Examples of non-Noetherian domains inside power series rings
设R* 是Noether整环R的理想adic完备化，L是R* 的全商环的子域，使得L包含R.设A表示L与R* 的交集。整环A有时继承了R* 的一些好的性质，比如诺特性质。对于某些域L，可以使用与A相关联的R上的多项式环的嵌套并的局部化B来近似A;如果B是诺特环，则B = A。如果B不是诺特的，我们有时可以确定B的不是非线性生成的素理想。对每个正整数s，我们得到了一个三维局部唯一分解整环B，使得B的极大理想是2-生成的，B恰好有s个高度为2的素理想，B的每个高度为2的素理想都不是2-生成的，而B的所有其它素理想都是2-生成的.在这个例子中，我们研究了从Spec A到Spec B的映射。我们还提出了这个例子的推广到4维。我们描述了一个4维局部非Noether UFD B，使得B的极大理想是3-生成的，B的素理想Q恰好存在一个高度为3的，且该素理想Q不是3-生成的.我们考虑了Q是否是B的唯一不是可生成的素理想的问题，但还没有回答这个问题。
2014-04-12 math.AC
Projective equivalence of ideals in Noetherian integral domains
设I是Noether整环R中的非零真理想.本文建立了R的有限可分整扩张整环A和正整数m的存在性，使得IA的所有Rees整数都等于m.此外，若R的高度为1，则J = Rad（IA）的所有Rees整数都等于1，且理想J^m和IA具有相同的整闭包.因此，Rad（IA）= J是一个射影完全根理想，它与IA射影等价。特别地，如果R是Dedekind，则存在一个戴德金整环A，它具有以下性质：（i）A是R的有限可分整扩张;（ii）存在A的根理想J和一个正整数m使得IA = J^m。
2007-12-05 math.AC
The Noetherian Case of Bayart's Power-Series Question
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对Bayart1973年提出的问题，研究诺特环上形式幂级数环的唯一分解性，证明单变量形式幂级数环若为唯一分解整环，则双变量形式幂级数环也为该类整环，所用方法涉及诺特正规整环的除子理论。
2026-08-14 math.AC
The Japanese and universally Japanese properties for valuation rings and Prüfer domains
本文研究赋值环和Prüfer整环的Japanese与universally Japanese性质，证明二者等价，并推广Nagata经典结果至非Noetherian情形。
2025-10-10 math.AC
Every Finite Poset is Isomorphic to a Saturated Subset of the Spectrum of a Noetherian UFD
本文证明了每个有限偏序集分别同构于Noetherian唯一分解域和拟优域谱的饱和子集。
2023-09-14 math.AC
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
该研究证明了NIP Noetherian整环的性质，并分类了dp-极小的Noetherian域。
2026-03-06 math.AC math.LO
Excellent Normal Local Domains and Extensions of Krull Domains
我们考虑Krull域的扩展的性质，如涉及素理想的扩展和收缩的行为的平坦性。设（R，m）是分数域K上的优良正规局部整环，y是m中的非零元，R* 表示R的（y）-adic完备化.对于R上代数独立的yR* 的元素的有限集w，我们构造两个Krull域：一个交域A，它是R* 与K[w]的分式域的交，和一个A的逼近域B。若R是可数的且dim R至少为2，则证明存在如上所述的集合w使得R[w]到R*[1/y]的扩张是平坦的.在这种情况下，B = A是诺特的，但可能不是很好，因为我们用例子来证明。我们提出了几个定理涉及的建设。这些定理产生的例子中，B是适当地包含在A和A是诺特，而B不是诺特，和其他例子中，B = A是不是诺特。
2014-04-08 math.AC
A note on the $S$-version of Noetherianity
该注记研究$S$-Noetherian环与$S$-$\u2731_w$-PID的类Noetherian性/主理想整环刻画问题，利用赋值域对三篇文献提出的相关公开问题给出否定回答。
2026-08-07 math.AC
t-Class semigroups of Noetherian domains
