Infinitely generated symbolic Rees algebras over finite fields
Akiyoshi Sannai, Hiromu Tanaka
对任意十二元域上的多项式环，存在一个其符号Rees代数不是单生成的素理想.
For the polynomial ring over an arbitrary field with twelve variables, there exists a prime ideal whose symbolic Rees algebra is not finitely generated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symbolic Rees algebras
我们调查旧的和新的方法来研究的象征力量的理想。我们的重点是象征性的里斯代数的理想，既被视为一种工具，以调查其象征性的权力，并作为一个来源的挑战性的问题，在其本身的权利。我们提供了一个邀请，这方面的调查，说明几个开放的问题。
Infinitely generated symbolic Rees rings of space monomial curves having negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项式曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想${\frak p}$的符号Rees环的有限生成.假设基场具有特征$0$，并且上述理想${\frak p}$由三个多项式最小生成。在假定${\frak p}$中最小次数的齐次元$ξ$是负曲线的条件下，我们确定了在符号Rees环是Noether环的情况下，使得对$\{ ξ, η\}$满足Huneke准则的元$η$的最小次数.利用这一结果，我们可以利用计算机判定符号Rees环${\cal R}_s({\frak p})$是否为诺特环.在一定的假设下，给出了${\frak p}$的符号Rees环有限生成的充要条件.给出了${\frak p}$的无限生成符号Rees环的一个例子，其中${\frak p}^{(2)}$中最小次的齐次元是负曲线.给出了（广义）Huneke准则的一个简单证明.
Ordinary and symbolic Rees algebras for ideals of Fermat point configurations
费马理想定义了平点构形，这些构形与特定曲线束的成员的相交轨迹密切相关。这些理想最近流行起来，作为某些提议的在象征性权力和普通权力之间进行包容的反例。本文系统地讨论了费马理想族，明确地描述了它的所有普通幂和许多符号幂的极小生成元和极小自由分解。我们用这些来研究普通的和符号的Rees代数的费马理想。具体地说，我们证明了符号里斯代数的费马理想是诺特。一路上，我们给公式的Castelnuovo-Mumford正则性的权力的费马理想，我们确定其减少理想。
On the prime ideal structure of symbolic Rees algebras
本文研究了Noether整环上符号Rees代数的素谱和维数论。我们首先建立一些一般性的结果的素理想结构的仿射域，实际上出现，在诺特的上下文中，作为域之间的域$A$和$A[a^{-1}]$。然后，我们仔细研究的特殊情况下，符号里斯代数（产生了第一个反例的Zagliki希尔伯特问题）。其中一个结果表明，如果$A$是Noether整环，$p$是$A$的极大理想，则$p$的Rees代数继承了作为稳定强S-整环的Noether类行为.我们还研究了与素理想$p$的符号Rees代数相关的分次环，使得$A_{p}$是秩为1的DVR，并与Hochster关于素理想的普通幂和符号幂重合的结果相关的应用密切。
Symbolic Rees algebras of space monomial primes of degree 5
本文研究了空间单项素理想度数5的符号Rees代数，证明其不是Noetherian的。
Multi-symbolic Rees algebras and strong F-regularity
设I是强F-正则环R的除理想. Watanabe提出了符号Rees代数R_s（I）是Noether代数时是否是Cohen-Macaulay代数的问题。本文提出了多符号Rees代数的概念，并利用它证明了：只要R上的某个辅助环是双生成的，则R_s（I）确实是Cohen-Macaulay代数。
Some necessary and sufficient condition for finite generation of symbolic Rees rings
考虑特征为0的域上开轨道上一点处的加权射影平面的爆破Y。我们假设在Y上存在一条曲线C，使得C^2<0且C.E=1，其中E是例外曲线。本文给出了Y的Cox环有限生成的一个（非常简单的）充要条件（定理1.2）。这是对He和Kurano-Nishida猜想的肯定回答。
Finitely generated symbolic Rees rings of ideals defining certain finite sets of points in P^2
本文的目的是证明定义在一个代数闭域上的射影平面上的某些有限点集的理想的符号Rees环是用一个环理论准则（称为Huneke准则）生成的.
