On the Frobenius complexity of determinantal rings
本文计算了素特征$p$的行列式环的Frobenius复杂性，其中$m > n \ge 2$是通过模化$m \times n$矩阵的$2 \times 2$子式得到的.我们还表明，作为$p \to \infty$，Frobenius复杂性接近$m-1$。
2015-10-14 math.AC
Intersections of symbolic powers of prime ideals
设（R，m）是具有素理想p和q的局部环，使得p+q是m-准素理想.若R是正则的且包含域，且dim（R/p）+dim（R/q）=dim（R），则对所有正整数r和s，证明了p^{（r）} \cap q^{（n）} \subseteq m^{m+n}.这是用Serre交定理的推广来证明的，我们把它应用到超曲面R/fR上，推广给出了当R是非正则时，Serre关于交维数dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（R）的界成立的条件.
2001-04-17 math.AC
On symbolic powers of prime ideals
设（R，m）是具有素理想p和q的正则局部环，使得p+q是m-准素的且dim（R/p）+dim（R/q）=dim（R）. Kurano和Roberts证明了对所有正整数n，p^{（n）} \cap q \subseteq m^{n+1}。我们讨论了这个猜想和相关的定理。特别地，我们证明了这个猜想对所有正则局部环成立当且仅当它对完备离散赋值环上多项式代数的所有局部化成立。此外，我们给出的例子表明，某些推广到非正则环不成立。
2003-01-16 math.AC
Symbolic Powers of Classical Varieties
设$R=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$和$\mathfrak{a}_1,\dots,\mathfrak{a}_m$是满足某些性质的齐次理想，这些性质包括诺特符号Rees代数的描述。我们给一个问题的解决方案的Harbourne和Huneke这套理想。我们还计算了Waldschlovsky常数和复苏，并表明它具有更强的版本的Chudnovsky和Demailly型边界。进一步证明了这些性质对于一般行列式理想、一般对称矩阵的子矩阵、一般广义Hankel矩阵和斜对称矩阵的pf_n理想等经典簇都是满足的.
2025-08-18 math.AC
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
2016-08-31 math.AC
Lovasz-Saks-Schrijver ideals and coordinate sections of determinantal varieties
受代数和组合学问题的启发，我们研究了与单图G相关的两个理想：-->定义与G互补的图的d维正交表示的Lovasz-Saks-Schrijver理想和-->在图G规定的位置上具有0的一般对称的（d+1）-子式的行列式理想。在特征0这两个理想原来是密切相关的和代数性质，如被激进的，总理或一个完整的交叉转移从洛瓦兹萨克斯Schrijver理想的行列式理想。对于Lovasz-Saks-Schrijver理想，我们将这些性质与G的组合性质联系起来，并证明了它们对于足够大的d总是成立的。对于特定的图类，如森林，我们可以给出一个完整的图片，并分类的根，素和完全交叉Lovazz-Saks-Schrijver理想。
2018-09-07 math.AC math.CO
Saturations of powers of certain determinantal ideals
设$R$是Noether局部环，$m$是正整数.设$I$是由$m \times (m + 1)$矩阵$M$的极大子式生成的$R$的理想，其中元素在$R$中。假设由$M$的$k$ -子式生成的理想的等级至少是$1 \leq \forall k \leq m$的$m - k + 2$，我们将研究$\forall n > 0$的$I^n$的相关素数。此外，我们还计算了当$R$是Cohen-Macaulay环且$M$的元素是构成$R$的sop的元素的幂时，$I^n$对$1 \leq \forall n \leq m$的饱和度。
2013-07-02 math.AC
On the Equality of Ordinary and Symbolic Powers of Ideals
我们考虑以下关于理想的普通和象征力量的平等的问题。在一个正则局部环中，如果一个一维素理想的普通幂和符号幂直到它的高度都是相同的，那么它们对所有的幂都是相同的吗？我们提供了支持的证据，一个积极的答案类的素理想定义单项曲线或环的低多重性。
2013-04-22 math.AC
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
2011-03-01 math.AC math.CO
Symbolic Integration in Prime Characteristic
本文研究微分域的素特征初等扩张。特别是，我们表明，在对比刘维的结果在特征零，所有元素的初等扩展承认在一些对数扩展的反导数。
2016-11-03 math.AC math.NT
Hankel determinantal rings have rational singularities
Hankel行列式环，即，由不定的Hankel矩阵的子式定义的行列式环，作为有理正态曲线的高阶割线簇的齐次坐标环出现;它们也可以被看作一般行列式环的线性特化。我们证明了在特征为零的域上，Hankel行列式环具有有理奇异性;在正素特征的情形下，我们证明了它们是F-纯的。与特征无关，我们给出了这类环的除子类群的完整刻画，并证明了每一个除子类群元素都是极大Cohen-Macaulay模的类.
