Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
Algebraic integrability of ${\cal PT}$-deformed Calogero models
本文综述了Calogero模型非厄米形变的代数结构和谱性质的一些最新进展。这种扩展的行为是由$A_2$三角和$D_3$角Calogero模型说明。像缠绕运营商和保守的费用功能进行了讨论的Dunkl运营商。隐藏的对称性来自所谓的代数积分值的耦合一起解决的物理正则化的状态，凭借一个$\mathcal{PT}$ -对称变形的作用。
2021-06-09 hep-th math-ph math.MP
Deformed Shape Invariant Superpotentials in Quantum Mechanics and Expansions in Powers of $\hbar$
我们表明，Gangopadhyaya，Mallow，和他们的同事开发的方法来处理超对称量子力学中的形状不变的潜力，并在替换的形状不变的条件，这是一个差分微分方程，由一个无限组的偏微分方程组成，可以推广到变形的形状不变的潜力在变形的超对称量子力学。扩展的方法说明了几个例子，对应于$\hbar$独立的超势和超势明确依赖于$\hbar$。
2020-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
本文证明了由Chalykh，Feigin和Veselov引入的变形量子椭圆Calogero-Moser问题的可积性。给出了积分的显式递推公式，对于整数参数，这意味着系统的代数可积性。
2004-06-28 math-ph math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
Deformed shape invariance symmetry and potentials in curved space with two known eigenstates
我们考虑两个家庭的扩展的振荡器在$d$维常曲率空间和分析它们在变形超对称框架，其中的起始振荡器是已知的，表现出变形形状不变性属性。我们表明，每个扩展家庭的前两个成员也被赋予这样的属性提供了一些约束条件有关的潜在参数得到满足，换句话说，他们是有条件变形形状不变。由于，在第二步的合作伙伴潜在的层次结构的建设，约束条件的变化，我们施加的两组之间的兼容性条件，以建立潜在的已知的地面和第一激发态。为了将这样的结果推广到这两个家族的任何成员，我们设计了一个通用的方法，其中的前两个超势，前两个伙伴的潜力，和前两个本征态的起始电位建立从一些生成函数$W_+(r)$（及其伴随的功能$W_-(r)$）。
2018-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic approach to quantum field theory on a class of noncommutative curved spacetimes
本文研究了一类非对易流形上的自由实标量场的量子化问题，该量子化是利用三角Drinfel'd扭曲通过形式变形量子化得到的。我们构造了变形的二次作用泛函，并计算了相应的运动方程算子。用形式幂级数形式求出了变形运动方程的格林算符和基本解。它表明，使用变形的基本解，我们可以定义变形的 *-代数的场观测量，这在一般情况下取决于时空变形参数。这种依赖性在Killing形变的特殊情况下是不存在的，特别是闵可夫斯基时空的Moyal-Weyl形变。
2010-11-08 gr-qc hep-th math-ph
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
Algebraic approach to q-deformed supersymmetric variants of the Hubbard model with pair hoppings
我们构造了两个量子自旋链哈密顿量，|1）不变性。这些自旋链定义了哈伯德模型的变体，并描述了具有对跳跃的电子模型。一个三次代数，它允许Birman-Wenzl-Murakami代数作为一个商，允许周期链的精确可解。分别用U_q（sl（2））的区别基和费米子基构造了两个哈密顿量|（1）不同之处仅在于边界条件。它们实际上是等价的，但这种等价是非局部的。通过求解反射方程，得到了具有非平凡边界条件的开链上的精确可解性。得到了sl（2）的量子包络代数的中心和Scasimirs| 1）出现作为工具的建设完全可解的哈密顿量。
1998-01-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum algebraic symmetries in atomic clusters, molecules and nuclei
量子代数（也称为量子群）是通常的李代数的变形版本，当变形参数q被设置为等于1时，量子代数被简化为通常的李代数。从数学的角度来看，它们是霍普夫代数。它们在物理学中的应用随着q-变形谐振子的引入而变得流行起来，作为提供量子代数SUq（2）的玻色子实现的工具，尽管类似的数学结构已经知道。量子代数最初用于求解量子杨-巴克斯特方程，随后在物理学的几个分支中得到应用，例如，在描述自旋链、压缩态、氢原子和类氢光谱、旋转和振动核和分子光谱以及共形场论中。到目前为止，人们对q-变形振子及其相对论扩张做了大量的工作，并引入了几种广义变形振子和SU（2）代数。在这里，我们将仅限于量子代数在原子核结构物理和分子物理中的应用，此外，将更详细地讨论量子代数技术在原子团簇结构中的最新应用。
2001-05-29 math-ph math.MP nucl-th
Deformed algebraic structure of angular momenta: GUP perspective
