A locally F-finite Noetherian domain that is not F-finite

局部有限内射维数模的一个刻划

A characterization of modules locally of finite injective dimension

利用Ext模的消失刻画了交换诺特环上局部内射维数有限的模.

非常平坦、局部非常平坦和逆调模

Very flat, locally very flat, and contraadjusted modules

在代数几何中，在研究概型上的逆余层时，自然会出现非常平坦的逆调模。在这里，我们研究交换诺特环上这些模的结构和逼近性质。利用投射和平坦的Mittag-Leffler模与非常平坦和局部非常平坦模之间的类比，我们证明了以下每一个陈述都等价于Noether整环R的Zebraki谱Spec（R）的有限性：（i）所有非常平坦模的类是覆盖的，（ii）所有局部非常平坦模的类是预覆盖的，（iii）所有逆调模的类是包络的.我们还证明了戴德金整环上局部非常平坦模的Pontryagin判别法的一个类似结果。

Asymptotic for the number of star operations on one-dimensional Noetherian domains

We study the set of star operations on local Noetherian domains $D$ of dimension $1$ such that the conductor $(D:T)$ (where $T$ is the integral closure of $D$) is equal to the maximal ideal of $D$. We reduce this problem to the study of a class of closure operations (more precisely, multiplicative operations) in a finite extension $k\subseteq B$, where $k$ is a field, and then we study how the cardinality of this set of closures vary as the size of $k$ varies while the structure of $B$ remains fixed.

Locally nilpotent derivations on $\mathbb{A}^2$-fibrations with $\mathbb{A}^1$-fibration kernels

In this paper, we give a characterization of locally nilpotent derivations on $\mathbb{A}^2$-fibrations over Noetherian domains containing $\mathbb{Q}$ having kernel isomorphic to an $\mathbb{A}^1$-fibration.

支配二维正规诺特局部整环的素除子的交的理想理论

The ideal theory of intersections of prime divisors dominating a normal Noetherian local domain of dimension two

本文研究二维正规诺特局部整环上特定水平下素除子的交的理想理论，证明该交为几乎Dedekind整环且非零理想可唯一表示为极大理想幂的无赘交。

Noether整环的完全和绝对整闭包的同调性质

Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains

对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。

幂级数环内非诺特域的示例

Examples of non-Noetherian domains inside power series rings

设R* 是Noether整环R的理想adic完备化，L是R* 的全商环的子域，使得L包含R.设A表示L与R* 的交集。整环A有时继承了R* 的一些好的性质，比如诺特性质。对于某些域L，可以使用与A相关联的R上的多项式环的嵌套并的局部化B来近似A;如果B是诺特环，则B = A。如果B不是诺特的，我们有时可以确定B的不是非线性生成的素理想。对每个正整数s，我们得到了一个三维局部唯一分解整环B，使得B的极大理想是2-生成的，B恰好有s个高度为2的素理想，B的每个高度为2的素理想都不是2-生成的，而B的所有其它素理想都是2-生成的.在这个例子中，我们研究了从Spec A到Spec B的映射。我们还提出了这个例子的推广到4维。我们描述了一个4维局部非Noether UFD B，使得B的极大理想是3-生成的，B的素理想Q恰好存在一个高度为3的，且该素理想Q不是3-生成的.我们考虑了Q是否是B的唯一不是可生成的素理想的问题，但还没有回答这个问题。

Noether整环中理想的射影等价

Projective equivalence of ideals in Noetherian integral domains

设I是Noether整环R中的非零真理想.本文建立了R的有限可分整扩张整环A和正整数m的存在性，使得IA的所有Rees整数都等于m.此外，若R的高度为1，则J = Rad（IA）的所有Rees整数都等于1，且理想J^m和IA具有相同的整闭包.因此，Rad（IA）= J是一个射影完全根理想，它与IA射影等价。特别地，如果R是Dedekind，则存在一个戴德金整环A，它具有以下性质：（i）A是R的有限可分整扩张;（ii）存在A的根理想J和一个正整数m使得IA = J^m。

Bayart幂级数问题的诺特情形

The Noetherian Case of Bayart's Power-Series Question

针对Bayart1973年提出的问题，研究诺特环上形式幂级数环的唯一分解性，证明单变量形式幂级数环若为唯一分解整环，则双变量形式幂级数环也为该类整环，所用方法涉及诺特正规整环的除子理论。

