Generalized Witt and Witt n-algebras, Virasoro algebras and constraints, and KdV equations from R(p,q)-deformed quantum algebras
我们对Witt和维拉索罗代数进行了推广，并从先前在J.Math.Phys.51，063518，（2010）中介绍的已知R（p，q）-变形量子代数导出了相应的Korteweg-de Vries方程。对相关性质进行了研究和讨论。此外，我们还构造了R（p，q）-变形Witt n-代数，并确定了玩具模型的维拉索罗约束，这在矩阵模型的研究中具有重要的作用.最后，作为例证，对文献中已知的主要特殊变形量子代数给出了明确的结果。
2020-08-08 math-ph math.MP
Quantum Mechanics on the h-deformed Quantum Plane
在扩展的$h$ -形变量子平面上，我们找到了协变形变海森堡代数和Laplace-Beltrami算子，并在量子平面上显式求解了某些物理系统的薛定谔方程.在交换极限下，量子平面上的量子粒子的行为变成了庞加莱半平面上的量子粒子的行为，庞加莱半平面是一个具有恒定负高斯曲率的表面。我们表明，特定势下粒子的束缚态能谱明显依赖于形变参数$h$。此外，它表明，束缚态可以生存在量子平面上的极限情况下，在庞加莱半平面上的束缚态消失。
1999-03-30 math-ph math.MP
k-deformed Poincare algebras and quantum Clifford-Hopf algebras
在Atiyah-Bott-Shapiro模8定理的背景下，研究了与共形群和Clifford-Hopf交替k-变形量子Poincare代数相关联的Minkowski时空量子Clifford代数结构.当结合量子Clifford代数和周期性Atiyah-Bott-Shapiro定理的变形（非辫状）时，所得到的代数等价于变形反deSitter代数U_q（so（3，2））.
2010-04-01 math-ph math.MP
Deformed quantum Calogero-Moser problems and Lie superalgebras
引入了与逆成分李超代数的根系有关的变形量子Calogero-Moser-Sutherland问题。该构造基于V. Serganova提出的广义根系的概念。对于经典级数，我们找到了量子积分的递推公式，这意味着这些问题的可积性。研究了相应的量子积分代数，给出了变形参数通值的庞加莱级数的显式表达式。
2003-03-10 math-ph math.MP
Quasi-invariants and quantum integrals of the deformed Calogero--Moser systems
研究了与变形根系${\cal A}_n(m)$和${\cal C}_n(m,l)$有关的广义Calogero-Moser系统的量子积分环及相应的拟不变量代数.特别地，证明了这些代数是非线性生成的，并且作为某些多项式子代数上的模是自由的（Cohen-Macaulay性质）。证明如下的计划提出的Etingof和Ginzburg在Coxeter的情况下。对于二维系统，相应的庞加莱级数和变形的$m$ -调和多项式显式计算。
2003-03-10 math-ph math.MP
On the quantization and generalized uncertainty relation for some quantum deformed algebras
本文研究了几类量子形变代数的量子化和广义测不准关系。对于几种变形代数，证明了位置和动量算符之间的对易关系与变形量子力学中的普朗克尺度对易关系相同。
2012-12-20 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Calogero-Sutherland model and fractional Quantum Hall effect
变形的Calogero-Sutherland（CS）模型是一个含有任意数量两类粒子的量子可积系统，在特殊情况下可约化为标准CS模型。我们发现，一个已知的集体场描述的CS模型，这是基于共形场论（CFT），实际上是一个集体场描述的变形CS模型。这提供了变形CS模型在分数量子霍尔效应（Fractional Hall effect，简称FHE）的温氏有效场论中的自然应用，其中两种粒子对应于电子和准空穴激发。特别是，我们使用已知的数学结果的超级杰克多项式，以获得简单的显式公式范埃尔堡和Schoutens提出的正交CFT基础的背景下的EQUHE。
2016-04-29 math-ph math.MP
On the Deformed Algebras Applications to Quantum Physics
本文基于严格方法探讨了变形代数在量子物理中的应用，在可分 Hilbert 空间中表达 Jackson 积分，纠正了相关文献错误，并指出变形代数应用于量子力学和场论仍存在问题。
2025-04-06 math-ph math.MP
Quantum Dynamics on the three-dimensional q-deformed Euclidean Space
我通过一个时间元扩展了三维q-变形的欧氏空间，并讨论了这个量子空间的代数结构及其微分演算。利用星积形式，给出了含时间元的q-变形欧氏空间的q-变形分析的基本运算。我证明了生活在q-变形的欧氏空间中的量子系统的时间演化算子与未变形的情况下的形式相同。推理还表明，众所周知的量子动力学方法适用于生活在q变形欧几里得空间中的量子系统。
2020-04-11 math-ph math.MP quant-ph
Coherent and squeezed states of quantum Heisenberg algebras
从变形量子海森堡李代数出发，给出了标准谐振子的一般产生算符和湮灭算符的实现。然后计算了相应的代数本征态，得到了新的变形相干态和压缩态。它们被变形的代数参数和适当的重新定义为paragrassmann数。分析了这些形变态的一些性质。
