四元数体上的四元数傅里叶变换及其推广
Quaternion Fourier Transform on Quaternion Fields and Generalizations
摘要：
我们处理四元数傅里叶变换（QFT）应用于四元数域和研究QFT性质的应用。不同形式的QFT导致我们不同的Plancherel定理。我们将四元数域的QFT计算与实信号的QFT计算联系起来。我们用矩阵、Clifford几何代数和例子研究了QFT的一般线性（$GL$）变换行为。我们最终到达广泛的非交换多向量FT推广的QFT。给出的例子是新的体积时间和时空代数傅立叶变换。
英文摘要：
We treat the quaternionic Fourier transform (QFT) applied to quaternion fields and investigate QFT properties useful for applications. Different forms of the QFT lead us to different Plancherel theorems. We relate the QFT computation for quaternion fields to the QFT of real signals. We research the general linear ($GL$) transformation behavior of the QFT with matrices, Clifford geometric algebra and with examples. We finally arrive at wide-ranging non-commutative multivector FT generalizations of the QFT. Examples given are new volume-time and spacetime algebra Fourier transformations.
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