Kepler Problem in the Constant Curvature Space
G. Pronko
本文对薛定谔[1]关于常曲率空间中氢原子光谱的结果进行了代数推导。
We present algebraic derivation of the result of Schrödinger [1] for the spectrum of hydrogen atom in the space with constant curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantum Kepler problem for spin 1/2 particle in spaces on constant curvature. I. Pauli theory
在库仑场存在下，Dirac粒子在常正曲率的Riemann空间中，通过径向方程组向非相对论性Pauli方程过渡，构造了Hein函数形式的精确解，并导出了能谱.在双曲罗巴切夫斯基空间中对开普勒量子问题也作了同样的处理，构造了用Hein函数表示的解，得到了能谱。
Central potentials on spaces of constant curvature: The Kepler problem on the two-dimensional sphere $S^2$ and the hyperbolic plane $H^2$
开普勒问题是一个动力系统，不仅在欧几里得平面上，而且在球面和双曲平面上都有很好的定义。首先，研究常曲率空间上的中心势理论。所有的数学表达式都是以曲率$\k$作为参数来表示的，以这样的方式，当分别针对$\k>0$或$\k<0$进行特殊化时，它们简化为球面$S^2$上或双曲平面$H^2$上的系统的适当属性;此外，欧几里德情况作为特殊情况$\k=0$出现。在第二部分中，我们研究的主要性质的开普勒问题的曲率空间，我们解决的方程，我们得到的轨道的显式表达式，通过使用两种不同的方法：第一次通过直接积分和第二次通过获得$\k$依赖版本的Binet方程。文章的最后一部分，有更多的几何字符，是专门研究的理论二次曲线的空间常曲率。
The Kepler problem on 3D spaces of variable and constant curvature from quantum algebras
在变曲率和常曲率的三维空间上，利用量子sl（2，R）余代数（带变形参数z）构造了超可积的Kepler势，其中包括经典的球面、双曲和（反）de Sitter空间以及它们的非常曲率类似空间.在这种情况下，非变形极限z = 0与导致适当的欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。相应的哈密顿量承认运动的三个常数来自余代数结构。此外，开普勒势在常曲率空间上的最大超可积性是通过找到一个额外的运动常数来明确显示的，该运动常数来自于一个额外的对称性，而这个对称性是不能从量子代数中推导出来的。由此导出了这类空间的Laplace-Runge-Lenz向量，并分析了它的代数性质。
Quantized Kepler-Coulomb dynamical models on two-dimensional constant curvature spaces
本文作为前期研究的延续，针对二维常曲率空间中的开普勒-库仑势模型，采用Sommerfeld多项式方法开展量子化研究，其成果可关联低维碳材料动力学及刚体动力学受限问题。
Block regularization of the Kepler problem on surfaces of revolution with positive constant curvature
我们考虑同胚于$S^2$且具有常高斯曲率的旋转曲面上的开普勒问题。我们表明，该系统是最大的超可积，发现常数的运动推广的龙格-伦茨矢量。然后，使用这样的第一积分，我们确定类的表面，导致块正则化碰撞奇点。特别是，我们表明，奇点总是正则化的，如果表面是球面orbifolds的革命与常曲率。
Superintegrability on the 3-dimensional spaces with curvature. Oscillator-related and Kepler-related systems on the Sphere $S^3$ and on the Hyperbolic space $H^3$
研究了定义在三维常曲率位形空间上的几类Hamilton系统的超可积性。我们首先分析了Killing向量场、Noether对称性和Noether动量的性质。然后我们研究了三维球面$S^3$（$\kp>0)$）和双曲空间$H^3$（$\kp<0$）上的谐振子、Smorodinsky-Winternitz（S-W）系统和频率比为1：1：2的谐振子的超可积性。在第二部分中，我们首先研究了开普勒问题，然后研究了在这两个弯曲空间$S^3$（$\kp>0)$）和$H^3$（$\kp<0$）中具有附加非线性项的开普勒问题。我们证明了他们的超可积性，我们得到，在所有的情况下，功能独立的运动积分的最大数量。以曲率$\kp$为参数，给出了所有的数学表达式，特别是对于$\kp>0$、$\kp=0$和$\kp<0$，分别得到了球面$S^3$、欧氏空间$\IE^3$和双曲空间$H^3$上系统的相应性质.
