On the Quadratic Phase Quaternion Domain Fourier Transform and on the Clifford algebra of $R^{3,1}$
本文利用克利福德代数与四元数波函数模型研究 (3+1) 维图像识别，构造费米子与玻色子等自由度的超对称型模型，计算了 7 条路径的不动点格点作用量，并与多种四元数及张量重整化群方法进行比较。
2024-01-15 hep-lat hep-ph math-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Clifford algebra and supersymmetric quantum mechanics on a phase space with applications in quantum optics
为了在四维经典相空间上实现超对称量子力学方法，对四维经典相空间的复化Clifford代数进行了扩展，用Moyal星积对复化Clifford代数进行变形，构成Clifford形式的分量.两个等谱矩阵哈密顿量有一个共同的玻色子部分，但不同的费米子部分取决于四个实值相空间函数。哈密顿算子通过矩阵值函数双重交织在一起，矩阵值函数是由此产生的Moyal-Clifford代数中的零因子。两个说明性的例子对应的Jaynes-Cummings型模型的量子光学的特殊情况下的方法。它们的谱、本征旋量和Wigner函数以及它们的运动常数也在形变量子化的自治框架内得到。
2009-09-19 math-ph math.MP quant-ph
$\mathbb{Z}_2^n$-Graded extensions of supersymmetric quantum mechanics via Clifford algebras
证明了${\cal N}=1$超对称量子力学（SQM）可以推广到一个$\mathbb{Z}_2^n$ -分次超代数.这是通过提出量子力学模型实现的，借助克利福德伽玛矩阵，$\mathbb{Z}_2^n$ -分级庞加莱代数在一维时空。反映的事实是，$\mathbb{Z}_2^n$ -分级庞加莱代数有一些中心元素，一系列的模型定义的$\mathbb{Z}_2^n$ -分级版本的SQM提供了一个给定的$n.$值在一个模型的序列中，具有相同的$\mathbb{Z}_2^n$度的中心元素实现为依赖或独立的运营商。观察到当使用高维Clifford代数时，更多的中心元被实现为独立算子。
2020-05-18 hep-th math-ph math.MP
Matrix mechanics of the relativistic point particle and string in Clifford space
我们将相对论性点粒子的时空正则变量分解为Weyl旋量与Clifford代数中分量的内积，发现这些旋量本身构成一个具有广义Poisson括号的正则系统.对于N个粒子，它们的Clifford坐标和动量的内积形成两个N × N厄米矩阵X和P，它们在生成代数中的U（N）对称下变换。这是用来作为一个出发点定义矩阵力学的点粒子在克利福德空间。接下来，我们考虑字符串。洛伦兹度规在世界片上引入了一个度规和一个标量，我们在作用量中用Jackiw-Teitelboim项表示。弦被描述为一个polymomenta正则系统，我们找到了一个平面世界片的经典运动方程的波动解。最后，我们证明了量子化弦的SL（2.C）荷和时空动量满足Poincare代数。
2017-02-22 math-ph math.MP
Constructing Quantum Mechanics from a Clifford substructure of the relativistic point particle
我们证明了量子化的自由相对论性点粒子可以理解为Clifford空间中的一个弦，它通过它的内积产生时空坐标。生成代数由成为量子态的对称性的么正对称性保持。首先，我们将点粒子的时空正则变量分解为Weyl旋量与Clifford代数中分量的内积。接下来，我们证明了N个粒子的系统具有U（N）对称性，该对称性混合了属于不同粒子的Clifford坐标和动量。这些变量的内积被组装成厄米矩阵X和P，用于定义一般的酉不变动力系统。当X和P对易时，这个系统可以被规范回原来的独立粒子系统。当它们不对易时，系统变得不可约和无限，并产生一个形式上与矩阵力学相同的时空正则系统。连续极限被认为是Clifford空间中相对论弦的一种特殊参数化。
2013-11-28 math-ph math.MP quant-ph
On the hydrogen wave function in Momentum-space, Clifford algebra and the Generating function of Gegenbauer polynomial
