Prime divisors of sequences of integers
本文发展了Furstenberg关于素数无穷大的证明，并证明了关于整数序列的素除子的几个结果，包括著名的Schur定理。特别地，我们给出了一个经典结果的简单证明，该结果表明，k>1阶整数的非退化线性递归序列具有无穷多个素除子。
2017-11-06 math.NT
Integers representable as differences of linear recurrence sequences
设$\{U_n\}_{n \geqslant 0}$和$\{G_m\}_{m \geqslant 0}$是定义在整数上的两个线性递归序列。当$x$趋于无穷大时，我们建立了$[-x, x]$范围内的整数个数$c$的渐近公式，它可以表示为差$ U_n - G_m$.特别地，这样的整数的密度是$0$。
2020-06-16 math.NT
Representations of integers as sums of primes from a Beatty sequence
研究了由固定的Beatty序列$B_{α,β}$表示整数为素数和的问题，其中$α>1$是无理的有限型.
2007-01-10 math.NT
On a sequence of polynomials with hypothetically integer coefficients
第一作者介绍了一个递归定义的多项式序列（\cite{8}，序列A174531）。本文的主要结果之一是证明了其系数的完整性。
2011-12-24 math.NT
Polynomially growing integer sequences all whose terms are composite
本文刻画使序列 $\lfloor n^t/d\rfloor$ 仅含有限多个素数的正整数参数对 $(t,d)$。
2025-01-08 math.NT
Integers representable as differences of linear recurrence sequences
设$\{U_n\}_{n \geq 0}$和$\{V_m\}_{m \geq 0}$是两个线性递归序列。我们建立了$[-x, x]$范围内的整数个数$c$的一个渐近公式，它可以表示为差$ U_n - V_m$。特别地，这样的整数的密度是$0$。
2020-08-03 math.NT
Integer Sequences which Are Closed with Respect to Multiplication and whose Sumset does not Intersect the Sequence
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究具有乘法封闭且和集不与自身相交性质的递增整数序列，判断其是否为极大序列，确定了三个族中序列是否为极大的。
2026-07-14 math.NT
A Note On The Spectral Norms of The Circulant Matrices Connected Integer Number Sequences
本文计算了与整数序列有关的矩阵的谱范数，并给出了Fibonacci数、Lucas数、Pell数和Perrin数的例子。
2011-05-09 math.NT
On the $P_1$ property of sequences of positive integers
众所周知，对于任何具有整数系数的非常数多项式$P$，序列$(P(n))_{ n\in \mathbb N}$具有这样的性质，即存在无限多个素数来划分该序列的至少一项。当然，有一个基于孙子剩余定理的证明。本文给出了揭示序列这一性质的两个分析准则的证明。
2016-02-05 math.NT
On certain positive integer sequences
本文综述了初等数论的最新结果。特别注意的结构和渐近性质的某些家庭的正整数。
2004-04-30 math.NT
The Ulam Sequence of the Integer Polynomial Ring
乌拉姆序列U（1，n）定义为从整数1，n开始的序列，使得n > 1，并且使得每个后续项都是可以以一种方式写成不同的先前项之和的最小整数。这一系列的序列是值得注意的是作为几个显着的刚性结构的主题。我们引入一个类似的概念内的多项式环Z[X]的乌拉姆序列，并使用它既给新的，建设性的证明旧的结果，以及产生一个新的猜想，这意味着许多其他现有的代数。
2021-07-11 math.NT
On other two representations of the C-recursive integer sequences by terms in modular arithmetic
本文研究了C-递归整数序列的模算术表示，提出了两种新表示形式：对取余运算结果做除法，以及两个取余运算的复合，扩展了已有工作中仅使用除法后取余的表示方法。
2024-06-10 math.NT
Integers represented by binary recursive sequences
