A semigroup-theoretical view of direct-sum decompositions and associated combinatorial problems
设$R$是一个环，$\mathcal C$是一类在有限直和、直和项和同构下闭的右$R$ -模.令$\mathcal V (\mathcal C)$表示$\mathcal C$中同构类的一组表示，对于$\mathcal C$中的任何模块$M$，令$[M]$表示$\mathcal V (\mathcal C)$中与$M$同构的唯一元素。则$\mathcal V (\mathcal C)$是一个由$[M] + [N] = [M \oplus N]$定义的带运算的约化交换半群，并且这个半群携带了$\mathcal C$中模的直和分解的全部信息.这个半群理论的观点在直和分解理论中很流行，因为它证明了如果$\operatorname{End}_R (M)$对所有$M\in \mathcal C$是半局部的，那么$\mathcal V (\mathcal C)$是Krull幺半群。假设幺半群$\mathcal V (\mathcal C)$是Krull，有一个无挠生成的类群（例如，当$\mathcal C$是无挠生成的无扭模类，而$R$是一维约化诺特局部环）。在这种情况下，我们研究的算法$\mathcal V (\mathcal C)$使用新的方法从零和理论。此外，基于Lam，Levy，Robson等人的模理论工作，我们研究了Prüfer环和遗传Noether素环上某些模类的么半群$\mathc…
2014-09-15 math.AC math.CO math.RA
Euler class group of a Noetherian ring
本文研究了由S.M. Bhatwadekar和Raja Sridharan。这是我2001年的哲学硕士论文
2014-08-12 math.AC
Another definition of Euler class group of a Noetherian ring
给出了诺特环的Euler类群的另一种定义。
2010-10-28 math.AC
Computational Methods for the Construction of a Class of Noetherian Operators
给出了多项式环上一类理想和模的Noether算子的显式计算方法。我们在这项工作中包括的程序可以很容易地编码在计算机代数软件包，如CoCoA和奇异。
2006-11-14 math.AC
Fitting Ideals of Projective Limits of Modules over Non-Noetherian Iwasawa Algebras
本文研究了非诺特Iwasawa代数上模的投射极限与拟合理想之间的可交换性，扩展了Greither和Kurihara关于经典等价Iwasawa代数的定理，并应用于几何Iwasawa理论和数论中的Taelman类模。
2026-05-21 math.AC math.NT
Cohen, Levitzki, Hilbert Basis, and Lasker-Noether Theorems for Nil-S-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德）；CMP Degree College, University of Allahabad（阿拉哈巴德大学CMP学位学院）
引入Nil-S-Noetherian环，推广S-Noetherian环和Nil*-Noetherian环，建立Cohen定理、Levitzki定理、Hilbert基定理和Lasker-Noether定理的广义版本。
2026-06-26 math.AC
t-Class Semigroups of Integral Domains
整环的t-类半群是由理想的t-乘法所诱导的t-理想的同构类所构成的半群。本文研究了整环的环论性质，这些环论性质反映了它的t-类半群的Clifford性质或Boolean性质。上下文（包括李普曼和萨利Vasconcelos稳定性），适合最好的t-乘法的研究，试图推广著名的发展类半群。证明了Prufer v-乘法整环（PVMD）是Krull型（在Griffin意义下）的充要条件是它的t-类半群是Clifford.这扩展了Bazzoni和Salce关于估值域和Prufer域的结果。我们还用布尔t-类半群刻画了GCD域，从而恢复了Bezout域上的最新结果。
2007-09-12 math.AC math.NT
The Goto numbers of parameter ideals
设Q是Noether局部环（R，m）的参数理想. Q的Goto数g（Q）是使得Q：m^g是Q上的整数的最大整数g。当Q在R的参数理想上变化时，我们研究g（Q）的值。我们主要集中在dim R = 1的情况下，我们的许多结果涉及参数理想的数值半群环。
2008-01-04 math.AC
On the set of trace ideals of a Noetherian ring