整环的t-类半群是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出。本文研究了Noether整环的环论性质，这些性质反映了其t-类半群的Clifford性质或布尔性质。
2008-11-28 math.AC math.NT
The Ohm-Rush content function II. Noetherian rings, valuation domains, and base change
Ohm-Rush代数的概念及其相关的内容映射与素特征代数、多项式扩张和Stillman猜想的Ananyan-Hochster证明有关。随着进一步的限制（创建越来越多的弱内容，不确定性，内容和高斯代数的专门概念），构造变得更加强大。在这里，我们肯定地解决了我们上一篇文章中关于诺特环上的一个忠实平坦的弱容度代数是否是单调的问题（以及关于一个阿廷环上的这样的代数是否是容度的问题），尽管这两个问题在一般情况下仍然是开放的。我们证明了在Prüfer域上的容度代数映射中，高度保持不变，并且满足维数公式。我们证明了包含的非平凡赋值域是一个内容代数当且仅当值群上的诱导映射是同构，这样的映射诱导素谱同胚。整个例子，包括结果表明，超越域扩张的属性所发挥的微妙作用。
2018-05-09 math.AC
An embedding problem of Noetherian rings into the Witt vectors
证明了混合特征$p>0$中完备局部Noether整环的整扩张域的存在性，并证明了该整环与Frobenius映射具有不同的性质.我们通过Witt向量构造所需的扩张域和极大代数扩张的方法证明了主要结果。值得注意的是，所得到的代数与同调图和$p$ -adic Hodge理论中的环有着深刻的联系.
2017-04-23 math.AC math.NT
A Structural Invariant On Certain Two-Dimensional Noetherian Partially Ordered Sets
如果$(X, \le_X)$是一个偏序集满足一定的必要条件$X$是顺序同构的Noether域的频谱的2维，我们描述了一个新的偏序集$(\text{str } X, \le_{\text{str } X})$，完全确定$X$同构。施加在$\text{str } X$上的顺序关系$\le_{\text{str } X}$在R之后建模。Wiegand著名的“P5”条件，可用于确定给定的某种类型的偏序集$(U, \le_U)$何时与$(\text{Spec } \mathbb Z[x], \subseteq).$序同构
2021-02-06 math.AC
Containment-Division Rings and New Characterizations of Dedekind Domains
引入一类新的具有单位元的交换环，即包含-除环（CDR-s）.我们表明，这个概念有一个非常特殊的起源，因为它基本上是共同发现的定性帮助的计算机程序（即异构工具集（HETS））。此外，我们还证明了在Noether情形下，CDR-s只是描述戴德金整环的另一种方式。同时，我们看到，对于CDR-s，诺特条件可以用一个更弱的因子链条件来代替。
2017-08-01 math.AC
Profinite Rigidity over Noetherian Domains
本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。
2025-06-24 math.AC math.GR
Completions of Uncountable Local Rings with Countable Spectra
本文给出了完备局部（Noether）环是不可数局部（Noether）整环的完备化的充要条件。我们的研究结果表明，不可数局域可数谱比以前认为的更常见。我们还刻画了具有可数谱的不可数优秀局部域的完备化（假设完备化包含有理数）、具有可数谱的不可数局部唯一因子分解域的完备化、具有可数谱的不可数非悬链线局部域的完备化以及具有可数谱的不可数非悬链线局部唯一因子分解域的完备化.
2020-05-18 math.AC
An Extension of a Theorem of Frobenius and Stickelberger to Modules of Projective Dimension One over a Factorial Domain
设$R$是交换环.一个拟Gorenstein $R$ -模是一个$R$ -模使得模的阶和模的投射维数相等，并且模的标准模同构于模本身。在讨论了N-生成拟Gorenstein模的性质后，证明了该定义可以刻画Noether阶乘整环上的最大秩对角矩阵$R$，并将Frobenius和Stickelberger的一个定理推广到交换Noether阶乘整环上的投射维数为1的模.