2018-07-15 math.AC math.AG
$F$-thresholds of filtrations of ideals
该研究将理想的$F$-阈值推广到理想滤过情形，证明多类滤过$F$-阈值存在性，给出有限性充要条件、符号$F$-阈值上界与符号$F$-分裂充分条件，并计算了多类理想的符号$F$-阈值。
2023-12-12 math.AC
Determinantal Facet Ideals
我们考虑由不定式的$m\times n$ -矩阵的$m$ -子式的一般集合生成的理想。生成器被识别为一个$(m-1)$维纯单纯复形的刻面。由对应于这样一个复形的小平面的子式生成的理想称为行列式小平面理想。给定一个纯单纯复形$Δ$，讨论了它的行列式分面理想$J_Δ$的生成子式构成Gröbner基和$J_Δ$是素理想的问题.
2012-04-30 math.AC math.CO
Binomial expansion for saturated and symbolic powers of sums of ideals
在文献中存在两种不同的理想的符号幂的概念，一种是用相伴素数定义的，另一种是用极小素数定义的。在阐述艾森巴德、赫尔佐格、希比和忠的一个想法时，我们将象征性权力的两个概念解释为普通权力的适当饱和。证明了理想和的饱和幂的一个二项式展开式。这给出了一个统一的治疗一系列现有的和新的结果上的两个概念的符号权力等款项：二项式展开公式，计算的深度和规律性，以及标准的平等的普通和象征性的权力。
2021-12-17 math.AC
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
2007-09-06 math.AC math.CO
Comparison of symbolic and ordinary powers of ideals
本文将Ein-Lazarsfeld-Smith定理（关于特征为0的域上生成的正则环中素理想的符号幂的性质）推广到包含域的任意正则环中.基本定理指出，在这样的环，如果P是一个素理想的高度为c，然后对所有的n，符号（cn）次幂的P是包含在第n次幂的P。结果也给出了在非正规的情况下：必须正确的权力的雅可比理想的环中的雅可比理想的定义。
2002-11-11 math.AC
On the prime ideal structure of symbolic Rees algebras
本文研究了Noether整环上符号Rees代数的素谱和维数论。我们首先建立一些一般性的结果的素理想结构的仿射域，实际上出现，在诺特的上下文中，作为域之间的域$A$和$A[a^{-1}]$。然后，我们仔细研究的特殊情况下，符号里斯代数（产生了第一个反例的Zagliki希尔伯特问题）。其中一个结果表明，如果$A$是Noether整环，$p$是$A$的极大理想，则$p$的Rees代数继承了作为稳定强S-整环的Noether类行为.我们还研究了与素理想$p$的符号Rees代数相关的分次环，使得$A_{p}$是秩为1的DVR，并与Hochster关于素理想的普通幂和符号幂重合的结果相关的应用密切。
2009-02-28 math.AC math.AG
Equivariant prime ideals for infinite dimensional supergroups
设$A$是具有群$G$的作用的交换代数. $A$的所谓$G$ -素是素理想的等变类似物，在等变交换代数中具有中心重要性。当$G$是一个无限维群时，这些理想可以非常微妙：例如，不同的$G$ -素数可以有相同的根。在以前的工作中，第二作者表明，如果$G$是${\bf GL}$和$A$是一个多项式表示，那么这些病理消失时，工作与超向量空间，这导致几何描述的$G$ -素数的$A$。在本文中，我们围绕这个结果构建了一个抽象的框架，并应用该框架来证明其他（超）群的类似结果。我们给出了一些应用异构行列式理想（更常见的称为“奇怪的行列式理想”）。
2021-09-29 math.AC math.RT
KRS and determinantal ideals
第一部分包含一个调查的应用Knuth-Robinson-Schensted correspondence的计算Groebner基地的行列式理想。我们还建立了一个概念框架，这个应用程序在所谓的“KRS不变量”。然后证明了由形状定义的行列式理想的初始理想由它的KRS象给出。此外，我们在这些理想的特点，甚至有一个Groebner基础的产品的未成年人，并表明，他们可以在格林的KRS不变量的特点。进一步证明了对于所有t-子式生成的理想，初始理想的形成与符号幂交换。最后一节讨论了与所谓的1-余生理想相关的潜在KRS不变量。