Superintegrable Oscillator and Kepler Systems on Spaces of Nonconstant Curvature via the Stäckel Transform
通过谐振子和Kepler-Coloumb势，将Stäckel变换应用于欧氏空间上的测地线运动，得到了N维非常曲率黎曼空间上的极大超可积经典系统.一方面，谐振子势导致了两个超可积系统族，它们被解释为双曲空间上的内禀Kepler-Coloumb系统和所谓的Darboux III振子。另一方面，Kepler-Coloumb势在球面弯曲空间上产生了一个振子系统以及Taub-NUT振子。明确给出了它们的运动积分。（平/曲）弗拉德金张量和拉普拉斯-龙格-伦茨N-向量的所有这些哈密顿的作用是突出整个文件。给出了相应的量子极大超可积系统。
Levi-Civita regularization and geodesic flows for the `curved' Kepler problem
我们引入正则化Levi-Civita参数的“弯曲开普勒”，即，在具有任何常曲率和任何签名类型的度量的位形空间中的“开普勒-库仑”势下的运动。这个参数的一致使用允许解决运动问题（轨道形状和沿轨道的时间演化），从而扩展了Levi-Civita参数的使用范围，超出了平坦欧氏位形空间中通常的开普勒问题。一个“普遍的”描述，其中所有的关系都适用于任何空间中的运动和任何能量遵循我们的方法，没有必要单独讨论的情况下，配置空间是平坦的或能量消失。我们还讨论了连接这个“弯曲开普勒”问题的测地线流。Moser，Osipov和Belbruno的著名结果在平坦的欧氏构形空间之外基本保持不变。在具有常曲率$κ_1$和特征类型度量$κ_2$的任何弯曲位形空间上，具有固定运动常数$σ:=-(2E - κ_1κ_2 J^2)$值的“弯曲”开普勒运动，可以用具有曲率$σ$和相同特征类型度量的空间上的测地线流来识别。
The classical Kepler problem and geodesic motion on spaces of constant curvature
在本文中，我们澄清和概括以前的工作Moser和Belbruno关于经典开普勒问题和测地运动的常曲率空间的运动之间的联系。这两个问题可以制定为哈密顿系统和相流在每个系统的特点是由相应的哈密顿量的值和一个其他参数（质量参数的开普勒问题和曲率参数的测地线运动问题）。利用正则变换将测地线运动问题的哈密顿向量场变换为与开普勒问题的哈密顿向量场成比例的哈密顿向量场。在这个框架内，开普勒问题的能量等于（减去）常曲率空间的曲率参数，质量参数由测地线运动问题的哈密顿量的值给出。我们的工作与相应的家庭的发展空间，并提出了一个统一的治疗，这是有效的所有值的能量连续。因此，两个系统的运动常数之间存在对应关系，开普勒问题中的龙格-伦茨矢量以自然的方式从常曲率空间的等距中产生。此外，变换的规范性质保证了经典开普勒问题的运动常数的泊松括号李代数与常曲率空间上的测地线运动的泊松括号李代数相同。
A Generalization of the Kepler Problem
我们构造并分析了开普勒问题的一个推广。这些广义开普勒问题的参数化三重$(D, κ, μ)$，其中的维度$D\ge 3$是一个整数，曲率$κ$是一个实数，磁荷$μ$是一个半整数，如果$D$是奇数和0或1/2，如果$D$是偶数。构造这些广义Kepler问题的关键是观察到具有圆柱度量的穿孔空间上的基本旋量的Young幂是Dirac单极的右模拟。
More on superintegrable models on spaces of constant curvature
在常曲率的2D空间上，一个已知的一般超可积系统可以通过在（测地）极坐标中分离的势来定义。这些潜在的径向部分对应于各向同性谐振子或广义开普勒潜力。相反，角分量由一个超越的一般方程隐含地给出。在本说明中，致力于以前较少研究的模型与广义开普勒型的径向潜力，一个新的双参数家庭的相关角势构造的初等函数。对于一个适当的参数选择，家庭减少到一个不对称的球形希格斯振子。
New superintegrable models on spaces of constant curvature
众所周知，最公平的（最多？）定义在二维常曲率空间上，在（测地）极坐标下分离的一类二维超可积系统，由两类径向势（振子势或（广义）Kepler势）和相应的角势族来描述.与径向势不同的是，角势是由超越方程隐式地给出的（直到函数）。本文用初等函数构造了新的双参数角势族。结果表明，对于一个适当的选择参数的家庭对应的振子/开普勒型径向势减少到Poschl-Teller势。这允许考虑由这个家族定义的哈密顿系统作为Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）或Post-Winternitz（PW）模型在平面上以及在常曲率的弯曲空间上的推广。
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
Lambert's theorem and projective dynamics