本文从广义不确定性原理（GUP）视角，探究其起源与线性加二次型高阶模型，扩展最小长度至最小角分辨率以修正角动量代数，对比标准与GUP修正的代数结构，综述其在氢原子光谱的应用并展望未来。
2024-11-28 gr-qc hep-th math-ph
A new family of shape invariantly deformed Darboux-Pöschl-Teller potentials with continuous \ell
本文提出了一族新的形状不变势，它可称为作者最近构造的例外（X_{\ell}）J1 Jacobi多项式所对应的势的"连续\ell版本”.在一定的限制下，它减少到一个连续的\ell家庭的形状不变的潜力有关的例外（X_{\ell}）L1拉盖尔多项式。后者被称为半直线上的“条件精确可解势”的一个例子。
2010-10-15 hep-th math-ph math.CA
Quantum Dynamics on the three-dimensional q-deformed Euclidean Space
我通过一个时间元扩展了三维q-变形的欧氏空间，并讨论了这个量子空间的代数结构及其微分演算。利用星积形式，给出了含时间元的q-变形欧氏空间的q-变形分析的基本运算。我证明了生活在q-变形的欧氏空间中的量子系统的时间演化算子与未变形的情况下的形式相同。推理还表明，众所周知的量子动力学方法适用于生活在q变形欧几里得空间中的量子系统。
2020-04-11 math-ph math.MP quant-ph
An unconditionally convergent iterative scheme for initial shape identification in small deformations
在本研究中感兴趣的问题是：“给定一个受到机械载荷的物体，如何定义初始几何形状，使变形后的几何形状精确地匹配预定的形状？”这个问题在成形工艺中特别相关，其中变形和期望几何形状之间的容许失配可能低于微米。这里提出的方法使用所需的初始几何形状作为第一“猜测”，然后迭代地更新一组边界点的位置，使得它们在变形构型中的位置越来越接近所需的位置。该计划被证明是无条件收敛的小变形的意义上，任意小的变形和所需的形状之间的失配可以实现。此外，由于它完全基于几何考虑，因此收敛不应受到材料性质的影响，即它独立于本构律。通过一个例子说明了该方法的成功。
2004-12-30 math-ph math.MP math.OC
q-deforming the synchrotron shape function
我们用Jackson（q-变形）积分代替同步辐射谱形函数中的通常积分，并写出计算同步辐射谱形函数的Jackson第一变形形式所需的公式
1999-07-13 hep-ph math-ph math.MP
Lattice models, deformed Virasoro algebra and reduction equation
研究了变形维拉索罗代数（DVA）的融合流.通过构造一个同伦算子，我们表明，对于特殊值的参数代数融合电流成对重合的上同调的费尔德决议。在代数方法来晶格模型，这些电流被称为描述中性激发的固体上固体（SOS）模型中的传输矩阵图片。它使我们能够证明封闭系统的激励一个特殊的非酉系列的限制SOS（RSOS）模型。虽然格点模型的代数方法的结果与其他方法的结果是一致的，但缺乏这样的证明一直是其构建中的一个重要空白。
2020-04-13 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Kappa Snyder deformations of Minkowski spacetime, realizations and Hopf algebra
利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。通过引入模，证明了变形结构和未变形结构虽然在向量空间上不同构，但在相应模的Hopf代数作用下同构.讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.得到了变形Leibniz规则、Hopf结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.同样的广义Hopf代数结构的情况下，以及考虑任意允许的实现和结果的扰动变形参数的二阶。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum state transfer in a q-deformed chain
研究了满足q变形振子代数的粒子链中的量子态转移。这个一般的代数设置包括自旋链和玻色子链作为极限情况。我们研究了完美的状态转移的条件取决于网站和链上的激发的数量。它们是通过一个量子代数的不可约表示，通过乔丹-施温格映射来实现的。利用形变参数，我们可以研究非线性微扰的影响，或者在自旋和玻色子链之间进行插值。
2009-10-13 math-ph math.MP quant-ph
$κ$-Deformed quantum and classical mechanics for a system with position-dependent effective mass
基于Kappa统计，在变形代数结构（称为$κ$ -代数）的背景下，给出了质量依赖于位置的粒子的量子力学和经典力学形式.从这个结构中，我们得到变形版本的位置和动量算子，它允许定义一个点正则变换，映射到一个粒子与位置相关的质量在标准空间中的变形空间中的恒定质量的粒子。我们说明的形式主义与粒子被限制在一个无限的潜在的井和Mathews-Lakshmanan振荡器，表现出不确定性的关系取决于变形。
2020-07-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Algebraic approach for shape invariant potentials in Klein-Gordon equation