2000-05-26 math.AC math.AG math.CO
Symbolic Powers and Asymptotic Invariants of GL-Invariant Ideals
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
该研究针对一般矩阵的线性基变换群作用下的GL不变理想，确定其普通幂、饱和理想、符号幂，给出两类渐近不变量的显式公式，证明相关广义符号Rees代数是Noether的。
2026-09-04 math.AC math.RT
Symbolic Rees algebras of space monomial primes of degree 5
Meiji University（明治大学）
本文研究了空间单项素理想度数5的符号Rees代数，证明其不是Noetherian的。
2026-01-22 math.AC math.AG
Comparing symbolic powers of edge ideals of weighted oriented graphs
设$D$是一个加权定向图，$I(D)$是它的边理想.若$D$包含一个长度为$2n+1$的诱导奇圈，在一定条件下证明了$ {I(D)}^{(n+1)} \neq {I(D)}^{n+1}$ .给出了边在其导出奇圈中的加权定向图的边理想的普通幂和符号幂相等的充要条件，刻画了具有唯一奇圈和加权自然定向偶圈的加权自然定向单圈图的边理想的普通幂和符号幂相等的性质.设$ D^{\prime} $是由$D$在将具有非平凡权值的顶点的权值替换为平凡权值后得到的加权有向图，其中顶点的权值是汇。我们表明，$I(D)$和$I(D^{\prime})$的符号权力表现在一个类似的方式。最后，如果$D$是任意加权有向星图，我们证明了对所有$s \geq 2.$，$ {I(D)}^{(s)} = {I(D)}^s $
2021-10-07 math.AC
Rings of Frobenius operators
设R是素特征的局部环.研究了Frobenius算子环F（E），其中E是R的剩余域的内射壳.特别地，我们研究了F（E）在其零度分量上的有限生成，并证明了当R是一个行列式环时，F（E）不需要是有限生成的;然而，我们得到了F（E）的具体描述，我们使用它来证明行列式环中任意理想的F-跳跃数的离散性。
2013-04-23 math.AC
s-Hankel hypermatrices and 2 x 2 determinantal ideals
引入了s-Hankel超矩阵的概念，它推广了Hankel矩阵和一般超矩阵。研究了s-Hankel超矩阵的两个行列式理想：由2 × 2片子式生成的理想I<s，t>和由2 × 2广义子式生成的理想\tilde{I} <s，t>.我们描述了这两个理想的结构，特别注意的准素分解的I<s，t>，并提供了明确的列表的最小素数大值的s。最后给出了一些几何解释，并推广了Watanabe的一个定理。
2016-06-11 math.AC math.AG math.CO
2 x 2 permanental ideals of hypermatrices
研究了超矩阵的几类2 \times 2积和式生成的理想的结构。这推广了[9]关于一般矩阵的2 × 2持久理想的结果.我们将得到的结构与[Swanson-Taylor 11]中相应的行列式理想的结构进行比较：虽然[11]中引入的t-可切换性的概念对持久理想和行列式理想都起作用，但持久理想需要进一步的限制，这通常会增加最小素数的数量。在最后两节中，我们考察了几个相关的永久理想类。这是第一作者2011年在里德学院的高级论文的延伸，在第二作者的监督下。
2012-05-25 math.AC
Regularity and cohomology of determinantal thickenings
本文考虑复m × n矩阵向量空间C^（m × n）上的多项式函数环S=C[x_ij].我们设GL= GL_m x GL_n，并考虑它通过行和列运算对C^（m x n）的作用（以及对S的诱导作用）。对于S中的每一个GL-不变理想I和每一个j>=0，我们描述了模Ext^j_S（S/I，S）到不可约GL-表示的分解。对于GL-不变理想J的任意包含I，我们确定了导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> Ext^j_S（S/J，S）的核和上核.由于我们的工作，我们给出了一个公式的权力和象征权力的一般行列式理想的规律性，特别是我们确定哪些权力有一个线性最小的自由分解。作为另一个结果，我们刻画了S中的GL-不变理想I，使得导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> H_I^j（S）是内射的.在一个不同的方向，我们验证Kodaira消失，在工作中所描述的Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang，持有行列式增厚。