2018-06-26 math.AC
Characterization of Completions of Noncatenary Local Domains and Noncatenary Local UFDs
我们找到了完全局部环是非悬链线局部（Noether）整环的完备的充要条件，以及完备局部环是非悬链线局部（Noether）唯一分解整环的完备的充要条件.我们用我们的第一个结果来证明一个大类的准优秀域是不是优秀的，以及一个大类的悬链线域，不是普遍悬链线。我们使用我们的第二个结果找到一个更大的类noncatenary本地UFD比以前已知的，我们表明，有没有约束如何noncatenary UFD可以。
2017-09-12 math.AC
On the perturbations of Noetherian local domains
TIMAS, Thang Long University（长龙大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）；Department of Mathematics, FPT University（FPT大学数学系）
本文研究诺特局部环在小扰动下约化性、整环性和正规性的稳定性，证明了在因子优良 Hensel 局部环、特征零优良局部完全交及因子 Nagata 局部环等情形下扰动稳定性成立。
2026-09-17 math.AC math.AG
w-Divisoriality in Polynomial Rings
我们将局部Noether整环的Bass-Matlis刻画推广到非Noether整环的情形。这个结果然后被用来研究以下问题：如果整环D是w-整除的，也就是说，如果D的每个w-理想是整除的，那么D[X]是自动w-整除的吗？我们证明了如果D是整闭或Mori，则答案是肯定的.
2008-07-21 math.AC
Existence of almost Cohen-Macaulay algebras implies the existence of big Cohen-Macaulay algebras
在\cite{AB}中，将匕首闭包推广到Noether局部域$(R,\fm)$上的有限生成模上，并证明它是Dietz闭包.在这篇简短的笔记中，我们证明了它也满足\cite{R.G}的“代数公理”，这导致了本文的以下结果：对于完整的诺特局部域，如果它包含在几乎科恩-麦考利域中，则存在其上的平衡大科恩-麦考利代数。
2016-03-29 math.AC
Class Semigroups of Integral Domains
本文研究了整环R的环论条件，它们反映在它的类半群S（R）的Clifford性质或Boolean性质上，S（R）是R的非零（整）理想的同构类的半群，其运算由乘法导出.在第三节中，我们用布尔类半群刻画了整闭整环，在这种情况下，S（R）等同于R的所有分式覆盖环构成的布尔半群。在第4节中，我们研究了S（R）的Clifford和Boolean性质与（Lipman和Sally-Vasconcelos）稳定性条件相一致的Noether类设置;一个主要特征是Clifford性质迫使t-局部Noether域成为一维Noether域。第五节研究了Clifford性质和布尔性质到各种拉回构造的转换。我们的结果导致新的家庭的整环与Clifford或布尔类半群，从而超越了上下文的整闭域或诺特域。
2006-06-27 math.AC math.NT
Restricted minimum condition in reduced commutative rings
该研究在交换环领域探讨限制极小（RM）条件，将Noether整环上RM条件等价于Krull维数≤1的结论推广至约化Noether环，证明CDR整环是RM环并给出Dedekind整环新刻画，还得到多项式环为RM环的充要条件，同时研究了RM环与UFD的关联。
2022-01-11 math.AC
On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations
设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。
2011-05-17 math.AC math.AG
Commutative MTL-rings
本文引入了一类交换环，它的理想格构成一个MTL-代数，而MTL-代数不一定是BL-代数。这类环被称为MTL-环。本文证明了一个有单位元的局部交换环是MTL-环当且仅当它是算术环。证明了具有单位元的Noether交换环R是MTL-环当且仅当局部化RM在极大理想M上的理想全序于集合包含.注意到诺特MTL-环也是BL-环，我们在诺特情形之外通过考虑非诺特赋值域和非诺特Prüfer域来工作。我们证明了非Noether赋值环是不是BL-环的MTL-环的主要例子。这使我们从Prüfer域得到了MTL-环的一些构造：全纯函数环的情形通过它们的代数性质，半局部Prüfer域的情形通过赋值独立性定理。最后给出了MTL-环的亚直不可约积表示。