证明了经典的关于开普勒轨道弧上经过时间的Lambert定理不变地推广到常曲率空间上的开普勒问题。我们证明了Hooke问题具有类似于Lambert定理的性质，该定理也推广到常曲率空间。
Darboux inversions of the Kepler problem
虽然延长一个著名的问题，并解决了贝特朗在1873年，达布发现在1877年一个家庭的抽象表面的革命，每个赋予一个力的功能，与惊人的财产，所有的轨道是定期开放集的相空间。我们给这个家庭的描述，解释了为什么他们有这个属性：他们是达布逆开普勒问题的常曲率曲面。我们所谓的达布逆简要介绍了达布在1889年作为一种替代办法的共形地图，古尔萨刚刚描述。
Maximal superintegrability of the generalized Kepler--Coulomb system on N-dimensional curved spaces
最近，通过找到一个附加的（隐藏的）动量四次积分，在三维欧几里得空间上叠加有三个离心项的开普勒-库仑势被证明是最大超可积的[Verrier P E and Evans N W 2008 J. Math. Phys. 49 022902]。在本文中，我们提出的推广，这一结果的ND球面，双曲和欧几里德空间，利用统一的对称性的方法，利用曲率参数。由此产生的哈密顿量，形成的（弯曲）开普勒-库仑势连同N离心条款，被赋予（2N-1）功能独立的运动积分：其中一个是四次和其余的是二次。从适当的开普勒-库仑势，其相关的二次Laplace-Runge-Lenz N-向量，广义系统的过渡得到了充分的描述。在所有这些系统中的球形，非线性（立方），和余代数对称性的作用是突出的。
Perturbative solutions to the extended constant scalar curvature equations on asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了A.布彻，在渐近双曲线设置。这给出了具有常数量曲率的渐近双曲度量的一个新的局部构造。
Complete constant mean curvature spacelike hypersurfaces in the Einstein-de Sitter spacetime
给出了Einstein-de Sitter时空中位于两类空切片之间的完备常平均曲率类空超曲面的唯一性和不存在性结果。它们是从Liouvielle型定理应用于一个著名的光滑函数的常平均曲率超曲面。
A new look at the Feynman `hodograph' approach to the Kepler first law
开普勒问题的速端图是圆。这一事实在近两个世纪前就已为人所知，至今仍是推导开普勒第一定律的最简单途径。通过费曼的“迷失的演讲”，这种推导现在已经达到了更广泛的受众。在这里，我们再看看费曼的方法，这个问题，以及在最近提出的修改由范哈德尔和赫克曼（vHH），有两个目标，这两个扩展的范围的方法。首先，我们回顾几何结构的Feynman和vHH方法（证明存在的{ \itshape椭圆}轨道，而不使用积分或微分方程），然后我们扩展的几何方法，也涵盖了{ \itshape双曲}轨道（对应于$E>0$）。在第二部分中，我们分析的二次曲线，这是用来简化的方法，我们与性能的速端曲线和与拉普拉斯-龙格-伦茨矢量，常数的运动特定的开普勒问题的导演圆的属性。最后，我们简要地讨论了几何方法的推广开普勒问题的配置空间的常曲率，即在球和双曲平面。
Bertrand spacetimes as Kepler/oscillator potentials
Perlick对（3+1）维球对称静态时空（\cal M，η=-1/Vdt^2 +g）的分类，经典的Bertrand定理对它成立[Perlick V Class.量子重力1992年（1009年）。对任意Bertrand时空（\cal M，η），证明了V（r）是其相应的黎曼三维流形（M，g）上的内禀Kepler-Coulomb势或谐振子势.在后面的3-空间（M，g），我们明确确定了三个经典的黎曼空间的常曲率，一个推广的达布空间和Iwai-Katayama空间推广的MIC-Kepler和Taub-NUT问题。因此，开普勒势和振子势在欧几里得空间中所起的关键动力学作用被推广到了广泛的一类三维弯曲空间。
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
Generalized MICZ-Kepler system, duality, polynomial and deformed oscillator algebras
给出了广义MICZ-Kepler系统在三维欧氏空间$E_{3}$中的二次代数及其对偶系统在四维欧氏空间$E_{4}$中的四维奇异振子.我们提出了他们的实现变形振子代数使用Daskaloyannis建设。在这些情况下，结构常数不仅是哈密顿量的函数，而且是与二次代数的所有生成元交换的其他积分的函数。我们还提出了一个新的代数推导的MICZ-Kepler系统的能量谱的三个球$S^{3}$使用二次代数。这些结果还指出，在二维超可积系统的背景下，对于二次、三次和高阶多项式代数所得到的结构函数的结果和显式公式，可以应用于有和没有单极子的高维超可积系统.