2017-08-12 math.AC math.AG
The Frobenius Complexity of a Local Ring of Prime Characteristic
我们引入了一个新的不变量的本地环的素特征，称为Frobenius复杂性，Frobenius行动的局部环的剩余域的内射壳的措施的丰度。我们提出了一个重要的情况下，Frobenius复杂性是有限的，并证明了完全的，正规环的尺寸2或更少的Frobenius复杂性小于或等于零。此外，我们计算Frobenius复杂性的行列式环得到的$2 \times 3$矩阵的$2 \times 2$子模块，表明这个数字可以是积极的，无理数，并依赖于的特征。我们还解决了Katzman，Schwede，Singh和Zhang关于局部正规完备$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环的Frobenius算子环的无限生成的一个猜想.
2015-03-10 math.AC
Symbolic powers of ideals and their topology over a module
令$I$表示Noether环$R$的理想，$N$表示非零的非零生成的$R$ -模。本文给出了$N$上的$I$ -adic拓扑与$N$上的$I$ -symbolic拓扑等价的充要条件。除此之外，我们将对R提出的问题给出完整的解决方案。哈茨霍恩在[{ \it仿射对偶性和有限性}，发明。Math. { \bf 9}（1970），145-164]，对于局部诺特环$R$中的一维素理想$\frak p$，通过证明$N$上的$\frak{p}$-adic拓扑等价于$N$上的$\frak{p}$ -符号拓扑当且仅当对于所有$z\in \Ass_{R^*}N^*$，存在$\frak{q}\in \Supp(N^*)$使得$z\subseteq \frak{q}$和$\frak{q}\cap R=\frak{p}.$。证明了如果对每个具有$\dim R/\mathfrak{p}=1$的${\mathfrak{p}}\in \Supp(N)$，$\mathfrak{p}$ $\mathfrak{p}$ -adic和$\mathfrak{p}$ -symbolic拓扑在$N$上等价，则$N$是非混合的，$\Ass_{R} N$只有一个元素。最后，我们证明了，如果$\Ass_{R_{\mathfrak{p}}^*}{N^*_{\mathfrak{p}}}$由一个单一的素理想，对所有的${\mathfrak{…
2016-07-26 math.AC
Typical ranks for 3-tensors, nonsingular bilinear maps and determinantal ideals
设$m,n\geq 3$、$(m-1)(n-1)+2\leq p\leq mn$和$u=mn-p$。所有大小为$u\times n\times m$的实张量的集合$\mathbb{R}^{u\times n\times m}$与双线性映射的集合$\mathbb{R}^m\times \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^u$一一对应。我们证明了$\mathbb{R}^{m\times n\times p}$具有多个典型秩$p$和$p+1$当且仅当存在非奇异双线性映射$\mathbb{R}^m\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^{u}$。我们证明了存在$\mathbb{R}^{u\times n\times m}$的稠密开子集$\mathscr{O}$，使得对于任何$Y\in\mathscr{O}$，由$Y$以某种方式定义的矩阵的极大子式的理想是素理想，如果它不是实素理想，则它的实根是不相关的极大理想.进一步，我们证明了$\mathbb{R}^{ n\times p \times m}$和连续满射开映射$ν\colon\mathscr{O}\to\mathbb{R}^{u\times p}$和$σ\colon\mathscr{T}\to\mathbb{R}^{u\times p}$存在稠密开子集$\mathscr{T}$，其中$\mathb…
