Singular equivalences to locally coherent hearts of commutative noetherian rings
本文研究紧生成局部凝聚 Grothendieck 范畴中 Krause recollement 的存在性，并利用交换诺特环导出范畴内可限制 $t$-结构的心及倾斜对象构造 recollement 等价与奇异等价。
2022-11-08 math.AC math.RT
An Extension of a Theorem of Frobenius and Stickelberger to Modules of Projective Dimension One over a Factorial Domain
设$R$是交换环.一个拟Gorenstein $R$ -模是一个$R$ -模使得模的阶和模的投射维数相等，并且模的标准模同构于模本身。在讨论了N-生成拟Gorenstein模的性质后，证明了该定义可以刻画Noether阶乘整环上的最大秩对角矩阵$R$，并将Frobenius和Stickelberger的一个定理推广到交换Noether阶乘整环上的投射维数为1的模.
2018-06-26 math.AC
Gorenstein projective dimension with respect to a semidualizing module
在交换环上引入并研究了$\gc$ -投射模的概念，其中$C$是半对偶模.这将Holm和Jørgensen的$C$ -Gorenstein投射模的概念扩展到非诺特的设置，并在此设置内推广投射和Gorenstein投射模。然后，我们研究有限$\gc$ -投射维数的模，特别是，他们承认$\gc$ -投射近似，推广的最大科恩-麦考利近似Auslander和Buchweitz。在局部（Noether）环上，我们给出了$G_C$ -逼近为极小的充要条件.
2009-01-02 math.AC math.RA
Numerical equivalence defined on Chow groups of Noetherian local rings
本文在Noether局部环的Chow群或Grothendieck群上定义了一个数值等价的概念，它类似于光滑投射簇上的数值等价.在较弱的条件下，证明了Chow群模数值等价是有限维${\Bbb Q}$ -向量空间，与光滑射影簇的情形一样.局部环上的数值等价与光滑投射簇上的数值等价有着密切的联系。例如，如果Grothendieck的标准图为真，则可以证明（局部环的）Chow群的模数值等价为零。利用数值等价理论，定义了数值Roberts环的概念.证明了具有正特征的科恩-麦考利局部环是数值罗伯茨环的充要条件是有限投射维数的极大准素理想的Hilbert-Kunz重数总是等于它的长度。数值上Roberts环满足交重数的零性质.我们将证明另一种特殊情况下的消失交重数使用本地化陈特征消失。
2004-01-26 math.AC math.AG
The analogue of Izumi's Theorem for Abhyankar valuations
一个著名的定理Shuzo Izumi，由David Rees加强，断言所有的divisorial赋值中心在一个解析不可约的局部诺特环是线性可比较的。本文将这一定理推广到阿基米德值半群的Abhyankar赋值情形。事实上，我们证明，在一定意义上的线性等价的拓扑特征Abhyankar赋值阿基米德半群，集中在解析不可约的局部诺特环。然后，我们证明了诺特环中拓扑等价的一些经典结果可以加强到包括拓扑的线性等价。我们还证明了Krull拓扑和任意理想的符号幂定义的拓扑之间的一个新的比较结果。
2014-04-18 math.AC
Fitting Ideals of Projective Limits of Modules over Non-Noetherian Iwasawa Algebras
本文研究了非诺特Iwasawa代数上模的投射极限与拟合理想之间的可交换性，扩展了Greither和Kurihara关于经典等价Iwasawa代数的定理，并应用于几何Iwasawa理论和数论中的Taelman类模。
2026-05-21 math.AC math.NT
Counterexamples to Peskine-Szpiro's conjecture on modules of finite projective dimension
Purdue University（普渡大学）
该研究针对诺特局部环上有限投射维数模的Peskine-Szpiro同调猜想，给出反例并证明其中的维数不等式、强相交猜想和等级猜想在一般情况下不成立。
2026-08-26 math.AC
Hearts for commutative noetherian rings: torsion pairs and derived equivalences
本文证明交换 Noether 环上紧生成非退化 $t$-结构心中的遗传挠对由支撑分类，并据此给出与模范畴导出等价的新 Grothendieck 范畴。
2021-07-02 math.AC math.CT math.RT
Codualizing modules
设$(R, \mathfrak{m})$是Noether局部环.在本文中，我们引入了对偶模的一个对偶概念，即码对偶模。研究码化模的基本性质，并利用它们建立有限投射维数的Noether模范畴与有限投射维数的Artin模范畴之间的等价关系.接下来，我们给出了编码化模的一些应用。最后，我们给出了一个包含拟对偶模的混合恒等式，刻画了码对偶模。作为应用，我们得到了$R$是Gorenstein的一个充要条件.
