Analysis on q-deformed quantum spaces
经典分析的一个q-变形版本被给出到物理上重要的量子空间，即Manin平面，q-变形的三维或四维欧氏空间，以及q-变形的Minkowski空间。这个主题以一种相当完整和自成一体的方式呈现出来。所有相关的概念进行了介绍和详细解释。讨论了实现q变形分析对象的各种可能性，并研究了它们的基本性质。在这种方式下，注意力集中在明星产品，q-变形张量积，q-变形平移，q-变形偏导数，对偶配对，q-变形指数，和q-变形的整合。这项工作的主要关注点是表明这些对象适合在一个一致的框架中，这适合于制定量子空间的物理理论。
2006-04-13 math-ph math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Minimal surfaces in $q$-deformed AdS$_5\times$S$^5$ with Poincare coordinates
我们研究了$q$ -变形AdS $_5\times$ S $^5$中的极小曲面，并在以前的工作1408.2189中引入了一个新的坐标系.在这封信中，我们介绍庞加莱坐标的变形理论。然后构造边界形状为圆的极小曲面。该解对应于$q\to 1$极限中的1/2 BPS威尔逊圈。值得注意的一点是，经典欧几里得作用量并不像原来的作用量那样发散。这种有限性表明，$q$ -变形可以被视为UV正则化。
2015-04-24 hep-th math-ph math.MP
Structure of the Three-dimensional Quantum Euclidean Space
作为非对易空间的一个例子，我们详细讨论了量子三维欧几里得空间$R^3_q$及其对称结构。阐明了代数结构和表示论，并发现了坐标系的离散谱，q变形勒让德函数起着特殊的作用。一个完整的关系，推导出这些功能。
2000-04-03 hep-th math-ph math.MP
The $q$-linked complex Minkowski space, its real forms and deformed isometry groups
我们建立了Fietani等人研究的四维正交群的量子形变的实形式和Borowiec等人的分类工作之间的对偶性。这些实形式是$\mathbb{R}^4$的等距群，它们具有欧氏、克莱因或洛伦兹度规。一个一般的变形，命名为$q$ -链接，这些空间的每一个，然后构造，连同相应的等距群的相互作用。
2018-06-14 hep-th math-ph math.MP
Field theories on $ρ$-deformed Minkowski space-time
本文研究ρ-闵可夫斯基空间上标量场论的单圈微扰性质，刻画星积与对合结构，并分析2点与4点函数的紫外发散及紫外/红外混合行为。
2023-04-12 hep-th math-ph math.MP
Braided products for quantum spaces
注意力集中在具有物理重要性的量子空间，即Manin平面，三维或四维的q-变形欧几里得空间以及q-变形Minkowski空间。有代数同构，允许识别量子空间与交换坐标代数。这一发现使得交换代数上辫子映射的实现成为可能。文章的目的是明确地执行这一任务，导致我们所谓的编织产品的公式。
2005-09-11 math-ph math.MP
The orbit method solution for the deformed three coupled scalar fields
本文从三个耦合标量场与超势$W(ϕ_1, ϕ_2, ϕ_3)$系统出发，用轨道方法给出了一个变形解。首先，我们对相应的超势进行变形，得到缺陷解。研究了如何利用非变形模型构造新模型及其缺陷解。因此，我们用$x.$画出了超势与不同场的关系图。
2009-03-25 math-ph math.MP
Applying the q-algebras U'_q(so_n) to quantum gravity: towards q-deformed analog of SO(n) spin networks
非标准q-变形代数U '_q（so_n）是10年前为表示论的需要而提出的，它与代数U（so_n）的标准Drinfeld-Jimbo量子变形有本质的区别，并且对于后者具有许多重要的优点。本文讨论了q-代数U '_q（so_n）在量子/q-变形引力的两种不同情况下的可能应用：一种涉及D维（D ≥ 3）欧氏引力的q-变形，另一种应用于Nelson和Regge方法中的2+1反De Sitter量子引力（空间曲面为亏格g）.
