On Sequences with Exponentially Distributed Gaps
本文通过反例推翻了一个民间猜想，即$[0,1]$中具有指数间隙分布的序列不一定是一致分布的。
2023-12-25 math.NT
Small gaps between almost primes, the parity problem, and some conjectures of Erdos on consecutive integers
在以前的论文中，作者证明了在任何满足明显必要局部条件的三个线性型的系统中，至少有两个形式无限地经常假设$E_2$ -值;即，两个素数的乘积。我们利用这个结果证明了有无穷多个整数$x$同时满足$$ω(x)=ω(x+1)=4, Ω(x)=Ω(x+1)=5, \text{and} d(x)=d(x+1)=24.$$这里，$ω(x), Ω(x), d(x)$分别表示$x$的素除子数、$x$的素幂因子数和$x$的因子数。对于任意正整数$b$，我们也证明了类似的定理，其中$x+1$被$x+b$取代。我们的结果加强了Heath-Brown，Pinner和Schlage-Puchta的早期工作。
2008-03-18 math.NT
Bounded gaps between primes in special sequences
利用Maynard方法证明了序列$\{\lfloor nα\rfloor\}$中素数之间存在有界间隙，其中$α$是有限型的无理数.另外，给出了一个满足Leitmann性质的超线性函数$f$，证明了对于所有的$m$，存在无穷多个包含$m$素数和至少一个$\lfloor f(q)\rfloor$形式的整数的有界区间，其中$q$是正整数.
2014-07-07 math.NT
Large gaps in the image of the Euler's function
本文的目的是给出正整数$\le x$的个数的一个上界，对于某个正整数$n$，可以写成$φ(n)$，其中$φ$代表欧拉函数.这个估计的数量级大约是$x/\sqrt[4]{\ln x}$，这意味着欧拉值的集合包含任意大的间隙。
2015-10-05 math.NT
Golomb's conjecture on prime gaps
美国数学月刊1992年的问题10208 b问：是否存在正整数的递增序列$\{a_k\}$和具有如下性质的常数$B > 0$：对于每个整数$n$，$\{ a_k + n\}$包含不超过$B$素数？这个问题的肯定答案被称为戈洛姆猜想。本文利用素数理论的最新进展，给出了否定的回答。
2016-04-23 math.NT
Small Gaps Between Three Almost Primes and Almost Prime Powers
一个正整数称为$E_j$ -数，如果它是$j$不同素数的乘积。我们证明了在$32$的间隙大小内有无穷多个$E_2$ -数的三元组，在$15$的间隙大小内有无穷多个$E_3$ -数的三元组。假设素数和$E_2$ -数的Elliot-Halbernut猜想成立，我们可以将这些缺口分别改进为$12$和$5$。我们可以得到更小的差距几乎素数，几乎素数幂，或整数具有相同的指数模式，在他们的素分解。特别地，如果$d(x)$表示$x$的约数，我们证明了有整数$a,b$与$1\leq a < b \leq 9$，使得$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 192$对于无穷多个$x$。假设Elliot-Halbertek，我们证明了存在整数$a,b$和$1\leq a < b \leq 4$使得对于无穷多个$x$有$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 24$.
