Some Biorthogonal Families of Polynomials Arising in Noncommutative Quantum Mechanics
在本文中，我们研究家庭的复厄米多项式和构造变形的版本，他们使用$GL(2,\mathbb{C})$变换。这种结构导致双正交家庭的变形复杂的厄米多项式，然后我们研究的背景下，非对易量子力学的二维模型的出现。
2013-09-17 math-ph math.MP
$κ$-Deformed quantum and classical mechanics for a system with position-dependent effective mass
基于Kappa统计，在变形代数结构（称为$κ$ -代数）的背景下，给出了质量依赖于位置的粒子的量子力学和经典力学形式.从这个结构中，我们得到变形版本的位置和动量算子，它允许定义一个点正则变换，映射到一个粒子与位置相关的质量在标准空间中的变形空间中的恒定质量的粒子。我们说明的形式主义与粒子被限制在一个无限的潜在的井和Mathews-Lakshmanan振荡器，表现出不确定性的关系取决于变形。
2020-07-22 math-ph math.MP physics.class-ph
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Klein-Gordon equation in $q$-deformed Euclidean space
在三维$q$ -变形欧氏空间中引入了Klein-Gordon方程的$q$ -版本.我们确定了$q$变形Klein-Gordon方程的平面波解。我们表明，这些平面波解决方案形成一个完整的正交系统。讨论了$q$变形Klein-Gordon方程的传播子。我们推导了$q$变形自旋零粒子的电荷密度、能量密度和动量密度的连续性方程。
2022-01-04 math-ph math.MP
Higher Spin Symmetries and Deformed Schrödinger Algebra in Conformal Mechanics
研究了具有Calogero势的$1+1$维矩阵偏微分方程（有/无额外的耗散项De Alfaro-Fubini-Furlan，DFF，阻尼项）的动力学对称性.一阶不变微分算子诱导出若干不变代数和超代数。除了Calogero共形力学的$sl(2)\oplus u(1)$不变性外，还得到了一个由一阶和二阶微分算子实现的$osp(2|2)$不变超代数.具有无限生成元塔的不变代数由变形海森堡代数的泛包络代数给出，它被证明等价于薛定谔代数的变形版本。这个向量空间也产生了一个更高自旋（引力）的超代数。我们还证明了纯和DFF矩阵Calogero偏微分方程具有同构的动力学对称性，相关的相似变换和时间变量的重新定义。
2018-08-07 hep-th math-ph math.MP
TBA equations and exact WKB analysis in deformed supersymmetric quantum mechanics
本文利用精确WKB方法和TBA方程研究形变超对称量子力学的谱问题，发现其TBA方程为${\mathbb Z}_4$-扩展型，且能谱与Hamiltonian对角化结果高度吻合。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Study on the mechanical system related to Hahn's discrete time derivative
本文利用与Hahn离散时间导数有关的量子变分法，构造了与Hahn积分有关的经典力学的变形形式。我们处理的变形动力学，如运动与常速度和运动与常加速度。此外，我们将我们的工作扩展到一个机构在阻力介质中的运动，通过使用一个无限（$q,w$）-系列的新的身份，其中的阻滞力被假定为成比例的变形平均速度。
2012-12-11 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of deformed supersymmetric mechanics on Kähler manifolds
基于系统哈密顿量和超场方法，构造了Kähler流形上与常磁场相互作用的变形$\mathcal{N}=4,8$超对称力学，并研究了它们的对称性.首先通过标准（未变形）$\mathcal{N}=4,8$超对称自由粒子系统在具有常磁场的Kähler流形上的极小耦合，构造了变形$\mathcal{N}=4,8$超对称Landau问题.我们证明了在磁场的作用下，初始的“平坦”超对称必然变形为$SU(2|1)$和$SU(4|1)$超对称，并且所得到的系统继承了初始系统的所有运动学对称.然后我们构造了$SU(2|1)$超对称Kähler振子，并发现它们包括复欧氏空间和复射影空间上的谐振子模型及其超可积变形，即$\mathbb{C}^N$ -Smorodinsky-Winternitz和$\mathbb{CP}^N$ -Rosochatius系统.我们表明，超对称扩展建议继承所有的初始玻色子模型的运动对称性。至少在$\mathbb{C}^N$系统中，它们还继承了隐藏的（非运动学的）对称性。基于世界线$SU(2|1)$和$SU(4|1)$超空间形式主义，给出了这些超对称系统的超场形式.