2004-01-15 gr-qc hep-th math-ph
q-Quaternions and q-deformed su(2) instantons
我们通过将量子欧氏空间R_q ^4 [SO_q（4）-协变非对易空间]上的函数代数重新解释为q-四元数双代数，构造了一个q-变形su（2）杨-米尔斯理论的（反）瞬子解。由于（反）自对偶方程在形变旋转、平移和尺度变化的量子群下是协变的，应用后者可以从以原点为中心的单位尺寸的解生成新解.我们还构造了多瞬子解。由于它们依赖于扮演瞬子“大小”和"中心坐标“角色的非对易参数，这表明完备理论的模空间将是一个非对易流形。类似地，规范变换应该允许依赖于附加的非对易参数。
2007-10-29 hep-th math-ph math.MP
q-Deformed quaternions and su(2) instantons
最近我们引入了q-四元数双代数的概念，并证明了它与SO_q（4）-协变量子欧几里得空间R_q ^[4]的严格联系。采用后者和四元数语言的可用微分几何工具，我们制定和发现的（反）自对偶方程[瞬子和多瞬子]的一个将被变形的su（2）杨米尔斯理论在这个量子空间的解决方案。这些解依赖于一些非对易参数，表明完备理论的模空间应该是一个非对易流形。我们总结了这些结果，并对R_q上的两个SO_q（4）-协变微分演算和双（分别）上的两个4维双协变微分演算进行了比较。Hopf）代数M_q（2），GL_q（2），SU_q（2），证明了它们本质重合。
2007-10-29 math-ph math.MP math.QA
N=1/2 Deformations of Chiral Superspaces from New Quantum Poincare and Euclidean Superalgebras
本文给出了一类超对称经典r-矩阵，描述了Poincare和Euclidean超代数的超扭变形。本文详细地研究了N=1的Poincare超代数的新的四个超扭族，并给出了它们的欧氏对应.所提出的超扭曲更好地调整到变形D=4欧几里德超对称与独立的左手征和右手征超荷的描述。它们导致新的量子超空间，通过时空扭曲变形的超扩展提供时空坐标的李代数非交换性而获得。在霍普夫-代数欧几里德超对称性框架下，所考虑的超扭转变形提供了N=1/2超对称性Seiberg星积变形方案的替代方案。
2012-04-27 hep-th math-ph math.MP
Global Space-Time Symmetries of Quantized Euclidean and Minkowski Superspaces
从“物理”的角度出发，从简单而自然的假设出发，提出了一种保持广义（反）对易关系的变换的直接构造方法，这种变换描述了欧氏/闵可夫斯基超空间量子化.这些广义变换作用在变形超空间上，就像普通变换作用在未变形超空间上一样，但它们依赖于非（反）对易参数满足某些相容（反）对易关系。一旦在变换集中引入与代数结构相容的余代数结构，我们就处理量子对称超群。这是深入研究所谓的N=1/2超对称及其三参数扩展的情况。由此产生的对称变换-θ-欧几里德群的超对称扩张可以被视为适当扭曲的欧几里德超代数的全局对应物，该超代数已被证明保持N=1/2超对称。
2012-03-24 hep-th math-ph math.MP
The Poincaré reduction problem for geodesics on deformed spheres
研究了n维欧氏空间中接近标准（n-1）维球面的超曲面上的测地线。继庞加莱之后，我们在分析力学的框架内处理这个问题，并采用微扰理论，以获得流形上测地线集的拓扑分类。为此，我们使用积分几何中熟悉的X射线变换，并获得平均运动方程组，这是一个哈密顿系统。该系统是Grassmann流形G（2，n）上2n-2方程组的初始精确系统到2n-4方程组的渐近约化。约化系统的Poisson括号由群SO（n）的李代数确定。在二维和一系列三维超曲面的重要情况下，它允许对测地线集进行拓扑分类。
2011-08-17 math-ph math.MP
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
Operator Representations on Quantum Spaces