Symbolic Rees algebras and set-theoretic complete intersections
本文推广了Cowsik关于集合论完全交的一个结果和Huneke，Morales，Goto和Nishida关于理想的Noether符号Rees代数的一个结果.作为应用，我们证明了下列理想的符号Rees代数是Noether的，并且这些理想是集合论完全交：（a）完全图的边理想，（b）Fermat理想，（c）某种超平面排列的Jacobian理想.
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
Asymptotic invariants of ideals with Noetherian symbolic Rees algebra and applications to cover ideals
设$I$是一个理想，其符号里斯代数是诺特的。对于$m \geq 1$，$I$的第$m$个符号缺陷$(I,m)$被定义为模块$\frac{I^{(m)}}{I^m}$的生成器的最小数目。证明了sdefect $(I,m)$作为$m$中的函数最终是拟多项式.我们计算的符号亏损明确的某些单项理想所产生的图，称为覆盖理想。我们接着给出一个公式的Waldschloven常数，一个渐近不变的增长衡量的程度发电机的象征权力，理想的象征里斯代数是诺特。
Symbolic Powers and Symbolic Rees Algebras of Binomial Edge Ideals of Some Classes of Block Graphs
本文研究几类块图的二项边理想的符号幂与符号Rees代数性质，证明垂悬团图的符号幂与普通幂一致，两类图的相关理想具符号$F$-分裂性，其符号Rees代数为强$F$-正则。
Existence of unimodular element in a projective module over symbolic Rees algebras
本文证明在维数为d的符号Rees代数上，秩至少为d的有限生成投射模必含幺模元素，从而将Serre经典结果推广到这类不必诺特的代数。
A theorem about Cremona maps and symbolic Rees algebras
本文研究了Cremona映射基理想的符号Rees代数的结构。给出了该代数在某种意义下具有“期望形式”的充分条件。在这方面的主要定理似乎涵盖了迄今为止关于这个问题的所有以前的结果。证明在很大程度上依赖于一个标准的双理性和使用所谓的反演因素的克雷莫纳地图。一个增加了一个相当长的选择的例子，平面和空间克雷莫纳地图测试对条件的定理，特别强调科恩-麦考利基地理想。
Symbolic Rees algebras, vertex covers and irreducible representations of Rees cones
设G是一个单图，J是它的点覆盖理想.我们给出了G的不可约b-顶点覆盖的图论描述，即，我们描述了J的符号Rees代数的极小生成元，然后研究了G的Blocker的不可约b-顶点覆盖，即，研究了图G的边理想的符号Rees代数的极小生成元.给出了G的Blocker的不可约二元b-点覆盖的图论描述。证明了它们对应于G的不可约诱导子图。作为副产品，我们得到了一个方法，使用Hilbert基，以获得所有不可约的诱导子图的G。特别地，我们得到了所有的奇洞和反洞。研究了不可约图，给出了一种构造G的阻塞子的不可约b-点覆盖的方法，该覆盖的度与G的顶点数有关。
Combinatorics of symbolic Rees algebras of edge ideals of clutters
设C是一个杂波，I是它的边理想。本文给出了I的符号Rees代数Rs（I）的极小生成元的组合描述。证明了Rs（I）的极小生成元与C的不可约并行化一一对应。从我们的描述一些主要结果符号里斯代数的完美图和杂波将遵循。作为一个副产品，我们给出了一种方法，使用希尔伯特基，计算所有不可约平行的C以及所有相应的顶点覆盖数。
Zariski-Nagata Theorems for Singularities and the Uniform Izumi-Rees Property
本文引入并探讨Noetherian环中的一致Izumi-Rees性质，应用于重数理论及理想符号幂的包含关系，并证明了域上有限型正规域中符号幂包含关系的常数存在性。
The Proj of the Rees algebra of a graded family of ideals
研究Rees代数的渐进代数的Proj在Noetherian局部环中为Noetherian的条件，探讨高维情形下该性质不成立的例子及纤维锥的极小素理想有限性。
Symbolic Rees algebras of complementary edge ideals