2019-11-14 hep-th math-ph math.MP
Deformed Supersymmetric Mechanics
基于最近对弯曲刚性超对称的兴趣，我们利用定义在SU（2）超群陪集上的超场构造了一类N=4，d=1的超对称系统|1）。相关的世界线超对称性是标准的N=4，d=1超对称性通过质量参数m的变形。作为有指导意义的例子，我们认为，在经典和量子水平上，与超多重态（1，4，3）和（2，4，2）的模型，并找出有趣的相互关系与以前的一些非标准d=1超对称性的工作。特别地，具有“弱超对称性”的d=1系统在我们的SU（2）中自然地再现|1）超场方法作为（1，4，3）模型的一个子类。推广到N=8，d=1的情形，就意味着超群SU（2| 2）作为变形世界线超对称的候选者。
2014-03-06 hep-th math-ph math.MP
$q$-Deformed Relativistic Fermion Scattering
在介绍了量子力学中的一种q变形后，首先导出了相对论性量子力学中Dirac方程的q变形形式。然后研究了物理学中三个重要的散射误差问题。所有的结果都满足了我们之前的预期。此外，还计算了问题中各参数对反射系数和透射系数的影响，并用图形表示。
2016-12-25 hep-th math-ph math.MP
Deformed Clifford algebra and supersymmetric quantum mechanics on a phase space with applications in quantum optics
为了在四维经典相空间上实现超对称量子力学方法，对四维经典相空间的复化Clifford代数进行了扩展，用Moyal星积对复化Clifford代数进行变形，构成Clifford形式的分量.两个等谱矩阵哈密顿量有一个共同的玻色子部分，但不同的费米子部分取决于四个实值相空间函数。哈密顿算子通过矩阵值函数双重交织在一起，矩阵值函数是由此产生的Moyal-Clifford代数中的零因子。两个说明性的例子对应的Jaynes-Cummings型模型的量子光学的特殊情况下的方法。它们的谱、本征旋量和Wigner函数以及它们的运动常数也在形变量子化的自治框架内得到。
2009-09-19 math-ph math.MP quant-ph
On the quantization and generalized uncertainty relation for some quantum deformed algebras
本文研究了几类量子形变代数的量子化和广义测不准关系。对于几种变形代数，证明了位置和动量算符之间的对易关系与变形量子力学中的普朗克尺度对易关系相同。
2012-12-20 math-ph math.MP quant-ph
Twist Deformations of the Supersymmetric Quantum Mechanics
N-扩展超对称量子力学通过阿贝尔扭曲变形，保持其泛包络超代数的超Hopf代数结构.两种结构是可能的。对于偶数N，我们可以将一维N-扩张超代数与费米子海森堡代数等同起来。或者，超对称生成元可以实现为属于一个玻色子和多个费米子振子的泛包络超代数的算子。变形的系统描述的扭曲算子满足扭曲变形（反）算子。讨论了用费米子算符定义的阿贝尔扭和用玻色子算符定义的阿贝尔扭之间的主要区别。
2009-12-14 hep-th math-ph math.MP
Thermodynamic Bethe ansatz and wall crossing for deformed supersymmetric quantum mechanics
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Zhengzhou University（郑州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了变形超对称量子力学中TBA方程的墙交叉，证明Z_4结构在墙交叉后保持不变，并详细分析了立方超势能的TBA方程结构。
2026-02-13 hep-th math-ph math.MP
Some properties of deformed $q$-numbers
非广延统计力学一直是研究数学结构如变形代数结构的一个来源。在这项工作中，我们提出了一些后果的$q$ -操作的建设$q$ -号码的所有数值集。基于这样的结构，我们提出了一个新的产品，分布在$q$ -和。最后，基于元素为$q$ -数的$q$ -和，我们给出了不同的$q$ -Pascal三角形模式.