利用二次变换和母函数方法，对氢原子坐标系的波函数进行了傅里叶变换，得到了氢原子坐标系的波函数在动量空间的解析表达式。导出了格根堡多项式的生成函数的四维基与积分表示之间的矩阵元。我们发现了一类Clifford代数与这些多项式的生成函数之间的关系。
2008-07-25 math-ph math.MP
Logarithmic uncertainty principle for Clifford-wavelet transform
本文在Clifford小波变换框架下，将小波变体与对数变体相结合，提出并建立了一个新的对数不确定性原理，拓展了经典不确定性原理的研究。
2024-03-23 math-ph math.MP
The Clifford Algebra approach to Quantum Mechanics A: The Schroedinger and Pauli Particles
在本文中，我们展示了如何所有的量子性质的薛定谔和泡利粒子可以完全描述从一个克利福德代数接管的实。没有必要诉诸任何“波函数”。为了描述量子系统，我们定义Clifford密度元[CDE]为极小左理想的元素与其Clifford共轭的乘积。系统的属性，然后完全指定的双线性不变量的第一和第二种计算使用CDE。因此，一个系统的量子性质可以完全从代数中描述，而不需要诉诸任何希尔伯特空间表示。此外，我们表明，基本的第二类双线性不变量是简单的玻姆能量和玻姆动量，实体，使其出现在玻姆解释。我们还展示了这些参数是如何出现在标准的量子场论在低能量，单粒子近似。在任何阶段都不需要求助于经典力学。这清楚地表明，玻姆方法完全在标准量子形式主义之内。该方法使我们能够奠定基础的方法，可以扩展到提供一个完整的相对论版本的玻姆模型。在本文中，我们将我们的注意力集中在非相对论性的情况下，并将在随后的文件中提出其相对论性的扩展的细节。
2010-11-17 math-ph math.MP quant-ph
The Clifford Algebra Approach to Quantum Mechanics B: The Dirac Particle and its relation to the Bohm Approach
本文首次给出了狄拉克粒子玻姆模型的完整描述。这一结果再次证明，普遍认为不可能构建玻姆方法的完全相对论版本的看法是不正确的。我们得到完全相对论性的版本，使用的方法的基础上Clifford代数概述了两个较早的文件由Hiley和Hiley和Callaghan。相对论模型不同于玻姆和希利以及多兰和拉森比最初提出的模型。我们得到了Bohm能量动量密度的精确表达式，能量能量守恒的相对论量子Hamilton-Jacobi方程，其中包括量子势的表达式和粒子自旋矢量的相对论时间发展方程。然后，我们表明，这些减少到相应的非相对论性的泡利粒子已经推导出玻姆，席勒和Tiomno和更一般的形式由Hiley和Callaghan的表达式。与最初的介绍相反，在形式主义发展的任何阶段都不需要诉诸经典力学。Dirac、Pauli和Schroedinger情形的所有结果都分别来自于Hestenes已经论证过的取实数的Clifford代数C（13）、C（30）、C（01）的层次。因此，量子力学是从一个数学结构中产生的，而不需要诉诸于具有波函数的外部希尔伯特空间。
2010-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Extending coherent state transforms to Clifford analysis
将Segal-Bargmann相干态变换从$L^2({\mathbb R},dx)$推广到切片单演函数和轴向单演函数的Hilbert空间，并研究了它们的性质.这两个变换通过对偶Radon变换联系在一起。表示理论和量子力学方面的新表示进行了研究。
2016-11-07 math-ph math.MP
Directional Uncertainty Principle for Quaternion Fourier Transform
本文导出了四元数值函数经四元数傅里叶变换后的一个新的方向测不准原理。这可以推广到建立具有四元数子代数的Clifford几何代数的方向测不准原理。我们证明了这一点的一个方向的时空代数函数的不确定性原则的例子有关的多向量波包。
2013-06-06 math-ph math.MP math.RA
Nilpotent Lie Groups in Clifford Analysis: Five Directions for Research
本文的目的是推广幂零李群（特别是海森堡群等）的Clifford分析和数学物理的相关模型的背景下。有人认为，这些群体的研究不足，与其他经典分支的分析。我们列出了五个大的方向，这似乎是有前途的进一步研究。保留字：Clifford分析，海森堡群，幂零李群，Segal-Bargmann空间，Toeplitz算子，奇异积分算子，伪微分算子，泛函微积分，联合谱，量子力学，旋量场。