在这篇文章中，我们给出了量子空间上的q-微分的显式公式，这在物理学中可能特别重要，即，三维或四维的q-变形Minkowski空间和q-变形欧氏空间。计算是基于这些量子空间的协变微分。此外，我们的公式可以被视为杰克逊的q-导数的推广到三维和四维。
2003-09-02 hep-th math-ph math.MP
$q$-deformed 3D Loop Gravity on the Torus
$q$ -变形圈引力框架被引入作为Turaev-Viro模型的正则形式（使用$Λ< 0$），允许使用规范群的量子变形来用（负）宇宙学常数来简化3D欧几里得引力。我们描述了它的应用2-torus，明确地写的$q$变形规范对称性和推导狄拉克观测量的约化物理相空间，这导致回到高盛括号的模空间的平坦连接。此外，我们还发现$q$变形的圈引力可以通过Fock-Rosly括号中的规范固定导出，它提供了圈量子引力（对于$q$实数）和作为具有非零宇宙学常数$Λ<0$的Chern-Simons理论的3d引力的组合量子化之间的明确联系。一个副产品是基于$\mathrm{SU}(2)$完整性和$\mathfrak{su}(2)$通量，根据$\mathrm{ISU}(2)$庞加莱完整性，对宇宙学常数$Λ=0$为零的圈量子引力相空间的重新表述。虽然我们集中在环面的情况下作为一个例子，我们的结果概述了3D $q$ -变形圈量子引力和Chern-Simons理论的组合量子化的任意图形和拓扑之间的一般等价性。
2019-07-25 hep-th math-ph math.MP
Are Vortex Numbers Preserved?
我们研究了在二维非对易欧氏空间中使阿贝尔希格斯模型的作用泛函最小化的非对易涡旋解。我们首先考虑涡旋解，它是从定义在交换欧氏空间上的解变形到非交换欧氏空间上的解。我们构造了在非对易变形下涡旋数不变的解。另一类非对易涡解通过Fock空间表示也进行了研究。
2008-04-11 hep-th math-ph math.MP
Realization of the Three-dimensional Quantum Euclidean Space by Differential Operators
三维量子欧几里得空间是通过$q$ -变形从欧几里得空间获得的非交换空间的示例。同时，角动量变形为$so_q(3)$，它作用在$q$ -欧几里得空间上，从而成为一个$so_q(3)$ -模代数。本文证明了该代数可由作用于$\mathbb{R}^3$上的$C^{\infty}$函数的微分算子实现。在$C^{\infty}(\mathbb{R}^3)$的一个因子空间上，可以定义一个标量积，它导致一个希尔伯特空间，使得微分算子的作用被定义在这个希尔伯特空间中的一个稠密集上，并且代数上的自伴变成希尔伯特空间中线性算子的自伴。自伴坐标具有离散的本征值，谱可以看作是一个$q$ -格。
2000-06-23 hep-th math-ph math.MP
The deformed Hermitian Yang-Mills equation on three-folds
我们证明了变形的Hermitian Yang-Mills方程在相位参数的全容许范围内的存在性结果，即，$\hatθ \in (\fracπ{2},\frac{3π}{2})$，在紧复三重必要的下解条件的条件。我们的证明取决于一个新的连续性路径重写方程作为一个广义的蒙日-安培方程与混合符号系数的一个微妙的分析。
2022-01-07 math-ph math.AP math.DG
Three-parameter (two-sided) deformation of Heisenberg algebra
本文研究了Heisenberg代数（HA）的一个3参数双边变形，其中p，q-变形交换子在l.h.s.的基本定义关系及其相对论的某些变形，介绍和研究。第三个变形参数μ出现在r.h.s.作为哈密顿量的前因子。对于这种变形的HA，我们发现新的属性。也就是说，我们证明了利用某些变形振子代数来实现这种（p，q，μ）变形HA是可能的。此外，我们还发现了一个不寻常的性质，即在所考虑的变形HA中，变形因子μ不可避免地明显依赖于粒子数算符N。这样一个新的N-依赖性是特殊的双边变形HA处理联合其变形振荡器实现。
2012-06-07 hep-th math-ph math.MP
Characterization of $({\cal R},p,q)-$deformed Rogers-Szegö polynomials: associated quantum algebras, deformed Hermite polynomials and relevant properties