2009-01-28 math-ph math.MP
Orthogonal polynomials and the deformed Jordan plane
考虑具有两个生成元$\mathcal{X}$，$\mathcal{Z}$的酉结合代数$\mathcal{A}$服从定义关系$[\mathcal{Z},\mathcal{X}]=\mathcal{Z}^2+Δ$ .我们构造了$\mathcal{A}$的不可约三对角表示。根据参数$Δ$的值，这些表示与para-Krawtchouk、连续Hahn、Hahn或雅可比多项式的雅可比矩阵相关联。
2021-04-28 math-ph math.MP math.RA
Higher order deformed elliptic Ruijsenaars operators
我们提出了四个无限族的相互交换的差分算子，其中包括变形椭圆型Ruijsenaars算子。这类算子的三角极限以前由Feigin和Silantyev引入。它们提供了两种相对论量子力学粒子的量子力学描述，这两种粒子可以在基础量子场论中被识别为粒子和反粒子。我们给我们的运营商的交换性和其他一些基本性质，如核函数身份的直接证明。特别地，我们给出了变形Ruijsenaars模型的量子可积性的严格证明.
2021-05-06 math-ph math.CA math.MP
Generalized space and linear momentum operators in quantum mechanics
我们提出了一个修改最近推出的广义平移算子，包括一个$q$指数因子，这意味着在定义的厄米变形线性动量算子$\hat{p}_q$，和它的正则共轭变形位置算子$\hat{x}_q$。在变形相空间的保守力场中，正则变换将质量依赖于位置的粒子的哈密顿量引导到具有恒定质量的粒子的另一个哈密顿量。经典相空间的运动方程可以用广义对偶$q$ -导数表示。作为一个例子，示出了一个位置相关的质量限制在一个无限大的正方形势阱。分析了不确定性和对应原理。
2013-05-27 math-ph math.MP quant-ph
A consistent approach to the path integral formalism of quantum mechanics based on the maximum length uncertainty
我们发展了一种与变形的量子力学相一致的适当的路径积分形式，它包含了宇宙学中存在的宇宙粒子视界量级的最大可观测长度尺度。首先，我们提出了对经典力学的修正，它对质点的运动方程产生了非极小的影响。其次，我们给出了变形量子力学代数的表示。利用这个代数，我们计算了在这种变形背景下的路径积分传播子的一般形式。最后，作为最简单的情形，我们建立了自由粒子传播子的显式形式。在这种情况下，对自由粒子传播子的修改显示出一些非平凡的效果，这可能具有重要意义。
2022-04-14 gr-qc hep-th math-ph
Punctured plane partitions and the q-deformed Knizhnik--Zamolodchikov and Hirota equations
本文研究了在Dyck路径表象下q变形的具有反射边界的Knizhnik-Zamolodchikov方程解的齐次极限的部分和规则.我们表明，这些部分和出现在离散Hirota方程的解决方案，并证明它们是生成函数的$τ^2$加权穿孔循环对称转置补平面分区，其中$τ=-(q+q^{-1})$。在没有或最小的穿孔的情况下，我们证明了这些生成函数符合$τ^2$ -枚举的垂直对称交替符号矩阵及其修改。
2008-01-07 math-ph math.CO math.MP
Analysis on q-deformed quantum spaces
经典分析的一个q-变形版本被给出到物理上重要的量子空间，即Manin平面，q-变形的三维或四维欧氏空间，以及q-变形的Minkowski空间。这个主题以一种相当完整和自成一体的方式呈现出来。所有相关的概念进行了介绍和详细解释。讨论了实现q变形分析对象的各种可能性，并研究了它们的基本性质。在这种方式下，注意力集中在明星产品，q-变形张量积，q-变形平移，q-变形偏导数，对偶配对，q-变形指数，和q-变形的整合。这项工作的主要关注点是表明这些对象适合在一个一致的框架中，这适合于制定量子空间的物理理论。
2006-04-13 math-ph math.MP
$q$-Deformed Quantum Mechanics and the Thermodynamics of Black Hole/White Hole Spectral pair
Research Institute for Astronomy and Astrophysics of Maragha (RIAAM), University of Maragheh（马拉盖天文与天体物理研究所（RIAAM），马拉盖大学）