本文研究满足二元递归关系的整数序列所表示的整数，针对非退化序列，仅用两个初始值给出零项最高指标与项绝对值增长阶的界，部分界在常数因子意义下最优。
2024-08-09 math.NT
Integers represented by Lucas sequences
该研究刻画可由 Lucas 序列第 n 项表示的整数集合，给出其大小的精确上下界，并提出独立于序列参数的项增长阶界。
2024-08-09 math.NT
On sequences of positive integers having no $p$ terms in arithmetic progression
本文利用拓扑思想证明，假设Erd“（o）s关于等差数列中不含$p$项的正整数子集的猜想（A. P.），必须存在A中没有$p$项的正整数的子集$M_p$。P.具有这样的性质，即在所有这样的子集中，$M_p$使其元素的倒数之和最大化。
2007-03-15 math.NT
Pseudometrics and preorders on sets of integer sequences induced by arithmetic functions functions
本文探讨了由算术函数诱导的整数序列集合上的伪度量和预序，分析了其在整数集上的应用及扩展方法。
2026-04-21 math.NT
Permanents, Determinants, Weighted Isobaric Polynomials and Integer Sequences
本文构造了两类Hessenberg矩阵，它们的性质是：每个加权等压多项式都是其中一类矩阵的行列式，而另一类矩阵的积和式.每个线性常返的整数序列都可以用一类线性常返的WIPs序列表示。WIP是在基本对称多项式基础上写出的对称多项式。其中有广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式，它们已经具有这些广泛的表示性质。讨论的整数序列包括第二类切比雪夫多项式、第一类和第二类斯特林数、卡塔兰数和三角数，以及所有乘法算术函数或加法算术函数的序列。
2012-09-20 math.NT
A conjecture about numerators of Bernoulli numbers related to Integer Sequence A092291
本文证明了Roland Bacher关于除Bernoulli数$B_n/n$和$B_n/n(n-1)$分子的一个猜想是错误的。我们给出一些反例。最后，我们将结果推广到一般情况。
2004-10-12 math.NT
A note on polynomial sequences modulo integers
研究了模整数多项式序列$λ(P)=(\lfloor P(k) \rfloor )_{k\geq 1}$的均匀分布，其中$P(x)$是实系数多项式.在非线性情形下，证明了$λ(P)$在$\mathbb{Z}$中均匀分布的充要条件是$P(x)$至少有一个非常数项的无理系数.在偶数次情形下，我们证明了一个更强的结果：$λ(P)$与所有同余类模所有整数相交当且仅当$P(x)$至少有一个非常数项的无理系数.
2018-12-17 math.NT
On integer values of the generating functions for sequences given by the Pell's equations
D. S. Hong和P.Pongsriiam分别给出了斐波那契数的母函数的一个充要条件。Lucas数）为整数值，对于有理数。换句话说，他们的结果涉及到从Pell方程$5x^{2}-y^{2}=\pm4$的整数解得到的序列的生成函数的整数值。如果我们把这个佩尔方程换成另一种类型的佩尔方程，他们的结果会有什么变化？这是一个自然而有趣的问题。本文对Pell方程$x^{2}-my^{2}=\pm1 \ (m\text{ is a non-square natural number})$给出的序列的生成函数给出了类似的结果。
2019-09-13 math.NT
On a Conjecture on the Representation of Positive Integers as the Sum of Three Terms of the Sequence $\left\lfloor \frac{n^2}{a} \right\rfloor$
本文证明了Farhi关于正整数表示为序列$ \left\lfloor\frac{n^2}{a}\right\rfloor$的三项之和的猜想的几种情形。这是通过推广Farhi在他的原始论文中使用的方法来完成的。
2015-06-18 math.NT
Gaps and the exponent of convergence of an integer sequence
蒂博尔·沙拉特教授在布拉迪斯拉发夸美纽斯大学的一次研讨会上要求研究整数序列A={a_1<a_2<. <a_n<...}关于它的收敛指数A的收敛指数与它的上指数密度一致。本文考虑Šalát教授问题的一个推广，研究了比值序列a_m/ a_{m+1}和序列（a_{m+1} -a_m）/a_m对A的上、下指数密度的影响.