2021-03-12 math.NT
Gaps Between Consecutive Primes and the Exponential Distribution
本文基于小素数间隔数据，证明 Oliveira e Silva 的幂和猜想等价于间隔矩的指数分布渐近性质，并由此联系 Taylor 定律、最大间隔期望与 Cramér-Shanks 猜想，数值结果还提示相关 limsup 可能超过 1。
2024-06-12 math.NT
Arbitrarily long gaps between the values of positive-definite cubic and biquadratic diagonal forms
对于$s=3,4$，证明了任意长的连续整数序列的存在性，其中没有一个序列是$s$的非负$s$次幂的和.更一般地说，我们研究了正整数系数的$s$变量的度$s$的对角形式的值$\leq N$之间的间隙的存在。我们发现：（1）当$s=3$时，大小为$O\left(\frac{\sqrt {\log N}}{(\log \log N)^2}\right)$的间隙;（2）如果$s=4$和形式（直到变量的置换）不等于$a (c_1x_1)^4+b (c_2 x_2)^4+4 a (c_3x_3)^4+4b(c_4x_4)^4$，则大小为$O\left(\frac{\log\log\log N}{\log\log\log\log N}\right)$的间隙。
2019-10-11 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect powers
对于任何正整数$k$，我们表明，无限经常，完美的$k$ -th权力出现在非常长的间隙内连续素数之间，即间隙的大小$$ c_k \frac{\log p \log_2 p \log_4 p}{(\log_3 p)^2}, $$其中$p$是较小的两个素数。
2014-11-24 math.NT
Gaps between logs
我们计算了log n的小数部分的极限能隙分布，其中n贯穿所有正整数。通过重新调整序列，证明很快就简化为巴拉和加斯帕德在量子图的水平间距统计上下文中使用的论点。其关键因素是多维环面上无理平移的外尔等分布。我们的结果扩展到任意基的代数，我们推导出明确的公式时，基地是超越或r：th根的整数。如果碱基接近1，则间隙分布接近指数分布。
2013-01-07 math.NT
Small gaps between almost primes, the parity problem, and some conjectures of Erdős on consecutive integers II
这篇论文是由这里的四位合著者撰写的论文arXiv：0803.2636的续集。在这篇论文中，他们证明了一个更强形式的Erdens-Mirksy猜想，该猜想指出存在无穷多个正整数$x$使得$d(x)=d(x+1)$其中$d(x)$表示$x$的约数。这个猜想首先由Heath-Brown在1984年证明，但是该方法没有揭示这样的$x$的值集$d(x)$的性质。特别地，不能得出结论，存在$d(x)=d(x+1)=A$无限频繁的任何特定值$A$。在之前的论文arXiv：0803.2636中，作者证明了存在无穷多个正整数$x$，使得$x$和$x+1$都具有指数模式$\{2,1,1,1\}$，所以$d(x)=d(x+1)=24$。对于某些移位$n$，已知类似的结果，即，$x$和$x+n$具有相同的固定指数模式的频率是无限的。这是做的移位$n$是甚至或不能整除的产品的一对孪生素数。本文的目的是给出关于任意移位$n$的指数模式的结果的简单证明。
2020-03-07 math.NT
Bounded Gaps Between Products of Distinct Primes
令$r \ge 2$为整数。我们采用Maynard-Tao筛来产生$r$不同素数的乘积之间的渐进最著名的有界间隙。我们的结果适用于正密度子集的素数，满足一定的等分布条件。这改进了索恩和索诺的工作。
2017-06-02 math.NT
Gaps between totients
本文研究正整数d的集合D，其中方程$ϕ(a)-ϕ(b)=d$有无穷多个解对（a，b），其中$ϕ$是欧拉函数.我们证明了D的最小值至多为154，展示了一个特定的A，使得A的每一个倍数都在D中，并证明了任何模d为4的级数a| a和4| d，包含D的无穷多个元素。我们还证明了在[6]中定义的广义Elliott-Halbertmann猜想，蕴涵着D等于所有正的偶数的集合。
2020-07-11 math.NT
Real exponential sums over primes and prime gaps
IFSP（圣保罗州联邦理工学院）；IME - USP（圣保罗大学数学与计算学院）
研究证明在短区间内存在素数，解决了长期存在的问题，并验证了关于素数分布的旧猜想。
2026-05-07 math.NT
Exponent Lifting Property of Integer Sequences
本文研究了具有指数提升性质的整数序列，指数提升性质是Fibonacci或Lucas序列中常见的一个性质。