2005-03-23 math-ph math.MP
Coherent states and quantum numbers for twist-deformed oscillator model
构造了文献[1]中扭曲变形振子模型的相干态。此外，证明了所考虑的模型的能谱是由两个量子数-所谓的主和方位量子数分别标记。
2014-04-07 hep-th math-ph math.MP
Accardi complementarity in $μ$-deformed quantum mechanics
本文证明了$μ> 0$的$μ$变形量子力学的动量和位置算符在我们将要定义的意义上不是Accardi互补的。我们猜想，如果$-1/2 < μ< 0$。
2005-12-15 math-ph math.FA math.MP
Deformed Quantum Phase Spaces, Realizations, Star Products and Twists
我们回顾了变形的量子相空间及其在未变形相空间中的实现。特别地，给出了实现的星积、动量余积和扭曲度的计算方法，以及它们的性质和它们之间的关系。考虑了Lie变形的量子相空间和Snyder型空间。阐述了$κ$ -闵可夫斯基时空的线性实现的例子。最后，给出了量子相空间二次形变的一些新结果，并推广了Yang和三重狭义相对论模型。
2022-03-23 hep-th math-ph math.MP
Momentum and Position Representations for the q-deformed Euclidean Quantum Space
我们总结了一些基本的数学工具分析的q-变形欧氏空间。我们使用新的工具来检查q变形的动量或位置算子的框架内的星产品形式主义的本征函数。我们表明，这两个系统的功能是完整的和正交的。利用q变形的动量或位置本征函数，我们计算了动量或位置算符的矩阵元。关于期望值和概率密度的考虑结束了研究。
2019-10-05 math-ph math.MP quant-ph
The inhomogeneous invariance quantum group of q-deformed boson algebra with continuous parameters
利用连续动量参数构造了一个q变形玻色子代数，并研究了它的非齐次不变性量子群。
2013-12-01 hep-th math-ph math.MP
Basic-deformed quantum mechanics
本文从$q$ -对称振子代数及其相关的$q$ -演算性质出发，研究了定义在基本平方可积波函数空间框架下的变形量子力学.在这方面，我们介绍了一个变形薛定谔方程，它满足主要的量子力学假设，并承认，在自由的情况下，平面波函数，可以表示在q-变形指数，最初引入的基本超几何函数的框架。
2009-11-09 hep-th math-ph math.MP
Deformed commutators on quantum group module-algebras
在拟三角霍普夫代数的模代数上构造了量子算子.它们是量子群协变的，并且具有广义反对称性和莱布尼茨性质。如果霍普夫代数是三角形的，则它们还满足一个广义雅可比恒等式，从而将模代数转化为量子李代数。
2002-09-30 math-ph math.MP math.QA
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum capacity of a deformed bosonic dephasing channel
在本文中，使用非线性相干态的概念，我们定义了一个变形玻色子退相信道建模克尔介质的影响上的量子态，因为它发生，例如，在量子通信的基础上的光纤。我们表明，在某些制度，克尔非线性是能够补偿的失相。此外，我们的研究表明，变形的玻色子退相通道的量子容量可以大于未变形的，标准的玻色子退相通道的某些非线性参数。
2022-11-15 math-ph math.MP physics.optics
Deformed Virasoro algebras from elliptic quantum algebras
我们重新讨论了由顶点型椭圆量子代数构造变形维拉索罗代数的问题，推广了90年代提出的双线性迹方法。它使我们能够接触到在同一时期分别介绍的顶点算子技术。作为一个副产品，该方法精确地指出了两个临界值的中心荷的代数的中心是扩展的，以及（在$gl(2)$的情况下）刘维公式。
2016-07-18 math-ph math.MP math.QA
A new time-dependent quantum theory based on Tsallis' distribution
本文通过将逆Wick转动应用于Tsallis变形的Boltzmann因子，建立了新的含时q变形Schrödinger方程，并研究了高斯波包在自由及谐振相互作用下的时间演化。
2025-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Quantum state transfer in a q-deformed chain
研究了满足q变形振子代数的粒子链中的量子态转移。这个一般的代数设置包括自旋链和玻色子链作为极限情况。我们研究了完美的状态转移的条件取决于网站和链上的激发的数量。它们是通过一个量子代数的不可约表示，通过乔丹-施温格映射来实现的。利用形变参数，我们可以研究非线性微扰的影响，或者在自旋和玻色子链之间进行插值。
2009-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Correspondence Between Classical and Quantum Theory by $f$-Deformed Coherent State
利用$\ast $ -本征值方程研究了形变量子化框架下的广义$f$ -相干态方法.为此，我们引入了一种新的Moyal星积，称为$f$ -星积，从而利用这种${\ast}_{f}$ -本征值方程，可以精确地得到变形系统的一般哈密顿量的谱.