2021-06-19 math.AC math.RA
A Curious Characterisation of Dedekind Domains
本文通过模同态的性质，刻画了非诺特环中的 Dedekind 域，并利用同调代数方法进行了证明。
2026-03-09 math.AC
Geometric configuration of integrally closed Noetherian domains
Incheon National University（仁川国立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文通过研究克鲁尔环和超度量球体，揭示了位于Z[X]和Q[X]之间的积分闭合诺特环的几何结构，并探讨了其唯一分解环的性质。
2026-01-29 math.AC math.NT
Semistar Dedekind Domains
设$D$是整环，$\star$是$D$上的半星运算.作为Noether整环概念在半星情形下的推广，我们称$D$是$\star$-Noether整环，如果它在其拟- $\star$ -理想的集合上具有升链条件.另一方面，作为Prüfer整环（和Prüfer $v$ --乘法整环）概念的推广，我们说$D$是一个Prüfer $\star$ --乘法整环（简称P $\star$ MD），如果$D_M$是一个赋值整环，对于$D$的每个拟-- $\star_{_{f}}$ --极大理想$M$。最后，我们将$\star$ -- Dedekind整环定义为一个整数整环，它是$\star$--Noether整环，是P $\star$ MD.本文在对$\star$ -Noether整环进行初步研究的基础上，进一步研究了$\star$-戴德金整环.本文将戴德金整环的主要经典结果和几个刻画推广到$\star$ -戴德金整环上.特别地，我们利用半星理想分解为素理想的“半星积”的性质，得到了$\star$ -- Dedekind整环的一个特征.证明了整环$D$是$\star$ -- Dedekind整环当且仅当Nagata半星整环Na $(D, \star)$是Dedekind整环.对于半星运算$\star$的特殊情况，给出了一般结果的几个应用.
2004-05-07 math.AC math.AG math.NT
On the prime ideal structure of symbolic Rees algebras
本文研究了Noether整环上符号Rees代数的素谱和维数论。我们首先建立一些一般性的结果的素理想结构的仿射域，实际上出现，在诺特的上下文中，作为域之间的域$A$和$A[a^{-1}]$。然后，我们仔细研究的特殊情况下，符号里斯代数（产生了第一个反例的Zagliki希尔伯特问题）。其中一个结果表明，如果$A$是Noether整环，$p$是$A$的极大理想，则$p$的Rees代数继承了作为稳定强S-整环的Noether类行为.我们还研究了与素理想$p$的符号Rees代数相关的分次环，使得$A_{p}$是秩为1的DVR，并与Hochster关于素理想的普通幂和符号幂重合的结果相关的应用密切。
2009-02-28 math.AC math.AG
Characteristic ideals and Iwasawa theory
设$Ł$是一个非Noether Krull整环，它是Noether Krull整环$Ł_d$的逆极限，$M$是一个非Noether生成的$Ł$ -模，它是$Ł_d$ -模$M_d\,$的逆极限.在环$Ł_d$和模$M_d\,$上的某些假设下，我们定义了$Ł$中$M$的一个前特征理想，它应该扮演Noether Krull整环上有限生成模的通常特征理想的角色.我们应用这一点的研究岩泽模（特别是类群）在非诺特岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$，其中$F$是一个功能领域的特征$p$和$\Gal(\calf/F)\simeq\Z_p^\infty$。
2014-07-21 math.AC math.NT
A valuation theorem for Noetherian rings
设A和B是整环。设A是Noether代数，B是包含A的一个非生成A-代数。用A'表示A在B中的整闭包。我们证明了A'是由许多唯一的离散赋值环决定的.我们的结果推广了Rees经典的理想赋值定理。我们还得到一个变种Zagliki的主要定理。
2021-10-26 math.AC math.AG
On the iso-Artinianness of one-dimensional Noetherian rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文完整刻画了一维Noether环的iso-Artinian性质，给出四个等价条件，并解决了Daneshvar和Divaani-Aazar提出的开放问题。