2021-08-24 math.NT
The exponential sum over squarefree integers
给出了无平方因子整数上指数和的一个上界.这建立了Brüdern和Perelli的一个猜想。
2011-05-09 math.NT
Gaps between quadratic forms
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究二次型x²+xy+y²与两平方和之间的整数空隙，通过证明存在常数H_a>0，使得在短区间内有大量满足条件的整数，扩展了Estermann的经典结果。
2025-05-29 math.NT
Large gaps between Romanoff numbers
HSE University（高等经济大学）
该研究改进素数加2的幂形式整数的长间隙下界，通过截断除数积和推广平移引理，将间隙下界提升至$\log\log X$，并推广至$p+a^n$情形。
2026-10-01 math.NT
Bounded gaps between primes with a given primitive root
修复一个不是完全平方的整数$g \neq -1$。在1927年，阿廷证明有无穷多个素数$g$是一个原根。40年后，胡利证明了阿廷猜想来自广义黎曼假设（GRH）。我们注入胡利的分析梅纳德-陶工作有界素数之间的差距。这将导致以下GRH条件结果：固定一个整数$m \geq 2$。如果$q_1 < q_2 < q_3 < \dots$是以$g$为原根的素数序列，则为$\liminf_{n\to\infty} (q_{n+(m-1)}-q_n) \leq C_m$，其中$C_m$是依赖于$m$但不依赖于$g$的有限常数。我们还证明了这个结果中的素数$q_n, q_{n+1}, \dots, q_{n+m-1}$可以看作是连续的。
2014-05-05 math.NT
Central Limit Theorems for Gaps of Generalized Zeckendorf Decompositions
Zeckendorf证明了每一个整数都可以唯一地写成非相邻Fibonacci数之和$\{1,2,3,5,\dots\}$。这已被扩展到许多其他递归关系$\{G_n\}$（与自己的概念，一个合法的分解），并证明了分布的数目和一个$M \in [G_n, G_{n+1})$收敛到高斯作为$n\to\infty$。我们证明了对于任意非负整数$g$，在许多广义Zeckendorf分解中，$g$大小的空位的平均数是$C_μn+d_μ+o(1)$，对于常数$C_μ> 0$和$d_μ$依赖于$g$和递归，$g$大小的空位数的方差类似于$C_σn + d_σ+ o(1)$和$C_σ> 0$，并且$M\in[G_n,G_{n+1})$的$g$大小的空位数收敛于高斯函数$n\to\infty$ .的证明是通过分析相关的二维递归，我们证明了一个一般性的结果时，这种行为收敛到高斯，并重新推导出文献中的其他结果。
2016-07-27 math.NT
Equidistribution of numerical semigroup gaps modulo $m$
对于一个正整数$m$，一个有限的整数集合被称为模$m$等分布的，如果该集合在模$m$的每个同余类中包含相等数量的元素。本文研究了数值半群$S$的缺集何时是模$m$等分布的问题。特别感兴趣的是当$S$的Apéry集合的非零元素形成等差数列时的情况。我们明确地描述这样的数值半群$S$和确定的条件，这些数值半群的间隙集是等分布模$m$。
2022-05-19 math.GR math.NT
Multidimensional exponential divisor function over Gaussian integers
令$\taue_k \colon \Z\to\Z$是乘性函数，使得$ \taue_k(p^a) = \sum_{d_1... d_k=a} 1 $。本文介绍了高斯整数环$\Zi$上的$\taue_k$的推广.通过证明一个一般性结果确定了它们的极大序模，并建立了它们的平均序模的渐近公式。
2012-11-04 math.NT
Distribution of gaps between eigenangles of Hecke operators
在1931年，Van der Corput证明，如果对于每个正整数$s$，序列$\{x_{n+s}-x_n\}$是均匀分布的（mod 1），那么序列$x_n$是均匀分布的（mod 1）。令人惊讶的是，上述结果的逆命题是不正确的。等分布序列中连续空位的分布在文献中已被广泛研究。在本文中，我们研究了一个或多个等分布序列之间的间隙分布。在一定的条件下，可以有效地研究分布。作为应用，我们研究了Hecke算子作用在权尖点形式形空间$k$和水平尖形空间$N$，本原Maass形空间上的特征角间隙的等分布.我们还研究了指定的局部表示的$GL_2$的Satake参数的同位角之间的间隙的分布。
2017-02-15 math.NT
Packing Density of Sets With Only Two Nonmixed Gaps
研究具有两种非混合间隙的整数集合平移的稠密堆积，给出最优密度下界并证明其紧性，等价于整数距离图的 Motzkin 问题。