赋值环和Prüfer整环的Japanese性质和universally Japanese性质

The Japanese and universally Japanese properties for valuation rings and Prüfer domains

本文研究赋值环和Prüfer整环的Japanese与universally Japanese性质，证明二者等价，并推广Nagata经典结果至非Noetherian情形。

每个有限偏序集同构于一个Noetherian UFD谱的饱和子集

Every Finite Poset is Isomorphic to a Saturated Subset of the Spectrum of a Noetherian UFD

本文证明了每个有限偏序集分别同构于Noetherian唯一分解域和拟优域谱的饱和子集。

dp-有限与Noetherian NIP整环

Dp-finite and Noetherian NIP integral domains

该研究证明了NIP Noetherian整环的性质，并分类了dp-极小的Noetherian域。

局部拟非混合环的一个特征

A Characterization of locally quasi-unmixed rings

设$\bar{I}$表示诺特环$R$中理想的整闭包.本文的主要结果是：$R$是局部拟非混合的当且仅当$\overline{I^n}$和$I^{\langle n\rangle}$定义的拓扑$\ n\geq 1$是等价的.此外，还得到了理想的线性等价拓扑在各种环同态下的性质。

A note on Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings

In this note, we study the Cohen-Macaulayness of non-Noetherian rings. We show that Hochster's celebrated theorem that a finitely generated normal semigroup ring is Cohen-Macaulay does not extend to non-Noetherian rings. We also show that for any valuation domain $V$ of finite Krull dimension, $V[x]$ is Cohen-Macaulay in the sense of Hamilton-Marley.

局部非混合模与线性等价拓扑

Locally unmixed modules and linearly equivalent topologies

设$R$是交换诺特环，$N$是非零环生成的$R$ -模.本文的目的是证明$N$是局部非混合的当且仅当，对于由$\Ht_N I$元素生成的$R$的任何$N$-真理想$I$，由$(IN)^{(n)}$定义的拓扑，$n \geq 0$线性等价于$I$ -adic拓扑.

优良正规局部Domain与Krull Domain的扩张

Excellent Normal Local Domains and Extensions of Krull Domains

我们考虑Krull域的扩展的性质，如涉及素理想的扩展和收缩的行为的平坦性。设（R，m）是分数域K上的优良正规局部整环，y是m中的非零元，R* 表示R的（y）-adic完备化.对于R上代数独立的yR* 的元素的有限集w，我们构造两个Krull域：一个交域A，它是R* 与K[w]的分式域的交，和一个A的逼近域B。若R是可数的且dim R至少为2，则证明存在如上所述的集合w使得R[w]到R*[1/y]的扩张是平坦的.在这种情况下，B = A是诺特的，但可能不是很好，因为我们用例子来证明。我们提出了几个定理涉及的建设。这些定理产生的例子中，B是适当地包含在A和A是诺特，而B不是诺特，和其他例子中，B = A是不是诺特。

Noether整环的t-类半群

t-Class semigroups of Noetherian domains

整环的t-类半群是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出。本文研究了Noether整环的环论性质，这些性质反映了其t-类半群的Clifford性质或布尔性质。

关于Noetherian性的$S$-版本的注记

A note on the $S$-version of Noetherianity

该注记研究$S$-Noetherian环与$S$-$\u2731_w$-PID的类Noetherian性/主理想整环刻画问题，利用赋值域对三篇文献提出的相关公开问题给出否定回答。

Ohm-Rush内容函数II。诺特环、赋值域和基变换

The Ohm-Rush content function II. Noetherian rings, valuation domains, and base change

Ohm-Rush代数的概念及其相关的内容映射与素特征代数、多项式扩张和Stillman猜想的Ananyan-Hochster证明有关。随着进一步的限制（创建越来越多的弱内容，不确定性，内容和高斯代数的专门概念），构造变得更加强大。在这里，我们肯定地解决了我们上一篇文章中关于诺特环上的一个忠实平坦的弱容度代数是否是单调的问题（以及关于一个阿廷环上的这样的代数是否是容度的问题），尽管这两个问题在一般情况下仍然是开放的。我们证明了在Prüfer域上的容度代数映射中，高度保持不变，并且满足维数公式。我们证明了包含的非平凡赋值域是一个内容代数当且仅当值群上的诱导映射是同构，这样的映射诱导素谱同胚。整个例子，包括结果表明，超越域扩张的属性所发挥的微妙作用。

