Equidistribution of Kronecker sequences along closed horocycles
众所周知，（i）对于每个无理数$α$，克罗内克序列$mα$（$m=1,...,M$）在极限$M\to\infty$中模1是等分布的，并且（ii）长度为$\ell$的闭均环在有限面积的双曲曲面$M$的单位切丛$T_1 M$中成为等分布的，如$\ell\to\infty$。本文同时研究了这两个等分布问题：证明了对于任意常数$ν> 0$，嵌入$T_1 M$中的Kronecker序列沿长闭单循环在几乎所有$α$中都等分布，只要$\ell = M^ν \to \infty$ .这个等分布结果实际上在$α$上的显式丢番图条件下成立（例如，对于$α=\sqrt 2$），条件是$ν<1$，或对某些自守形式的傅立叶系数附加假设的$ν<2$。最后，我们表明，对于$ν=2$，我们的等分布定理意味着最近的结果Rudnick和Sarnak对序列$n^2 α$模1的相关密度的均匀性。
2002-11-12 math.NT math.SP
Sequences modulo one: convergence of local statistics
我们调查最近的结果超越等分布的序列模1。我们专注于在$\mathbb R^2$和序列$\sqrt n\bmod1 $的欧几里得格的角度序列。
2014-10-16 math.DS math.NT
Equidistribution of Solutions of Ternary Quadratic Congruences Modulo Prime Powers
本文研究素数幂模三元二次同余方程在固定点附近且 $z$ 与 $p$ 互素的解，通过光滑化方法在 $N\geq q^{1/2+\varepsilon}$ 时建立渐近公式并证明解存在。
2023-04-25 math.NT
Erdos-Turan with a moving target, equidistribution of roots of reducible quadratics, and Diophantine quadruples
丢番图$m$元组是$m$正整数的集合$A$，使得对于$A$的每对$a,b$的不同元素，$ab+1$是完满平方。本文导出了元素以$x$为界的丢番图四元组个数的渐近公式。在这样做的时候，我们扩展了两个现有的工具的方式，可能是独立的利益。Erd \H os-Turán不等式限制了位于特定区间模1中的序列的元素数与期望数之间的差异;我们建立了这个不等式的一个版本，其中允许区间变化。我们还适应参数胡利的多项式同余的解决方案的等距分布处理可还原的二次多项式。
2009-03-10 math.NT
The distribution of the number of points modulo an integer on elliptic curves over finite fields
设F是有限域，b和N是整数.证明了F上任意选取的椭圆曲线E上的有理点个数等于b模N的概率的显式估计。基本工具是Frobenius作用在E的N-挠子群上的等分布结果。我们的结果是Achter和Gekeler先前工作的继承和推广。
2011-01-31 math.AG math.NT
Effective Ratner theorem for ASL(2,R) and gaps in \sqrt{n} modulo 1
设G=ASL（2，R）为平面的仿射特殊线性群，并设Gamma=ASL（2，Z）. Strömbergsson最近的工作的基础上，我们证明了一定的1维幂幺流的伽玛\G，它的项目，以一个封闭的horocycle在单位切丛的模表面的轨道的等分布率。我们用这个来回答一个问题的埃尔基和McMullen有效的收敛的差距分布的\sqrt{n}模1。
2016-02-26 math.DS math.NT
Residues modulo powers of two in the Young-Fibonacci lattice
研究了由具有奇$f$ -统计量的元素诱导的Young-Fibonacci图的子图（微分分次偏序集的元素$w$的$f$ -统计量是从偏序集的极小元到$w$的饱和链的个数）.我们证明了这个子图是一棵二叉树。此外，该树的行中的$f$ -统计量的奇数残差以任何幂2为模进行等分布。这相当于一个纯粹的数论结果之间的产品不同的奇数小于小于一个固定的数字的剩余模幂的均匀分布。
2017-02-22 math.CO math.NT
Gap statistics and higher correlations for geometric progressions modulo one
Koksma的等分布定理从1935年指出，对于Lebesgue几乎每一个$α>1$，等比数列$(α^{n})_{n\geq1}$的小数部分是等分布模1。在本文中，我们锐化这一结果表明，几乎每一个$α>1$，所有有穷级的相关性，因此归一化间隙的$(α^{n})_{n\geq1}$ mod 1有一个泊松极限分布，从而解决了一个猜想的两个第一命名的作者。虽然较早的方法使用概率方法的形式鞅逼近，我们的推理在本文中是一个分析的性质，并根据估计的振荡积分。这种方法是足够强大的，使我们能够将我们的结果扩展到一个自然类的子缺项序列。
2020-10-20 math.NT
Equidistribution of values of linear forms on a cubic hypersurface
令$C$是在$n$变量中具有有理系数的三次形式，并且令$h$是$C$的$h$ -不变量。设$L_1, \ldots, L_r$是具有实系数的线性型，使得如果$\boldsymbolα \in \mathbb{R}^r \setminus \{ \boldsymbol{0} \}$，则$\boldsymbolα \cdot \mathbf{L}$不是有理型。假设$h > 16 + 8 r$ .设$\boldsymbolτ \in \mathbb{R}^r$和$η$为正实数。我们证明了系统$C(\mathbf{x}) = 0, \: |\mathbf{L}(\mathbf{x}) - \boldsymbolτ| < η$的整数解加权数$\mathbf{x} \in [-P,P]^n$的一个渐近公式。如果线性型的系数在有理数上代数无关，则我们可以用假设$n > 16 + 9 r$代替$h$不变条件，证明系统有整数解.最后，我们表明，$\mathbf{L}$在整数零的$C$的值是均匀分布的模1在$\mathbb{R}^r$，只需要$h > 16$。
2015-04-29 math.NT
Reflective numerical semigroups
我们定义一个亏格为$g$的反射数值半群，当在$\mathbb{Z}$内观察时，该数值半群具有一定的反射对称性，作为具有$g$列的阵列。等价地，反射数值半群在模$g$的每个剩余类中有一个间隙。本文给出了所有反射数值半群的一个显式刻画。利用它，我们可以描述著名的数值半群族的反射成员，并得到给定亏格或给定Frobenius数的反射数值半群的个数公式.