2013-02-13 math-ph math.MP quant-ph
Deformed quantum mechanics and q-Hermitian operators
从非对易q-微分学出发，引入了广义q-变形薛定谔方程.它可以被看作是一个广义经典动力学方程的量子随机对应物，它在平衡时再现了著名的q-变形指数平稳分布。在这个框架中，为了满足基本的量子力学假设，算符的q-变形伴随和q-厄米算符性质以自然的方式发生。
2008-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On q-deformed quantum stochastic calculus
本文研究了满足变形对易关系的粒子产生、湮灭和粒子数算符的量子随机演算。也就是说，我们引入了一个变形的粒子数算子，它与著名的q-变形的产生和湮灭算子具有简单的交换关系。由于在这个理论中考虑的所有运营商是有界的，我们不处理一些困难的非变形理论的哈德逊和Parthasarathy。我们定义随机积分和估计他们在运营商的范数。我们也证明了伊藤公式。
2000-07-26 math-ph math.MP math.PR
A note on scattering in deformed space with minimal length
本文研究了最小长度变形空间中的弹性散射问题。给出了变形空间中弹性散射的基本关系式。我们还研究了变形空间中的分波方法。结果表明，这种散射振幅与散射截面的关系与通常的关系形式上是一致的。
2009-12-17 math-ph math.MP quant-ph
The SL(2,R)WZWN string model as a deformed oscillator and its classical-quantum string regimes
我们研究了描述AdS_3时空中玻色弦论的SL（2，R）WZWN弦模型及其质量谱和弦修正的SL（2，R）测不准关系。SL（2，R）弦振子比未变形的弦振子更量子化（具有更高的量子不确定性）和更受激发。这是伴随着高激发的弦质谱，这是急剧变化的相对于低激发的。描述了SL（2，R）弦模型的高激发态量子弦区和低激发态半经典区，并证明了它们在通常的经典-量子对偶的精确意义上是彼此的量子-经典对偶。这种经典-量子实现既不是假设的，也不是证明的。量子态（高曲率）表现出修改后的海森堡测不准关系，而经典态（低曲率）则具有通常的量子力学不确定原理。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetric Lie superalgebras and deformed quantum Calogero-Moser problems
研究了对称李超代数和相应的球函数的表示论与变形量子Calogero-Moser系统理论的关系。在对称对g=gl（n，2 m），k=osp（n，2 m）的特殊情况下，我们建立了球典型不可约g-模的投射覆盖与Calogero-Moser积分代数D_{n,m}作用于相应的Laurent拟不变量A_{n,m}的有限维广义特征空间之间的自然双射.
