Multi-symbolic Rees algebras and strong F-regularity
设I是强F-正则环R的除理想. Watanabe提出了符号Rees代数R_s（I）是Noether代数时是否是Cohen-Macaulay代数的问题。本文提出了多符号Rees代数的概念，并利用它证明了：只要R上的某个辅助环是双生成的，则R_s（I）确实是Cohen-Macaulay代数。
2002-10-07 math.AC
Finitely generated symbolic Rees rings of ideals defining certain finite sets of points in P^2
本文的目的是证明定义在一个代数闭域上的射影平面上的某些有限点集的理想的符号Rees环是用一个环理论准则（称为Huneke准则）生成的.
2020-08-18 math.AC
Symbolic Rees algebras and set-theoretic complete intersections
本文推广了Cowsik关于集合论完全交的一个结果和Huneke，Morales，Goto和Nishida关于理想的Noether符号Rees代数的一个结果.作为应用，我们证明了下列理想的符号Rees代数是Noether的，并且这些理想是集合论完全交：（a）完全图的边理想，（b）Fermat理想，（c）某种超平面排列的Jacobian理想.
2022-10-12 math.AC
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Asymptotic invariants of ideals with Noetherian symbolic Rees algebra and applications to cover ideals
设$I$是一个理想，其符号里斯代数是诺特的。对于$m \geq 1$，$I$的第$m$个符号缺陷$(I,m)$被定义为模块$\frac{I^{(m)}}{I^m}$的生成器的最小数目。证明了sdefect $(I,m)$作为$m$中的函数最终是拟多项式.我们计算的符号亏损明确的某些单项理想所产生的图，称为覆盖理想。我们接着给出一个公式的Waldschloven常数，一个渐近不变的增长衡量的程度发电机的象征权力，理想的象征里斯代数是诺特。
2019-03-28 math.AC
Symbolic Powers and Symbolic Rees Algebras of Binomial Edge Ideals of Some Classes of Block Graphs
本文研究几类块图的二项边理想的符号幂与符号Rees代数性质，证明垂悬团图的符号幂与普通幂一致，两类图的相关理想具符号$F$-分裂性，其符号Rees代数为强$F$-正则。
2024-09-16 math.AC
Existence of unimodular element in a projective module over symbolic Rees algebras
本文证明在维数为d的符号Rees代数上，秩至少为d的有限生成投射模必含幺模元素，从而将Serre经典结果推广到这类不必诺特的代数。
2023-01-13 math.AC
A theorem about Cremona maps and symbolic Rees algebras
本文研究了Cremona映射基理想的符号Rees代数的结构。给出了该代数在某种意义下具有“期望形式”的充分条件。在这方面的主要定理似乎涵盖了迄今为止关于这个问题的所有以前的结果。证明在很大程度上依赖于一个标准的双理性和使用所谓的反演因素的克雷莫纳地图。一个增加了一个相当长的选择的例子，平面和空间克雷莫纳地图测试对条件的定理，特别强调科恩-麦考利基地理想。
2014-07-24 math.AC
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
2009-03-04 math.AC math.CO
Combinatorics of symbolic Rees algebras of edge ideals of clutters
设C是一个杂波，I是它的边理想。本文给出了I的符号Rees代数Rs（I）的极小生成元的组合描述。证明了Rs（I）的极小生成元与C的不可约并行化一一对应。从我们的描述一些主要结果符号里斯代数的完美图和杂波将遵循。作为一个副产品，我们给出了一种方法，使用希尔伯特基，计算所有不可约平行的C以及所有相应的顶点覆盖数。
2010-08-14 math.AC math.CO math.OC
Zariski-Nagata Theorems for Singularities and the Uniform Izumi-Rees Property
本文引入并探讨Noetherian环中的一致Izumi-Rees性质，应用于重数理论及理想符号幂的包含关系，并证明了域上有限型正规域中符号幂包含关系的常数存在性。
2025-10-31 math.AC math.AG
Symbolic Rees algebras of complementary edge ideals
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）；Ilam University（伊利姆大学）；Okayama University（冈山大学）
该研究针对有限简单图的互补边理想，给出其符号Rees代数极小生成元的组合描述，确定其生成次数上限，还分析了圈图和完全多部图符号幂的同调不变量，证明其分量线性并得到极限深度与Waldschmidt常数。
2026-09-07 math.AC math.CO
Infinitely generated symbolic Rees rings of positive characteristic
本文针对环面簇爆破后的Cox环，给出有限生成判据，并证明特定理想对应的扩展符号Rees环在特征为2或3时为Noether环。
2025-08-06 math.AC math.AG
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs
本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶
2018-01-31 math.AC math.CO
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
2021-01-07 math.AC math.AG
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
2019-07-26 math.AC math.CO math.OC
Arithmetic Macaulayfication of projective schemes
本文研究了射影概形的算术Macaulayization和理想的Rees代数。给出了非奇异射影概形具有算术Macaulayization的一个充要条件。如果该方案不一定是非奇异的，我们表明，我们的条件给出了一个算术Macaulayfication存在的充分条件。我们还研究了理想的截断Rees代数。证明了理想I的截断Rees代数R_λ（I）在某些重要情形下，当λ足够大时，R_λ（I）总是Cohen-Macaulay代数.