本文研究了Schwarzschild黑洞和白洞在$q$-变形Wheeler-DeWitt框架中的热力学，通过引入根为单位的$q$-变形Heisenberg-Weyl代数，推导出有限维希尔伯特空间、有界质量谱和导致有界熵-质量关系的绝热不变量。
2026-03-29 gr-qc math-ph math.MP
Twist Deformation of Rotationally Invariant Quantum Mechanics
在交换Drinfeld扭曲的框架下研究了三维非对易量子力学，该扭曲使一个给定的Hopf代数变形而保持其Hopf代数结构.进入哈密顿量的复合算子（坐标和动量）必须被重新解释为动力学李代数的原始元素，它可以是有限的（对于谐振子）或无限的（在一般情况下）。变形角动量的变形括号封闭了so（3）代数。另一方面，未变形的旋转不变算子在变形下可以变得异常（当变形参数变为零时，异常消失）。变形算子，泰勒展开的变形参数，可以选择，以尽量减少异常。我们提出了相应的谐振子（二次势），非谐振子（四次势）和库仑势的未变形的旋转不变的运营商的变形（及其异常）。
2010-02-04 hep-th math-ph math.MP
Minimum-length deformed QM/QFT, issues and problems
利用最小长度形变量子力学的一个特殊的希尔伯特空间表示，我们证明了强吸引势的波函数奇异性的分辨率，以及在一个小超空间近似的框架中的宇宙学奇异性，是唯一地依赖于这样一个事实，即这种量子力学意味着由普朗克长度之下不可定域化的函数组成的状态矢量的约化希尔伯特空间。（对哈密顿量的修正并没有提供这样一种避免奇点的普遍机制。）在这个讨论之后，作为下一步，我们对波函数在这样一个量子理论中的意义采取一个批判性的观点。为此，我们重点讨论了电流矢量的构造和随后的连续性方程。在这个讨论的框架中获得的一些问题，然后考虑在场论的背景下。最后，我们讨论了最小长度形变量子力学的经典极限及其戏剧性的后果。
2014-02-18 gr-qc hep-th math-ph
Quantum-classical correspondence via a deformed kinetic operator
我们提出了一种基于量子力学的动量和动力学算符变形的量子-经典对应方法。利用因式分解的方法，我们构建经典版本的动量和动力学运营商，除了标准的量子表达式，包含的条款是N-粒子密度的泛函。我们表明，这种实现的量子经典对应关系是威滕的变形的外部衍生物和拉普拉斯算子，介绍了超对称量子力学的背景下。相应的变形动作也被证明是有关的Fisher信息。最后，我们简要地考虑我们的方法的动能密度泛函的建设可能的相关性。
2005-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Deformed ${\cal N}{=}\,8$ mechanics of ${\bf(8,8,0)}$ multiplets
我们构建新的模型的“弯曲”SU $(4|1)$超对称力学的基础上的两个版本的离壳多重态${\bf(8,8,0)}$这是“镜像”到对方。超群SU $(4|1)$的世界线实现被看作是平坦的${\cal N}{=}\,8$、$d\,{=}\,1$超对称的变形。利用SU $(4|1)$手征超场，我们导出了第一类${\bf(8,8,0)}$多重态的不变作用量，它使特殊的Kähler流形参数化.由于我们不知道一个明显的SU $(4|1)$协变超场形式主义的第二类${\bf(8,8,0)}$多重态，我们执行一个一般的建设SU $(4|1)$不变的行动，这两种多重态类型的SU $(2|1)$超场。一类重要的此类行动享有超共形OSp PDMATHAMR不变性。我们还通过适当替换${\bf(8,8,0)}$操作中的组件字段，为SU $(4|1)$多元组${\bf(6,8,2)}$和${\bf(7,8,1)}$构建外壳外操作。的${\bf(6,8,2)}$行动尊重超共形SU $(4|1,1)$不变性。
2018-08-29 hep-th math-ph math.MP
Snyder Noncommutativity and Pseudo-Hermitian Hamiltonians from a Jordanian Twist
非相对论性量子力学和共形量子力学通过约旦扭曲变形。变形后的空间坐标满足Snyder非对易性。由此产生的变形哈密顿量是Mostafazadeh讨论的类型的伪厄米哈密顿量。量化方案利用了在以前的作品中讨论的所谓的“展开形式主义”。一个Hopf代数结构，兼容的物理解释的余积，介绍了一个适当选择的动力李代数（哈密顿量包含在其生成元）的通用包络代数。由变形的2-粒子哈密顿量唯一确定的多粒子扇区由玻色粒子组成。