诺特环在Witt向量中的嵌入问题

An embedding problem of Noetherian rings into the Witt vectors

证明了混合特征$p>0$中完备局部Noether整环的整扩张域的存在性，并证明了该整环与Frobenius映射具有不同的性质.我们通过Witt向量构造所需的扩张域和极大代数扩张的方法证明了主要结果。值得注意的是，所得到的代数与同调图和$p$ -adic Hodge理论中的环有着深刻的联系.

Test elements, excellent rings, and content functions

Broadening existing results in the literature to much wider classes of rings, we prove among other things: 1. Reduced quotients of excellent regular rings of characteristic $p$ admit big test elements, 2. The set of F-jumping numbers of a principal ideal in a locally excellent regular ring is a discrete subset of $\mathbb Q$, and 3. If $R$ is a quotient of a locally excellent regular ring of prime characteristic, then there is a uniform upper bound on the Hartshorne-Speiser-Lyubeznik numbers of the injective hulls of the residue fields of $R$. To do so, we develop the parallel theories of Ohm-…

域上对偶复形的张量积

Tensor product of dualizing complexes over a field

设$k$是一个域，$X,Y$是两个局部诺特$k$ -方案（分别为$k$ -形式概形），其对偶复形分别为$R_X$和$R_Y$.我们证明了$R_X \boxtimes_{k} R_Y$（分别是它的导出完备化）是$X\times_{k} Y$上的对偶复形当且仅当$X\times_{k} Y$是有限克鲁尔维数的局部诺特算子.

诺特$F$-有限环的$L$-光滑分解

$L$-smooth factorization for Noetherian $F$-finite rings

本研究证明诺特$F$-有限环间的同态可分解为正则态射加满射，建立了有限型映射光滑-满射分解的类比，还发现此类环映射的正则性、形式光滑性等价于$L$-光滑性，是Gabber相关结论的相对版本。

单项式曲线与局部线性分解

Monomial curves and locally linear resolution

本研究构造了诺特环中四元素对应的长度3、5的自由模复形并给出正合性判据，将其用于刻画光滑二次曲面上单项式曲线的Hartshorne–Rao模的极小自由分解，还提供了具任意高次数合冲的线性生成模实例。

非局部秩的诺特环

Noetherian rings of non-local rank

本文刻画了秩不等于其在极大理想处局部化秩上确界的诺特环，证明这类环必为有限个局部主 Artin 环与 Dedekind 整环的直积，并应用于 Artin 环上多项式环的局部秩计算。

诺特环上的profinite刚性

Profinite Rigidity over Noetherian Domains

本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。

包含除环与戴德金整环的新刻画

Containment-Division Rings and New Characterizations of Dedekind Domains

引入一类新的具有单位元的交换环，即包含-除环（CDR-s）.我们表明，这个概念有一个非常特殊的起源，因为它基本上是共同发现的定性帮助的计算机程序（即异构工具集（HETS））。此外，我们还证明了在Noether情形下，CDR-s只是描述戴德金整环的另一种方式。同时，我们看到，对于CDR-s，诺特条件可以用一个更弱的因子链条件来代替。

Completions of Uncountable Local Rings with Countable Spectra

We find necessary and sufficient conditions for a complete local (Noetherian) ring to be the completion of an uncountable local (Noetherian) domain with a countable spectrum. Our results suggest that uncountable local domains with countable spectra are more common than previously thought. We also characterize completions of uncountable excellent local domains with countable spectra assuming the completion contains the rationals, completions of uncountable local unique factorization domains with countable spectra, completions of uncountable noncatenary local domains with countable spectra, and …

整环的Zapriki空间的非紧子集

Non-compact subsets of the Zariski space of an integral domain

设$V$是整环$D$的极小赋值覆盖环，$\mathrm{Zar}(D)$是$D$的赋值覆盖环的Zerkki空间.本文从半星运算理论中的一个结果出发，证明了集合$\mathrm{Zar}(D)\setminus\{V\}$不紧的一个判据。然后，我们用它来证明，在许多情况下，$\mathrm{Zar}(D)$是不是诺特空间，并将其应用到研究的空间的克罗内克函数环和诺特覆盖环。