2000-09-10 math-ph math.MP
A Cohomological Characterization of the Clifford Hierarchy
University of Maryland（马里兰大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过证明酉算子的量子导数构成非阿贝尔1-上循环，给出Clifford层级的递归上同调刻画，并应用于第三层级，证明了所有二量子比特和三量子比特门均为半Clifford。
2026-10-06 math-ph math.GR math.MP
Twisted Fourier analysis and pseudo-probability distributions
我们使用傅立叶分析的非交换推广来定义一个广泛的类的伪概率表示，其中包括已知的玻色子和离散维格纳函数。我们描述了对应于相空间变换的量子幺正操作群，推广了高斯和克利福德操作。作为例子，我们发现费米子，硬核玻色子和角数系统的维格纳表示。
2020-05-16 math-ph math.FA math.MP
Clifford group dipoles and the enactment of Weyl/Coxeter group W(E8) by entangling gates
Peres/Mermin关于量子力学中无隐变量的论证被用来显示作用于两个量子比特的一对（R，S）纠缠Clifford量子门。由此，Coxeter/Weyl群W（D5）和W（F4）的自然酉表示出现，这也反映在n量子比特克利福德群Cn分裂成偶极子C $\pm$ n中。三量子比特实Clifford群C+ 3和Toffoli门的联合确保了Weyl/Coxeter群W（E8）及其相关群的正交表示。其他涉及的概念是复杂的反射群，BN对，酉群设计和纠缠态的GHZ家庭。
2009-09-29 math-ph math.GR math.MP
PT symmetry, Cartan decompositions, Lie triple systems and Krein space related Clifford algebras
研究了规范PT量子力学（PTQM）和相应的Krein空间体系.对于具有常数非阿贝尔规范势和扩展宇称反演的模型，通过Cartan分解分析了紧和非紧李群分量。发现了一种李三重结构，并将其解释为PT对称的广义Jaynes-Cummings模型，这与最近研究的多能级人工原子中含有transmon态的腔QED系统有密切的关系.对于具有Abel规范势的模型，我们发现了一个隐藏的Clifford代数结构，并利用它得到了具有超定域势的PTQM系统的Krein空间相关J-自伴扩张的基本对称性.
2010-06-06 math-ph math.MP quant-ph
Quaternion Fourier Transform on Quaternion Fields and Generalizations
University of Fukui（福井大学）
我们处理四元数傅里叶变换（QFT）应用于四元数域和研究QFT性质的应用。不同形式的QFT导致我们不同的Plancherel定理。我们将四元数域的QFT计算与实信号的QFT计算联系起来。我们用矩阵、Clifford几何代数和例子研究了QFT的一般线性（$GL$）变换行为。我们最终到达广泛的非交换多向量FT推广的QFT。给出的例子是新的体积时间和时空代数傅立叶变换。
2013-06-05 cs.CV math-ph math.MP
Fourier transforms, fractional derivatives, and a little bit of quantum mechanics
我们讨论的分数阶导数定义的傅立叶变换的一些数学性质。我们首先考虑它在测试函数集$\Sc(\mathbb R)$上的作用，然后将它推广到它的对偶集$\Sc'(\mathbb R)$，即回火分布集，只要它们满足一些温和的条件。我们讨论了一些例子，我们展示了我们的定义可以在量子力学的背景下使用。
2019-12-04 math-ph math.MP
Quantum mechanical perspectives and generalization of the fractional Fourier Transformation
傅立叶变换和分数傅立叶变换在理论物理中有着广泛的应用。本文对分数傅里叶变换（FrFT）作了量子化的展望和推广.利用量子力学表示变换和算符正规序积内积分方法，找到了构成FrFT的关键点，揭示了FrFT的结构。按照这个过程，一个完整的家庭的广义分数变换发现与通常的FrFT作为一个特殊情况。任意GFrT的本征函数推导明确。
2014-08-23 math-ph math.MP quant-ph
Process, Distinction, Groupoids and Clifford Algebras: an Alternative View of the Quantum Formalism
