味着运动积分形成了一个有五个生成元的三元二次泊松代数。Verrier和Evans（J. Math. Phys. 49（2008），022902，8页）研究的广义Kepler-Coulomb势的超可积性是超可积系统的特殊情况，在剩余的二次积分中具有两个独立的四阶运动积分。相应的泊松积分代数是一个二次的，具有相同的特殊形式，特征的非退化的情况下，系统的二次积分。本文讨论了对应于量子Verrier-Evans系统的三元二次结合代数。研究了该代数的子代数结构、Casimir算子和有限维表示，并计算了非退化Kepler-Coulomb的能量本征值.
2011-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the Supersymmetric Spectra of two Planar Integrable Quantum Systems
深入分析了围绕量子可积Kepler/Coulomb和Euler/Coulomb问题建立的两个平面超对称量子力学系统。这两个系统的超对称谱被揭开，受益于对称运营商不相关的旋转不变性。它示出了分析如何第一个问题出现在第二个问题的中心之间的距离为零的限制。超对称修正的Euler/Coulomb问题是超对称Kepler/Coulomb问题的准等谱变形。
2011-07-25 hep-th math-ph math.MP
Kepler motion on single-sheet hyperboloid
在Hamilton-Jacobi方程的框架下求解了单叶双曲面$H^{3}_1$上的经典Kepler-Coulomb问题。我们证明了所有有界轨道都是闭的和周期的。对于有限运动，路径是椭圆或圆。
2016-03-26 math-ph math.MP
Morse Bridge between Planar Kepler and Hyperbolic Landau Dynamics
Departamento de Física, Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学物理系）
通过莫尔斯哈密顿量连接平面开普勒-库仑问题与双曲平面上的朗道问题，揭示两者在谱、散射和对称性上的对应关系。
2026-10-19 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Lie-Hamilton systems: $t$-Dependent curved oscillators and Kepler-Coulomb Hamiltonians
本文扩展李-哈密顿方法至非线性李-哈密顿系统，通过分析相关结构及扩展泊松余代数方法至t依赖框架构造运动常数，分析系统间关系并举例验证，还构造了特定空间上的t依赖振子与开普勒-库仑系统。
2025-05-20 math-ph math.DS math.MP
Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the sphere
本文在形变超对称框架下研究了 $d$ 维球面上 Kepler-Coulomb 势的扩展族，通过施加约束和相容性条件构建了具有已知基态和第一激发态的准精确可解势，并利用生成函数法推导了超势与本征态公式，提出了关于常数的猜想。
2023-03-14 math-ph math.MP quant-ph
An infinite family of superintegrable deformations of the Coulomb potential
我们引入了一类新的哈密顿算子族，其变形的Kepler-Coulomb势依赖于一个指数参数k。我们证明了这个族对所有有理k是超可积的，并计算了经典轨线和量子波函数。通过耦合常数变态，我们证明了这个系统与Tremblay，Turbiner和Winternitz给出的谐振子的一族超可积形变有关.在这样做时，我们证明了所有的哈密顿与振荡器项有关的耦合常数变态的系统与开普勒-库仑项，都在欧几里得空间。我们还研究了变换对运动积分、经典轨线积分和波函数积分的影响，并给出了经典系统的变换积分。
2010-05-11 math-ph math.MP
Kepler Problem in the Constant Curvature Space
本文对薛定谔[1]关于常曲率空间中氢原子光谱的结果进行了代数推导。
2007-06-04 math-ph math.MP
Dynamical quasi-symmetry of the classical Kepler-Coulomb problem and the conservation of the Laplace-Runge-Lenz vector
Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本文证明经典开普勒-库仑问题中存在一种射影变换与时间标度构成的动力学拟对称性，并由此推导出拉普拉斯-龙格-楞次矢量的守恒。