2015-12-28 math.AC math.RA
Conditional independence ideals with hidden variables
研究了一类与条件独立（CI）语句有关的含隐变量的行列式理想。这样的CI语句对应于矩阵上的行列式条件，矩阵的条目是涉及所观察到的随机变量的事件的概率。我们专注于一个例子，概括了CI理想的交集公理。在这个例子中，极小素数又是行列式理想，这在一般情况下是不正确的。
2022-12-29 math.AC math.ST stat.TH
A Zariski-Nagata theorem for smooth $\mathbb{Z}$-algebras
在完满域上的多项式环中，素理想的符号幂可以通过微分算子来描述：Zerkiki和Nagata的经典结果说，给定素理想的$n$次符号幂由相应簇上的直到$n$阶为零的元素组成。然而，这种描述在混合特性方面失败。本文利用Buium和Joyal提出的$p$ -导子概念，定义了一类新的混合特征微分幂，并证明了这类新对象与素理想的符号幂是一致的.这似乎是$p$ -导子在交换代数中的首次应用。
2018-12-04 math.AC
Ideals of Adjacent Minors
我们给出了一般矩阵的2 × 2相邻子式生成的理想的极小素数的描述。当基域的特征为零时，我们还计算了m × n一般矩阵的相邻m × m个子式的理想的完全素分解.一个关键的中间结果是证明理想出现的最小素数，实际上，素理想。这引入了一个大的新类的混合行列式理想是素数。
2003-06-23 math.AC math.AG
Determinantal Varieties Over Truncated Polynomial Rings
研究了$F[t]/(t^k)$形式的环上一般$m\times n$（$m \le n$）矩阵的高阶行列式簇，并对某些固定的$r$，将所有$r \times r$子式的$t$的幂系数设为零.这些簇可以被解释为经典行列式簇上的广义切丛;这些簇的一个特例首先出现在交换矩阵的一个问题中。我们表明，当$r = m$，品种是不可约的，但当$r < m$，这些品种至少有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。事实上，当$r=2$（对于任何$k$），或当$k=2$（对于任何$r$）时，正好有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。我们给出了这些组件的$k$，$m$和$n$方面的尺寸的公式。在与$r=m$的方阵的情况下，我们表明，我们的品种的理想是素的，坐标环是完整的交叉环，我们通过一个合适的单纯复形的组合学计算我们的品种的程度。
2002-12-03 math.AC math.AG
Symbolic blowup algebras and invariants associated to certain monomial curves in ${\mathbb P}^3$
本文明确地描述了曲线${\mathcal C}(q,m)$在参数为$( x^{d+2m}, x^{d+m} y^m, x^{d} y^{2m}, y^{d+2m})$的${\mathbb P}^3$中的符号幂，其中$q,m$是正整数，$d=2q+1$和$\gcd(d,m)=1$ .这些曲线的定义理想是集合论完全相交。我们证明了符号爆破代数是Noether和Gorenstein的。给出了定义曲线${\mathcal C}(q,m)$的素理想${\mathfrak p}:={\mathfrak p}_{ { \mathcal C}(q,m) }$的再生和Waldschleman常数的显式表达式.我们还给出了一个公式的Castelnuovo-Mumford正则性的符号权力${\mathfrak p}^{(n)}$所有$n \geq 1$。
2020-03-18 math.AC
Properties of symbolic powers of edge ideals of weighted oriented graphs
本研究针对加权有向图的边理想符号幂展开，给出相关理想极小生成元求解方法，推导诱导子图与原图符号幂与普通幂不等的蕴含关系，刻画特定图的极大强顶点覆盖特征，并证明满足条件的加权有根树的边理想符号幂与普通幂对所有s≥2均相等。
2023-06-15 math.AC