2012-01-10 math.NT
On a curious integer sequence
本文研究了由$a_0 = 0$，$a_n = \frac{n}{2} a_{n - 1} + (n - 1)!$（$\forall n \geq 1$）定义的递归数列.虽然${(a_n)}_n$是由具有$2$的乘方幂的有理数构成是直接的，但${(a_n)}_n$实际上是一个整数序列并不是平凡的。本文通过用Genocchi数和第一类Stirling数表示$a_n$来证明这一事实。我们从我们的主要结果得出几个推论，我们结束了一些意见和开放的问题。
2022-04-21 math.NT
Uniform distribution of $αn$ modulo one for a family of integer sequences
本文证明了对于素数、殆素数、无平方因子数等特定整数序列族，序列 $(αn)$ 在任意无理数 $α$ 下模 1 均匀分布，并在 $α$ 具有有限无理性测度时给出了偏差估计。
2023-06-30 math.NT
Divisibility Properties of Integer Sequences
非零整数序列$f = (f_1, f_2, \dots)$是“binomid”，如果每个$f$ -binomid系数$\left[\! \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\! \right]_f$是整数。这些项是广义二项式系数：\[ \left[\! \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\! \right]_f \ = \ \frac{ f_nf_{n-1}\cdots f_{n-k+1} }{ f_kf_{k-1}\cdots f_1 }. \]令$Δ(f)$是以这些数字为元素的无限三角形。当$I = (1, 2, 3, \dots)$时，则$Δ(I)$是帕斯卡三角形，因此$I$是二项式。令人惊讶的是，帕斯卡三角形的每一行和每一列也是二项式。对于任何$f$，$Δ(f)$的每一行和每一列都生成它自己的三角形，所有这些三角形组合在一起形成“二项式金字塔”$\mathbb{BP}(f)$。如果$\mathbb{BP}(f)$的所有条目都是整数，则序列$f$是“每个级别的binomid”。我们证明了几个熟悉的序列，包括卢卡斯序列的财产。特别地，$I = (1, 2, 3, \dots )$、斐波那契数序列和$(2^n - 1)_{n \ge 1}$在每个水平上都是二项式。
2023-02-04 math.NT
Tree morphisms, transducers, and integer sequences
换能器整数序列的概念被认为是通过一系列的例子。根据定义，转换器整数序列是在适当的解释下，由有限自动机编码树态射（词的长度和前缀保持变换）产生的整数序列。变换器整数序列与自相似群和半群的概念以及自动序列的概念有关。
2006-12-04 math.CO math.NT
On the distribution of the sequence of integers $d(n^2)$
本文在强黎曼假设下研究 $d(n^2)$ 的分布，通过提取更多主项，给出了和式 $\textstyle\sum_{n\leq x}d(n^2)$ 的具有改进误差项的精细渐近公式。
2025-04-17 math.NT
Polynomial parametrizations of length $4$ Büchi sequences
Büchi问题问是否存在一个正整数$M$，使得任何至少为$M$整数的序列$(x_n)$，其二阶平方差是常数序列$(2)$，满足某些$x\in\Z$的$x_n^2=(x+n)^2$。对Büchi问题的肯定回答意味着没有算法来决定$\Z$上的任意二次对角型系统是否可以表示任意给定的整数向量。本文明确地给出了非平凡长度的$4$ Büchi序列的多项式参数化的无限族.反过来，这些参数化给出了一个显式的无限曲线族（我们怀疑它是超椭圆的），具有以下性质：这些曲线之一上的任何整点都会给出一个长度为$5$的非平凡的Büchi整数序列（不知道是否存在这样的序列）。
2010-08-18 math.NT
A remarkable sequence related to $π$ and $\sqrt{2}$
我们证明了在On-Line Encyclopedia of Sequences中定义条目A086377的五种方法确实导致相同的整数序列。
2017-10-04 math.NT