形状不变方法具有代数结构，其代数是无限维的。这些代数被转换成有限维的条件下。利用这种方法的性质，我们得到了具有标量势和矢量势的s波Klein-Gordon方程中满足形状不变条件的某些物理势的代数结构。
2009-07-17 math-ph math.MP
The q-deformed analogue of the Onsager algebra: Beyond the Bethe ansatz approach
研究了由q-Onsager非Abel无穷维代数的生成元构成的算子的谱性质。使用适当的功能表示，所有的特征函数服从二阶q-差分方程（或其退化离散版本）。在与多项式本征函数（或其离散类似物）相关的代数部分中，贝特方程自然出现。在这个部分之外，Bethe anomaly方法在相关的大质量量子可积模型中不适用，本征函数也被描述。用这种方法重新考虑了具有一般可积边界条件的自旋半XXZ开自旋链：构造了所有的本征态。在对应于参数间特殊关系的代数区间，恢复了已知结果。
2006-09-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Resurgence of Tritronquées Solutions of the Deformed Painlevé I Equation
本文证明了变形 Painlevé I 方程的形式 $\hbar$ 幂级数解具有复苏性，揭示了其 Borel 变换在 Fermat 五次曲面上的全局多值全纯结构及五重覆盖映射下的奇点分布。
2025-04-03 math-ph math.AG math.CA
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe Ansatz for spinor R-matrices
我们提出了一个超矩阵实现的q-变形旋量旋量和旋量向量R-矩阵。这些R-矩阵，然后用于构造$U_{q^2}(\mathfrak{so}_{2n+1})$ -和$U_{q}(\mathfrak{so}_{2n+2})$ -对称封闭自旋链的转移矩阵。计算了它们的特征向量和特征值。
2021-11-02 hep-th math-ph math.MP
Deformed Richardson-Gaudin model
Richardson-Gaudin模型描述了有限链中费米子的强配对关联。哈密顿量的可积性允许其本征态可以代数地构造。在这项工作中，我们表明，量子群理论提供了一种可能性变形的哈密顿量，同时保持可积性。更准确地说，我们使用所谓的约旦r-矩阵变形的Richardson-Gaudin模型的哈密顿量。为了保持其可积性，我们需要在生成系统运动积分的辅助L-算子中插入一个特殊的幂零项。此外，量子逆散射方法使我们能够构造变形哈密顿量的精确本征态。这些状态具有高度复杂的纠缠结构，需要进一步研究。
2014-02-19 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Doubly $κ$-deformed Yang models, Born-selfdual $κ$-deformed quantum phase spaces and two generalizations of Yang models
本文从 $κ$-形变 Snyder 模型出发，利用广义 Born 对偶性和 Jacobi 恒等式构造双重 $κ$-形变 Yang 模型及其量子相空间，并通过 $\hat{o}(1,3+2N)$ 代数和 $\hat{o}(1,5)$ 量子群提出两种推广 Yang 模型的新方法。
2024-05-26 gr-qc hep-th math-ph
Form factors in sinh- and sine-Gordon models, deformed Virasoro algebra, Macdonald polynomials and resonance identities
我们继续在[arXiv：0812.4776]中提出的代数构造框架中研究sinh-和sine-Gordon模型中后代算子的形状因子。我们发现的代数建设有关的变形维拉索罗代数和适当选择的海森堡代数张量积的一个特定的限制。为了分析的形状因子形式主义的框架中的本地运营商的空间，我们引入屏蔽运营商，并在Fock空间中构建奇异和余奇异向量相关的自由场实现所获得的代数。我们表明，奇异向量表示的退化麦克唐纳多项式与矩形分区。我们研究的矩阵元素，包含一个奇异向量在一个手性和一个cosignal向量在其他手性，并发现他们导致共振身份已知的共形微扰理论。此外，我们还给出了sinh-Gordon理论中的运动方程的新的推导方法和守恒流的新的表示。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
2013-01-11 gr-qc hep-ph hep-th
Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Reed College（里德学院）
本文研究了Jack变形随机Young图在不同温度下的全局渐近性，揭示了其极限形状和波动的普遍性质，证明了在高温和低温下极限形状为一侧无限阶梯形。
2025-01-25 math-ph math.CO math.MP
Integrability of the deformed Toda systems
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文通过构造Lax算子证明了变形Toda系统的可积性，展示了其在经典和量子层面的统一性，并给出了n×n Lax矩阵及van Diejen型变形，最后验证了量子代数Bethe ansatz的适用性。
2026-09-18 math-ph math.MP math.QA