On the theory of spaces of constant curvature
构造了由非线性可积微分方程的解定义的常曲率三维度量的一些例子及其推广。研究了常曲率度量的Riemann扩张的性质。讨论了它与正规黎曼空间理论的联系。
Constant curvature solutions of Grassmannian sigma models: (2) Non-holomorphic solutions
我们在这里推广我们的一般程序构造常曲率映射的2-球到格拉斯曼流形G（m，n），这一次集中我们的注意力在地图上是非全纯的。我们给出了在一般情况下描述这些解的表达式，并讨论了如何利用这些结果构造常曲率解。我们还讨论了这个常曲率的可能值。
Matsumoto metrics of constant flag curvature are trivial
常旗曲率的芬斯勒度量的局部结构在历史上一直是神秘的。证明了n维流形\geq 3上的每一个常旗曲率的Matsumoto度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
On the uniqueness of the foliation of spheres of constant mean curvature in asymptotically flat 3-manifolds
本文研究了渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形中，在固定紧子集外具有给定常中曲率的稳定球面是唯一的。因此，我们可以得出结论：在具有正质量的渐近平坦三维流形中，存在唯一的常中曲率的稳定球面叶理。
Morse Bridge between Planar Kepler and Hyperbolic Landau Dynamics
通过莫尔斯哈密顿量连接平面开普勒-库仑问题与双曲平面上的朗道问题，揭示两者在谱、散射和对称性上的对应关系。
Nonlinear Lie-Hamilton systems: $t$-Dependent curved oscillators and Kepler-Coulomb Hamiltonians
本文扩展李-哈密顿方法至非线性李-哈密顿系统，通过分析相关结构及扩展泊松余代数方法至t依赖框架构造运动常数，分析系统间关系并举例验证，还构造了特定空间上的t依赖振子与开普勒-库仑系统。
Multi-center MICZ-Kepler system, supersymmetry and integrability
我们提出了将狄拉克单极子纳入三维共形平坦空间上的力学系统的一般方案。我们发现，任何在椭圆或抛物坐标系中允许分离变量的系统（无单极）都可以推广到Dirac单极位于相应坐标系焦点上的可积系统。这类系统的特殊情况是欧几里得空间中的两中心MICZ-Kepler系统，当其中一个背景双子位于无穷远处时的极限情况，以及平行恒定均匀电场和磁场存在下的抛物量子点中的粒子模型。
Constant mean curvature foliation properties in the extended Reissner-Nordstrom spacetimes
我们求解了电荷小于质量的最大扩展Reissner-Nordstrom时空中的类空、球对称、常中曲率超曲面。在此基础上，我们构造了在该时空中的每一切片上具有固定或变化的中曲率的常中曲率叶理。
An explicit integrator uniform in the true anomaly and exactly preserving all integrals of motion in the three-dimensional Kepler problem
本文提出一种显式积分器，能够在三维开普勒问题中精确保持所有运动积分，从而保持轨道轨迹的精确形状和方向，避免伪预cession，具有高精度和长期稳定性。
Compatible metrics of constant Riemannian curvature: local geometry, nonlinear equations and integrability
导出了描述所有常黎曼曲率度量的非奇异束的非线性方程，并利用逆散射问题的方法证明了这些非线性方程的可积性。证明了在常曲率空间中，所有非奇异的常黎曼曲率相容度量对都可由定义正交曲线坐标系的非线性方程的特殊可积约化来描述.
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