本文给出了$({\cal R},p,q)-$变形Rogers-Szegö多项式的一个新的特征，给出了它们的三项递推关系，并给出了相应的量子代数.整个结构是在一个统一的方式进行，概括了所有已知的相关结果，直接推导出的特殊情况。推导了连续的$({\cal R},p,q)-$变形Hermite多项式及其递推关系。新的关系提供和讨论。
2012-04-20 math-ph math.MP
$q$-Deformed Relativistic Fermion Scattering
在介绍了量子力学中的一种q变形后，首先导出了相对论性量子力学中Dirac方程的q变形形式。然后研究了物理学中三个重要的散射误差问题。所有的结果都满足了我们之前的预期。此外，还计算了问题中各参数对反射系数和透射系数的影响，并用图形表示。
2016-12-25 hep-th math-ph math.MP
A geometric approach to Hu-Washizu variational principle in nonlinear elasticity
本文从几何观点讨论了Hu-Washizu（HW）变分原理。本方法的主要内容是将定义在参考和变形构形的余切丛上的量作为原始量。这样的处理邀请兼容性方程，使基础空间（配置的固体）可以实现为一个子集的欧几里德空间。嘉当的移动标架方法和相关的结构方程建立了这种相容性。此外，它们允许我们使用1-形式来写度量和连接。利用可微流形提供的数学机制，我们将形变梯度和柯西-格林形变张量改写为标架场和余标架场。将应力理解为协向量值的2-形式的几何理解完全符合我们的整个程序。我们还表明，对于超弹性固体，一个方程类似的Doyle-Erciksen公式可以写的共同向量部分的应力2-形式。使用这种动力学和运动学的理解，我们重写HW功能的框架和微分形式。最后，我们表明，变形，本构规则和平衡方程的相容性可获得的Euler-Lagrange方程的HW功能时，相对于牵引1-形式，变形1-形式和变形。这个新的观点，涉及的概念，运动学封闭精确地阐明了必要的几何限制的变分原理，没有它的变形体可能不会实现为一个子集的欧几里德空间。它还提供了一个指针，说明如何在非欧几里德设置中调整这些限制。
2020-09-01 math-ph math.MP
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Exact Lorentz-violating $q$-deformed O($N$) universality class
研究了精确的洛伦兹对称性破坏机制对无质量$q$ -形变O（$N$）$λϕ^{4}$标量场理论临界指数的辐射量子修正的影响.为此，我们采用三种不同的和独立的场论重整化群方法计算解析的$q$变形的临界指数下到领先的顺序。然后，我们推广了以前的有限循环水平的结果，任何循环的顺序。结果表明，这三种方法得到的洛伦兹破坏$q$变形临界指数是相同的，并且与它们的洛伦兹不变$q$变形临界指数相同.我们认为，这一结果是符合普遍性假设。
2019-09-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum deformation of two four-dimensional spin foam models
我们构建了两个四维自旋泡沫模型的q变形版本，Euclidean和Lorentzian版本的EPRL模型。q变形模型是基于U_q（su（2））在单位根上的两个副本的表示理论和具有实变形参数的量子Lorentz群。对于这两种模型，我们给出了量子EPRL缠结的定义，研究了它们的收敛性和编织性质，并构造了四个单形的振幅。我们发现，这两个模型是收敛的。
2012-02-05 gr-qc hep-th math-ph
Deformed Ginibre ensembles and integrable systems
考虑了三种带变形测度的Ginibre系综（实系、复系和四元数实系），通过给出它们的配分函数的费米子期望值，将它们与已知的可积系统联系起来.我们还介绍了双变形戴森-维格纳系综和比较他们的费米表示与这些Ginibre系综。
