正常曲率旋转曲面上Kepler问题的块正则化

球面上Kepler问题的正则化

Regularization of the Kepler problem on the Sphere

本文用几种不同的方法正则化了$S^3$上的开普勒问题。首先，我们执行Moser型正则化。然后，我们调整Ligon-Schaaf正则化来解决我们的问题。最后，我们证明了我们得到的Moser正则化和Ligon-Schaaf映射可以理解为欧几里得空间中Kepler问题的相应映射和日晷变换的合成.

关于Kepler问题的正则化

On the Regularization of the Kepler Problem

我们表明，开普勒问题的规范Ligon-Schaaf正则化映射可以理解为一个简单的方式作为一个适应的Moser正则化。反过来，这又解释了隐藏的几何对称性。

$κ$ -时空中开普勒问题的正则化

Regularization of Kepler Problem in $κ$-spacetime

本文用几种不同的方法正则化了$κ$ -时空上的开普勒问题。首先，我们执行Moser型正则化，然后我们继续Ligon-Schaaf正则化我们的问题。特别地，在非对易的背景下推广Heckman-de Laat（J. Symplectic Geom. 10，（2012），463-473），我们表明Ligon-Schaaf正则化映射可以从Moser正则化的适应推广到$κ$ -时空上的开普勒问题。

随机扰动开普勒问题的 Moser 正则化

Moser Regularization of a Stochastically Perturbed Kepler Problem

本文研究受哈密顿噪声扰动的随机开普勒问题，证明角动量与 Laplace-Runge-Lenz 矢量大小守恒，并通过 Moser 正则化将其转化为三维球面上的随机测地流。

Levi-Civita正则化和“弯曲”Kepler问题的测地线流

Levi-Civita regularization and geodesic flows for the `curved' Kepler problem

我们引入正则化Levi-Civita参数的“弯曲开普勒”，即，在具有任何常曲率和任何签名类型的度量的位形空间中的“开普勒-库仑”势下的运动。这个参数的一致使用允许解决运动问题（轨道形状和沿轨道的时间演化），从而扩展了Levi-Civita参数的使用范围，超出了平坦欧氏位形空间中通常的开普勒问题。一个“普遍的”描述，其中所有的关系都适用于任何空间中的运动和任何能量遵循我们的方法，没有必要单独讨论的情况下，配置空间是平坦的或能量消失。我们还讨论了连接这个“弯曲开普勒”问题的测地线流。Moser，Osipov和Belbruno的著名结果在平坦的欧氏构形空间之外基本保持不变。在具有常曲率$κ_1$和特征类型度量$κ_2$的任何弯曲位形空间上，具有固定运动常数$σ:=-(2E - κ_1κ_2 J^2)$值的“弯曲”开普勒运动，可以用具有曲率$σ$和相同特征类型度量的空间上的测地线流来识别。

Darboux inversions of the Kepler problem

While extending a famous problem asked and solved by Bertrand in 1873, Darboux found in 1877 a family of abstract surfaces of revolution, each endowed with a force function, with the striking property that all the orbits are periodic on open sets of the phase space. We give a description of this family which explains why they have this property: they are the Darboux inverses of the Kepler problem on constant curvature surfaces. What we call the Darboux inverse was briefly introduced by Darboux in 1889 as an alternative approach to the conformal maps that Goursat had just described.