2026-10-06 math-ph math.MP physics.class-ph
Quantum Kepler problem for spin 1/2 particle in spaces on constant curvature. I. Pauli theory
在库仑场存在下，Dirac粒子在常正曲率的Riemann空间中，通过径向方程组向非相对论性Pauli方程过渡，构造了Hein函数形式的精确解，并导出了能谱.在双曲罗巴切夫斯基空间中对开普勒量子问题也作了同样的处理，构造了用Hein函数表示的解，得到了能谱。
2011-09-28 math-ph math.MP
The number radial coherent states for the generalized MICZ-Kepler problem
利用$su(1,1)$李代数，我们用代数方法研究了MICZ-Kepler问题的径向部分.我们从酉表象的$su(1,1)$理论和定态薛定谔方程的倾斜变换得到了该问题的能谱和本征函数。我们为此问题构造了物理佩雷洛莫夫数相干态并计算了一些期望值。同时，我们还得到了这些相干态的时间演化。
2015-10-09 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems, polynomial algebra structures and exact derivations of spectra
超可积系统是一类具有比自由度更多守恒量的物理系统。对这些系统的研究有着悠久的历史，并继续引起国际上的极大关注。本文研究了具有标量势和矢量势的有限维量子超可积系统。在欧氏空间中引入了新的具有非中心项和双奇异谐振子的$N$维超可积Kepler-Coulomb系统族，在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中引入了新的超可积Kepler、MIC-谐振子和与Yang-Coulomb磁单极相互作用的变形Kepler系统族.我们证明了它们的多重可分性，并得到了它们在不同坐标系中的薛定谔波函数。我们证明了波函数由（例外）正交多项式和Painlevé超越（超几何型）给出。我们通过直接的和构造性的方法构造了系统的高阶代数独立运动积分。这些积分形式（高阶）多项式代数的结构常数涉及某些李代数的卡西米尔算子。我们得到了多项式代数的有限维酉表示，并给出了这些系统的退化能谱的代数导子。最后，我们利用例外正交多项式给出了一个广义超可积Kepler-Coulomb模型，并利用分离变量法和代数方法得到了它的能谱.
2018-02-23 math-ph math.MP
Semiclassical measures of eigenfunctions of the attractive Coulomb operator
Northwestern University（西北大学）
本文刻画了吸引库仑算子特征函数序列的半经典测度，证明任何在正则化开普勒流下不变的测度均可实现，方法基于Fock酉映射与稠密性论证。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Projective Dynamics and an Integrable Boltzmann Billiard Model
本文的目的是解释一个可积玻尔兹曼台球模型的可积性，以前由Gallavotti和Jauslin在arXiv：2008.01955中建立，或者通过投影动力学的观点。附加的首次积分被示出为与半球上的相应系统的能量有关。我们表明，这一观点适用于某些其他台球模型在通过开普勒-库仑问题定义的平面。该方法还导致了一个家庭的可积台球模型定义通过球面开普勒-库仑问题的领域。
2021-03-11 math-ph math.DS math.MP
Algebraic treatment of the hyper-Coulomb problem
用SO（7，2）动力学代数的振子实现讨论了六维超库仑问题的完全代数处理。封闭表达式推导出的能量谱和形状因子。
1998-11-11 hep-ph math-ph math.MP
Lie-algebraic interpretation of the maximal superintegrability and exact solvability of the Coulomb-Rosochatius potential in n dimensions
将势群方法应用于n维库仑-罗索查修斯势，详细计算了其束缚态和散射态。在散射方面，用交织算子法计算S矩阵元，得到了散射振幅的积分表达式。结果表明，系统的最大超可积性是由潜在的势群引起的，2n-1个运动常数与子群的Casimir算子有关.
