Some necessary and sufficient condition for finite generation of symbolic Rees rings
考虑特征为0的域上开轨道上一点处的加权射影平面的爆破Y。我们假设在Y上存在一条曲线C，使得C^2<0且C.E=1，其中E是例外曲线。本文给出了Y的Cox环有限生成的一个（非常简单的）充要条件（定理1.2）。这是对He和Kurano-Nishida猜想的肯定回答。
2022-12-10 math.AC math.AG
Finitely generated symbolic Rees rings of ideals defining certain finite sets of points in P^2
本文的目的是证明定义在一个代数闭域上的射影平面上的某些有限点集的理想的符号Rees环是用一个环理论准则（称为Huneke准则）生成的.
2020-08-18 math.AC
Symbolic Rees algebras and set-theoretic complete intersections
本文推广了Cowsik关于集合论完全交的一个结果和Huneke，Morales，Goto和Nishida关于理想的Noether符号Rees代数的一个结果.作为应用，我们证明了下列理想的符号Rees代数是Noether的，并且这些理想是集合论完全交：（a）完全图的边理想，（b）Fermat理想，（c）某种超平面排列的Jacobian理想.
2022-10-12 math.AC
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Asymptotic invariants of ideals with Noetherian symbolic Rees algebra and applications to cover ideals
设$I$是一个理想，其符号里斯代数是诺特的。对于$m \geq 1$，$I$的第$m$个符号缺陷$(I,m)$被定义为模块$\frac{I^{(m)}}{I^m}$的生成器的最小数目。证明了sdefect $(I,m)$作为$m$中的函数最终是拟多项式.我们计算的符号亏损明确的某些单项理想所产生的图，称为覆盖理想。我们接着给出一个公式的Waldschloven常数，一个渐近不变的增长衡量的程度发电机的象征权力，理想的象征里斯代数是诺特。
2019-03-28 math.AC
Symbolic Powers and Symbolic Rees Algebras of Binomial Edge Ideals of Some Classes of Block Graphs
本文研究几类块图的二项边理想的符号幂与符号Rees代数性质，证明垂悬团图的符号幂与普通幂一致，两类图的相关理想具符号$F$-分裂性，其符号Rees代数为强$F$-正则。
2024-09-16 math.AC
Existence of unimodular element in a projective module over symbolic Rees algebras
本文证明在维数为d的符号Rees代数上，秩至少为d的有限生成投射模必含幺模元素，从而将Serre经典结果推广到这类不必诺特的代数。
2023-01-13 math.AC
A theorem about Cremona maps and symbolic Rees algebras
本文研究了Cremona映射基理想的符号Rees代数的结构。给出了该代数在某种意义下具有“期望形式”的充分条件。在这方面的主要定理似乎涵盖了迄今为止关于这个问题的所有以前的结果。证明在很大程度上依赖于一个标准的双理性和使用所谓的反演因素的克雷莫纳地图。一个增加了一个相当长的选择的例子，平面和空间克雷莫纳地图测试对条件的定理，特别强调科恩-麦考利基地理想。
2014-07-24 math.AC
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
2009-03-04 math.AC math.CO
Combinatorics of symbolic Rees algebras of edge ideals of clutters
设C是一个杂波，I是它的边理想。本文给出了I的符号Rees代数Rs（I）的极小生成元的组合描述。证明了Rs（I）的极小生成元与C的不可约并行化一一对应。从我们的描述一些主要结果符号里斯代数的完美图和杂波将遵循。作为一个副产品，我们给出了一种方法，使用希尔伯特基，计算所有不可约平行的C以及所有相应的顶点覆盖数。
2010-08-14 math.AC math.CO math.OC
Zariski-Nagata Theorems for Singularities and the Uniform Izumi-Rees Property
本文引入并探讨Noetherian环中的一致Izumi-Rees性质，应用于重数理论及理想符号幂的包含关系，并证明了域上有限型正规域中符号幂包含关系的常数存在性。
2025-10-31 math.AC math.AG
Links of prime ideals and their Rees algebras
在以前的文件中，我们展示了有点令人惊讶的性质，大多数直接联系的素理想在Gorenstein环是equimultiple理想减少数$1$。这导致了建设大家庭的科恩-麦考利里斯代数。本文的第一个目标是将这个结果推广到任意的Cohen-Macaulay环。证明的方法改变了，因为人们不能如此严重地依赖于联系理论。然后，我们研究的Rees代数的结构，这些链接，更具体地说，我们描述了他们的典型模块足够详细，能够表征自我-链接素理想。在最后一节中，建立了此类理想类的重数估计。
1994-12-21 math.AC
Symbolic Rees algebras of complementary edge ideals