我们考虑了诺特环中的迹理想，并将注意力集中到一维解析不可约局部环上。对于这样的环，我们分类那些Gorenstein环只允许有限数量的迹理想。
2021-12-08 math.AC
One-dimensional bad Noetherian domains
局部诺特域作为簇的点的局部环或在代数数论的背景下出现是解析非分歧的，这意味着它们的完备化没有非平凡的幂零元幂零元。然而，看看其他地方，许多来源的分析分歧当地诺特域已展出在过去的七十五年。我们给出了一个统一的方法，一些这样的例子，通过描述类的DVR发生的解析分歧的局部诺特域的规范化，以及一些不发生这样的规范化。我们参数化这些例子，或至少大类，其中使用模块的凯勒微分相关的域扩张。
2012-09-13 math.AC
Border Bases for Polynomial Rings over Noetherian Rings
零维理想的边界基理论由于其数值稳定性和数学优美性吸引了符号计算领域的研究者。如（Francis & Dukkipati，J. Symb.比较器，2014），我们可以在诺特环上扩展边界基的概念，只要相应的剩余类环是无生成的和自由的。在本文中，我们解决了以下问题：可以边界的概念基础上诺特环存在的理想时，相应的剩余类环的生成，但不一定是自由模块？给出了一个边界划分算法，并证明了对于一类特殊的边界基，该算法是终止的。我们证明了存在这样的边界基Noether环，并在这方面提出了一些特征。我们还证明了诺特环上的某些约化格罗布纳基包含在这类边界基中。
2017-02-02 cs.SC math.AC
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Associated primes and integral closure of Noetherian rings
设A是一个诺特环，B是A-代数.用A'表示A在B中的整闭包。给出了素理想在Ass_{A}（B/A '）和Ass_{A'}（B/A'）中的充要条件，推广和加强了特殊类型环的经典结果.
2021-10-26 math.AC
On Z-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·内赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德分校）；National Institute of Technology Delhi（德里国家技术学院）
本文引入$Z$-诺特环的概念，研究其内在刻画、稳定性及相关定理，证明诺特环的部分基本性质可推广至该环类。
2026-10-14 math.AC
Asymptotic for the number of star operations on one-dimensional Noetherian domains
研究了维数为$1$的局部Noether域$D$上的星运算集，使得导体$(D:T)$（其中$T$是$D$的整闭包）等于$D$的极大理想.我们减少这个问题的研究一类的闭包运算（更准确地说，乘法操作）在有限扩张$k\subseteq B$，其中$k$是一个字段，然后我们研究如何的基数这一套闭包的大小变化的$k$变化，而结构的$B$保持固定。
2020-09-24 math.AC
Cotilting modules over commutative noetherian rings
最近，交换诺特环上的倾斜类和余倾斜类在arXiv：1203.0907中被分类。我们继续，并为每个n-cotilting类C，构造一个n-cotilting模诱导C的内射precover的迭代。进一步改进的结构产生唯一的极小n-余倾斜模诱导C。最后，我们考虑局部化：一个余倾斜模称为充足模，如果它的所有局部化都是余倾斜的。我们证明了对于每个1-cotilting类，存在一个充分的cotilting模诱导它，但给出了一个2-cotilting类的例子，失败这个性质。
2013-12-12 math.AC math.RA math.RT
Rings with uniformly S-w-Noetherian spectrum
本文引入一致S-w-Noetherian谱环的概念，给出其多个等价刻画，包括理想升链稳定性、理想根有限性、多项式环相关谱性质，并得到经典Noetherian谱情形的新结论。
2025-09-03 math.AC
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
该研究证明了NIP Noetherian整环的性质，并分类了dp-极小的Noetherian域。
2026-03-06 math.AC math.LO
A valuation theorem for Noetherian rings
设A和B是整环。设A是Noether代数，B是包含A的一个非生成A-代数。用A'表示A在B中的整闭包。我们证明了A'是由许多唯一的离散赋值环决定的.我们的结果推广了Rees经典的理想赋值定理。我们还得到一个变种Zagliki的主要定理。