2025-06-06 math.CO math.NT
Effective exponential bounds on the prime gaps
本文把第一切比雪夫函数的已知有效指数界转化为素数间隙的有效指数界，给出了含显式指数因子、已知系数和有效可计算适用范围的新界。
2022-11-11 math.NT
Integer properties of a composition of exponential generating functions
本文研究了指数母函数的一种复合。我们得到了新的性质，这种组合，它允许区分素数从合数。利用文[1]的结果，我们得到了Bell数的已知性质（$k=0$的Touchard同余）和欧拉数的新性质.关键词：指数母函数，母函数的合成，合成，素性，Touchard同余，贝尔数，欧拉数。
2012-11-09 math.NT
A log-log speedup for exponent one-fifth deterministic integer factorisation
建立在最近介绍的第二作者的技术，并进一步发展的第一作者，我们表明，一个正整数$N$可能是严格的和确定性因素到素数在最多\[ O\left( \frac{N^{1/5} \log^{16/5} N}{(\log\log N)^{3/5}}\right) \]位操作。这比之前最著名的结果改进了一个因子$(\log \log N)^{3/5}$。
2021-05-24 math.NT
Exponential sums over integers without large prime divisors
本文通过更精确地利用无大素因子整数的因数分解并结合Type I和Type II界，改进了此类整数及其 $ν$ 次幂上的指数和的现有界限。
2025-05-05 math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression with initial gaps
本文针对具有初始间隙的等差数列，给出了不可表示正整数之和（Sylvester和）、Frobenius数及不可表示正整数个数的显式公式。
2022-10-31 math.AC math.CO math.NT
On the number of distinct exponents in the prime factorization of an integer
令$f(n)$为自然数$n$的素因子分解中不同指数的数目。证明了关于$f(n)$分布的一些结果。特别地，对于任意正整数$k$，我们得到了$$ \#\{n \leq x : f(n) = k\} \sim A_k x $$和$$ \#\{n \leq x : f(n) = ω(n) - k\} \sim \frac{B x (\log \log x)^k}{k! \log x} , $$为$x \to +\infty$，其中$ω(n)$为$n$的素因子个数，$A_k, B > 0$为某些显式常数.后者的渐近扩展的结果Aktaiden和拉姆Murty关于一些有相互不同的指数在其总理分解。
2019-02-25 math.NT
Primitive and geometric-progression-free sets without large gaps
我们证明了存在的原始集（集合的整数，其中没有元素除另一个），其中任何两个连续的条款之间的差距是大大小于最好的已知的上界的差距序列的素数。证明使用概率方法。使用相同的技术，我们改进了他所获得的界限间隙等比数列自由集。
2019-02-04 math.CO math.NT
A metric theory of minimal gaps
研究了$\mathcal A^α= \{αa(n)\}$型序列小数部分的最小间隙统计量，其中$\mathcal A = \{a(n)\}$是不同整数序列.假设序列的加性能量接近于其最小可能值，我们证明了对于几乎所有的$α$，最小间隙$δ_{\min}^α(N)=\min\{αa(m)-αa(n)\bmod 1: 1\leq m\neq n\leq N\}$接近于随机序列。
2017-10-17 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors
整数$d$被称为$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}>1$的指数除数，如果$d=\prod_{i=1}^r p_i^{c_i}$，其中$c_i \mid a_i$对于每个$1\le i \le r$。具有相同素因子的整数$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}, m=\prod_{i=1}^r p_i^{b_i}>1$称为指数互质，如果对每个$1\le i\le r$都有$(a_i,b_i)=1$。研究了一类含指数因子和指数互质整数的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
Large gaps between sums of two squares