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）；Ilam University（伊利姆大学）；Okayama University（冈山大学）
该研究针对有限简单图的互补边理想，给出其符号Rees代数极小生成元的组合描述，确定其生成次数上限，还分析了圈图和完全多部图符号幂的同调不变量，证明其分量线性并得到极限深度与Waldschmidt常数。
2026-09-07 math.AC math.CO
Infinitely generated symbolic Rees rings of positive characteristic
本文针对环面簇爆破后的Cox环，给出有限生成判据，并证明特定理想对应的扩展符号Rees环在特征为2或3时为Noether环。
2025-08-06 math.AC math.AG
Rees algebras and generalized depth-like conditions in prime characteristic
本文通过引入一个统一的深度型不变量，证明了Huneke关于Cohen-Macaulay奇点定理的幂零类比，并刻画了弱F-幂零性可形变的一类正则元。
2023-08-19 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs
本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶
2018-01-31 math.AC math.CO
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
2021-01-07 math.AC math.AG
Rees algebras and polyhedral cones of ideals of vertex covers of perfect graphs
设G是一个完美图，J是它的理想顶点覆盖.我们证明了J的Rees代数是正规的，并且如果G是非混合的，则J的Rees代数是Gorenstein代数。然后用团的形式给出了G的边理想的符号Rees代数和Simis锥的描述。
2007-07-12 math.AC math.CO
Rees Algebras of Conormal Modules
为了刻画Rees代数的除子类群和考察余正规模的正规性，研究了伴随分次环同构于余正规模的Rees代数的素理想类.
2003-08-28 math.AC
The Proj of the Rees algebra of a graded family of ideals
University of Missouri（密苏里大学）
研究Rees代数的渐进代数的Proj在Noetherian局部环中为Noetherian的条件，探讨高维情形下该性质不成立的例子及纤维锥的极小素理想有限性。
2026-04-07 math.AC math.AG
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
2019-07-26 math.AC math.CO math.OC
$F$-rationality of Rees algebras
本文研究了素特征的优良局部环$(R, \mathfrak{m})$中的Rees代数和$\mathfrak{m}$ -准素理想的扩张Rees代数的$F$ -合理性.本文部分回答了N. Hara，K.- I. Watanabe和K. I. Yoshida（J. Algebra，pp.153- 190，vol 247，2002）.
2018-10-02 math.AC
The Rees Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们发现的方程定义的Rees代数的某些Monomial曲线，并使用它们来证明爆破计划是不光滑的。这证明了Francia的一个猜想，即正则局部环中的一维素数是完全交，如果它有光滑爆破。
2011-01-11 math.AC
Rees algebras, Monomial Subrings and Linear Optimization Problems
在这篇论文中，我们感兴趣的是研究单项代数的代数性质，这些性质可以与组合结构（如图和杂波）以及最优化问题联系起来。这里的一个目标是建立交换代数，组合数学和优化之间的桥梁。研究了线性最优化问题中Rees代数和子环的正规性和Gorenstein性质，以及正则模和a-不变量.特别是，我们研究的代数性质的边缘理想和代数的一致杂波的最大流最小割财产或包装财产。我们还研究了图的边理想的符号Rees代数的代数性质，相似图的团杂波的边理想，以及Stanley-Reisner环。
2010-06-14 math.AC
Newton-Okounkov body, Rees algebra, and analytic spread of graded families of monomial ideals
Tulane University（杜兰大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文利用牛顿-奥库诺夫体研究格雷德单调理想家族的雷斯代数诺特性及解析度的组合解释，并探讨符号雷斯代数的生成类型与韦罗内塞次数。
2023-02-24 math.AC
On the Cohen-Macaulay property of the Rees algebra of the module of differentials
设$R$是域$k$上的本质有限型代数，$Ω_k(R)$是其在$k$上的Kähler微分模.若$R$是齐次完全交，且$\mathrm{char}(k)=0$是齐次完全交，则当$Ω_k(R)$的Rees代数是Cohen-Macaulay代数时，$Ω_k(R)$是线性型的，且局部地在每一齐次素数$\mathfrak{p}$处，$R_{\mathfrak{p}}$的嵌入维数至多为其维数的两倍.