Diagonal F-splitting and Symbolic Powers of Ideals
University of Michigan（密歇根大学）
本文在强F-正则、对角F-分裂环上证明了理想的包含关系，并应用于正特征下素理想的象征幂与通常幂之间的新包含关系。
2024-01-19 math.AC math.AG
Differential and symbolic powers of ideals
本文用Z-线性微分算子（及p-导子）刻画多项式环中素理想的符号幂，去除了可分性假设，扩展了Cid-Ruiz的刻画，并给出无p-导子的离散赋值环例子。
2025-03-27 math.AC math.AG
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
2019-08-09 math.AC
Uniform Symbolic Topologies via Multinomial Expansions
什么时候诺特交换环$R$在素数上有一致的符号拓扑--读，什么时候存在整数$D>0$使得所有素理想$P \subseteq R$和所有$r >0$的符号幂$P^{(Dr)} \subseteq P^r$？开创性的工作艾因Lazarsfeld史密斯，延长Hochster和Huneke，并由马和Schwede反过来，提供了一个美丽的答案，在设置有限维优秀的正规环。然后自然地寻找类似物，其中环$R$是不规则的，或者其中上述理想包含可以使用增长速率较慢的线性函数来改进。这份手稿属于这些研究方向的重叠部分。工作与规定类型的素理想$Q$内的张量积的域的有限型在代数闭域$\mathbb{F}$，我们提出了二项式和多项式的扩展标准包含的类型$Q^{(E r)} \subseteq Q^r$，甚至更好，类型$Q^{(E (r-1)+1)} \subseteq Q^r$的所有$r>0$。最后一节综合了关于我们使用这些标准的频率的评论，并提供了一个例子。
2017-12-15 math.AC math.AG
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
2020-09-10 math.AC
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
2019-07-26 math.AC math.CO math.OC
Symbolic powers and generalized-parametric decomposition of monomial ideals on regular sequences
设$R$是交换Noether环，${\bf x} :=x_1,\ldots,x_d$是包含在$R$的Jacobson根中的正则$R$ -序列.如果$R$的理想$I$是由单项式$x_1^{e_1}\ldots x_d^{e_d}$的集合生成的，则称它是关于${\bf x}$的单项式理想。证明了若${\bf x}R$是$R$的素理想，则每一个单项理想$I$都有一个规范的唯一分解，分解为$x^{e_1}_{τ(1)}R+\dots+x^{e_s}_{τ(s)}R$形式的准素理想的无冗余有限交，其中$τ$是$\{1,\ldots,d\}$的置换，$s\in\{1,\ldots,d\}$和${e_1},\ldots,{e_s}$是正整数.这推广并提供了\cite{HMRS, HRS}的主要结果的一个简短证明。证明了对任意整数$k\geq1$，$I^{(k)}=I^k$，当且仅当$\Ass_R R/{I^k }\subseteq \Ass_R R/{I}$，只要$I$是无平方根的单项理想，其中$I^{(k)}$是$I$的$k$次符号幂.此外，在这种情况下，它表明，所有的权力$I$整体封闭。
2018-11-16 math.AC
Symbolic powers of polymatroidal ideals
本文研究多拟阵理想形式幂的分量线性性与正则度，提出并部分验证了相关猜想，建立了线性商准则，并证明了拟阵理想的Conforti-Cornuéjols猜想。
2025-02-27 math.AC math.CO
Strong $F$-regularity and the Uniform Symbolic Topology Property
本文研究素特征交换诺特整环中理想符号幂与通常幂的包含问题，证明满足特定非强$F$-正则轨迹条件的环具备一致符号拓扑性质，强$F$-正则环还满足更强的线性映射相关性质。
2025-11-18 math.AC
Are symbolic powers highly evolved?