Frobenius和Stickelberger定理对阶乘整环上投射维数为1的模的推广

An Extension of a Theorem of Frobenius and Stickelberger to Modules of Projective Dimension One over a Factorial Domain

设$R$是交换环.一个拟Gorenstein $R$ -模是一个$R$ -模使得模的阶和模的投射维数相等，并且模的标准模同构于模本身。在讨论了N-生成拟Gorenstein模的性质后，证明了该定义可以刻画Noether阶乘整环上的最大秩对角矩阵$R$，并将Frobenius和Stickelberger的一个定理推广到交换Noether阶乘整环上的投射维数为1的模.

关于诺特局部环的扰动的注记

On the perturbations of Noetherian local domains

本文研究诺特局部环在小扰动下约化性、整环性和正规性的稳定性，证明了在因子优良 Hensel 局部环、特征零优良局部完全交及因子 Nagata 局部环等情形下扰动稳定性成立。

等维映射到分裂环是纯的

Equidimensional morphisms onto splinters are pure

论文证明了Noetherian环是分裂环当且仅当每个等维满射映射的像环映射是纯的，揭示了大量自动纯的环映射。同时，证明了局部Noetherian方案局部为分裂环当且仅当每个局部等维映射是强纯的。

多项式环中的w-整除性

w-Divisoriality in Polynomial Rings

我们将局部Noether整环的Bass-Matlis刻画推广到非Noether整环的情形。这个结果然后被用来研究以下问题：如果整环D是w-整除的，也就是说，如果D的每个w-理想是整除的，那么D[X]是自动w-整除的吗？我们证明了如果D是整闭或Mori，则答案是肯定的.

Openness of splinter loci in prime characteristic

A splinter is a notion of singularity that has seen numerous recent applications, especially in connection with the direct summand theorem, the mixed characteristic minimal model program, Cohen-Macaulayness of absolute integral closures and cohomology vanishing theorems. Nevertheless, many basic questions about these singularities remain elusive. One outstanding problem is whether the splinter property spreads from a point to an open neighborhood of a noetherian scheme. Our paper addresses this problem in prime characteristic, where we show that a locally noetherian scheme that has finite Frob…

整环类半群

Class Semigroups of Integral Domains

本文研究了整环R的环论条件，它们反映在它的类半群S（R）的Clifford性质或Boolean性质上，S（R）是R的非零（整）理想的同构类的半群，其运算由乘法导出.在第三节中，我们用布尔类半群刻画了整闭整环，在这种情况下，S（R）等同于R的所有分式覆盖环构成的布尔半群。在第4节中，我们研究了S（R）的Clifford和Boolean性质与（Lipman和Sally-Vasconcelos）稳定性条件相一致的Noether类设置;一个主要特征是Clifford性质迫使t-局部Noether域成为一维Noether域。第五节研究了Clifford性质和布尔性质到各种拉回构造的转换。我们的结果导致新的家庭的整环与Clifford或布尔类半群，从而超越了上下文的整闭域或诺特域。

几乎Cohen-Macaulay代数的存在性蕴含着大Cohen-Macaulay代数的存在性

Existence of almost Cohen-Macaulay algebras implies the existence of big Cohen-Macaulay algebras

在\cite{AB}中，将匕首闭包推广到Noether局部域$(R,\fm)$上的有限生成模上，并证明它是Dietz闭包.在这篇简短的笔记中，我们证明了它也满足\cite{R.G}的“代数公理”，这导致了本文的以下结果：对于完整的诺特局部域，如果它包含在几乎科恩-麦考利域中，则存在其上的平衡大科恩-麦考利代数。

由Krull $\boldsymbol{a.b.}$运算定义的几类整环

On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations

设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。

Commutative MTL-rings

We introduce in this work, the class of commutative rings whose lattice of ideals forms an MTL-algebra which is not necessary a BL-algebra. The so-called class of rings will be named MTL-rings. We prove that a local commutative ring with identity is an MTL-ring if and only if it is an arithmetical ring. It is shown that a noetherian commutative ring R with an identity is an MTL-ring if and only if ideals of the localization RM at a maximal ideal M are totally ordered by the set inclusion. Remarking that noetherian MTL-rings are again BL-rings, we work outside of the noetherian case by consider…

局部完备交环的导出范畴

The derived category of a locally complete intersection ring

本文通过证明局部环$R$是完全交当且仅当每个$R$ -模的复形都是代理小的，回答了Dwyer，Greenlees和Iyengar的一个问题.此外，我们还证明了交换诺特环$R$是局部完全交的充要条件是每一个具有同调生成的$R$ -模的复形都是虚小的.