2020-07-30 math.AC
Ladder determinantal varieties and their symbolic blowups
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究了混合阶梯行列式理想符号Rees代数的F-正则性，证明其关联格拉德代数的F-纯性，并展示了minors poset理想产生F-纯代数的性质。
2026-01-13 math.AC math.AG math.CO
Expected resurgence of ideals defining Gorenstein rings
在同一作者以前工作的基础上，我们证明了某些定义Gorenstein环的理想具有预期的复活，从而满足稳定的Harbourne猜想。在素特征中，我们可以取正则环中定义Gorenstein环的任何根理想，只要它的符号幂由与极大理想的饱和给出。虽然这一性质是不适合的减少到特征$p$，我们表明，一个类似的结果持有equicharteristic $0$下的额外的假设，符号里斯代数的$I$是noether。
2020-07-27 math.AC math.AG
A note on Rees algebras and the MFMC property
研究了Rees锥的不可约表示，并利用Rees代数的正规性和某些多面体的整性刻画了杂波的最大流最小割性质.然后，我们提出了一些应用组合优化和交换代数。作为一个副产品，我们得到了一个“有效”的方法，基于程序“Normaliz”，以确定是否一个给定的杂波满足最大流最小切割属性。设C是一个杂波，I是它的边理想。我们证明了C具有最大流最小割性质当且仅当I通常是无挠的，即对于所有i>=1，I^i=I^{（i）}，其中I^{（i）}是I的第i个符号幂.
2007-03-09 math.AC math.CO
Rees algebra of maximal order Pfaffians and its diagonal subalgebras
本文研究一般反对称矩阵极大阶 Pfaffian 理想的 Rees 代数，给出其显式定义方程并证明对角子代数均为 Koszul，同时分析稀疏三对角情形的线性型理想及其幂的线性商性质。
2023-09-27 math.AC
Symbolic powers of perfect ideals of codimension 2 and birational maps
本文研究域上标准多项式环中余维数为2的完全理想的符号幂，其中相应的表示矩阵的元素是一般的线性型。本方法的主要贡献是使用的双有理理论的基本性质的理想和细节的深交织的发电机之间的符号权力和反演因素所产生的逆映射到双有理映射所定义的线性系跨越的发电机这个理想。在某些情况下给出了相应的符号Rees代数的完整描述。
2013-10-28 math.AC
New algebraic properties of quadratic quotients of the Rees algebra
本文研究了一类环$R(I)_{a,b}$的性质，这些环是由环$R$和理想$I$所构成的Rees代数的等价环.特别地，我们给出了该族每个成员的谱的完整描述，并描述了在素理想上的局部化。因此，我们能够表征的Cohen-Macaulay和Gorenstein属性，推广已知的结果在当地的情况下。此外，我们研究了当$R(I)_{a,b}$是一个整环，约化，拟Gorenstein，或满足Serre的条件。
2018-02-19 math.AC
Rational Normal Scrolls and the Defining Equations of Rees Algebras
考虑一个高度为2的理想$I$，它是由多项式环$R=k[x,y]$中次数为$d$的$m$齐次形式极小生成的。假设$I$的齐次表示矩阵$\f$中的一列具有度为$n$的条目，并且$\f$的所有其他条目都是线性的。我们确定了一个明确的生成集的理想$\Cal A$定义的里斯代数$\Cal R=R[It]$，所以$\Cal R=S/\Cal A$的多项式环$S=R[T_1,...,T_m]$。我们解决$\Cal R$作为一个$S$ -模块和$I^s$作为一个$R$ -模块，所有权力$s$。该证明使用有理正规涡卷的齐次坐标环$A=S/H$和$H\subseteq \Cal A$。理想$\Cal AA$同构于$A$的高度为1的素理想$K$的$n^{\text{th}}$符号幂。理想的$K^{(n)}$是由单项式生成的。只要有可能，我们研究$A/K^{(n)}$代替$A/\Cal AA$，因为$K^{(n)}$的生成器比$\Cal AA$的生成器简单得多。我们得到一个过滤的$K^{(n)}$，其中的因素是多项式环，超曲面环，或模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。$I$参数的生成元表示射影$m-1$空间中的一条代数曲线$\Cal C$。特殊纤维环$\Cal R/(x,y)\Cal R$的定义方程给出了$\Cal C$隐式化问题的解。