2011-07-25 math-ph math.MP
Levi-Civita regularization and geodesic flows for the `curved' Kepler problem
我们引入正则化Levi-Civita参数的“弯曲开普勒”，即，在具有任何常曲率和任何签名类型的度量的位形空间中的“开普勒-库仑”势下的运动。这个参数的一致使用允许解决运动问题（轨道形状和沿轨道的时间演化），从而扩展了Levi-Civita参数的使用范围，超出了平坦欧氏位形空间中通常的开普勒问题。一个“普遍的”描述，其中所有的关系都适用于任何空间中的运动和任何能量遵循我们的方法，没有必要单独讨论的情况下，配置空间是平坦的或能量消失。我们还讨论了连接这个“弯曲开普勒”问题的测地线流。Moser，Osipov和Belbruno的著名结果在平坦的欧氏构形空间之外基本保持不变。在具有常曲率$κ_1$和特征类型度量$κ_2$的任何弯曲位形空间上，具有固定运动常数$σ:=-(2E - κ_1κ_2 J^2)$值的“弯曲”开普勒运动，可以用具有曲率$σ$和相同特征类型度量的空间上的测地线流来识别。
2007-07-25 math-ph math.MP
The Coulomb problem on a 3-sphere and Heun polynomials
本文研究三维球上的量子力学库仑问题。我们提出了一种特殊的参数化椭圆球坐标系适合分离变量。量子化后，我们得到了谱的显式形式，并给出了Runge-Lentz向量本征值的代数方程。给出了用Heun多项式表示的波函数。
2013-02-11 hep-th math-ph math.MP
Quadratic algebra structure and spectrum of a new superintegrable system in N-dimension
在$N$维欧氏空间中引入一个新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统.我们发现这个系统是多可分的，并允许分离的变量在超球面和超抛物坐标。我们用特殊的函数来表示波函数。给出了超可积系统谱的一个代数推导。我们证明了$N$维Kepler-Coulomb系统的$so(N+1)$对称代数是如何变形为一个只有3个生成元和结构常数的二次代数的，其中包含$so(N-1)$李代数的Casimir算子.我们构造了二次代数和Casimir算子。我们证明了这个代数可以用变形振子来实现，并得到了产生能谱的结构函数。
2014-10-14 math-ph math.MP
Back to epicycles - relativistic Coulomb systems in velocity space
速度空间中的相对论性库仑系统的研究是由这样一个事实推动的，即速度空间中的牛顿开普勒/库仑系统的研究，虽然比普通空间中的解析解更不熟悉，但提供了一个更简单（也更优雅）的方法。速度-空间方法的简单和优雅来自于速度方程的线性，这是牛顿和相对论系统的$1/r$相互作用的独特特征。各种类型的可能的轨迹，其属性推导出的速度空间中的轨道，伴随着插图。特别是，我们发现在相对论速度空间（是双曲线（$H^3$）而不是欧几里得）中穿过的轨道是周转圆--其中心也旋转的圆--因此得名。
2017-01-15 math-ph math.MP
Symmetry Regularization of 1D Generalized Coulomb Problems
Soochow University（苏州大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对一维广义库仑问题族，构造了两个显式酉交织子，将希尔伯特空间的能量定号部分与SL(2,R)的酉最低权表示酉等同。
2026-10-05 math-ph math.MP
Factorization of supersymmetric Hamiltonians in curvilinear coordinates
在曲线坐标系下，对具有可分谱问题的平面超对称量子力学系统进行了一般性分析。我们明确地构造了描述一个轻粒子在两个重的固定库仑中心场中运动的欧拉/泡利哈密顿量的超对称扩展。我们还将展示如何超对称开普勒/库仑问题出现在这个问题的两个不同的限制：要么，两个中心崩溃在一个中心-一个问题在极坐标系中可分离-或者，两个中心之一飞到无穷大-以满足库仑问题在抛物坐标系中可分离。
2012-02-11 hep-th math-ph math.MP