该研究针对有限简单图的互补边理想，给出其符号Rees代数极小生成元的组合描述，确定其生成次数上限，还分析了圈图和完全多部图符号幂的同调不变量，证明其分量线性并得到极限深度与Waldschmidt常数。
Infinitely generated symbolic Rees rings of positive characteristic
本文针对环面簇爆破后的Cox环，给出有限生成判据，并证明特定理想对应的扩展符号Rees环在特征为2或3时为Noether环。
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs
本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
Rees algebras and polyhedral cones of ideals of vertex covers of perfect graphs
设G是一个完美图，J是它的理想顶点覆盖.我们证明了J的Rees代数是正规的，并且如果G是非混合的，则J的Rees代数是Gorenstein代数。然后用团的形式给出了G的边理想的符号Rees代数和Simis锥的描述。
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
The Rees Valuations of Complete Ideals in a Regular Local Ring
设I是正则局部环（R，m）的完备m-准素理想.在R具有2维的情况下，Zebrski发展的美丽理论意味着I因子唯一地作为简单完全理想的幂的乘积，并且I的每个简单完全因子都有唯一的里斯赋值。在高维情形下，R的一个简单完全理想常常有一个以上的Rees赋值，而一个完全的m-准素理想I可能有n个或无穷多个基点。对于具有多个基点的理想，Lipman证明了一个涉及特殊星-单完全理想的唯一因子分解，其因子的指数可能为负.设T是R的无穷近点，且dim R = dim T，T的剩余域等于R/m.证明了与从R到T的序列相关联的特殊星型单完全理想具有唯一的Rees赋值当且仅当dim R = 2或从R到T的局部二次变换的唯一有限序列中没有方向变化.我们还研究了一个完整的理想是射影充分的条件。
Rees algebras, Monomial Subrings and Linear Optimization Problems
在这篇论文中，我们感兴趣的是研究单项代数的代数性质，这些性质可以与组合结构（如图和杂波）以及最优化问题联系起来。这里的一个目标是建立交换代数，组合数学和优化之间的桥梁。研究了线性最优化问题中Rees代数和子环的正规性和Gorenstein性质，以及正则模和a-不变量.特别是，我们研究的代数性质的边缘理想和代数的一致杂波的最大流最小割财产或包装财产。我们还研究了图的边理想的符号Rees代数的代数性质，相似图的团杂波的边理想，以及Stanley-Reisner环。
Newton-Okounkov body, Rees algebra, and analytic spread of graded families of monomial ideals
本文利用牛顿-奥库诺夫体研究格雷德单调理想家族的雷斯代数诺特性及解析度的组合解释，并探讨符号雷斯代数的生成类型与韦罗内塞次数。
Ladder determinantal varieties and their symbolic blowups
本文研究了混合阶梯行列式理想符号Rees代数的F-正则性，证明其关联格拉德代数的F-纯性，并展示了minors poset理想产生F-纯代数的性质。
Expected resurgence of ideals defining Gorenstein rings
在同一作者以前工作的基础上，我们证明了某些定义Gorenstein环的理想具有预期的复活，从而满足稳定的Harbourne猜想。在素特征中，我们可以取正则环中定义Gorenstein环的任何根理想，只要它的符号幂由与极大理想的饱和给出。虽然这一性质是不适合的减少到特征$p$，我们表明，一个类似的结果持有equicharteristic $0$下的额外的假设，符号里斯代数的$I$是noether。
A note on Rees algebras and the MFMC property
研究了Rees锥的不可约表示，并利用Rees代数的正规性和某些多面体的整性刻画了杂波的最大流最小割性质.然后，我们提出了一些应用组合优化和交换代数。作为一个副产品，我们得到了一个“有效”的方法，基于程序“Normaliz”，以确定是否一个给定的杂波满足最大流最小切割属性。设C是一个杂波，I是它的边理想。我们证明了C具有最大流最小割性质当且仅当I通常是无挠的，即对于所有i>=1，I^i=I^{（i）}，其中I^{（i）}是I的第i个符号幂.