A recursion for divisor function over divisors belonging to a prescribed finite sequence of positive integers and a solution of the Lahiri problem for divisor function $σ_x(n)$
对于有限的正整数序列$A=\{a_j\}_{j=1}^{k},$，我们证明了除数函数$σ_{x}^{(A)}(n)=\sum_{d|n,\enskip d\in A}d^x.$的一个递归式。作为推论，我们给出了D. B. Lahiri [3]：在$x=1.$的情况下，找到类似于经典五边形递归的除数函数$σ_x(n)$的恒等式
2009-03-23 math.NT
The butterfly sequence: the second difference sequence of the numbers of integer partitions with distinct parts, its pentagonal number structure, its combinatorial identities and the cyclotomic polynomials 1-x and 1+x+x^2
在作者以前关于扭相对顶点算子代数和扭相对顶点算子模的雅可比恒等式以及仿射李代数的生成函数恒等式的基础上，我们解释了不同部分整数分拆个数序列的二阶差序列（严格划分）作为n的严格划分的序列，至少有三个部分，三个最大的部分是连续的，而最小的部分至少是两个。蝴蝶这个名字既描述了序列的解释，也描述了正整数m的两个最大部分连续的严格划分的集合与m+1的同类严格划分的子集之间的基本双射。利用分圆多项式1-x和1+x+x^2，计算了蝴蝶序列及其相关序列的生成函数恒等式，它们既是无穷乘积，又是按相应分块的部分数过滤的级数，并且我们看到，正整数n的奇数部分大于或等于5的分块数是蝴蝶序列的三个连续项之和.我们还确定了一个微妙的合并和分裂建设的蝴蝶序列作为一个序列的一些分区的奇数部分大于或等于3，我们提供了一个相关的详细解释的蝴蝶序列作为一个序列，我们定义为广义五边形，五边形与多米诺骨牌，和非五边形蝴蝶分区。最后，欧拉的五边形数定理和Jacobi三重积的稍微不同的特殊化导致递归算法来计算蝴蝶序列和使用五边形数序列和三角幂级数的相关序列。
2018-04-26 math.NT
Finite sequences of integers expressible as sums of two squares
本文构造了无穷多组满足特定间隔条件的整数序列，使其各项均可表示为两个非零整数平方和，并给出连续三项、四项、五项及公差为4的五项算术级数等参数化结果。
2024-04-09 math.NT
Using Lucas Sequences to Generalize a Theorem of Sierpiński
1960年，Sierpienski证明了存在无穷多个正奇整数$k$，使得$k\cdot 2^n+1$对所有正整数$n$是合成的。本文用包含某些Lucas序列$U_n(α,β)$的表达式代替$2^n$，证明了Sierpienski定理的一些推广.特别地，我们证明了存在无穷多个Lucas对$(α,β)$，其中存在无穷多个正整数$k$，使得$k (U_n(α,β)+(α-β)^2)+1$对所有整数$n\ge 1$都是复合的. Sierpienski定理是$α=2$和$β=1$的特例。最后，我们建立了这个结果的一个非线性版本，通过证明存在无穷多个有理整数$α>1$，存在无穷多个正整数$k$，使$k^2 (U_n(α,1)+(α-1)^2)+1$是复合的所有整数$n\ge 1$。
2011-06-10 math.NT
$S$-parts of terms of integer linear recurrence sequences
设$S = \{q_1, \ldots , q_s\}$是一个有限的，非空的不同素数集.对于非零整数$m$，写为$m = q_1^{r_1} \ldots q_s^{r_s} M$，其中$r_1, \ldots , r_s$是非负整数，$M$是与$q_1 \ldots q_s$互质的整数。我们将$S$ -$m$的部分$[m]_S$定义为$[m]_S := q_1^{r_1} \ldots q_s^{r_s}$。设$(u_n)_{n \ge 0}$是整数的线性递归序列。在一定的必要条件下，我们建立，对于每个$\varepsilon > 0$，存在一个整数$n_0$，使得$[u_n]_S\leq |u_n|^{\varepsilon}$对$n > n_0$成立。我们的证明是无效的，因为它没有给出$n_0$的显式值。在对$(u_n)_{n \ge 0}$的各种假设下，我们也给出了$[u_n]_S$的有效的，但较弱的上界形式$|u_n|^{1 -c}$，其中$c$是积极的，只依赖于$(u_n)_{n \ge 0}$和$S$。