2002-09-13 math.AC math.AG
Expected resurgence of ideals defining Gorenstein rings
在同一作者以前工作的基础上，我们证明了某些定义Gorenstein环的理想具有预期的复活，从而满足稳定的Harbourne猜想。在素特征中，我们可以取正则环中定义Gorenstein环的任何根理想，只要它的符号幂由与极大理想的饱和给出。虽然这一性质是不适合的减少到特征$p$，我们表明，一个类似的结果持有equicharteristic $0$下的额外的假设，符号里斯代数的$I$是noether。
2020-07-27 math.AC math.AG
Rational Normal Scrolls and the Defining Equations of Rees Algebras
考虑一个高度为2的理想$I$，它是由多项式环$R=k[x,y]$中次数为$d$的$m$齐次形式极小生成的。假设$I$的齐次表示矩阵$\f$中的一列具有度为$n$的条目，并且$\f$的所有其他条目都是线性的。我们确定了一个明确的生成集的理想$\Cal A$定义的里斯代数$\Cal R=R[It]$，所以$\Cal R=S/\Cal A$的多项式环$S=R[T_1,...,T_m]$。我们解决$\Cal R$作为一个$S$ -模块和$I^s$作为一个$R$ -模块，所有权力$s$。该证明使用有理正规涡卷的齐次坐标环$A=S/H$和$H\subseteq \Cal A$。理想$\Cal AA$同构于$A$的高度为1的素理想$K$的$n^{\text{th}}$符号幂。理想的$K^{(n)}$是由单项式生成的。只要有可能，我们研究$A/K^{(n)}$代替$A/\Cal AA$，因为$K^{(n)}$的生成器比$\Cal AA$的生成器简单得多。我们得到一个过滤的$K^{(n)}$，其中的因素是多项式环，超曲面环，或模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。$I$参数的生成元表示射影$m-1$空间中的一条代数曲线$\Cal C$。特殊纤维环$\Cal R/(x,y)\Cal R$的定义方程给出了$\Cal C$隐式化问题的解。
2008-12-29 math.AC math.AG
The Rees algebra and analytic spread of a divisorial filtration
本文研究除子滤链的Rees代数与解析展度，将McAdam定理推广到$\mathbb Q$-除子滤链，证明其一阶差分函数的上极限有限但极限可能不存在，并构造了Rees赋值集合无限的符号滤链例子。
2025-07-05 math.AC math.AG
Test ideals in rings with finitely generated anti-canonical algebras
关于${\bf Q}$ -Gorenstein环的检验理想和$F$ -奇异性已有许多结果.在本文中，我们推广了许多这些结果的情况下，符号里斯代数$O_X \oplus O_X(-K_X) \oplus O_X(-2K_X) \oplus ...$是双生成的（或更一般地说，在日志设置为$-K_X - Δ$）。特别地，我们证明了$τ(X, a^t)$的$F$跳数是离散的和有理的.我们发现，测试理想$τ(X)$可以描述的变化，在Blickle-Schwede-Tucker（因此，表明碎片是强$F$ -在这种设置下定期-恢复辛格的结果）。我们证明了当符号Rees代数是双生成的时，乘子理想在约简模$p$下约简为测试理想.我们证明了Hartshorne-Speiser-Lyubeznik-Gabber型稳定化仍然成立。我们还表明，测试理想满足全球生成属性在此设置。
2016-03-31 math.AC math.AG
Gorensteinness in Rees algebras of powers of parameter ideals
本文给出了$d\ge 2$维Noether局部环中参数理想的$d$次幂的Rees代数为Gorensteinness的一个充要条件.本文的主要结果给出了非Cohen-Macaulay局部环上的许多Gorenstein Rees代数。例如，对于每个参数理想$\mathfrak{q}$，Rees代数$\mathcal{R}(\mathfrak{q}^d)=\oplus_{i\ge 0}\mathfrak{q}^{di}$是Gorenstein，该理想是深度为1且重数为2的$d$ -维Buchsbaum局部环中的极大理想的约化。
2022-11-27 math.AC
Quasi-Gorenstein extended Rees algebras associated with filtrations
本文研究诺特局部环上Hilbert滤链对应的扩张Rees代数的拟Gorenstein性质，利用局部上同调模的Matlis对偶的Cohen-Macaulay性给出变形条件，并借助局部上同调长度给出拟Gorenstein性质的刻画。
2025-02-04 math.AC
On the irreducible components of the form ring and an application to intersection cycles
设$A$是交换诺特环，$I$是$A$中的理想.当伴随分次环$G_I A$的所有极小素数收缩为$A/I$的极小素数时，给出了相应的代数刻划.这一点应用于相交理论，意味着没有嵌入的交集的区别种类。该刻画是根据$I$的某些局部化的解析扩展，符号Rees代数和Rees代数的正规化，推广了Huneke，Vasconcelos和Martí-Farré的结果.