2011-05-02 hep-th math-ph math.MP
Exact-WKB analysis for SUSY and quantum deformed potentials: Quantum mechanics with Grassmann fields and Wess-Zumino terms
本文用 exact-WKB 研究含 Grassmann 费米坐标或 Wess-Zumino 项的量子形变势，导出精确量子化条件及中值/Borel-Ecalle 重求和，并分类瞬子鞍点贡献、验证三势阱 P-NP 关系。
2023-04-20 hep-th math-ph math.MP
Deformed squeezed states in noncommutative phase space
在位置和动量互不对易的非对易相空间中研究量子力学，自然引入了变形玻色子代数。在此基础上，构造了相应的内禀非对易相干态和压缩态表示，并计算了单模和双模正交算符在这些态上的方差。结果表明，为了保持海森堡测不准关系，非对易参数之间需要有一个限制。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
The octonionically-induced ${\cal N}=7$ exceptional $G(3)$ superconformal quantum mechanics
给出了以特殊的$G(3)$李超代数为动力学对称的${\cal N}=7$超共形量子力学和以$G(3)$为谱生成超代数的变形振子.这种超共形量子力学，唯一定义的相似变换，通过八元诱导的“准非结合”的方法，获得特殊的${\cal N}=8$ $F(4)$模型。为了构造$G(3)$理论，导出了李代数$g_2$的$7$维表示在跨越$Cl(0,7)$ Clifford代数的$8\times 8$矩阵中的协变嵌入. $G(3)$变形振子的Hilbert空间由实空间坐标的平方可积函数的$16$给出。计算了该理论的谱。
2019-12-11 hep-th math-ph math.MP
A three-dimensional superconformal quantum mechanics with $sl(2|1)$ dynamical symmetry
我们构造了一个三维超共形量子力学（及其相应的de Alfaro-Fubini-Furlan变形振子），它具有$sl(2|1)$动力学对称性.在耦合参数$β\neq 0$的哈密顿量包含一个$\frac{1}{r^2}$势和一个自旋轨道（因此，一阶微分算子）相互作用项。在$β=0$中，恢复了未变形的三维振子的四个副本。哈密顿量在总$j$和轨道$l$角动量的每个扇区中对角化（系统的自旋为$\frac{1}{2}$）。变形振子的Hilbert空间由$sl(2|1)$最低权表示的直和给出。讨论了在给定的耦合常数$β$值下，可容许Hilbert空间的选择问题。计算了该模型的谱。真空能量（作为PDMATHAMT的函数）由递归之字形图案组成。能量本征值的简并性线性增长到$E\sim β$（以适当的单位），并且二次增长到$E>β$。正交能量本征态表示在相关的拉盖尔多项式和自旋球谐函数。将模型降维为$d=2$产生二维$sl(2|1)$变形振子的两个副本（分别为$β$和$-β$）。降维到$d=1$产生一维$D(2,1;α)$变形振子，$α$由$β$确定。
2019-07-17 hep-th math-ph math.MP
Inhomogeneous "longitudinal" plane waves in a deformed elastic material
均匀各向同性可压缩阿达玛材料具有这样的性质：当材料保持在任意有限静态均匀变形状态时，无限小的纵向均匀平面波可以在每个方向上传播。这里，关于波，“均匀”意味着波的传播方向平行于最终衰减的方向，并且“纵向”意味着波在平行于传播方向的方向上线性偏振。换句话说，位移的形式为u = n cos k（n.x - ct），其中n是实向量。可以看出，阿达玛材料是最一般的一个，其中的“纵向”不均匀平面波也可以在任何方向上传播的预变形体。这里，“非均匀”意味着波在与传播方向不同的方向上衰减，而“纵向”意味着波在包含这两个方向的平面中椭圆偏振。换句话说，位移具有形式u = Re {S exp[i（ω S. x-ct）]}，其中S是复向量（或双向量）。然后引入了广义Hadamard材料。它是最普遍的均匀各向同性可压缩材料，允许传播无限小的“纵向”非均匀平面圆偏振波的所有选择的各向同性定向双矢量。最后，对于均匀变形的各向同性弹性材料，找到了响应函数的最一般形式，其中“纵向”非均匀平面波可以在B^n-椭球的中心圆形截面的两个平面中的每一个中以圆偏振传播，其中B是对应于原始纯均匀变形的左柯西-格林应变张量。