2022-06-30 math.NT
t-Class semigroups of Noetherian domains
整环的t-类半群是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出。本文研究了Noether整环的环论性质，这些性质反映了其t-类半群的Clifford性质或布尔性质。
2008-11-28 math.AC math.NT
The size of semigroup orbits modulo primes
该研究针对数域上射影簇的极化自同态半群模素理想的轨道规模，给出解析估计，证明轨道次指数增长的素理想密度为零，且对射影直线情形在映射次数条件下对通用映射集成立。
2023-03-26 math.AG math.DS math.NT
Constituent Groups of Clifford Semigroups Arising from t-Closure
整环R的t-类半群记作S_t（R），是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出.最近我们证明了：如果R是Krull型整环，则S_t（R）是Clifford半群。本文的目的是刻画S_t（R）的幂等元及其相关群的结构。我们推广和恢复了关于赋值域和Prufer域的有限特征的类半群的著名结果。
2008-12-06 math.AC math.NT
C*-algebras from actions of congruence monoids on rings of algebraic integers
设$K$是具有整数环$R$的数域。给定$K$的模$\mathfrak{m}$和模$\mathfrak{m}$的剩余群$Γ$，考虑将$R$上的全$ax+b$ -半群的乘法部分限制为模$\mathfrak{m}$的剩余落在$Γ$中的代数整数所得到的半直积$R\rtimes R_{\mathfrak{m},Γ}$，并研究了该半群的左正则C*-代数.我们给出了这类C*-代数的两种表示，并将其实现为交叉积C*-代数中的一个满角.我们还建立了一个忠实的标准表示在束类群模$\mathfrak{m}$的商与理想类相关的投影，我们明确地描述了本原理想使用的关系只涉及范围投影的生成等距，这导致了明确的边界商的描述。我们的结果推广和加强了Cuntz，Deninger和Laca以及Echterhoff和Laca关于全$ax+b$ -半群的C*-代数的结果.我们的结论表明，我们的建设是函在适当的意义下，特别是，我们证明了左正则C*-代数的$R\rtimes R_{\mathfrak{m},Γ}$规范嵌入到左正则C*-代数的全$ax+b$ -半群。我们的方法在很大程度上依赖于李的理论半群C* 代数。
2019-08-15 math.NT math.OA
Gaps of Binary Numerical Semigroups and of Binary Inclusion-Exclusion Polynomials
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）
本文研究了二元数值半群和二元包含-排除多项式空隙的性质，通过分析线性排列的残差系统特性，给出了二元包含-排除多项式空隙集的完整描述以及数值半群连续元素间距离的完整描述。
2026-05-16 math.NT
Fourier coefficients of GL(N) automorphic forms in arithmetic progressions
本文证明了模为素数的可逆剩余类中整数的重除数函数以及GL（N）Maass尖点形式的傅里叶系数在适当的范围内满足一个中心极限定理，推广了E. Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski和P. Michel。这种普遍的高斯行为依赖于超Kloosterman和的产品的深度等分布结果。
2014-06-12 math.AG math.NT
Triple divisor type functions in arithmetic progressions to prime power moduli
The University of Hong Kong Shenzhen Institute of Research and Innovation（香港大学深圳研究院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文研究非尖点GL_3自守形式Hecke特征值在素数幂模算术级数中的等分布，利用Kowalski-Lin-Michel和Milićević技术证明指数1/2+7/458-ε可取。
2026-09-16 math.NT
Marshall Quotients of the Rings $\mathbb Z/n\mathbb Z$
该文研究模n整数环的Marshall商，给出其显式描述并分类结构性质，分析含零的可逆类子集，为相关代数问题提供有限测试例族。
2026-08-25 math.AC math.NT math.RA