2004-02-06 math.AC
Subrings of polynomial rings and the conjectures of Eisenbud and Evans
本文研究Eisenbud和Evans关于多项式环的三个猜想在包含原环的Noetherian子环上的成立性，构造了一类包含多项式环、Rees代数等的环，并证明所有猜想对该类环均成立。
2023-11-22 math.AC
Links of prime ideals and their Rees algebras
在以前的文件中，我们展示了有点令人惊讶的性质，大多数直接联系的素理想在Gorenstein环是equimultiple理想减少数$1$。这导致了建设大家庭的科恩-麦考利里斯代数。本文的第一个目标是将这个结果推广到任意的Cohen-Macaulay环。证明的方法改变了，因为人们不能如此严重地依赖于联系理论。然后，我们研究的Rees代数的结构，这些链接，更具体地说，我们描述了他们的典型模块足够详细，能够表征自我-链接素理想。在最后一节中，建立了此类理想类的重数估计。
1994-12-21 math.AC
Bounding the degrees of the defining equations of Rees rings for certain determinantal and Pfaffian ideals
我们考虑理想的未成年人的矩阵，理想的未成年人的对称矩阵，和理想的Pfirans的交替矩阵。假设这些理想是通用的高度，我们的特点的条件$G_{s}$这些理想的高度方面的未成年人或Pfavians相同的矩阵。此外，我们通过特殊化的Rees环的一般情况下，这样的理想的一个子类的Rees环的生成和浓度度的界限。我们这样做是通过证明，给予充分的高度条件的理想的未成年人或Pfidans的矩阵，专业化的决议的里斯环在一般情况下是一个近似决议的里斯环的问题。最后，我们给出了一些明确的生成和集中度的界限。
2021-04-28 math.AC
Residual intersections and modules with Cohen-Macaulay Rees algebra
本文考虑Gorenstein局部环上的有限无扭模$E$.给出了$E$是线性型的充分条件和$E$的Rees代数$\mathcal{R}(E)$是Cohen-Macaulay的充分条件.通过构造$E$的一般Bourbaki $I$理想和利用$I$的剩余交集的性质，得到了我们的结果.
2020-11-18 math.AC
Symbolic analytic spread: upper bounds and applications
本文研究理想的符号解析展形，在特定条件下利用其他不变量给出其上界，并应用于小平维数、算术秩和Frobenius复杂度，以及集合论完全交的判定。
2020-03-13 math.AC math.AG
Symbolic powers of the ideal of$n$ general points in $P^{n-1}$
本文完全解决了射影空间中一般点理想普通幂与符号幂的 Hilbert 级数差问题，给出闭式公式、极小生成元及包含阈值，并推广到 n+1 个点情形，提出并验证了 Waldschmidt 常数公式。
2026-09-18 math.AC
$F$-thresholds of filtrations of ideals
该研究将理想的$F$-阈值推广到理想滤过情形，证明多类滤过$F$-阈值存在性，给出有限性充要条件、符号$F$-阈值上界与符号$F$-分裂充分条件，并计算了多类理想的符号$F$-阈值。
2023-12-12 math.AC
Ordinary and symbolic powers of edge ideals of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文证明了当$\mathcal{D}$是一类加权定向树时，$I(\mathcal{D})$的所有符号幂和普通幂都重合.最后给出了自然定向直线的常幂和符号幂相等的充要条件。
2021-05-30 math.AC math.CO
Blow-up rings and $F$-rationality
本文研究正规 Rees 代数的 $F$-有理性，通过测试理想条件、分次局部上同调底座次数及几何 Proj 条件，给出多个充分判据并应用于二次超曲面与三维局部环。
2024-05-08 math.AC
Comparing symbolic powers of edge ideals of weighted oriented graphs
设$D$是一个加权定向图，$I(D)$是它的边理想.若$D$包含一个长度为$2n+1$的诱导奇圈，在一定条件下证明了$ {I(D)}^{(n+1)} \neq {I(D)}^{n+1}$ .给出了边在其导出奇圈中的加权定向图的边理想的普通幂和符号幂相等的充要条件，刻画了具有唯一奇圈和加权自然定向偶圈的加权自然定向单圈图的边理想的普通幂和符号幂相等的性质.设$ D^{\prime} $是由$D$在将具有非平凡权值的顶点的权值替换为平凡权值后得到的加权有向图，其中顶点的权值是汇。我们表明，$I(D)$和$I(D^{\prime})$的符号权力表现在一个类似的方式。最后，如果$D$是任意加权有向星图，我们证明了对所有$s \geq 2.$，$ {I(D)}^{(s)} = {I(D)}^s $
2021-10-07 math.AC