在本文中，我们从一个基本概念的过程，我们的结构成两个群胚，一个正交和一个辛。通过引入附加结构，将这些群胚分别转化为正交和辛Clifford代数。我们展示了如何正交克利福德代数，其中包括薛定谔，泡利和狄拉克形式主义，描述经典的光锥结构的时空，以及提供一个基础的量子现象的描述。通过构造一个具有狄拉克联络的正交克利福德丛，我们通过玻姆形式与量子力学联系起来，玻姆形式从狄拉克联络中非常自然地出现，表明它是数学的一个结构特征。然后，我们概括的方法，包括辛克利福德代数，这使我们的非交换几何投影到阴影流形。这些阴影流形不是别人的例子相空间所构建的玻姆。我们还认为，这为我们提供了一个数学结构，符合玻姆提出的隐含-显式顺序。
2012-11-09 math-ph math.MP quant-ph
The Stabilized Poincare-Heisenberg algebra: a Clifford algebra viewpoint
稳定化的Poincare-Heisenberg代数（SPHA）是量子相对论运动学的李代数，由15个生成元生成。它是在试图将量子力学和相对论的李代数结合起来后，通过施加稳定性条件而得到的，这些李代数本身是稳定的，但结合起来就不稳定了。在本文中，我们展示了如何十六维Clifford代数CL（1，3）可以用来生成SPHA。到SPHA的Clifford代数路径避免了传统的稳定性考虑，而是依赖于CL（1，3）是一个半单代数，因此是稳定的。因此，在概念上更容易和更直接地使用Clifford代数。克利福德代数路径表明，在GR和QM的界面上，物理学理论的下一个进化步骤可能是离开时空，而是在时空动量中工作。
2006-11-02 gr-qc hep-th math-ph
Efficient quantum gate teleportation in higher dimensions
Clifford层次结构是实现容错量子计算的关键量子门集合的嵌套序列。Clifford层次的对角门和“近对角”半Clifford门是特别重要的：他们承认有效的门隐形传态协议，实现这些门与更少的辅助量子资源，如魔术状态。尽管这些门的实际重要性，许多关于它们的结构的问题仍然是开放的;这在更高维度的量子点设置中尤其如此。我们的贡献是利用离散的Stone-von Neumann定理和量子稳定器力学的辛形式主义，以统一的方式将Zeng-Cheng-Chuang（2008）和Beigi-Shor（2010）的结果扩展到更高的维度。我们进一步给出了一个递归枚举Clifford层次所有门的简单算法，一个识别和对角化半Clifford门的简单算法，以及Cui-Gottesman-Krishna（2016）对单量子点情况下对角Clifford层次门分类的简明证明。我们推广的半克利福德门的有效的门隐形传态协议的qudit设置，并证明，每三个级别的门的一个qudit（任何素数维）和两个qutrits可以有效地实现。通过上述算法收集的数值证据支持更高级别的门可以有效地实现的猜想。
2020-10-30 math-ph math.MP math.RT
On generalized Clifford algebras and their physical applications
从1967年开始，Alladi Ramakrishnan和他的合作者在L-矩阵理论的名义下对广义Clifford代数及其物理应用进行了大约十年的广泛研究。这里概述了GCA及其物理应用的一些方面。涉及的专题包括：GCA和有限交换群的投射表示，Clifford代数和GCA的表示理论的Alladi Ramakrishnan的sigma运算方法，Dirac的正能量相对论波动方程，矩阵代数的Weyl-Schwinger酉基和Alladi Ramakrishnan的矩阵分解定理，有限维Wigner函数，有限维正则变换，磁Bloch函数，有限维量子力学，以及GCA与量子群的关系。
2010-05-24 hep-th math-ph math.GR
Bi-orthogonal eigen-spinors related to T-pseudo-Hermitian Pauli Hamiltonian : Time reversal and Clifford Algebra
利用泡利哈密顿量的变形伪厄米延拓及其厄米共轭构造了一组双参数双正交本征旋量。这样得到的哈密顿量与原来的泡利哈密顿量是等谱的。构造了一对自旋投影算符作为可能的双正交量子力学的基本组成部分。在伪厄米特背景下，我们还导出了Kramers定理在几何意义上的一个类似.在Clifford代数Cl 3的框架下，时间反演和双正交性的性质已经得到了详细的阐述，其中旋量被视为左理想的元素，相关的内积被理解为导致除环元素的不同对合。整个过程中，目前的建设被发现是基于直接和时间反转Cl 3发生器。借助于旋量算子，本文引入了一种新的Kustaanheimo-Stiefel变换.