2021-10-26 math.AC math.AG
Integral domains with Boolean t-Class semigroup
整环的t-类半群是由t-理想的同构类构成的半群，其运算由t-乘法导出。本文研究了具有布尔t-类半群的整环的GCD和稳定性条件。主要结果建立了有限特征的Prufer域和Bezout域的著名结果的t-类似物。
2016-01-28 math.AC
Annihilators of (co)homology and their influence on the trace Ideal
本文研究 Tachikawa 猜想推广中 Ext 零化与典范模迹理想的关系，证明最小重数数值半群环上结论成立而一般情形不成立。
2024-09-07 math.AC
The ideal theory of intersections of prime divisors dominating a normal Noetherian local domain of dimension two
本文研究二维正规诺特局部整环上特定水平下素除子的交的理想理论，证明该交为几乎Dedekind整环且非零理想可唯一表示为极大理想幂的无赘交。
2023-06-14 math.AC
Envelopes of commutative rings
给出了交换环的一个有意义的环类$F$，研究了交换环$R$有$F$ -包络的精确条件.当$F$是域类、半单交换环类或整环类时，得到了一个完整的答案.当$F$是诺特环类时，当$R$的克鲁尔维数为零且要求包络是满态时，我们给出了一个完整的答案。一般的问题是确定类的非诺特环具有单态的诺特包络，我们猜想是空类。
2009-06-23 math.AC math.CT
A Class of Numerical Semigroups Defined by Kunz and Waldi
本文研究由Kunz和Waldi提出的包含两个互素整数的KW数值半群，用主矩阵给出刻画及判别准则，并描述嵌入维数3和4时的极小消解，进而推广到三维格路径情形。
2024-05-03 math.AC
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
Numerical semigroups with concentration two
我们定义一个数值半群$S$的浓度为$\mathsf{C}(S)=\max \left\{\text{next}_S(s)-s ~|~ s\in S \backslash \{0\}\right\}$，其中$\text{next}_S(s)=\min\left\{x \in S ~|~ s<x\right\}$ .本文研究一类具有浓度$2$的数值半群。我们给出了计算这类半群具有给定重数、亏格或Frobenius数的整集的算法。另外，我们证明了这类半群验证了Wilf猜想。
2021-03-30 math.AC
On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations
设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。
2011-05-17 math.AC math.AG
Commutative MTL-rings
本文引入了一类交换环，它的理想格构成一个MTL-代数，而MTL-代数不一定是BL-代数。这类环被称为MTL-环。本文证明了一个有单位元的局部交换环是MTL-环当且仅当它是算术环。证明了具有单位元的Noether交换环R是MTL-环当且仅当局部化RM在极大理想M上的理想全序于集合包含.注意到诺特MTL-环也是BL-环，我们在诺特情形之外通过考虑非诺特赋值域和非诺特Prüfer域来工作。我们证明了非Noether赋值环是不是BL-环的MTL-环的主要例子。这使我们从Prüfer域得到了MTL-环的一些构造：全纯函数环的情形通过它们的代数性质，半局部Prüfer域的情形通过赋值独立性定理。最后给出了MTL-环的亚直不可约积表示。
2021-06-19 math.AC math.RA
Prime ideals and Noetherian properties in vector lattices
本文研究了向量格中的素理想的集合以及这些素理想的性质如何构造向量格。我们要考虑的不同性质是：第一，所有或没有素理想是序稠密的;第二，只有1000个素理想;第三，每个素理想都是主的;最后，每个素理想的上升链都是平稳的（我们称之为素诺特的性质）。我们还完整地刻画了分段多项式向量格中的素理想，这类向量格是研究主素理想和素理想的升链的一类有趣的向量格.
2021-04-22 math.AC math.FA
On m-bi-interior ideals of an ordered semigroup
本文同时研究了序半群中的m-双理想类和m-内理想类。我们称这类理想为m-双-内部理想。在这里，m-单m-正则序半群及其各种子类根据它们的m-双内部理想得到了不同的刻画。
2022-08-10 math.AC math.GR