2015-03-26 math-ph math.MP math.RT
Quantum aspects of doubly deformed CFTs
我们研究量子方面的最近构建的双曲变形σ模型代表两个WZW模型通过电流双线性相互作用的有效作用。我们表明，虽然确切的β-功能和当前的异常尺寸是相同的，那些的Escherida变形模型，这是不正确的一般的初级场算子的异常尺寸根据这两个模型有很大的不同。我们的证明涉及CFT参数，以及有效的西格玛模型的行动和重力计算。
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
Deformed Shape Invariant Superpotentials in Quantum Mechanics and Expansions in Powers of $\hbar$
我们表明，Gangopadhyaya，Mallow，和他们的同事开发的方法来处理超对称量子力学中的形状不变的潜力，并在替换的形状不变的条件，这是一个差分微分方程，由一个无限组的偏微分方程组成，可以推广到变形的形状不变的潜力在变形的超对称量子力学。扩展的方法说明了几个例子，对应于$\hbar$独立的超势和超势明确依赖于$\hbar$。
2020-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum-classical correspondence via a deformed kinetic operator
我们提出了一种基于量子力学的动量和动力学算符变形的量子-经典对应方法。利用因式分解的方法，我们构建经典版本的动量和动力学运营商，除了标准的量子表达式，包含的条款是N-粒子密度的泛函。我们表明，这种实现的量子经典对应关系是威滕的变形的外部衍生物和拉普拉斯算子，介绍了超对称量子力学的背景下。相应的变形动作也被证明是有关的Fisher信息。最后，我们简要地考虑我们的方法的动能密度泛函的建设可能的相关性。
2005-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Microlocal Analysis of a Deformed Quantum Field Theory
本文利用翘曲卷积将闵可夫斯基时空量子场变形到非对易时空，证明 Hörmander 符号类可扩张以适用于标量量子场算子的翘曲卷积，并证明微局部谱条件在变形前后保持成立。
2024-12-29 hep-th math-ph math.MP
$κ$-Deformed quantum and classical mechanics for a system with position-dependent effective mass
基于Kappa统计，在变形代数结构（称为$κ$ -代数）的背景下，给出了质量依赖于位置的粒子的量子力学和经典力学形式.从这个结构中，我们得到变形版本的位置和动量算子，它允许定义一个点正则变换，映射到一个粒子与位置相关的质量在标准空间中的变形空间中的恒定质量的粒子。我们说明的形式主义与粒子被限制在一个无限的潜在的井和Mathews-Lakshmanan振荡器，表现出不确定性的关系取决于变形。
2020-07-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Quantum spectral curve for the $η$-deformed AdS$_5 \times $S$^5$ superstring
在这篇论文中，我们讨论了如何导出具有量子群对称性的AdS $_5 \times S^5$超弦的$η$变形的量子谱曲线，这是AdS $_5 \times $ S $^5$超弦的可积变形。这个模型可以被看作是AdS $_5 \times $ S $^5$超弦的三角版本，就像海森堡xxz自旋链是xxx自旋链的三角版本。我们的推导从基态热力学Bethe不等式方程出发，讨论了未变形和$η$变形量子谱曲线的构造。我们首先将其重新表述为解析的$Y$ -系统，并将其映射为解析的$T$ -系统，该系统在适当的规范固定后导致$\mathbf{P}μ$系统，即量子光谱曲线。然后，我们讨论了这个系统的渐近挑出特定的激发态的约束。在光谱水平上，$η$变形弦和它的量子光谱曲线插在AdS $_5 \times $ S $^5$超弦和“镜像”AdS $_5 \times $ S $^5$上的超弦之间，反映了$η$变形弦的光谱和热力学数据之间更一般的关系。本论文同时回顾了未变形的AdS $_5 \times $ S $^5$量子光谱曲线的发展。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Generalised discriminants, deformed quantum Calogero-Moser system and Jack polynomials
结果表明，变形的Calogero-Moser-Sutherland（CMS）算子可以描述为对无限粒子数的CMS算子的某些仿射子簇（称为广义判别式）的限制.这些品种的理想所示的杰克对称函数与特殊几何的杨氏图产生。本文讨论了在量子CMS积分作用下不变的理想的一般结构。引入了移位超杰克多项式，给出了移位超杰克多项式和移位超杰克多项式的组合公式。
2003-12-23 math-ph math.MP math.QA
On q-deformed Levi-Civita connections
我们探讨了在量子2-球和3-球上引入q-变形连接的可能性，满足与q-变形导子类似的扭曲莱布尼茨规则。我们证明了这样的联系总是存在于投射模上。此外，还引入了度量相容的条件，并给出了一个明确的公式，参数化了自由模上的所有度量联络。对于量子3-球面上的1-形式模，引入了q-变形的挠自由条件，并对满足一定实在条件的一般度量类导出了Levi-Civita联络的Christoffel符号的显式表达式.最后，我们构造了量子2-球面上一类投射模的度量联络。
2020-05-06 math-ph math.MP math.QA
Enhanced quantum phase estimation with $q$-deformed nonideal nonclassical light
Birla Institute of Technology and Science（比拉理工学院与科学大学）