2026-09-15 math.AC
Completions of Extremely Noncatenary Noetherian UFDs
本文给出完备局部环$T$成为满足特定素理想条件的局部诺特唯一分解整环$A$的完备化的充要条件，以及$T$成为对所有高度1素理想$J$有$B/J$非链状的局部诺特唯一分解整环$B$的完备化的充分条件。
2025-08-25 math.AC
On the ring of differential operators of certain regular domains
设$(A,\mathfrak{m})$是$d + 1 \geq 2$维完备等特征Noether整环.假设$k = A/\mathfrak{m}$的特征为零，并且$A$不是正则局部环。设$Sing(A)$是$A$的奇异轨迹，由$A$中的理想$J$定义。注意$J \neq 0$。让$ f \in J$与$f \neq 0$一起。设置$R = A_f$。则$R$是维数为$d$的正则整环。我们发现$R$自然包含一个字段$\ell \cong k((X))$。设$\mathfrak{g}$是$R$的$\ell$ -线性导子的集合，$D(R)$是由$\mathfrak{g}$和环$R$中元素定义的乘法算子生成的$Hom_\ell(R,R)$的子环.证明了$D(R)$是$R$上的$\ell$ -线性微分算子的环，是整体维数为$d$的左、右Noether环.这使我们能够证明Lyubeznik猜想$R$模猜想根的Bernstein-Sato多项式的幂级数环。
2015-12-16 math.AC
Noetherian rings of non-local rank
本文刻画了秩不等于其在极大理想处局部化秩上确界的诺特环，证明这类环必为有限个局部主 Artin 环与 Dedekind 整环的直积，并应用于 Artin 环上多项式环的局部秩计算。
2025-09-19 math.AC
Completions of Countable Excellent Domains and Countable Noncatenary Domains
本文给出了含有理数的完全局部环是可数优良局部（Noether）整环的补部的充要条件。进一步，我们得到了完全局部环是可数非悬链线局部整环的完备的充要条件，以及完备局部环是可数非悬链线局部唯一分解整环的完备的充要条件.
2020-05-14 math.AC
Star Stability and Star Regularity for Mori Domains
近年来，稳定性和Clifford正则性的概念通过星运算得到了卓有成效的推广。在本文中，我们研究和把这些性质的Noether域和Mori域的关系，大大改善了文献中的几个结果。
2011-07-18 math.AC
The perfection can be a non-coherent GCD domain
本文证明了存在素特征的完备局部诺特正规整环，其perfection为非凝聚GCD整环，否定了Patankar的问题，并推广了Glaz的结果。
2024-01-01 math.AC
Regular local algebras over a Pruefer domain: weak dimension and regular sequences
一个不一定是Noether局部环O称为正则环，如果O的每一个N-生成理想I具有有限的投射维数.本文研究了Pruefer整环R上素数为q的平坦代数A的局部化O的正则性：证明了O的正则性等价于弱同调维数wdim（O）的有限性.提供了计算wdim（O）的公式。进一步研究了O的极大理想M内的正则序列：证明了O的正则性蕴含着存在长度为wdim（O）的极大正则序列.如果高度（p）是有限的，其中p是q与R的交集，那么这个序列可以被选择，使得由序列的成员生成的理想的根等于M。证明了若O是正则的，则（Noether）因子环O/pO是Cohen-Macaulay环.如果pR_p不是随机生成的，则O/pO本身是正则的。
2004-06-19 math.AC
A note on the non-Artinianness of top local cohomology modules
设$R$是诺特环，$I$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.在这篇文章中，我们研究的问题，是否一个任意的顶部局部上同调模，$\operatorname{H}^{\operatorname{cd}(I,M)}_I(M)$，是Artin的，或没有。得到了与此问题有关的几个结果，特别证明了在三维Noether局部唯一因子分解域$R$上，对于一个生成的忠实模$M$，一个上局部上同调模是Artinian的当且仅当$\operatorname{cd}(I,M)= 3$ .
