（上）同调的零化子及其对迹理想的影响
Annihilators of (co)homology and their influence on the trace Ideal
AI总结：
本文研究 Tachikawa 猜想推广中 Ext 零化与典范模迹理想的关系，证明最小重数数值半群环上结论成立而一般情形不成立。
摘要：
设 $(R,\mathfrak{m})$ 是交换 Noether 局部环，并假设 $R$ 是具有典范模 $\omega_R$ 的 Cohen-Macaulay 环。我们开发了用于分析涉及若干同调定义对象的零化子问题的新工具。利用这些工具，我们研究了 Dao-Kobayashi-Takahashi 对著名的 Tachikawa 猜想提出的一个推广，特别询问 $\mathfrak{m}\operatorname{Ext}_R^i(\omega_R,R)$ 的消失是否应迫使 $\omega_R$ 的迹理想包含 $\mathfrak{m}$，即 $R$ 近乎 Gorenstein。我们证明，对于最小重数的数值半群环，该问题有肯定答案，但一般而言答案是否定的。我们的证明包括对数值半群环中齐次理想的技术性分析，并利用了 Ulrich 模在此情形下的行为。
英文摘要：
Let $(R,\mathfrak{m})$ be a commutative Noetherian local ring, and suppose $R$ is Cohen-Macaulay with canonical module $ω_R$. We develop new tools for analyzing questions involving annihilators of several homologically defined objects. Using these, we study a generalization introduced by Dao-Kobayashi-Takahashi of the famous Tachikawa conjecture, asking in particular whether the vanishing of $\mathfrak{m} \operatorname{Ext}_R^i(ω_R,R)$ should force the trace ideal of $ω_R$ to contain $\mathfrak{m}$, i.e., for $R$ to be nearly Gorenstein. We show this question has an affirmative answer for numerical semigroup rings of minimal multiplicity, but that the answer is negative in general. Our proofs involve a technical analysis of homogeneous ideals in a numerical semigroup ring, and exploit the behavior of Ulrich modules in this setting.
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