2016-11-02 math.NT
Base 3/2 and Greedily Partitioned Sequences
我们深入研究了基$\frac{3}{2}$和非负整数到3-free序列的贪婪划分之间的联系。具体来说，我们发现一个分形结构的字符串写的数字0，1和2。我们使用这种结构来证明，偶数非负整数写在基$\frac{3}{2}$，然后解释为基3形成斯坦利交叉序列，其中斯坦利交叉序列包括由非负整数的贪婪分割成3-free序列形成的无限多个序列的首项。
2020-07-19 math.NT
An elliptic sequence is not a sampled linear recurrence sequence
设$E$是定义在有理数上的极小Weierstrass形式的椭圆曲线，$P=(x_1/z_1^2,y_1/z_1^3)$是$E$上的无穷阶有理点，其中$x_1,y_1,z_1$是互质整数.我们表明，整数序列$(z_n)$定义的$nP=(x_n/z_n^2,y_n/z_n^3)$的所有$n\ge 1$最终不符合$(u_{n^2})$的线性递归序列$(u_n)$与整数值的任何选择。
2016-10-25 math.NT
On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences
本文研究了整数序列中最大素因子相关的求和问题，推导了两个求和的渐进行为。
2026-03-04 math.NT
A note about invariant polynomial transformations of integer sequences
利用经典的不变量理论方法，给出了一个求整数序列的不变多项式变换的算法。
2012-06-28 math.CO math.NT
On Integer sequences in Product sets
设$B$是自然数或复数的有限集。对应于$B$的积集由$B.B:=\{ab:a,b\in B\}$定义。本文给出了精确到一个正常数的积集上的多项式序列的最长连续项长度的一个上界。当$B$是一组自然数时，我们给出了一个关于积集中存在的斐波那契数的最大数目的精确界;当$B$是一组复数时，我们给出了一个精确到正常数的界.
2015-11-10 math.NT
On the Gap-sum and Gap-product Sequences of Integer Sequences
在本文中，我们探讨了与合适的整数序列相关联的两类序列：间隙和序列和间隙积序列。这些是不在原始序列中的连续数的和与积。我们给出了封闭的形式，在原始序列，并在Horadam序列的情况下，我们发现的间隙和序列的生成函数。对于某些初等序列，我们指出了缺口积序列是由Fuss-Catalan-Raney数给出的。
2021-04-07 math.CO math.NT
Integer Sequences and Output Arrays
第一作者最近在OEIS中引入了一个现在编号为A355519的整数序列。这个数列是从计数括号竞赛中产生的;它的研究唤起了对加泰罗尼亚三角形（OEIS中的数列A009766）和相关加泰罗尼亚数（OEIS中的数列A000108）的分析。因此，我们介绍了一个一般的建设，这些序列放在同一个立足点，并提出了许多新的整数序列。我们提供了执行这种构造的代码和一个很长的示例列表。该构造确定从输入序列到输出序列的函数。一些结果输出序列在OEIS中，而另一些则不在。
2022-08-19 math.CO math.NT
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
本文简要介绍了On-LineEncyclopediaofSequences（OEIS）。OEIS是一个包含近90，000个整数序列的数据库，按字典顺序排列。序列的条目列出了初始术语（50到100个，如果有的话）、描述、公式、生成序列的程序、参考文献、相关网页的链接和其他信息。
2003-12-24 math.CO math.NT
Several results on sequences which are similar to the positive integers
序列的正整数$\{x_n\}_{n\geq1}$被称为类似于$\mathbb {N}$分别一个给定的属性$A$如果对于每个$n\geq1$的数字$x_n$和$n$是在同一类的等价分别$A\enskip(x_n\sim n (prop \enskip A).$如果$x_1=a(>1)\sim1 (prop\enskip A)$和$x_n>x_{n-1}$的条件是$x_n$是最接近$x_{n-1}$数，这样$x_n\sim n (prop \enskip A),$然后序列$\{x_n\}$被称为最小递归与第一项$a\enskip(\{x_n^{(a)}\}).$我们研究两种情况：$A=A_1$是2的最高幂除以整数的指数的值，$A=A_2$是整数的二进制扩展中的1的个数的奇偶性。在第一种情况下，我们证明，对于足够大的$n, \enskip x_n^{(a)}=x_n^{(3)};$，在第二种情况下，我们证明，对于$a>4$和足够大的$n,\enskip x_n^{(a)}=x_n^{(4)}.$，