2016-06-02 math.AC
Excellence in prime characteristic
固定特征$p$的任何字段$K$，使得$[K:K^p]$是有限的。讨论了分数域为$K$的Noether域的优性，证明了$R$是优的当且仅当Frobenius映射在$R$上是有限的.进一步证明了$R$是优的当且仅当它容许$R$的非零$p^{-e}$ -线性映射，或等价地，$R$是Frobenius下的实$R$ -代数.特别是，这意味着Frobenius分裂诺特域一般是$F$ -有限的总是优秀的。我们还证明了非优环在素特征上是丰富的且易于构造的，甚至在函数域上的一维正则局部环的世界中也是如此。这份文件基本上是临时性的。
2018-01-18 math.AC
On the ideal case of a conjecture of Huneke and Wiegand
Huneke和Wiegand的一个猜想指出，在一维交换Noether局部域上，一个非自由的、无挠的、无生成的无扭模与其代数对偶的张量积总是有挠。基于Corso，Huneke，Katz和Vasconcelos的一个漂亮的结果，我们证明了对于任意一维局部整环上的一大类理想，该猜想是肯定的.此外，我们还研究了诺特环上不一定是局部的整闭理想的猜想的高维模拟。我们还考虑了与猜想有关的一个问题，并对极大Cohen-Macaulay模的第一合给予了肯定的回答。
2018-09-20 math.AC
Generic formal fibers and analytically ramified stable rings
设$A$是克鲁尔维数$d$的局部Noether整环. Heinzer，Rotthaus和Sally证明了：如果$A$的一般形式纤维具有维数$d-1$，则$A$被一维解析分歧局部诺特环双有理支配，该环的剩余域在$A$的剩余域上是有限的.我们进一步探讨这种对应关系之间的素理想的一般形式纤维和一维解析分歧的局部环。我们的主要重点是在解析分歧的局部环是稳定的情况下，我们表明，在这种情况下，嵌入维数的稳定环反映嵌入维数的素理想最大的通用形式纤维，从而提供了一个衡量多远的通用形式纤维偏离正规性。给出了解析分歧局部稳定域的一些特征。
2012-08-14 math.AC
Non-Noetherian Bass and Betti numbers
研究非有限生成模的 Betti 数和 Bass 数的消失与非消失，证明 Cohen-Macaulay 局部环中非零 m-挠模的 β_d(M)≠0，并给出绝对积分闭包 R^+ 的 Tor 和 Ext 结果，部分回答 Schoutens 问题。
2026-11-10 math.AC
Torsion and Tensor Products Over Domains and Specializations to Semigroup Rings
设R是交换Noetherian整环，M和N是N-生成R-模.给出了判定M张量N有挠率的新判据。给出了M张量N的挠子模同构类中模的构造公式。在某些情况下，我们确定这个模块的长度和最小数量的生成器的界限。我们主要研究R是数值半群环的情形，目的是在Huneke-Wiegand猜想上取得进展.
2012-11-13 math.AC
On a theorem by de Felipe and Teissier about the comparison of two henselisations in the non-noetherian case
设R是局部整环，v是以R为中心的商域在其极大理想上的赋值.本文研究了R作为局部环的Henselisation（R^h）与赋值v的Henselisation（{v}）之间的关系，并着重讨论了标题中提到的de Felipe和Teissier的最新结果.我们给出了一个新的证明，简化了原来的一个使用纯代数参数。这个证明是建设性的意义上的主教和以前的工作的作者，并允许我们获得作为一个副产品的（轻微）概括定理的费利佩和Teissier。
2021-01-14 math.AC math.AG
On the local uniformization problem
本文对局部单值化问题作了一个简单的介绍。这与第二位作者在ALANT 3的演讲中提出的观点相似。我们还讨论了我们的论文的减少局部单值化的秩一的情况。在这篇文章中，我们证明了，为了获得局部单值化的赋值中心的对象的一个子范畴的诺特整环范畴，这是足够的证明秩一赋值中心的对象相同的范畴。我们还宣布这项工作的扩展，这是ALANT 3期间部分开发的。这个扩展说，上面提到的约化也适用于具有零因子的诺特环（包括非约化环的情况）。
2015-09-21 math.AC
Completions of Quasi-excellent Domains
本文刻画特征零完备局部环何时可作为拟优局部整环的完备化，并在含理数情形给出可数情形条件，同时构造非拼接例子。