本研究针对马赫-曾德尔干涉仪的量子相位估计，引入q形变非理想光子态建模实际光源偏差，通过Jordan-Schwinger映射推导似然并计算Fisher信息，发现光子计数仍为最优测量，且q形变可提升相位灵敏度，为量子传感提供新途径。
2025-06-03 hep-th math-ph math.MP
Quantum Algebra of the Particle Moving on the q-Deformed Mass-Hyperboloid
本文在Fun_q（SL（N，C））的Heisenberg二重态上引入了一个实结构，当N=2时，它可以解释为q变形质量双曲面上粒子的量子相空间。这种构造与对称顶的q变形密切相关。最后，我猜想上述实形式描述了某些非紧WZNZ模型的零模。
1997-12-24 hep-th math-ph math.MP
Coideal Quantum Affine Algebra and Boundary Scattering of the Deformed Hubbard Chain
我们考虑半无限一维变形哈伯德链的边界散射，其边界条件与AdS/CFT对应中Y=0巨引力子的边界条件相同。我们证明了最近构造的变形Hubbard链的量子仿射代数有一个与反射（边界杨-巴克斯特）方程一致的共理想子代数。我们导出了相应的反射矩阵，并进一步证明了上述代数在有理极限下是Y=0巨引力子的（广义）扭曲杨幂的特例。
2012-03-22 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Energy Analysis Of Five Dimensional q-Deformed Radial Rosen-Morse Potential Combined With q-Deformed Trigonometric Scarf Non-Central Potential Using Asymptotic Iteration Method (AIM)
本文研究了超球坐标系中Dirac方程在可分q形变量子势影响下的精确解。q变形的双曲Rosen-Morse势被q变形的非中心三角Scarf势微扰，所有这些势都可以用渐近迭代法（AIM）求解.这项工作仅限于自旋对称的情况。用渐近迭代法得到了相对论能量方程和轨道量子数方程lD-1。利用该方法还得到了上径向波函数方程和角向波函数方程。利用MatLab软件对束缚态相对论能级进行了数值计算，发现径向量子数n的增加导致了D = 5和D = 3两维束缚态相对论能级的增加.束缚态相对论能级随形变参数q和轨道量子数nl的增大而减小。
2016-09-01 hep-th math-ph math.MP
Applying the q-algebras U'_q(so_n) to quantum gravity: towards q-deformed analog of SO(n) spin networks
非标准q-变形代数U '_q（so_n）是10年前为表示论的需要而提出的，它与代数U（so_n）的标准Drinfeld-Jimbo量子变形有本质的区别，并且对于后者具有许多重要的优点。本文讨论了q-代数U '_q（so_n）在量子/q-变形引力的两种不同情况下的可能应用：一种涉及D维（D ≥ 3）欧氏引力的q-变形，另一种应用于Nelson和Regge方法中的2+1反De Sitter量子引力（空间曲面为亏格g）.
2004-01-15 gr-qc hep-th math-ph
Higher order deformed elliptic Ruijsenaars operators
我们提出了四个无限族的相互交换的差分算子，其中包括变形椭圆型Ruijsenaars算子。这类算子的三角极限以前由Feigin和Silantyev引入。它们提供了两种相对论量子力学粒子的量子力学描述，这两种粒子可以在基础量子场论中被识别为粒子和反粒子。我们给我们的运营商的交换性和其他一些基本性质，如核函数身份的直接证明。特别地，我们给出了变形Ruijsenaars模型的量子可积性的严格证明.
2021-05-06 math-ph math.CA math.MP
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed su(1,1) Algebra as a Model for Quantum Oscillators
李代数$\mathfrak{su}(1,1)$可以通过反射算子变形，使得$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以扩展到这个变形代数$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的表示。正如$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以用于以Meixner-Pollaczek多项式作为波函数来建模量子振荡器一样，$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的相应表示可以用于构造量子振荡器的模型。在这种情况下，波函数用连续对偶哈恩多项式表示。我们研究了这些波函数的一些性质，并用图形说明了一些特征。我们还讨论了所得到的振子模型的一些有趣的极限和特殊情况。
2012-05-11 math-ph math.MP math.RT
Generalized quantum phase spaces for the $κ$-deformed extended Snyder model
我们描述，在一个代数的方式，$κ$变形的扩展Snyder模型，这取决于三个参数$β, κ$和$λ$，这在一个适当的代数基础上描述的德西特代数${o}(1,N)$。该代数的对易关系包含一个参数$λ$，用于微扰展开式的计算。对于这种$κ$变形的扩展Snyder模型，我们考虑了具有对偶广义动量扇区的Heisenberg二重，并给出了依赖于上述三个参数的相应的广义量子相空间.进一步，我们研究了这些模型的替代海森堡双，与代数的功能deSitter群。在这两种情况下，我们计算的公式之间的交叉交换广义坐标和动量部门，在线性顺序$λ$。我们证明了在量子形变海森堡代数的量子时空坐标和动量的算符中，当$λ$的值很小时，由$κ$ -形变产生的项优于依赖于$β$的项.
2023-02-03 gr-qc hep-th math-ph
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
2013-01-11 gr-qc hep-ph hep-th