The fate of Hamilton's Hodograph in Special and General Relativity
非相对论性粒子运动在欧几里得空间中的速端图是由其动量矢量描述的曲线。对于一般的中心轨道问题，速端图是轨道的踏板曲线的逆曲线（即其极倒数），旋转通过直角。汉密尔顿表明，开普勒/库仑问题，速端是一个圆的中心是在方向上的一个保守的偏心率向量。增加一个立方反比定律力会使偏心率矢量进动，从而使速度图进动。宇宙弦也会产生同样的效果。如果我们用相对论动量来定义速端线，那么对于索末菲（即特殊的相对论开普勒/库仑问题），存在一个有效的立方反力，它导致速端线进动。如果使用史瓦西坐标，也可以定义一个绕黑洞运动的类时测地线或零测地线的速端图。给出了它们的踏板方程。在特殊情况下，速端图可以显式地找到。例如，光子从过去奇点出发，掠过视界并返回未来奇点的轨道是心形线，其踏板方程是凯莱六次曲线，其逆是奇豪森三次曲线。本文还证明了在Beltrami坐标下，双曲空间上非相对论性Kepler问题的速度图也是圆.一个类似的结果适用于圆的3-球。在附录中，定义了在具有左不变度量的群流形上自由运动的质点的速端图。
2015-09-22 gr-qc hep-th math-ph
The Kepler problem on 3D spaces of variable and constant curvature from quantum algebras
在变曲率和常曲率的三维空间上，利用量子sl（2，R）余代数（带变形参数z）构造了超可积的Kepler势，其中包括经典的球面、双曲和（反）de Sitter空间以及它们的非常曲率类似空间.在这种情况下，非变形极限z = 0与导致适当的欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。相应的哈密顿量承认运动的三个常数来自余代数结构。此外，开普勒势在常曲率空间上的最大超可积性是通过找到一个额外的运动常数来明确显示的，该运动常数来自于一个额外的对称性，而这个对称性是不能从量子代数中推导出来的。由此导出了这类空间的Laplace-Runge-Lenz向量，并分析了它的代数性质。
2006-04-05 math-ph math.MP
A quasi-exactly solvable model: two charges in a magnetic field, subject to a non-Coulomb mutual interaction
我们扩展了允许准精确解的QM问题的类。具体地说，我们考虑两个相互作用的电荷在恒定均匀磁场中的平面运动。虽然Turbiner和Escobar-Ruiz（2013）解决了粒子之间的库仑相互作用的情况，但我们探索了其他三种势。我们这样做，通过减少适当的哈密顿量的二阶多项式的生成器中的表示$SL(2,C)$组的微分形式。这使我们能够执行部分对角化的哈密顿量，并减少搜索的前几个能量和相应的波函数的代数过程。
2015-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems
谐振子和开普勒问题都是超可积系统，它们的运动积分比自由度积分多，而且这些积分都是动量多项式。我们提出了超可积变形的振荡器和开普勒问题的代数和有理第一积分。此外，我们还讨论了二维球面上一类具有相似第一积分的超可积度量。
2019-02-14 math-ph math.DS math.MP
Semiclassical measures through Coulomb collisions
Purdue University（普渡大学）
研究与吸引库仑算子能量E<0的本征函数序列相关的半经典测度，通过Moser - Fock映射及技术算子扩展引理，证明μ是半经典测度的充要条件，解决了Keraani提出的开放问题。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
Dynamical and invariance algebras of the $d$-dimensional Dunkl-Coulomb problem
该研究将标准d维Coulomb问题的代数结构拓展至Dunkl形式，构造了形变动力学代数，推导了运动积分与形变Laplace-Runge-Lenz矢量，证明了其在Schrödinger表象下的超可积性。
2025-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Higgs algebraic symmetry of screened system in a spherical geometry