2013-04-08 cond-mat.soft math-ph math.MP
Generalized Deformed Commutation Relations with Nonzero Minimal Uncertainties in Position and/or Momentum and Applications to Quantum Mechanics
本文考虑了Kempf二次正则对易关系在一维空间中的两种推广。第一个是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置和动量的非零最小不确定度，并研究了它对电场中谐振子能谱和本征函数的影响。第二个扩展是一个功能依赖的最简单的二次交换关系，只有一个非零的最小的位置不确定性的推广。这种不确定性现在变得依赖于平均位置。与每个函数相关的交换关系，我们关联的家庭的潜力，其频谱可以通过超对称量子力学和形状不变性技术准确地确定。给出了广义Heisenberg代数的位置和动量算符$x$，$p$的表示.所得到的哈密顿量包含与$p^4$成比例的贡献，并且它们的$p$依赖项也可以是$x$的函数。通过考虑Pöschl-Teller和Morse势来说明该理论。
2007-02-09 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebras in Deformed Quantum Theories
本文将霍普夫代数的Drinfel扭曲应用于形变量子理论的研究。我们证明，通过仔细考虑中心扩展的作用，它确实是可以构建的海森堡代数的通用包络代数和变形的Drinfel'd扭曲，这产生了一个非交换的理论。此外，我们还证明了在二次量子化形式中，只要薛定谔场和振子是osp（1）的奇生成元，则Heisenberg代数（未变形和变形）的Hopf代数结构可以由它们的Hopf代数得到|2）超代数。本文研究了费米子海森堡代数的形变，并给出了与一维N-扩张超对称量子力学代数的一个等同，这是对偶数N的可能性。在超空间表象中给出了一维N-扩展超对称量子力学变形的第二种构造，其中超对称生成元用一个玻色子振子和多个费米子振子的泛包络超代数中的算符来实现.在这两种结构中，我们恢复，在一个更一般的设置，一些Cliffordization结果的文献。
2010-12-08 hep-th math-ph math.MP
Janus-faced tomograms and retrieval of quadrature moments for $q$-deformed states
本文推导了多种q-形变态的光学层析图，发现其具有与形变参数q无关的“雅努斯双面”特性，并提出从层析图提取正交分量矩的通用方法，可用于高精度实验检验标准量子力学偏离。
2023-08-03 math-ph math.MP quant-ph
A new time-dependent quantum theory based on Tsallis' distribution
本文通过将逆Wick转动应用于Tsallis变形的Boltzmann因子，建立了新的含时q变形Schrödinger方程，并研究了高斯波包在自由及谐振相互作用下的时间演化。
2025-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjointness of Deformed Unbounded Operators
我们考虑无界算子的变形，使用新的构造工具的翘曲卷积。利用Kato-Rellich定理证明了无界自伴变形算子是自伴的，如果它们满足一定的条件。这个条件证明了它本身对于振荡积分的良好定义是必要的。此外，在量子力学和量子场论的背景下，对变形无界算子的自伴性给出了不同的证明。
2016-01-15 hep-th math-ph math.MP
q-Plane Wave Solutions of q-Weyl gravity
本文以q-变形平面波的形式，给出了量子共形Weyl引力的q-变形方程的解。
2007-02-15 hep-th math-ph math.MP
Klein four-group and Darboux duality in conformal mechanics
研究了具有约束调和势和耦合常数$g=ν(ν+1)\geq -1/4$的de Alfaro-Fubini-Furlan（AFF）共形力学模型的含时薛定谔方程的Klein四群$(K_4)$对称性.通过引入$\mathcal{N}=2$ Poincaré超对称性的精确相和自发破缺相之间的变换，我们证明了它在系统的本征态上经历了完全或部分（在半整数$ν$）破缺，并且是该模型的超扩展中的$\mathfrak{osp}(2,2)$超共形对称性的自同构.我们利用$K_4$对称性及其与共形对称性的关系构造了对偶达布变换，从而产生有理变形AFF模型的谱移对.两对不同的交织算子起源于达布对偶，使我们能够构建完整的谱生成梯形算子，识别特定的有限间隙结构的变形系统，并产生三个不同的相关版本的非线性变形$\mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$代数作为其对称性。我们发现，在半整数$ν$，约旦态与汇合达布变换进入建设和合理变形的AFF系统的频谱发生结构变化。