约化交换环中的限制极小条件

Restricted minimum condition in reduced commutative rings

该研究在交换环领域探讨限制极小（RM）条件，将Noether整环上RM条件等价于Krull维数≤1的结论推广至约化Noether环，证明CDR整环是RM环并给出Dedekind整环新刻画，还得到多项式环为RM环的充要条件，同时研究了RM环与UFD的关联。

积分闭合诺特环的几何配置

Geometric configuration of integrally closed Noetherian domains

本文通过研究克鲁尔环和超度量球体，揭示了位于Z[X]和Q[X]之间的积分闭合诺特环的几何结构，并探讨了其唯一分解环的性质。

半星形戴德金整环

Semistar Dedekind Domains

设$D$是整环，$\star$是$D$上的半星运算.作为Noether整环概念在半星情形下的推广，我们称$D$是$\star$-Noether整环，如果它在其拟- $\star$ -理想的集合上具有升链条件.另一方面，作为Prüfer整环（和Prüfer $v$ --乘法整环）概念的推广，我们说$D$是一个Prüfer $\star$ --乘法整环（简称P $\star$ MD），如果$D_M$是一个赋值整环，对于$D$的每个拟-- $\star_{_{f}}$ --极大理想$M$。最后，我们将$\star$ -- Dedekind整环定义为一个整数整环，它是$\star$--Noether整环，是P $\star$ MD.本文在对$\star$ -Noether整环进行初步研究的基础上，进一步研究了$\star$-戴德金整环.本文将戴德金整环的主要经典结果和几个刻画推广到$\star$ -戴德金整环上.特别地，我们利用半星理想分解为素理想的“半星积”的性质，得到了$\star$ -- Dedekind整环的一个特征.证明了整环$D$是$\star$ -- Dedekind整环当且仅当Nagata半星整环Na $(D, \star)$是Dedekind整环.对于半星运算$\star$的特殊情况，给出了一般结果的几个应用.

关于 Dedekind 域的一个奇特刻画

A Curious Characterisation of Dedekind Domains

本文通过模同态的性质，刻画了非诺特环中的 Dedekind 域，并利用同调代数方法进行了证明。

关于符号Rees代数的素理想结构

On the prime ideal structure of symbolic Rees algebras

本文研究了Noether整环上符号Rees代数的素谱和维数论。我们首先建立一些一般性的结果的素理想结构的仿射域，实际上出现，在诺特的上下文中，作为域之间的域$A$和$A[a^{-1}]$。然后，我们仔细研究的特殊情况下，符号里斯代数（产生了第一个反例的Zagliki希尔伯特问题）。其中一个结果表明，如果$A$是Noether整环，$p$是$A$的极大理想，则$p$的Rees代数继承了作为稳定强S-整环的Noether类行为.我们还研究了与素理想$p$的符号Rees代数相关的分次环，使得$A_{p}$是秩为1的DVR，并与Hochster关于素理想的普通幂和符号幂重合的结果相关的应用密切。

特征理想与岩泽理论

Characteristic ideals and Iwasawa theory

设$Ł$是一个非Noether Krull整环，它是Noether Krull整环$Ł_d$的逆极限，$M$是一个非Noether生成的$Ł$ -模，它是$Ł_d$ -模$M_d\,$的逆极限.在环$Ł_d$和模$M_d\,$上的某些假设下，我们定义了$Ł$中$M$的一个前特征理想，它应该扮演Noether Krull整环上有限生成模的通常特征理想的角色.我们应用这一点的研究岩泽模（特别是类群）在非诺特岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$，其中$F$是一个功能领域的特征$p$和$\Gal(\calf/F)\simeq\Z_p^\infty$。