2016-11-27 math.AC
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
2012-08-25 math.AC
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
2016-01-10 math.AC
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
Power series rings and projectivity
证明了Noether环$A$上的形式幂级数环$A[[X]]$不是投射模，除非$A$是Artin环.然而，如果$(A,{\mathfrak m})$是局部的，那么$A[[X]]$在$Ext^p_A(A[[X]], M)=0$对于所有${\mathfrak m}$ -自基完备$A$ -模的意义上表现得像投射模。后一个结果更一般地示出为任何平坦的$A$ -模块$B$而不是$A[[X]]$。我们将所得结果应用于完全诺特环上的（解析）Hochschild上同调.
2005-11-02 math.AC
Cancellation of projective modules in polynomial rings of prime characteristic
设$A$是特征为$p>0$的交换Noether环，使得$\dim(A)=d$ .设$P$是秩为$d$的投射$A[T_1,...,T_n]$ -模.证明了$P$是可消的当且仅当$P/<T_1,...,T_n>P$是可消的.我们推出了一些应用。在一个有趣的结果中，我们证明了当$2$可逆时，Bass-Quillen猜想在三维空间中有肯定的答案。
2022-12-14 math.AC
Unimodular Elements in Projective Modules and an analogue of a result of Mandal
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
设$R$是维数为$n$的Noether交换环，$A=R[X_1,\cdots,X_m]$是$R$上的多项式环，$P$是秩为$n$的投射$A[T]$ -模.假设$P/TP$和$P_f$都包含某个一元多项式$f(T)\in A[T]$的幺模元素。则$P$有幺模元素。
2016-11-08 math.AC
On the equivalence of fsf and weakly Laskerian classes
该研究证明诺特环上弱拉斯克模类与FSF模类等价，并据此推导弱拉斯克性质在局部环有限整扩张及完备化张量积下的升降性质，丰富了交换代数中模类的相关理论。
2011-08-23 math.AC
Existence of unimodular element in a projective module over symbolic Rees algebras
本文证明在维数为d的符号Rees代数上，秩至少为d的有限生成投射模必含幺模元素，从而将Serre经典结果推广到这类不必诺特的代数。
2023-01-13 math.AC
On the projective dimension of tensor products of modules
该文研究交换Noetherian环上有限生成模张量积的投射维数问题，构造了无限投射维数模的张量积为有限投射维数的例子，并给出了此类现象无法出现的非平凡条件。
2025-05-20 math.AC
Projective modules over discrete Hodge algebras
设A是Noether交换环.设A的多项式扩张上秩为r的投射模是A的扩张模.然后，从A推广了离散Hodge A-代数上秩为r的投射模.这个结果推广了T.沃斯特
2007-08-03 math.AC math.KT
Special homological dimensions and Intersection Theorem
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环.证明了$R$是Cohen-Macaulay环，如果存在一个上Gorenstein维数有限的Cohen-Macaulay有限（即生成的）$R$ -模.此外，我们还证明了在相交定理中，投射维数可以用拟投射维数代替.