设$\mathcal S=\{s_1<s_2<s_3<\ldots\}$是所有自然数的序列，这些自然数可以表示为两个整数的平方和。对于$X\ge2$，我们用$g(X)$表示不超过$X$的$\mathcal S$的连续元素之间的最大间隙。我们证明了$X \to +\infty$的下界$$g(X)\geq \left(\frac{390}{449}-o(1)\right)\ln X$$持有。这个估计是R最近估计的两倍。迪特曼和C.埃尔肖尔茨。
2022-04-26 math.NT
On primes in arithmetic progressions and bounded gaps between many primes
本研究改进了算术级数中素数分布的指数，修正q-van der Corput过程以利用指数和的额外平均，进而优化了多素数有界间隙的相关结果。
2025-02-22 math.NT
On Eigenvalue Gaps of Integer Matrices
该研究构造了元素有界的整数矩阵，得到远小于此前结果的特征值最小间隙，其界与已知下界在指数常数因子内匹配，还证明了大量矩阵的间隙规模并构造了相应的0-1矩阵，为整数矩阵相关算法的最坏情况分析提供支撑。
2023-06-13 cs.NA cs.SC math.CO
Geometric Progression-Free Sequences with Small Gaps
许多作者，包括McNew，Nathanson和O 'Bryant，最近研究了正整数的等比数列自由序列的最大渐近密度。本文证明了具有小间隙的等比数列自由序列的存在性，部分回答了Beiglböck等人提出的一个问题.利用概率方法证明了不含任何$6$项几何级数的序列$T$的存在性，使得对于任何$x\geq1$和$\varepsilon>0$，区间$[x,x+C_{\varepsilon}\exp((C+\varepsilon)\log x/\log\log x)]$包含$T$的一个元素，其中$C=\frac{5}{6}\log2$和$C_{\varepsilon}>0$是取决于$\varepsilon$的常数。作为一个中间结果，我们证明了一个界限的形式$f(n)=\exp(-d_{k}(n))$在很短的时间间隔，其中$d_{k}(n)$是一些积极的$k$ -次幂除$n$的功能和，使用类似的方法，Filaseta和Trifonov用来证明$k$ -次幂之间的差距的界限免费整数。
2015-01-16 math.CO math.NT
A Survey on the Ternary Purely Exponential Diophantine Equation $a^x + b^y = c^z$
设$a$，$b$，$c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文研究了三元纯指数丢番图方程$a^x + b^y = c^z$的正整数解$(x,y,z)$的一些未解决的问题及相关工作。
2018-11-09 math.NT
On the distribution of cubic exponential sums
利用亚辛形式理论，研究了Eisenstein整数环上三次指数和的渐近性态。本文的第一部分得到了等差数列上平均的一些非平凡估计。在本文的第二部分中，我们证明了三次指数和的符号在模遍历几乎素整数时无穷常变。
2011-11-01 math.NT
Longer gaps between values of binary quadratic forms
令$s_1, s_2, \ldots$是正整数序列，按递增顺序排列，可由固定判别式$D$的任何二进制二次型表示。证明了\[ \limsup_{n \rightarrow \infty} \frac{s_{n+1}-s_n}{\log s_n} \ge \frac{φ(|D|)}{2|D|(1+\log φ(|D|))}\gg \frac{1}{\log \log |D|}, \]改进了Richards（1982）的$\frac{1}{|D|}$的一个下界.在两个平方和的特殊情况下，我们将$1/4$的Richards界改进为$\frac{195}{449}=0.434\ldots$。我们还在另一个方向推广了Richards的结果，并建立了稀疏序列中两个平方和之间的长间隔的下界。
2022-04-29 math.NT
On sparsity of representations of polynomials as linear combinations of exponential functions
给定一个整数$g$以及给定的一些整数$m$（充分大）和$c_1,\dots, c_m$，我们证明了所有非负整数$n\le M$的个数满足存在非负整数$k_1,\dots, k_m$使得$$n^2=\sum_{i=1}^m c_i g^{k_i}$$是$o\left(\left(\log M \right)^{m-1/2}\right)$的性质.我们也得到了一个类似的界限时，处理更一般的不等式$$\left|Q(n)-\sum_{i=1}^m c_iλ^{k_i}\right|\le B,$$，其中$Q\in {\mathbb C}[X]$，也$λ\in {\mathbb C}$（而$B$是一个实数）。