2022-12-05 math-ph math.MP
Proof of Atiyah-Singer Index Theorem by Canonical Quantum Mechanics
我们证明了Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理可以在量子力学的正则形式中直接证明，而不需要使用路径积分技巧.该证明利用了Clifford代数与外代数在小$τ$（高温）极限下的代数同构，以及谐振子量子力学的简单性质.相对于热核的证明，我们试图用量子力学的方法来证明这个定理。
2017-10-18 math-ph math.MP
Quasi-Clifford to qubit mappings
本研究提出准克利福德代数到泡利代数的映射，可实现矩阵群Wedderburn分解与泡利群块对角化，还原马约拉纳算符的Jordan-Wigner变换，可应用于量子信息计算、半定规划对称约化等领域。
2025-08-02 math-ph math.MP quant-ph
A Theory of Quantized Fields Based on Orthogonal and Symplectic Clifford Algebras
从经典的过渡到量子理论的正交和辛克利福德代数的背景下，首先粒子，然后字段。结果表明，Clifford代数的生成元具有满足Heisenberg运动方程的量子力学算符的作用。对于二次哈密顿量，后者的方程是从经典的运动方程，重写的相空间坐标和相应的基向量。然后，假设这样的方程对任意路径成立，即，由于坐标和动量是未知的，我们得到的方程只包含基向量和它们的时间导数。根据这种方法，在相空间中制定的经典理论的量化是用相应的基向量（运算符）替换相空间变量。变换为Witt基的基向量满足玻色子或费米子（反）对易关系，并能产生相应Clifford代数的所有极小左理想的旋量态。我们考虑点粒子和领域的一些具体行动，制定在交换和/或反交换相空间变量，连同相应的辛或正交基向量。最后我们讨论了为什么这种方法可能是有用的大统一和量子引力。
2011-04-12 hep-th math-ph math.MP
Geometric Calculus and the Fibre Bundle description of Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。
2002-04-10 hep-th math-ph math.DG
Coherent State Transforms and the Weyl Equation in Clifford Analysis
我们研究了一个变换，受相干态变换的启发，从Clifford代数值平方可积函数$L^2({\mathbb R}^m,dx)\otimes {\mathbb C}_{m}$的Hilbert空间到${\mathbb R}^{m+1}= {\mathbb R} \times {\mathbb R}^m$上的Weyl方程的解的Hilbert空间，即到${\mathbb R}^{m+1}$上的${\mathbb C}_m$值单演函数的Hilbert空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R}^{m+1},dμ)$，它们是关于适当测度$dμ$的$L^2$。我们证明了这种变换是希尔伯特空间的酉同构，因此它是Clifford分析的Segal-Bargmann变换的模拟。作为推论，我们得到了${\mathbb R}^{m+1}$上单演函数的一个标准正交基.我们还研究的情况下，当${\mathbb R}^m$是由$m$ -环面${\mathbb T}^m.$量子力学取代，这种扩展建立了酉等价的薛定谔表示$M$，$M={\mathbb R}^m$和$M={\mathbb T}^m$，与一个代表的希尔伯特空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R} \times M,dμ)$的时空${\mathbb R}\times M$的Weyl方程的解决方案。
2016-07-21 math-ph math.FA math.MP
Star Products and Geometric Algebra
几何代数的形式可以描述为变形超分析。变形是用一个费米子星积完成的，它来自于伪经典力学的变形量子化。如果我们把变形扩展到超分析的玻色子系数部分，我们就得到了有自旋系统的量子力学。这种方法一方面阐明了几何代数中Grassmann结构与Clifford结构之间的关系，另一方面阐明了经典力学与量子力学之间的关系。此外，它给出了一个形式主义，允许处理经典和量子力学在一个一致的方式。
2004-09-28 math-ph math.MP
Events and cosmological spaces through twistors in the geometric (Clifford) algebra formalism