2023-09-30 math.AC
Torsion-free Modules over Commutative Domains of Krull Dimension One
本研究探讨Krull维数1的交换整环上有限生成无挠模直和类的直和项封闭性，给出局部环、诺特环等情形的等价条件，分析h-局部环的局部化性质及逆命题成立的情形，并证明有限特征整环上可数生成模的同构类由亏格决定。
2025-09-04 math.AC math.RA
$F$-injectivity does not imply $F$-fullness in normal domains
Università di Genova（热那亚大学）；University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了在正常域中$F$-injectivity与$F$-fullness的关系，通过构造例子证明$F$-injectivity不必然导致$F$-fullness，并探讨了$F$-injectivity在纯不可分有限基变换下的行为。
2026-10-30 math.AC
On The Cohomological Dimension of Local Cohomology Modules
设$R$是Noether环，$I$是$R$的理想，$M$是具有$\operatorname{cd}(I,M)=c$的$R$ -模.在这篇文章中，我们首先证明了存在一个下降链的理想$I=I_c\supsetneq I_{c-1}\supsetneq \cdots \supsetneq I_0$的$R$，使每个$0\leq i\leq c-1$，$\operatorname{cd}(I_i,M)=i$和顶部的局部上同调模$\operatorname{H}^i_{I_i}(M)$不是Artinian。然后给出了非负整数$t$是$\operatorname{cd}(I,M)$下界的充分条件，并由此得到了在非悬链线Noether局部整环中，存在素理想不是集合论完全交的结论.最后，我们设置的条件，确定是否顶部局部上同调模是阿丁。
2016-05-12 math.AC
On the vanishing of Ext modules over a local unique factorization domain with an isolated singularity
本文从诺特完备等特征局部环构造具有孤立奇点的局部 UFD，并据此构造反例说明 Ext 或 Tor 的消失性不能推出对称消失性、深度公式或模的全自反性。
2023-11-01 math.AC
On local divisor class groups of complete intersections
该研究推广了Samuel–Grothendieck定理，给出局部Cohen–Macaulay环为正规整环的余维判定条件，以及完全交环除子类群与低余维素理想局部化环除子类群投射极限的关系，还刻画了局部完全交概形上Weil除子与Cartier除子的差异。
2024-08-13 math.AC math.AG
Absolute integral closure in positive characteristic
设R是局部正特征Noether整环. Hochster和Huneke（1992）的一个定理指出，如果R是优秀的，则R的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数。证明了若R是Gorenstein局部环的同态像，则在该环的有限扩张中，该环的维数以下的所有局部上同调映射为零.结果将Hochster和Huneke的原始结果推广到R是Gorenstein局部环的同态像的情况，并在假设重叠的情况下，例如，完整的诺特局部域。
2006-04-03 math.AC math.AG
One-dimensional stable rings
交换环$R$是稳定的，只要$R$的每个包含非零因子的理想作为模投射到它的自同态环上.稳定环的类包括多重数至多为$2$的一维局部科恩-麦考利环，以及某些更高重数的环，这些环必然是解析分歧的。前者在Gorenstein环上模的研究中很重要，而后者则以自然的方式从一般形式纤维和导子中产生。我们用几种方法刻画了一维稳定的局部环。这些刻画涉及到$R$的整闭包${\bar{R}}$和$R$在相应的理想进拓扑中的完备化.例如，我们显示：若$R$是约化稳定环，则$R$有两种可能性：（1）$R$是{ \it Bass环}，即$R$是约化Noether局部环，使得$\bar{R}$是在$R$上生成的，且$R$的每个理想由两个元素生成;或者（2）$R$是{ \it坏稳定域}，即$R$是一维稳定局部域，使得$\bar{R}$不是一个随机生成的$R$ -模块。
2016-03-07 math.AC