2008-12-29 math.AC math.AG
The Rees algebra and analytic spread of a divisorial filtration
本文研究除子滤链的Rees代数与解析展度，将McAdam定理推广到$\mathbb Q$-除子滤链，证明其一阶差分函数的上极限有限但极限可能不存在，并构造了Rees赋值集合无限的符号滤链例子。
2025-07-05 math.AC math.AG
The Hilbert-Kunz function of some quadratic quotients of the Rees algebra
给定交换局部环$(R,\mathfrak m)$和$R$的理想$I$，Rees代数$R[It]$的一个子族最近被研究作为Nagata理想化和合并复制的统一方法，并作为构造有趣例子，特别是整环的一种方法.当$R$是素特征的Noether数时，我们计算了这个族的成员的Hilbert-Kunz函数，并且，如果$I$是$\mathfrak{m}$ -准素的或者$R$是正则的并且是F-有限的，我们还找到了它们的Hilbert-Kunz重数.一些后果和例子进行了探讨。
2021-09-05 math.AC
Links of prime ideals
我们展示了基本的，但有点令人惊讶的性质，大多数直接联系的素理想在Gorenstein环是equimultiple理想。它导致了大量的科恩-麦考利里斯代数的建设。
2002-10-02 math.AC
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
Symbolic powers of the generic linkage of maximal minors
Purdue University（普渡大学）；Universita di Genova（热那亚大学）
本文研究了最大余子式生成的理想J的符号幂与普通幂相等性，通过格罗布纳退化描述生成元的首项，并证明关联格雷德环的格雷索斯性质及正特征下的Rees代数F-理性性。
2026-04-17 math.AC math.AG
Test ideals in rings with finitely generated anti-canonical algebras
关于${\bf Q}$ -Gorenstein环的检验理想和$F$ -奇异性已有许多结果.在本文中，我们推广了许多这些结果的情况下，符号里斯代数$O_X \oplus O_X(-K_X) \oplus O_X(-2K_X) \oplus ...$是双生成的（或更一般地说，在日志设置为$-K_X - Δ$）。特别地，我们证明了$τ(X, a^t)$的$F$跳数是离散的和有理的.我们发现，测试理想$τ(X)$可以描述的变化，在Blickle-Schwede-Tucker（因此，表明碎片是强$F$ -在这种设置下定期-恢复辛格的结果）。我们证明了当符号Rees代数是双生成的时，乘子理想在约简模$p$下约简为测试理想.我们证明了Hartshorne-Speiser-Lyubeznik-Gabber型稳定化仍然成立。我们还表明，测试理想满足全球生成属性在此设置。
2016-03-31 math.AC math.AG
On the irreducible components of the form ring and an application to intersection cycles
设$A$是交换诺特环，$I$是$A$中的理想.当伴随分次环$G_I A$的所有极小素数收缩为$A/I$的极小素数时，给出了相应的代数刻划.这一点应用于相交理论，意味着没有嵌入的交集的区别种类。该刻画是根据$I$的某些局部化的解析扩展，符号Rees代数和Rees代数的正规化，推广了Huneke，Vasconcelos和Martí-Farré的结果.