2012-10-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Deformed algebras, position-dependent effective masses and curved spaces: An exactly solvable Coulomb problem
我们发现，有三个非常规的薛定谔方程的基础上使用变形正则对易关系，位置相关的有效质量或弯曲的空间，分别存在一些密切的联系。只要变形函数、位置相关质量和（对角）度规张量之间的特定关系成立，就会发生这种情况。我们说明这三个等价的方法，考虑一个新的库仑问题，并解决它的超对称量子力学和形状不变性技术。我们表明，与传统的库仑问题相比，新的只产生有限数量的束缚态。
2004-03-25 hep-th math-ph math.MP
Quantum $D = 3$ Euclidean and Poincaré symmetries from contraction limits
在最近获得的量子变形$\mathfrak{o}(4)$，$\mathfrak{o}(3,1)$和$\mathfrak{o}(2,2)$代数的完全分类的基础上，我们研究了它们的非齐次$r$量子IW收缩（即消失的宇宙学常数的极限），并给出了它们的欧氏或洛伦兹签名.随后，我们将我们的结果与P.~斯塔丘拉事实证明，IW收缩允许我们恢复所有Stachura变形。我们进一步讨论了我们的结果在Chern-Simons公式中的3D量子引力模型（包括有和没有宇宙学常数）中的适用性，其中已知相关的量子形变应满足Fock-Rosly条件。后者的变形在部分情况下与Drinfeld双结构，这也是最近已经详细研究。
2020-03-03 gr-qc hep-th math-ph
On a deformed version of the T system
我们利用三维微分方程系统的可积变形方法得到T系统的变形。我们分析由特定变形函数给出的变形。我们指出，所得到的系统保持混沌行为的某些值的变形参数。
2019-06-06 math-ph math.DS math.MP
Gauge theory on $ρ$-Minkowski space-time
本研究在四维$\ ho$-Minkowski时空上构建规范理论模型，利用扭导子非交换微分演算与扭化非交换联络，证明模型在$\ ho$-形变庞加莱代数作用下左不变，且动能部分与普通电动力学一致。
2024-07-15 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable potentials on 3D Riemannian and Lorentzian spaces with non-constant curvature
在三维弯曲空间上构造了一个量子sl（2，R）余代数，这类超可积势包括球面空间、双曲空间和（反）de Sitter空间的非常曲率类似物.通过在两个不同的相空间上工作，充分研究了这些“变形”空间的连接和曲率张量。前者直接来自变形余代数的3D辛实现，而后者是通过映射到球型相空间而获得的。在这个框架中，非变形极限与导致欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。由此产生的哈密顿总是承认，至少有三个功能独立的运动常数来自余代数结构。此外，确定了这种非常曲率的黎曼和洛伦兹空间上的内禀振子和开普勒势，并明确给出了几个例子。
2008-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized quantum phase spaces for the $κ$-deformed extended Snyder model
我们描述，在一个代数的方式，$κ$变形的扩展Snyder模型，这取决于三个参数$β, κ$和$λ$，这在一个适当的代数基础上描述的德西特代数${o}(1,N)$。该代数的对易关系包含一个参数$λ$，用于微扰展开式的计算。对于这种$κ$变形的扩展Snyder模型，我们考虑了具有对偶广义动量扇区的Heisenberg二重，并给出了依赖于上述三个参数的相应的广义量子相空间.进一步，我们研究了这些模型的替代海森堡双，与代数的功能deSitter群。在这两种情况下，我们计算的公式之间的交叉交换广义坐标和动量部门，在线性顺序$λ$。我们证明了在量子形变海森堡代数的量子时空坐标和动量的算符中，当$λ$的值很小时，由$κ$ -形变产生的项优于依赖于$β$的项.
2023-02-03 gr-qc hep-th math-ph