Rees algebra of maximal order Pfaffians and its diagonal subalgebras
本文研究一般反对称矩阵极大阶 Pfaffian 理想的 Rees 代数，给出其显式定义方程并证明对角子代数均为 Koszul，同时分析稀疏三对角情形的线性型理想及其幂的线性商性质。
Rational Normal Scrolls and the Defining Equations of Rees Algebras
考虑一个高度为2的理想$I$，它是由多项式环$R=k[x,y]$中次数为$d$的$m$齐次形式极小生成的。假设$I$的齐次表示矩阵$\f$中的一列具有度为$n$的条目，并且$\f$的所有其他条目都是线性的。我们确定了一个明确的生成集的理想$\Cal A$定义的里斯代数$\Cal R=R[It]$，所以$\Cal R=S/\Cal A$的多项式环$S=R[T_1,...,T_m]$。我们解决$\Cal R$作为一个$S$ -模块和$I^s$作为一个$R$ -模块，所有权力$s$。该证明使用有理正规涡卷的齐次坐标环$A=S/H$和$H\subseteq \Cal A$。理想$\Cal AA$同构于$A$的高度为1的素理想$K$的$n^{\text{th}}$符号幂。理想的$K^{(n)}$是由单项式生成的。只要有可能，我们研究$A/K^{(n)}$代替$A/\Cal AA$，因为$K^{(n)}$的生成器比$\Cal AA$的生成器简单得多。我们得到一个过滤的$K^{(n)}$，其中的因素是多项式环，超曲面环，或模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。$I$参数的生成元表示射影$m-1$空间中的一条代数曲线$\Cal C$。特殊纤维环$\Cal R/(x,y)\Cal R$的定义方程给出了$\Cal C$隐式化问题的解。
The Rees algebra and analytic spread of a divisorial filtration
本文研究除子滤链的Rees代数与解析展度，将McAdam定理推广到$\mathbb Q$-除子滤链，证明其一阶差分函数的上极限有限但极限可能不存在，并构造了Rees赋值集合无限的符号滤链例子。
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
Symbolic powers of the generic linkage of maximal minors
本文研究了最大余子式生成的理想J的符号幂与普通幂相等性，通过格罗布纳退化描述生成元的首项，并证明关联格雷德环的格雷索斯性质及正特征下的Rees代数F-理性性。
Test ideals in rings with finitely generated anti-canonical algebras
关于${\bf Q}$ -Gorenstein环的检验理想和$F$ -奇异性已有许多结果.在本文中，我们推广了许多这些结果的情况下，符号里斯代数$O_X \oplus O_X(-K_X) \oplus O_X(-2K_X) \oplus ...$是双生成的（或更一般地说，在日志设置为$-K_X - Δ$）。特别地，我们证明了$τ(X, a^t)$的$F$跳数是离散的和有理的.我们发现，测试理想$τ(X)$可以描述的变化，在Blickle-Schwede-Tucker（因此，表明碎片是强$F$ -在这种设置下定期-恢复辛格的结果）。我们证明了当符号Rees代数是双生成的时，乘子理想在约简模$p$下约简为测试理想.我们证明了Hartshorne-Speiser-Lyubeznik-Gabber型稳定化仍然成立。我们还表明，测试理想满足全球生成属性在此设置。
On the irreducible components of the form ring and an application to intersection cycles
设$A$是交换诺特环，$I$是$A$中的理想.当伴随分次环$G_I A$的所有极小素数收缩为$A/I$的极小素数时，给出了相应的代数刻划.这一点应用于相交理论，意味着没有嵌入的交集的区别种类。该刻画是根据$I$的某些局部化的解析扩展，符号Rees代数和Rees代数的正规化，推广了Huneke，Vasconcelos和Martí-Farré的结果.