2004-02-06 math.AC
Links of symbolic powers of prime ideals
本文对Polini和Ulrich提出的一个猜想给出了肯定的回答。
2002-12-11 math.AC
A note on the quintasymptotic prime ideals
设$R$表示交换Noether环，$I$是$R$的理想，$S$是$R$的乘法闭子集.在\cite{Ra1}中，Ratliff表明集合${\rm Ass}_RR/\bar{I}\subseteq {\rm Ass}_RR/\bar{I^2} \subseteq {\rm Ass}_R R/\bar{I^3}\subseteq \dots $的序列增加，并最终稳定到一个表示为$\bar{A^\ast}(I)$的集合。在\cite{Mc2}中，S. McAdam利用$I$的Rees环$R[It,t^{-1}]$对$\bar{A^\ast}(I)$进行了有趣的描述。本文利用$I$的Rees赋值环给出了$\bar{A^\ast}(I)$的第二种刻划.我们还重新证明了一个关于当$\bar{I^n}R_S\cap R=\bar{I^n}$对所有整数$n>0$。
2013-08-29 math.AC
On resurgence via asymptotic resurgence
多项式环中理想的再生和渐近再生是衡量其正则幂和符号幂之间关系的两个统计量。我们解决两个方面的复苏，可以通过渐近复苏研究。首先，我们证明，如果一个理想有诺特符号里斯代数，那么它的复苏是合理的。其次，我们推导出两个边界的渐近复苏给定一个已知的包容性之间的象征性和经常性的权力。从这些界限，我们恢复和扩展标准的复苏的理想严格小于其大的高度最近推导出的Grifo，Huneke，和Mukundan。我们实现了减少渐近复苏，如果渐近复苏和复苏是不同的，那么复苏是一个最大值，而不是一个上确界。
2020-07-29 math.AC math.AG
Local Cohomology of Bigraded Rees Algebras and Normal Hilbert Coefficients
设$(R,\m)$是具有无穷剩余域的2维解析非分歧Cohen-Macaulay局部环，$\ov{I}$是$R$中理想$I$的积分闭包.给出了$\ov{I^{r+1}J^{s+1}}=a\ov{I^rJ^{s+1}}+b\ov{I^{r+1}J^s}$保持$[H^2_{(at_1,bt_2)}(\ov{\mathcal{R}^\prime}(I,J))]_{(r_0,s_0)}$的充要条件，其中$a \in I,b \in J$是过滤$\{\ov{I^rJ^s}\}.$的良好联合约化。$\ov{e}_2(IJ)$的消失等价于$\ov{\mathcal{R}}(I,J)$的Cohen-Macaulayness。
2013-07-12 math.AC
Symbolic Powers and Asymptotic Invariants of GL-Invariant Ideals
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
该研究针对一般矩阵的线性基变换群作用下的GL不变理想，确定其普通幂、饱和理想、符号幂，给出两类渐近不变量的显式公式，证明相关广义符号Rees代数是Noether的。
2026-09-04 math.AC math.RT
Symbolic Powers of Classical Varieties
设$R=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$和$\mathfrak{a}_1,\dots,\mathfrak{a}_m$是满足某些性质的齐次理想，这些性质包括诺特符号Rees代数的描述。我们给一个问题的解决方案的Harbourne和Huneke这套理想。我们还计算了Waldschlovsky常数和复苏，并表明它具有更强的版本的Chudnovsky和Demailly型边界。进一步证明了这些性质对于一般行列式理想、一般对称矩阵的子矩阵、一般广义Hankel矩阵和斜对称矩阵的pf_n理想等经典簇都是满足的.