寻找旧结果和Chudnovksy关于射影N-空间中胖点理想中非零形式的最小度的猜想背后的结构原因，我们提出了解释它们的猜想，并在某些情况下证明了这些猜想，包括一般点的情况在射影平面上。我们的猜想也部分地受到了关于演化的Eisenbud-Mazur猜想的启发，该猜想涉及局部环中素理想的符号平方，但相比之下，我们考虑了多项式环中齐次理想的更高符号幂。
2011-09-09 math.AC math.AG
Decomposing conditional independence ideals with hidden variables
本文提出了一种分解条件独立理想的方法，通过格罗布纳基证明其为素理想，并推导了等价类数量的闭合公式。
2025-12-07 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs
本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶
2018-01-31 math.AC math.CO
Gröbner bases, symmetric matrices, and type C Kazhdan-Lusztig varieties
研究一般对称矩阵子式生成的多项式理想，作为C型Kazhdan-Lusztig簇的概型定义理想，给出了其Gröbner基、初始理想素分解及基于pipe dream的Hilbert级数公式。
2022-07-14 math.AC math.AG math.CO
Symbolic power containments in singular rings in positive characteristic
理想的符号幂和普通幂的包含问题要求我们有什么样的$a$和$b$值$I^{(a)} \subseteq I^b$。在正则环上，Ein-Lazarsfeld-Smith，Hochster-Huneke和Ma-Schwede的一个结果部分地回答了这个问题，但是它提供的包含并不总是最好的。特别是，哈伯恩提出的更严格的遏制已经被证明适用于有趣的理想类-尽管它一般不成立。本文建立了$F$ -有限Gorenstein环上有限投射维数理想的$F$ -纯性（强$F$ -正则性）的Fedder（Glassbrenner）型判别准则，并将Grifo-Huneke的素特征结果推广到奇异环境环上.对于理想的无限投射维数，我们证明了一个变化的包容仍然成立，在精神的工作Hochster-Huneke和高木。
2022-08-14 math.AC math.AG
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
Analytic Spread of Filtrations and Symbolic Algebras
本文定义并研究了局部环中滤子的解析展度$\ell(\mathcal I)$。我们表明，特别是对于divisorial和符号过滤，一些基本性质的分析传播的理想延伸到过滤，即使过滤是非诺特。我们还说明了一些显着的差异之间的分析传播的过滤和分析传播的理想的例子。在理想$I$的情况下，我们有经典的界限$\mbox{ht}(I)\le\ell(I)\le \dim R$。上界$\ell(\mathcal I)\le \dim R$对过滤$\mathcal I$成立，但下界对所有过滤不成立。证明了对于正则局部三维环（空间曲线奇异性）中高度为2的素理想$\mathfrak p$的符号幂的过滤$\mathcal I$，使得$\mbox{ht}(\mathcal I) =2$和$\dim R=3$，我们有$0\le \ell(\mathcal I)\le 2$，并且所有的值0，1和2都可以出现.在解析扩展0和1的情况下，符号代数必然是非诺特的。符号代数是非诺特代数的当且仅当对$\mathfrak p$的所有符号幂为$\ell(\mathfrak p^{(n)})=3$，且当且仅当对$\mathcal I$的所有截断$\mathcal I_a$为$\ell(\mathcal I_a)=3$。
2022-04-06 math.AC math.AG
Expected resurgence of ideals defining Gorenstein rings
在同一作者以前工作的基础上，我们证明了某些定义Gorenstein环的理想具有预期的复活，从而满足稳定的Harbourne猜想。在素特征中，我们可以取正则环中定义Gorenstein环的任何根理想，只要它的符号幂由与极大理想的饱和给出。虽然这一性质是不适合的减少到特征$p$，我们表明，一个类似的结果持有equicharteristic $0$下的额外的假设，符号里斯代数的$I$是noether。
2020-07-27 math.AC math.AG
A Gröbner Basis for Schubert Patch Ideals
本文利用链结理论方法证明了Schubert斑块理想的本原子式构成Gröbner基，并得出相关的Kazhdan-Lusztig理想等齐次理想是glicci的结论。
2023-08-02 math.AC math.AG math.CO
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
2021-01-07 math.AC math.AG