如何用指定的芽构造一个闭子概形或凝聚子层

How to construct a closed subscheme, or a coherent subsheaf, with prescribed germs

我们表明，一个闭子概形的局部诺特计划可以通过规定它的芽在所有点的环境计划的方式与专业化的点一致，只要所有的芽的所有相关点的结果集是局部有限的。更一般地说，我们证明了一个类似的结果，为建设一个连贯的子层的连贯层，规定其茎在所有点的方式一致的专业化点，再次提供了一套所有相关的点的所有相应的本地concurrentents是本地有限的。在任何局部Noether方案上，我们证明了任何相干层都存在唯一的整体瓣，该层具有与点的特化一致的规定的芽族。如何用公式表示一个类似的结果，以便用规定的茎来构造凝聚层，这一点还不清楚。即使当所有规定的茎的所有相关点的集合是局部有限的，这样的建设不需要成功，我们用一个例子。这就提出了一个问题，即如何纯粹根据芽及其特化来为相干层建立有效的下降数据。

A valuation theorem for Noetherian rings

Let A and B be integral domains. Suppose A is Noetherian and B is a finitely generated A-algebra that contains A. Denote by A' the integral closure of A in B. We show that A' is determined by finitely many unique discrete valuation rings. Our result generalizes Rees' classical valuation theorem for ideals. We also obtain a variant of Zariski's main theorem.

交换代数中的K-内射复形

K-injective complexes in commutative algebra

本文证明交换诺特环上内射模复形的K-内射性可由局部化或完备化检测，并推广Grothendieck正则性下降定理至非交换环。

关于一维Noether环的iso-Artinian性质

On the iso-Artinianness of one-dimensional Noetherian rings

本文完整刻画了一维Noether环的iso-Artinian性质，给出四个等价条件，并解决了Daneshvar和Divaani-Aazar提出的开放问题。

极非链状诺特唯一分解整环的完备化

Completions of Extremely Noncatenary Noetherian UFDs

本文给出完备局部环$T$成为满足特定素理想条件的局部诺特唯一分解整环$A$的完备化的充要条件，以及$T$成为对所有高度1素理想$J$有$B/J$非链状的局部诺特唯一分解整环$B$的完备化的充分条件。

关于某些正则域的微分算子环

On the ring of differential operators of certain regular domains

设$(A,\mathfrak{m})$是$d + 1 \geq 2$维完备等特征Noether整环.假设$k = A/\mathfrak{m}$的特征为零，并且$A$不是正则局部环。设$Sing(A)$是$A$的奇异轨迹，由$A$中的理想$J$定义。注意$J \neq 0$。让$ f \in J$与$f \neq 0$一起。设置$R = A_f$。则$R$是维数为$d$的正则整环。我们发现$R$自然包含一个字段$\ell \cong k((X))$。设$\mathfrak{g}$是$R$的$\ell$ -线性导子的集合，$D(R)$是由$\mathfrak{g}$和环$R$中元素定义的乘法算子生成的$Hom_\ell(R,R)$的子环.证明了$D(R)$是$R$上的$\ell$ -线性微分算子的环，是整体维数为$d$的左、右Noether环.这使我们能够证明Lyubeznik猜想$R$模猜想根的Bernstein-Sato多项式的幂级数环。

积完备倾斜复形与Cohen-Macaulay心

Product-complete tilting complexes and Cohen-Macaulay hearts

本文刻画了倾斜复形余倾斜心为局部凝聚且局部余完备的充要条件（积完备性），并应用于交换诺特环，得到导出对偶存在的环论刻画及Gorenstein复形存在的新判据。

Perfection可以是非凝聚GCD整环

The perfection can be a non-coherent GCD domain

本文证明了存在素特征的完备局部诺特正规整环，其perfection为非凝聚GCD整环，否定了Patankar的问题，并推广了Glaz的结果。

Generalizations of Samuel's criteria for a ring to be a unique factorization domain

We give several criteria for a ring to be a UFD including generalizations of some criteria due to P. Samuel. These criteria are applied to construct, for any field k, (1) a Z-graded non-noetherian rational UFD of dimension three over k, and (2) k-affine rational UFDs defined by trinomial relations.