2025-08-18 math.AC
Subrings of polynomial rings and the conjectures of Eisenbud and Evans
本文研究Eisenbud和Evans关于多项式环的三个猜想在包含原环的Noetherian子环上的成立性，构造了一类包含多项式环、Rees代数等的环，并证明所有猜想对该类环均成立。
2023-11-22 math.AC
Singularities of Rees-like Algebras
最近，Peeva和第二作者构造了正则性远大于其度的不可约投射簇，给出了Eisenbud-Goto猜想的反例。它们的构造涉及两个新的思想：Rees-样代数和逐步均匀化。然而，所有这些变种都是奇异的，这些射影变种的几何性质是开放的。本文的目的是研究这个过程中固有的奇异性。本文计算了多项式环上任意Rees-like代数的奇异轨迹的余维数。然后，我们表明，奇异轨迹的相对大小可以逐步均匀化下增加。为了解决这个缺陷，我们构建了一个新的过程，我们称之为素数标准化，它起着类似的作用，逐步均匀化，但也保留了余维的奇异轨迹。这是来自于Ananyan和Hochster的想法，我们用它来研究Rees-like代数的某些光滑超平面部分的正则性，表明它们都满足Eisenbud-Goto猜想，正如预期的那样。在一个更定性的说明，虽然里斯-样代数几乎从来没有科恩-麦考利和从来没有正常的，我们刻画当他们是正规的，弱正规的，并在积极的特征，F-分裂。最后，我们构造了一类Rees-like代数的正则模在给出的多项式环上的有限自由分解，证明了它总是Cohen-Macaulay的，并且具有令人惊讶的自对偶结构.
2019-03-03 math.AC
Gorenstein algebras, symmetric matrices, self-linked ideals, and symbolic powers
最近的工作的启发，在理论上的中心投影到超曲面，我们的特点是自连接完美理想的等级2的Hilbert-伯奇矩阵，有一个最大的对称子块。我们还证明了每个Gorenstein完全代数的等级1可以表示为一个模块，由一个对称矩阵。这两个结果都是从关于对称化一个矩阵的相同的初等引理导出的，该矩阵具有一个非零因子模，一个对称合合矩阵。此外，我们建立了一个对应关系，粗略地说，Gorenstein完美代数的1级，是双理性到他们的形象，一方面，和自链接完美理想的2级，有一个自链接的元素包含在第二个符号的权力，另一方面。最后，我们提供了这些理想的另一个特征，他们的符号Rees代数，我们证明了这些代数是正常的。
1995-09-10 alg-geom math.AC math.AG
Symbolic Integration in Prime Characteristic
本文研究微分域的素特征初等扩张。特别是，我们表明，在对比刘维的结果在特征零，所有元素的初等扩展承认在一些对数扩展的反导数。
2016-11-03 math.AC math.NT
Symbolic powers of determinantal ideals in prime characteristic
我们研究了一般的，一般的对称的，和汉克尔矩阵的变量，和一般的反对称矩阵的Pfweans，在素特征的行列式理想的符号权力。具体来说，我们表明，极限$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\textrm{reg}(I^{(n)})}{n}$存在，$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定$n\gg 0$。此外，我们给出了一般和反对称情形下$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定值的显式公式。为了证明这些结果，我们引入了理想的符号$F$ -纯性的概念，它满足上述理想类。此外，我们还发现了符号$F$ -纯理想所满足的几个性质。例如，我们证明了它们的符号Rees代数和符号伴随分次代数是$F$ -纯的.因此，它们的$a$ -不变量和深度表现出良好的行为。此外，我们提供了一个Fedder的符号$F$纯度的标准。
2021-09-14 math.AC
Differential and symbolic powers of ideals
本文用Z-线性微分算子（及p-导子）刻画多项式环中素理想的符号幂，去除了可分性假设，扩展了Cid-Ruiz的刻画，并给出无p-导子的离散赋值环例子。
2025-03-27 math.AC math.AG
Intersections of symbolic powers of prime ideals
设（R，m）是具有素理想p和q的局部环，使得p+q是m-准素理想.若R是正则的且包含域，且dim（R/p）+dim（R/q）=dim（R），则对所有正整数r和s，证明了p^{（r）} \cap q^{（n）} \subseteq m^{m+n}.这是用Serre交定理的推广来证明的，我们把它应用到超曲面R/fR上，推广给出了当R是非正则时，Serre关于交维数dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（R）的界成立的条件.
2001-04-17 math.AC