2009-04-20 math.NT
The elementary symmetric functions of a reciprocal polynomial sequence
埃尔德什和尼文证明，在1946年，任何正整数$m$和$d$，有至多1000整数$n$的至少一个初等对称函数的$1/m, 1/(m+d), ..., 1/(m+(n-1)d)$是整数。最近，Wang和Hong通过证明如果$n\geq 4$，则对于任何正整数$m$和$d$，$1/m, 1/(m+d), ..., 1/(m+(n-1)d)$的初等对称函数都不是整数来改进这个结果。设$f$是次数至少为$2$且系数为非负整数的多项式。本文证明了$1/f(1), 1/f(2), ..., 1/f(n)$的初等对称函数除了$f(x)=x^{m}$（其中$m\geq2$是整数）和$n=1$之外，没有一个是整数.
2014-02-13 math.NT
On the series of the reciprocals lcm's of sequences of positive integers: A curious interpretation
本文证明了如下结果：{引号}设$\A$是正整数的无限集。对于所有正整数$n$，令$τ_n$表示$\A$中不整除$n$的最小元素。然后，我们有$$\lim_{N \to + \infty} \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} τ_n = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{\lcm\{a \in \A | a \leq n\}} .$$ {引号}在两个特殊的情况下，当$\A$是所有正整数的集合，当$\A$是素数的集合，我们给出了一个更精确的结果的平均渐近行为的${(τ_n)}_n$。进一步，我们利用Erdens的一个结果讨论了平均意义下的$τ_n$极限的不合理性.
2009-12-13 math.NT
An extension of the digital method based on $b$-adic integers
我们引入了一个混合的数字序列与均匀分布的序列在域中的$b$ -进整数，$\mathbb Z_{b}, b\in\mathbb N\setminus\{1\}$，通过使用这样的序列作为输入生成矩阵。生成矩阵自然需要具有有限的行长度。我们展示了一些关系的“经典”的数字方法，我们的扩展版本，并给出了几个新的建设与各自的质量评估方面的$t,\mathbf T$和差异的例子。
2017-06-27 math.NT
Effective estimates for the least common multiple of some integer sequences
本文主要研究整数序列的最小公倍数的估计问题。本文主要研究了一类二次序列的$\mathrm{lcm}$的有效有界性，以及等差数列和强整除序列的有效有界性。首先，我们利用交换代数和复分析的方法建立了某些二次序列的$\mathrm{lcm}$的新的非平凡下界。其次，对强整除序列的算术性质进行了更深入的研究，得到了关于强整除序列的$\mathrm{lcm}$的三个有趣的恒等式，推广了Farhi（2009）和Nair（1982）的一些恒等式，并由此得到了广义Fibonacci序列（所谓Lucas序列）的$\mathrm{lcm}$的精确估计.我们还发展了一种方法，为Bateman（2002）关于等差数列的$\mathrm{lcm}$的渐近结果提供了一个有效的版本。最后，我们发现后一种方法可以适用于估计序列$(n^2+1)_n$的$\mathrm{lcm}$，这特别允许我们改进Farhi（2005）和Oon（2013）的下界。本文还包括一些文献结果的一般介绍。
2020-12-10 math.NT
Generalized Beatty sequences and complementary triples