闵可夫斯基时空中的事件可以从两个没有螺旋度的扭曲的交点得到。这些可以在几何（克利福德）代数形式主义中表示，在一个特定的共形空间中，该空间由两个粒子的量子系统构成。实现发生在多粒子时空代数中。这种表示使我们能够用不带电的克莱因-戈登粒子的波函数来识别一个事件。如果空间是复杂的，并且扭子具有非零螺旋度，则还可以得到更一般的点。在这种情况下，这样的点不再是一个事件，但它可以用带电克莱因-戈登粒子的波函数来识别。其他与宇宙学相关的空间也可以用共形空间的2粒子表示来构造，如德西特空间和反德西特空间。此外，我们表明，Friedmann-Robertson-Walker空间，有和没有大爆炸，完全描述了通过两个扭曲，这是在我们的形式表示属于量子力学的实体：狄拉克矩阵$γ_0$，一个无质量的最大纠缠态和它的复共轭。
2006-09-23 math-ph math.MP
A representation of twistors within geometric (Clifford) algebra
在以前的工作中，本作者的两个，扭转被重新解释为4-D旋量与位置依赖的形式主义的几何（Clifford）代数。在这里，我们扩展了这种方法，并证明了位置依赖的性质。我们推导出几何代数中限制共形群的旋量表示，并利用它说明位置依赖性是共形空间中平移算子作用于四维旋量的结果。通过共形几何代数得到扭子的几何描述，并导出了Robinson同余式。这验证了我们的形式主义。此外，我们表明，这种新的方法带来了相当大的简化扭量形式主义，和新的优势。我们将扭量映射到6维共形空间，导出了相对论量子系统中扭量作为可观测量的最简单几何描述。新的6维扭量在该系统中扮演了状态的角色。因此，在我们对作为四维旋量的扭转的新解释中，我们只需要在几何代数形式体系中应用从量子力学已知的机制，就可以恢复1价扭转的物理和几何性质。
2006-09-23 math-ph math.MP
Generalized Bundle Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。它首先回顾了所需的数学工具，然后继续构建所需的对象。
2003-08-04 math-ph math.DG math.MP
Extended Supersymmetric Quantum Mechanics of Fierz and Schur Type
本文讨论了两种独立的构造来引入一个N-扩展的超对称量子力学。第一个使用Fierz恒等式，而第二个（分为两个子情形）使用Schur引理。N个超荷Q_I是由D维拉普拉斯算子和2d维单位矩阵算子的张量积给出的自由哈密顿量H的平方根。给出了N、D和d之间的相互关系。Clifford代数的mod 8 Bott周期性在Fierz情形下被编码在Radon-Hurwitz函数中，在Schur情形下被编码在一个额外的独立函数中。
2010-12-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
构建李群上平方可积波函数到李代数对偶上波函数的可逆傅里叶变换，处理非交换动量导致的星积问题，并导出紧李群的非交换泊松求和公式。
2026-06-29 hep-th math-ph math.CA
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
The octonionically-induced ${\cal N}=7$ exceptional $G(3)$ superconformal quantum mechanics
给出了以特殊的$G(3)$李超代数为动力学对称的${\cal N}=7$超共形量子力学和以$G(3)$为谱生成超代数的变形振子.这种超共形量子力学，唯一定义的相似变换，通过八元诱导的“准非结合”的方法，获得特殊的${\cal N}=8$ $F(4)$模型。为了构造$G(3)$理论，导出了李代数$g_2$的$7$维表示在跨越$Cl(0,7)$ Clifford代数的$8\times 8$矩阵中的协变嵌入. $G(3)$变形振子的Hilbert空间由实空间坐标的平方可积函数的$16$给出。计算了该理论的谱。
2019-12-11 hep-th math-ph math.MP
Generalised Onsager Algebra in Quantum Lattice Models
Onsager代数是统计力学中精确可解模型的基石之一。从广义Clifford代数出发，我们证明了它与图Temperley-Lieb代数的关系，以及Onsager代数的推广。我们提出了一系列的量子晶格模型的广义Clifford代数的表示，拥有一种特殊类型的广义Onsager代数的结构。这些模型的可积性，类似于自由费米子八顶点模型。我们还提到进一步扩展的模型和物理性质的广义Onsager代数，暗示在一个一般的框架，包括家庭的量子晶格模型拥有的结构的广义Onsager代数。
2022-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