2021-02-03 math.NT
A Generalization of Zeckendorf's Theorem via Circumscribed $m$-gons
Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地分解为非连续斐波那契数之和，其中斐波那契数满足$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$，对于$n\geq 3$，$F_1=1$和$F_2=2$。在这种分解中，被加数的分布收敛于高斯分布，被加数之间的间隔收敛于几何衰减，最长间隔的分布类似于有偏硬币中最长的正面运行;这些结果也更普遍地成立，尽管由于技术原因，以前的工作需要假设递归关系中的系数是非负的，第一项是正的。我们扩展这些结果，通过创建一个无限的家庭的整数序列称为$m$ -ESTA序列所产生的尺规作图法使用外切$m$ -ESTA。它们满足递归，其中第一个$m+1$前导项消失，因此不能由现有技术处理。我们提供了一个合法的分解的概念，并证明了存在的分解是唯一的。然后，我们检查的分布的数目的和使用的分解，并证明它显示高斯行为。有几何衰减的差距的分布，无论是从间隔中的所有整数的差距，几乎肯定在分布的个别差距措施相关联的每个整数的间隔。最后，我们证明，最长的差距之间的被加数的分布是强烈集中在其平均值，表现类似于在最长的头在投掷硬币。
2015-12-01 math.NT
Squarefree integers in large arithmetic progressions
证明了素数模的等差数列中无平方数序列的分布指数为$\geq 2/3 + 1/57$，改进了Prachar 1958年的一个结果.我们的主要工具是一个上界的某些双线性指数和类似Kloosterman总结，超出了可以得到的Polya-Vinogradov完成方法。
2016-01-31 math.NT
An Upper Bound for the Number of Solutions of Ternary Purely Exponential Diophantine Equations II
设$a,b,c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文通过分析三元纯指数丢番图方程$a^x+b^y=c^z$解的间隙法则，证明了若$\max\{a,b,c\}\geq 10^{62}$，则方程至多有两个正整数解$(x,y,z)$ .
2018-08-19 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation and Sturmian Continued Fractions
设x为实数，n为正整数。定义了丢番图逼近的四个指数，它们是Mahler和Koksma定义的指数w_n（x）和w_n^*（x）的补充.当n=2，x是一个实数，其连分数展开式与某些正整数的Sturmian序列一致时，我们计算了它们的六个值，直到初始项。特别地，我们得到了这样一个连分数x的二次根号逼近的精确指数。
2004-06-03 math.NT
Minimal Gaps and Additive Energy in real-valued sequences
本文研究了$\left( αx_n \right)_{n = 1}^{\infty}$序列的最小间隙统计量，其中$\left( x_n \right)_{n = 1}^{\infty}$是实数序列，以及它与$\left( x_n \right)_{n = 1}^{\infty}$的加性能量的关系.受Aistleitner、El-Baz和Munsch最近的一篇论文的启发，我们有条件地证明了Lindelöf假设，如果加性能量是尽可能低的阶数，那么对于几乎所有的$α$，最小间隙$δ_{\min}^α (N) = \min \left\{ αx_m - αx_n \bmod \ 1 : 1 \leq m \neq n \leq N \right\}$接近于随机序列，这是Rudnick为整数值序列证明的结果。我们还显示在这个方向上的无条件的结果，以及一些逆定理序列具有大的附加能量。
2021-08-22 math.NT
Salajan's conjecture on discriminating terms in an exponential sequence
给定一个不同正整数序列$v_1,v_2,\ldots$和任何正整数$n$，将最小$D_v(n)$定义为最小正整数$m$，使得$v_1,\ldots,v_n$是模$m$的两两不全等。我们考虑序列$u_1,u_2,\ldots$的实数，其中$u_j$等于$((-3)^j-5)/4$的绝对值，即$u_j=(3^j-5(-1)^j)/4$。我们证明了Sabin Salajan在2012年提出的一个猜想，该猜想刻画了序列$u_1,u_2,\ldots$的连续性。
2015-04-22 math.NT
On the expansion of some exponential periods in an integer base