Subrings of polynomial rings and the conjectures of Eisenbud and Evans
本文研究Eisenbud和Evans关于多项式环的三个猜想在包含原环的Noetherian子环上的成立性，构造了一类包含多项式环、Rees代数等的环，并证明所有猜想对该类环均成立。
Gorenstein algebras, symmetric matrices, self-linked ideals, and symbolic powers
最近的工作的启发，在理论上的中心投影到超曲面，我们的特点是自连接完美理想的等级2的Hilbert-伯奇矩阵，有一个最大的对称子块。我们还证明了每个Gorenstein完全代数的等级1可以表示为一个模块，由一个对称矩阵。这两个结果都是从关于对称化一个矩阵的相同的初等引理导出的，该矩阵具有一个非零因子模，一个对称合合矩阵。此外，我们建立了一个对应关系，粗略地说，Gorenstein完美代数的1级，是双理性到他们的形象，一方面，和自链接完美理想的2级，有一个自链接的元素包含在第二个符号的权力，另一方面。最后，我们提供了这些理想的另一个特征，他们的符号Rees代数，我们证明了这些代数是正常的。
Defect Functions Between Filtrations of Ideals
本文研究了理想滤引之间的缺陷函数，证明其在特定条件下渐近为拟多项式，并分析了其结构及系数性质。
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
The Structure of Symbolic Powers of Matroids
本研究刻画拟阵的Stanley-Reisner理想与覆盖理想的符号幂结构，证明结构定理、描述符号Rees代数、给出生成元最大次数公式，提供代数应用与快速算法，并得到拟阵的新刻画。
The bi-graded structure of Symmetric Algebras with applications to Rees rings
考虑域k上的多项式环R=k[x，y]中由三个同次d的齐次形式h1，h2，h3参数化的有理射影平面曲线C。提取一个公因子，我们可以无害地假设理想I=（h1，h2，h3）R的高度为2。设φ是行向量[h1，h2，h3]的齐次极小Hilbert-Burch矩阵。因此，phi是R的齐次形式的3 × 2矩阵;列m中的元素具有度dm，其中d1 \le d2且d1+d2=d。I的Rees代数$cal R$是多项式环k[t]的子环k[h1 t，h2 t，h3 t]。$cal R$的双投影谱是C的参数化的图;因此，存在一个字典，它在C的奇点和$cal R$的代数结构之间进行转换。环$cal R$是对称代数Sym（I）与R的齐次极大理想中具有支撑的局部上同调的理想A的商。理想的A_{\ge d2-1}是A的近似值，可以使用连接来计算。我们利用Sym（I）的双阶结构来描述当$d1<d2$和phi在其第一列中具有广义零时改进的近似A_{\ge d1-1}的结构。(The后一个条件等价于假设C有一个重数为d2的奇点。）特别地，我们给出了这个理想的极小双齐次生成集的双度。当2=d1<d2且phi在其第一列中具有广义零时，则我们记录A的显式生成元。当d1=d2时，我们给出了A_{d1-2}的双齐次最小生成集的双度与重d1的奇点在C上或无限接近C的个数之间的转换.最后，我们得出一个表，该表在曲线C的度数为6的情况下…
Detecting Infinitely Many Semisimple Representations in a Fixed Finite Dimension
令$n$是正整数，并且令$k$是符号计算可访问的字段（具有任意特性）。我们描述了一个算法测试，以确定是否有一个新提出的$k$ -代数$R$有无限多个等价类的半单表示$R \to M_n(k')$，其中$k'$是代数闭包的$k$。通过Artin，Procesi和Shirshov的著名结果，测试将问题简化为$k$上的计算交换代数。该测试说明了明确的例子，与$n = 3$。
Divisors on Rational Normal Scrolls
设$A$为有理法向涡卷的齐次坐标环。环$A$等于多项式环$S$与由具有两行和$\ell$ catalecticant块的涡旋矩阵$ψ$的2乘2子式生成的理想的商。$A$的类群是循环的，并且是无限的，只要$\ell$至少是2。类组的一个生成元是$[J]$，其中$J$是由$ψ$的第一列的条目生成的$A$的理想。$J$的正幂是很好理解的，因为$n^{\text{th}}$的普通幂、$n^{th}$的对称幂和$n^{th}$的符号幂都是一致的，因此所有三个$n^{th}$的幂都可以通过广义的Bron-Northcott复形来解决。在$A$的类组中，$[J]$的逆是$[K]$，其中$K$是由$ψ$的第一行的条目生成的理想。我们研究了$[K]$的正幂。我们得到了符号幂$K^{(n)}$的$S$中原像的最小生成集和Groebner基。我们描述了一个过滤的$K^{(n)}$，其中所有的因素是Cohen-Macaulay $S$ -模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。我们使用这种过滤来描述模块在一个精细分级的分辨率$K^{(n)}$的自由$S$ -模块。计算了分次$S$ -模$K^{(n)}$的正则性，证明了$K$的符号Rees环是Noether环.
From Demailly's Inequality to Harbourne--Huneke Containments for General Points
利用Demailly不等式和一般Waldschmidt估计，将无限符号条件简化为单个有限插值条件，证明一般点配置在稠密Zariski开族上对所有r满足Harbourne-Huneke包含关系。
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