2019-06-28 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of the bound state induced by $δ$-interaction supported on a weakly deformed plane
本文考虑三维Schr dinger算子，其$δ$ -相互作用强度为$α> 0$，支撑在由映射$\mathbb{R}^2\ni x\mapsto (x,βf(x))$参数化的无界曲面上，其中$β\in [0,\infty)$和$f\colon \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$，$f\not\equiv 0$是$C^2$ -光滑的紧支撑函数.支持相互作用的表面可以被看作是平面的局部变形。已知该薛定谔算子的本质谱与$[-\frac14α^2,+\infty)$一致。我们证明了对于所有足够小的$β> 0$，它的离散谱是非空的，并由一个唯一的简单特征值。此外，我们还得到了该特征值在极限$β\rightarrow 0+$中的渐近展开式。特别地，该特征值趋向于$-\frac14α^2$以$β\rightarrow 0+$的指数速度增长。
2017-12-19 math-ph math.AP math.MP
Basic-deformed thermostatistics
从基本指数出发，在基本超几何级数的框架下建立的指数函数的q变形版本，我们提出了一个可能的广义统计力学的公式。在q-非均匀格点中，我们利用q-变分原理引入了与基指数相关的基熵。值得注意的是，这种分布在能谱中表现出自然截止。这一事实，已经遇到了在其他公式的广义统计力学，预计将有关的应用程序的理论，以那些系统所管辖的长程相互作用。通过采用q-演算，它表明，标准的热力学函数关系被保存，模仿，以这种方式，恢复在q=1极限的普通热统计学的数学结构。
2007-06-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Variational Approach and Deformed Derivatives
最近，我们证明了在两种不同的统计力学背景下，即Tsallis框架和Kaniadakis情景下，q-变形代数与分形介质的分数导数算子的局部形式（即Hausdorff导数）之间存在着一种可能的关系，这种关系被映射到具有分形测度的连续介质中.在这里，在本文中，我们提出了一个扩展的传统变分法的系统包含变形衍生物嵌入到拉格朗日和拉格朗日密度的经典和场系统。所得结果推广了经典Euler-Lagrange方程和Hamilton形式。由此产生的动力学方程似乎与文献中发现的那些相容，特别是与经典和量子力学中的系统的质量相关和非线性方程。举例说明了该配方的应用。并求出了守恒的冥流。
2015-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Clifford algebras, Fourier transforms and quantum mechanics
本文综述了近年来傅里叶变换的几种推广，它们与李代数sl_2或李超代数osp（1）有关|2）。在前一种情况下，人们得到傅立叶变换的标量推广，包括分数傅立叶变换、Dunkl变换、径向变形傅立叶变换和超傅立叶变换。在后一种情况下，必须使用Clifford分析的框架，并得到Clifford-Fourier变换和径向变形的超复数Fourier变换。本文对这些变换作了详细的阐述，着重讨论了变换的本征函数和谱、积分核的特征以及与各种特殊函数的联系等问题。
2012-09-28 math-ph math.CA math.MP
New power-law tailed distributions emerging in $κ$-statistics
在过去的二十年里，人们一直认为，洛伦兹变换机制，它将牛顿的经典力学推广到爱因斯坦的狭义相对论，意味着普通统计力学的推广或变形。定义玻尔兹曼因子的指数函数在这种形式中适当变形。从这个开始，所谓的$κ$ -变形指数函数，我们介绍了新的统计分布出现的$κ$ -变形版本的已知分布的广义伽玛，威布尔，逻辑可以采用在分析的统计数据，表现出幂律尾部。
2022-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