屏蔽库仑势和各向同性谐振子的轨道和动力学对称性已由吴和曾[Z。B. Wu和J.Y. Zeng，Phys.Rev.A62，032509（2000）]。我们发现，在一个球形空间中的响应系统，其动力学对称性描述的希格斯代数类似的性质。存在一个守恒的远日点和近日点矢量，它们与角动量一起构成了在远日点和近日点$(\dot{r}=0)$的几何对称群的生成元。
2012-08-16 math-ph math.MP quant-ph
Approximate Solutions to the Klein-Fock-Gordon Equation for the sum of Coulomb and Ring-Shaped like potentials
本文研究了质量为$M$的无自旋带电相对论粒子运动的量子力学问题，该粒子的运动可用标量$S(\vec{r})$和矢量$V(\vec{r})$库仑加环形势的Klein-Fock-Gordon方程描述.结果表明，该体系在$\left|E\right|<Mc^{2} $处具有离散能谱，在$\left|E\right|>Mc^{2} $处具有连续能谱.我们找到了相应完整波函数的解析表达式。构造了径向波运动方程的动力学对称群$SU(1,1)$。这个群的生成元的代数使得以纯代数的方式找到能谱成为可能。本文还指出，在$c\to \infty $极限下的波函数、能谱和群生成元的相对论性表达式，可以转化为非相对论性问题的相应表达式。
2020-04-27 hep-ph hep-th math-ph
Algebraic evaluation of matrix elements in the Laguerre function basis
拉盖尔函数构成了原子和分子电子结构理论计算的基本基组之一，在强子和核理论中也有应用。虽然在形式上类似于库仑束缚态本征函数（来自薛定谔本征问题）或库仑-斯特姆函数（来自相关的斯特姆-刘维尔问题），拉盖尔函数，不像这些前一个函数，构成一个完整的，离散的，正交的集合的平方可积函数在三维空间。我们构造了拉盖尔函数的SU（1，1）xSO（3）动力学代数，并应用因式分解（或超对称量子力学）的思想导出了拉盖尔函数的位移算符.我们使用由此产生的代数框架，推导出几个基本的径向运营商（涉及权力的径向坐标和径向导数）在拉盖尔函数的基础上的矩阵元素的解析表达式。我们说明如何矩阵元素更一般的球形张量算子在三维空间中，如梯度，然后可以从这些径向矩阵元素。
2016-05-17 math-ph math.MP
The bicomplex quantum Coulomb potential problem
作为量子力学数学公式基础的复数系统的推广已经有一段时间了，但是为了这个目的使用双复数的交换环是相对较新的。本文给出了用双复数形式表示的量子库仑势问题的一个解析解。我们通过引入一个双复Hamilton算子并将正则对易关系推广到[X_i，P_k] = i_1 hbar xi delta_{ik}的形式来定义这个问题，其中xi是一个双复数.根据泡利的代数方法，我们找到了双复哈密顿量的特征值。这些本征值也得到了，随着适当的本征函数，通过解决薛定谔的时间无关微分方程的扩展。显示了解决方案的示例。存在属于双复希尔伯特空间的正交规范解系。
2013-09-17 math-ph math.MP quant-ph
The Dunkl-Coulomb problem in the plane
考虑了平面上的Dunkl-Coulomb系统。该模型定义的Dunkl拉普拉斯算子，其中涉及反射算子，与$r^{-1}$潜在的。证明了该系统是极大超可积和精确可解的。的哈密顿量的频谱推导代数使用实现的$\mathfrak{so}(2,1)$的Dunkl运营商。构造了推广Runge-Lenz向量的对称算子。在固定能量的本征空间上，它们产生的不变性代数被看作是对应于$\mathfrak{su}(2)$的反射变形。精确解作为Laguerre多项式与圆上Dunkl调和函数的乘积给出。
2014-05-22 math-ph math.MP
An Algebraic q-Deformed Form for Shape-Invariant Systems
通过定义q-形变梯形算符，建立了适用于所有形状不变束缚态系统的量子形变理论。我们证明了这些新的梯形算子满足新的q-变形对易关系。在这种情况下，我们构造了一个替代的q变形模型，保持形状不变性质的主要系统。q-变形的Morse，Scarf和Coulomb势的推广作为例子。