2004-04-08 math.AC
Finite projective dimension and a question of Jorgensen
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文通过广义局部上同调相关的谱序列方法研究有限生成模的有限射影维数，解决Jorgensen十五年前关于完全交局部环上射影维数上界的问题，并探讨其他同调维数的相关结果。
2026-04-27 math.AC
The total coordinate ring of a normal projective variety
正规簇的全坐标环TC（X）是Cox引入并研究的环在复曲面簇上的推广。考虑一个正规投射簇X，其除子类群为Cl（X），并假设它是一个可生成的自由阿尔贝群.我们定义X的全坐标环为TC（X）= oplus_{D} H ^0（X，O_X（D）），其中上述和是对包含在Cl（X）的一个固定的完备表示系中的X的所有Weil因子取的。本文证明了对任意正规投射簇X，TC（X）是一个UFD，这是本文所证明的一个更一般的定理的推论。（Berchtold和Haussen独立地证明了光滑簇的唯一因子分解。我们还证明了对于X，P^2沿有限个共线点的爆破，TC（X）是Noether的。我们还给出了TC（X）不是Noetherian的例子，但对任意Weil因子D，oplus_nH^0（X，O（nD））是Noetherian的.
2003-08-12 math.AC math.AG
Big pure projective modules over commutative noetherian rings: comparison with the completion
该研究针对交换诺特环上的纯投射模分类问题，利用有限生成数据刻画无限生成直和项，拓展经典理论至无限生成情形，还研究了相关幺半群结构并得到子幺半群结论与实现结果。
2023-11-09 math.AC math.RA math.RT
The derived depth formula for modules of finite quasi-projective dimension
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Auburn University（奥本大学）
本文推导了模的有限准射影维数和有限准注入维数的多种新公式，包括扩展的Auslander深度公式、宽度变体、Ischebeck公式扩展及Jorgensen风格的依赖公式。
2026-08-11 math.AC
Contraherent cosheaves of contramodules on Noetherian formal schemes
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文定义了局部Noetherian形式方案上反合凝聚层反模的精确范畴，以及局部反合凝聚层反模（相对于给定的开覆盖）的精确范畴，并构造了局部反合凝聚层反模在局部Noetherian形式方案映射下的直接像和逆像函子。
2026-08-18 math.AC math.AG math.CT
Stability results for projective modules over Rees algebras
本文给出了一类交换Noether整环$R$的维数为$d$，使得每一个秩为$d$的射影$R$ -模$P$都分裂出一个秩为1的自由和项.在这个类中，我们还证明了$P$是可消的。最后给出了Rees代数上模的生成元个数的一些应用。
2018-03-11 math.AC math.KT
Integral transforms on singularity categories for Noetherian schemes
本文研究了积分变换在Noether基方案上的奇异性范畴上诱导精确函子的条件。提供了一个完整的表征这种行为，这扩展了巴拉德和Rizzardo的早期工作。我们利用描述的有界导出范畴的相干层作为有限的上同调函子的范畴上的完美的复杂，这是一个应用尼曼的近似三角范畴，减少参数的仿射局部设置。此外，我们还研究了这类函子的伴随，将Olander的一个结果推广到具有轻度奇异性的簇，并为奇异簇之间的等价导出提供了一个障碍。
2025-09-15 math.AC math.AG
Formalization in Lean of faithfully flat descent of projectivity
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文在Lean中形式化了项目性忠实平坦降级的理论，修正了Raynaud和Gruson的经典结果，并为研究交换诺特环的有限制维度提供了关键工具。
2026-03-04 math.AC math.RA
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Properties of quasi-projective dimension over abelian categories
本文研究阿贝尔范畴中拟投射维数的基本性质，引入左Noether环的拟整体维数，并通过Nakayama代数实例展示其与整体维数的差异。
2025-09-24 math.AC math.CT math.RA
The finite type of modules of bounded projective dimension and Serre's conditions
本文证明了交换noetherian环上投射维数以$k$为界的模类为有限型当且仅当满足Serre条件$(S_k)$，并推广证明了Govorov-Lazard定理的$k$维版本。
2023-11-24 math.AC math.RA