广义Beatty序列是由$V(n)=p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r$定义的序列$V$，对于$n=1,2,\dots$，其中$α$是实数，而$p,q,r$是整数。这些发生在几个问题，例如在同态嵌入Sturmian语言的整数。我们的结果是为情况下，$α$是黄金平均值，但我们展示了如何推广到任意二次无理的一些结果。我们主要考虑以下问题：对于哪一个整数的六元组$p,q,r,s,t,u$是两个序列$V=(p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r)$和$W=(s\lfloor{nα}\rfloor+tn +u)$互补序列？我们还研究了互补三元组，即，三个序列$V_i=(p_i\lfloor{nα}\rfloor+q_in+r_i), \:i=1,2,3$，具有它们所确定的集合与正整数的并集不相交的性质。
2019-05-22 math.NT
$S$-parts of sums of terms of linear recurrence sequences
设$S= \{ p_1, \ldots, p_s\}$是一个有限的、非空集的不同素数和$(U_{n})_{n \geq 0}$是一个线性递归序列的整数顺序$r$。对于任何正整数$k,$，我们定义$(U_j^{(k)})_{j\geq 1}$为由$U_{n_k} +\cdots + U_{n_1}, \ n_k>\cdots >n_1$形式的整数组成的递增序列。在一定的假设下，我们证明了，对于任何$ε>0,$存在一个整数$n_{0}$，使$[U_j^{(k)}]_S < \left(U_j^{(k)}\right)^ε,$为$ j > n_0,$其中$[m]_S$表示的$S$ -正整数$m$的一部分。在对$(U_{n})_{n \geq 0},$的进一步假设下，我们还计算了$[U_j^{(k)}]_S$的形式为$\left(U_j^{(k)}\right)^{1-c}$的有效界，其中$c $是一个正常数，仅取决于$(U_{n})_{n \geq 0}$和$S.$
2020-04-15 math.NT
The integer recurrence P(n)=a+P(n-phi(a)) I
证明了对一个正整数a，整数序列P（n）对所有n，满足-infty<n<infty，递归式P（n）=a+P（n-phi（a）），phi（a）为欧拉函数，生成所有与a互质的整数P（n）.序列的性质是派生的。
2014-02-04 math.NT
On Sequences Containing at Most 4 Pairwise Coprime Integers
令$f(n,k)$是不超过$n$的正整数的最大数目，从中不能选择$k+1$成对互质整数，并且令$E(n,k)$是不超过$n$并且可以被$p_1, p_2,..., p_k$中的至少一个整除的正整数的集合，其中$p_i$是$i$的第一个素数。1962年，P. Erd \H证明了$f(n,k)=|E(n,k)|$适用于所有$n\ge p_k$。1973年，S. L. G. Choi证明了这个猜想对$k=3$是正确的。在1994年，Ahlswede和Kachatrian反驳了对$k=212$的猜想。本文证明了：对于$n\ge 49$，若A（n，4）是一个不超过$n$的正整数集合，且不能从中选出5个两两互质整数和$|A(n,4)|\ge |E(n,4)|$，则有$A(n,4)=E(n,4)$ .特别地，该猜想对于k=4是正确的。提出了一些有待进一步研究的问题和建议。
2011-09-30 math.NT
Salajan's conjecture on discriminating terms in an exponential sequence
给定一个不同正整数序列$v_1,v_2,\ldots$和任何正整数$n$，将最小$D_v(n)$定义为最小正整数$m$，使得$v_1,\ldots,v_n$是模$m$的两两不全等。我们考虑序列$u_1,u_2,\ldots$的实数，其中$u_j$等于$((-3)^j-5)/4$的绝对值，即$u_j=(3^j-5(-1)^j)/4$。我们证明了Sabin Salajan在2012年提出的一个猜想，该猜想刻画了序列$u_1,u_2,\ldots$的连续性。
2015-04-22 math.NT
Sequence elimination function and the formulas of prime numbers
我们将导出一个函数，它可以从整数中消除任何等距数列，然后我们将导出它的逆。然后，我们将使用序列消去函数从整数中消去素数的倍数，以生成在某个区间内生成所有素数的公式。
2021-02-12 math.NT
A remarkable sequence of integers
本文综述了四次定积分计算中出现的系数序列的性质。这些性质是分析，组合和数论性质。
2008-12-17 math.CO math.NT