2003-10-09 math-ph math.MP nucl-th
Exact polynomial solutions of second order differential equations and their applications
我们找到了所有多项式$Z(z)$，使得微分方程$${X(z)\frac{d^2}{dz^2}+Y(z)\frac{d}{dz}+Z(z)}S(z)=0,$$（其中$X(z), Y(z), Z(z)$分别是次数至多为4，3，2的多项式）具有次数为$n$的多项式解$S(z)=\prod_{i=1}^n(z-z_i)$，且具有不同的根$z_i$ .我们推导出一组确定这些根的$n$代数方程。当X（z）和Y（z）的系数是代数相关的时，我们还找到了所有能给出微分方程多项式解的多项式$Z(z)$.作为我们一般结果的应用，我们得到了精确的薛定谔型微分方程的封闭形式解，描述：1）球上两个库仑排斥电子; 2）$ϕ^6$型场论扭结稳定性分析的薛定谔方程; 3）非极值Reissner-Nordström解的静态扰动; 4）库仑和磁场中的平面Dirac电子; 5）O（N）不变十次非谐振子。
2011-07-25 hep-th math-ph math.CA
An exactly solvable deformation of the Coulomb problem associated with the Taub-NUT metric
本文证明了$N$维经典哈密顿系统$H= \frac{|q|}{2(η+ |q|)} p^2-\frac{k}{η+|q|}$，它可以看作是具有耦合常数$k$的库仑问题的变形，在极限$η\to 0$内是光滑恢复的.此外，$H$中的动能项正好对应于$N$维陶布-NUT空间，这一事实使得该系统从几何观点来看是相关的。由于哈密顿量$H$是已知的最大超可积，我们提出了一个量子化的处方，保持这种超可积性的量子力学设置。我们表明，为此，必须选择作为动力学部分的哈密顿的共形拉普拉斯的基本黎曼流形，它结合了通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的陶布-NUT流形和多个标量曲率。因此，我们得到了一个新的精确可解的变形的量子库仑问题，其频谱计算在封闭的形式为正值的$η$和$k$，并显示出众所周知的最大简并的平坦系统中保持变形的情况下。分析了这个新的精确可解量子系统的几个有趣的代数和物理特征，并简述了$η$和/或$k$为负值时的量子化问题.
2014-07-05 math-ph math.MP nlin.SI
Fundamental monopole operators and embeddings of Kac-Moody affine Grassmannian slices
Braverman，Finkelberg和Nakajima将Kac-Moody仿射格拉斯曼切片定义为$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支，并证明了它们的库仑分支结构与有限ADE型中通常的环群定义一致。库仑分支结构具有良好的代数性质，但其几何形状一般难以理解。在有限型中，一个基本的几何特征是切片彼此嵌入。我们表明，这些嵌入是兼容的基本的非线性算子（FMO），显着的正则函数所产生的库仑分支建设。除了有限型之外，这些嵌入是未知的，我们的第二个结果是为所有对称的Kac-Moody型构造它们。我们发现，这些嵌入尊重泊松结构下一个温和的“善良”的假设。这些结果对Finkelberg在2018年ICM演讲中提出的一个问题给出了肯定的回答，并证明了FMO在研究Kac-Moody仿射格拉斯曼切片几何中的实用性，即使是在有限型中。
2022-11-09 hep-th math-ph math.AG
Non-unitary representations of the SU(2) algebra in the Dirac equation with a Coulomb potential
本文对Dirac相对论性氢原子引入了经典SU（2）代数的一种新的实现，定义了一组算子，并允许问题的因式分解。为了定义代数，需要一个额外的相位作为新的变量。我们利用算子的优势，用代数方法求解狄拉克方程。为了实现这一点，采用了与角动量情况下使用的路径类似的路径;因此，计算的径向本征函数包括代数的非酉表示。这种非幺正表示的一个有趣的性质是，它们不像通常的角动量表示那样用整数或半整数来标记。
1998-09-19 math-ph math.MP physics.atom-ph