我们推导出了无理性指数为2的所有实数的基$b$展开（$b\geq 2$）的子字复杂度的下界。这提供了一个定理由于Ferenczi和Mauduit的推广。作为结果，我们得到的第一个下界的子字复杂度的数$e$和其他一些超越指数周期。
2012-05-04 math.CO math.NT
An exponent one-fifth algorithm for deterministic integer factorisation
Hittmeir最近提出了一种确定性算法，可证明地计算$N^{2/9+o(1)}$位操作中正整数$N$的素因子分解。在这一突破之前，这个问题最著名的复杂性界限是$N^{1/4+o(1)}$，这一结果可以追溯到20世纪70年代。在本文中，我们进一步推动Hittmeir的技术，获得一个严格的，确定性的因式分解算法的复杂性$N^{1/5+o(1)}$。
2020-10-12 cs.DS math.NT
Maximal Gaps for Dilated Lacunary Integer Sequences
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）
研究缺项序列作用下有限轨道在圆上的最大空间隙，证明几乎处处的上下界，并在整除条件下得到精确极限。
2026-06-27 math.DS math.NT math.PR
Gaps of Summands of the Zeckendorf Lattice
Zeckendorf的一个美丽的定理指出，每个正整数都有一个唯一的分解为不相邻的斐波那契数之和。这样的分解更普遍地存在，并且对它们有很多了解。首先，对于任何正线性递归{Gn}，[Gn，Gn+1）中整数的合法分解中的被加数收敛于高斯分布。第二，鲍尔，英软，李，米勒，和Tosteson证明，在一个分解，这是大于递归长度之间的差距的概率的被加数收敛到几何衰减。虽然大多数文献涉及一维序列，但Chen，Guo，Jiang，Miller，Siktar和Yu最近的一些工作将这些分解扩展到d维格，其中合法分解是一个点链，可以在所有d维中从一个点移动到下一个点。他们证明了一维序列的某些但不是全部性质仍然成立。我们继续这项工作，并期待在法律分解条款之间的差距的分布，并证明类似的1维情况下，当d = 2的间隙向量收敛到一个二元几何随机变量。
2019-09-04 math.CO math.NT
Geometric Progression-Free Sequences with Small Gaps II
当$k$至少为$3$的常数时，正整数序列$S$称为$k$ -GP-free，如果它不包含非平凡的$k$ -项几何级数。Beiglbök，Bergelson，Hindman和Strauss首先研究了具有有界间隙的$ $ $k$ -GP-free序列的存在性。在以前的论文中，作者通过构建具有大小为$O(\exp(6\log n/\log\log n))$的空位的$6$-GP-free序列$S$给出了这个问题的部分答案。我们将这个问题推广到允许间隙函数$k$增长到无穷大，并问：对于哪对函数$(h,k)$，存在间隙大小为$O(h)$的$k$-GP-free序列？我们发现，只要$(k(n)-3)\log h(n)\log\log h(n)\ge4\log2\cdot\log n$和$h,k$满足温和的增长条件，这样的序列存在。
2015-03-24 math.CO math.NT
The Distribution of Gaps between Summands in Generalized Zeckendorf Decompositions
Zeckendorf证明了任何整数都可以唯一地分解为非相邻斐波那契数之和，$F_n$。Lekkerkerker利用连分数证明了一个$m \in [F_n, F_{n+1})$的平均和数本质上是$n/(φ^2 +1)$，其中$φ$是黄金分割率。Miller-Wang通过采用组合的观点对此进行了推广，证明了对于任何正线性递归，$[G_n, G_{n+1})$中整数分解中的被加数收敛于高斯分布。我们证明了一个间隙大于递归长度收敛到几何衰减的概率，并且较小的间隙的分布依赖于递归系数的可计算方式。这些结果既适用于所有$m \in [G_n, G_{n+1})$的平均值，也几乎肯定适用于与个体$m$相关的间隙测量。该技术也可以用来确定的最长间隙之间的分布和，我们证明是类似的头部之间的最长间隙的分布在投掷有偏见的硬币。它是一个双指数强烈集中的平均值，并在$\log n$的顺序与可计算的常数取决于复发。
2014-02-26 math.CO math.NT
Note Integer Factoring Methods III
最好的确定性无条件证明的整数分解算法具有指数运行时间复杂度O（N^（1/4））算术运算，并且在黎曼假设的条件下，存在指数运行时间复杂度O（N^（1/5））的确定性算法。本文提出了一个新的确定性整数分解算法，其确定性指数时间复杂度为O（N^（1/6））。此外，给出了一种分解具有如下形式的因子差的复合整数的算法：q - p =（r - 1）N^（1/2）+ u，其中r > 1是固定参数，|u| < N^（1/3），在确定性对数时间和各种其他结果包括在内。
2007-07-30 math.GM math.NT
