极大阶 Pfaffian 的 Rees 代数及其对角子代数
Rees algebra of maximal order Pfaffians and its diagonal subalgebras
AI总结：
本文研究一般反对称矩阵极大阶 Pfaffian 理想的 Rees 代数，给出其显式定义方程并证明对角子代数均为 Koszul，同时分析稀疏三对角情形的线性型理想及其幂的线性商性质。
摘要：
给定一个反对称矩阵 $X$，$X$ 的 Pfaffian 被定义为 $X$ 的行列式的平方根。在本文中，我们给出了由一般反对称矩阵的极大阶 Pfaffian 生成的 Pfaffian 理想 $I$ 的 Rees 代数的显式定义方程。我们进一步证明，$I$ 的相应 Rees 代数的所有对角子代数都是 Koszul 的。我们还考察了与某些稀疏反对称矩阵相关的线性型 Pfaffian 理想的 Rees 代数。特别地，我们考虑三对角矩阵，并确定相应的 Pfaffian 理想为 Gröbner 线性型，且是无混合二部图的顶点覆盖理想。作为我们结果的一个应用，我们断定它们的所有普通幂和符号幂都具有线性商。
英文摘要：
Given a skew-symmetric matrix $X$, the Pfaffian of $X$ is defined as the square root of the determinant of $X$. In this article, we give the explicit defining equations of the Rees algebra of a Pfaffian ideal $I$ generated by the maximal order Pfaffians of a generic skew-symmetric matrix. We further prove that all diagonal subalgebras of the corresponding Rees algebra of $I$ are Koszul. We also look at Rees algebras of Pfaffian ideals of linear type associated with certain sparse skew-symmetric matrices. In particular, we consider the tridiagonal matrices and identify the corresponding Pfaffian ideals to be of Gröbner linear type and as the vertex cover ideals of unmixed bipartite graphs. As an application of our results, we conclude that all their ordinary and symbolic powers have linear quotients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
