Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
2024-08-05 math-ph math.AP math.MP
From self-adjoint to non self-adjoint harmonic oscillators: physical consequences and mathematical pitfalls
作为一个原型的例子，谐振子，我们展示了如何失去自伴性的哈密顿$H$急剧变化的相关功能结构。特别是，我们表明，即使是一个小的偏离严格的自伴$H$产生两个深层次的后果，在文献中没有很好地理解：首先，原来的正交规范的基础$H$分裂成两个家庭的双正交向量。这两个族是完整的，但与通常声称的类似系统相反，它们都不是希尔伯特空间$\Hil$的基。其次，所谓的度量算子是无界的，它的逆算子也是无界的。在本文的第二部分中，在推广了以前关于所谓的$\D$赝玻色子的一些结果之后，我们从不同的角度讨论了我们推广的谐振子的某些方面。
2013-09-19 math-ph math.MP
Continuous integral kernels for unbounded Schroedinger semigroups and their spectral projections
通过对Simon [Canadian Math. Soc. Conf. Proc，28（2000），317-321]的Feynman-Kac公式进行适当的推广，研究了由较一般的Schroedinger算子（的负算子）生成的单参数半群，这些算子可以是下无界的并且包含一个磁矢势。特别地，这样的半群的本质自伴的公共域被指定。证明了该半群的每个成员都是极大Carleman算子，其连续积分核由布朗桥期望给出。结果表明，生成Schroedinger算子的谱投影也可作为具有连续积分核的Carleman算子。应用程序薛定谔运营商，而一般的随机标量势包括严格的理由，积分核表示其综合密度的状态-一个关系经常使用的物理文献中的无序固体。
2004-07-05 math-ph math.FA math.MP
Fredholm property and essential spectrum of $3-D$ Dirac operators with regular and singular potentials
本文考虑了具有可变规则磁势和静电势$ \boldsymbol{A}$，$Φ$和奇异势$Q_{\sin }$的$3-D$ Dirac算子$\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$，该算子支撑在光滑无界曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{3}$上，该曲面将$\mathbb{R}^{3}$划分在两个开域$Ω_{\pm }$上.我们将形式Dirac算子$\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }} $与$ L^{2}(\mathbb{R}^{3},\mathbb{C}^{4})$中的无界算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$相关联，该无界算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$由$ \mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$的正则部分生成，$H^{1}(Ω_{+},\mathbb{C}^{4})\oplus H^{1}(Ω_{-},\mathbb{C}^{4})$中的区域由满足$Σ.$上的传递条件的函数组成。我们考虑了算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$对于无界$C^{2}-$一致正则曲面$Σ,$的自伴性，以…
2020-11-17 math-ph math.MP
Perfect quantum reflection from a cliff: a potential unbounded from below
Perimeter Institute for Theoretical Physics（佩里蒙特理论物理研究所）；Maryland Center for Fundamental Physics, University of Maryland（马里兰大学基础物理中心）
本研究解释了一个在半直线上处处非正且向原点发散至负无穷的势能如何通过纯动力学机制将粒子限制在半直线上，无需边界条件，并论证了哈密顿量在最大定义域上的自伴性，构造了显式悬崖势并研究了其谱与反射相移。
2026-09-18 math-ph math.MP quant-ph
Dirac Operators on Noncommutative Curved Spacetimes
我们在扭曲变形的非对易几何的框架下研究狄拉克算子的概念。我们提供了一些动机良好的候选建设，并提出了一个最小的公理集，一个非交换狄拉克算子应满足。这些标准是限制性的，但它们并没有固定一个唯一的结构：我们的两个运营商一般满足公理，我们提供了一个明确的例子，他们是不等价的。对于由足够多的Killing向量场构成的具有德林费尔德扭曲的高度对称时空，我们的所有算子都是一致的。对于一般非对易弯曲时空，我们发现要求形式自伴性作为附加条件会在我们的候选者中选出一个首选。基于这个非对易狄拉克算符，我们构造了狄拉克场的量子场论。在最后一部分中，我们研究了变形Minkowski和AdS时空上的非对易Dirac算子作为显式例子。
2013-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Deformed quons and bi-coherent states
我们讨论了如何q-突变关系可以变形取代一对共轭算子与其他两个无关的运营商，因为它是在伪费米子，伪玻色子和截断伪玻色子的建设。这种变形涉及有趣的数学问题，并提出了可能的应用，以赝厄米量子力学。我们构造了与$\D$ -伪量子相关的双相干态，并证明了它们与普通相干态具有许多相同的性质。特别是，我们发现这些国家存在的条件，是合适的湮没运营商的本征态，并产生一个决议的身份。两个例子进行了详细讨论，一个连接到一个无界的相似性映射，另一个连接到一个有界的映射。
2017-03-29 math-ph math.MP quant-ph
On the spectrum and weakly effective operator for Dirichlet Laplacian in thin deformed tubes
我们研究变形薄（有界或无界）管中的拉普拉斯算子？$\R^3$，即，沿着曲线$r(s)$的管状区域，其横截面乘以适当的变形函数$h(s)> 0$。对$h(s)$的一个主要要求是它有一个全局最大值点。我们发现了特征值和弱有效算子在管径趋于零时的渐近行为。结果表明，这种行为不受管的某些几何特征（如曲率、扭转和扭转）的影响，因此大量不同变形的管可以用同一个弱有效算子渐近描述.
2011-03-15 math-ph math.MP math.SP
Representation Theory of Generalized Deformed Oscillator Algebras
发展了广义变形振子代数的表示理论。GDOA由四个运算符${1,a,a^†,N}$生成。除了$[a, a^†]_q = G(N)$之外，它们的算符和厄米性都是玻色子振子代数的算符和厄米性，其中$[a,b]_q = a b - q b a$和$G(N)$是厄米解析函数。利用Casimir算子$C$和半正算子$a^† a$得到了酉不可约表示.它们可能属于四类之一：从下有界（BFB），从上有界（BFA），有限维（FD），无界（UB）。列举了这些不同类型的联合国区域代表的一些例子。
1997-01-28 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of the bound state induced by $δ$-interaction supported on a weakly deformed plane
本文考虑三维Schr dinger算子，其$δ$ -相互作用强度为$α> 0$，支撑在由映射$\mathbb{R}^2\ni x\mapsto (x,βf(x))$参数化的无界曲面上，其中$β\in [0,\infty)$和$f\colon \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$，$f\not\equiv 0$是$C^2$ -光滑的紧支撑函数.支持相互作用的表面可以被看作是平面的局部变形。已知该薛定谔算子的本质谱与$[-\frac14α^2,+\infty)$一致。我们证明了对于所有足够小的$β> 0$，它的离散谱是非空的，并由一个唯一的简单特征值。此外，我们还得到了该特征值在极限$β\rightarrow 0+$中的渐近展开式。特别地，该特征值趋向于$-\frac14α^2$以$β\rightarrow 0+$的指数速度增长。
2017-12-19 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
Université de Genève（日内瓦大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
2026-07-28 hep-th math-ph math.MP
