Luchezar L. Avramov, Srikanth B. Iyengar, Saeed Nasseh, Sean K. Sather-Wagstaff
We describe new classes of noetherian local rings $R$ whose finitely generated modules $M$ have the property that $Tor_i^R(M,M)=0$ for $i\gg 0$ implies that $M$ has finite projective dimension, or $Ext^i_R(M,M)=0$ for $i\gg 0$ implies that $M$ has finite projective dimension or finite injective dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homology of artinian and mini-max modules, II
设R是交换环，L和L'是R-模.我们研究有限性条件（例如，当L和L'满足这些有限性条件的组合时，模Ext^i_R（L，L'）和Tor_i^R（L，L '）的最小-最大（mini-max），Matlis自反）。例如，如果R是Noether，则给定R-模M和M'，使得M是Matlis自反的并且M'是mini-max（例如，noether或artinian），我们证明了Ext^i_R（M，M '），Ext^i_R（M'，M）和Tor_i^R（M，M '）在R上是矩阵自反的，且Ext^i_R（M，M'）^ \vee \cong Tor_i^R（M，M '^PDMATHAMN）和Ext^i_R（M'，M）^ \vee \cong Tor_i^R（M ′，M ′ = \vee）。
Homology of artinian and Matlis reflexive modules, I
设R是交换局部诺特环，L和L'是R-模.研究函子Tor_i^R（L，-）和Ext^i_R（L，-）的性质.例如，我们证明了：（a）如果L是Artin的，L'是Noether的，那么Hom_R（L，L'）有有限长;（b）如果L和L'是Artin的，那么张量积L \otimes_R L'有有限长;（c）如果L和L'是Artin的，那么Tor_i^R（L，L'）是Artin的，Ext^i_R（L，L '）是完备\hat R上的Noether的;（d）若L是Artin的，L'是Matlis自反的，则Ext^i_R（L，L'），Ext ^i_R（L '，L）和Tor_i^R（L，L'）是Matlis自反的.此外，我们研究这些函子的消失行为，我们包括计算证明我们的结果的清晰度。
A partial converse ghost lemma for the derived category of a commutative noetherian ring
本文针对交换 Noether 环的有界导出范畴，证明可通过逐素理想局部化后的幽灵指数有限性来判定厚子范畴包含关系，并借助非负分次 Noether 同调 DG 代数建立逆协幽灵引理。
Foxby defined the (Krull) dimension of a complex of modules over a commutative Noetherian ring in terms of the dimension of its homology modules. In this note it is proved that the dimension of a bounded complex of free modules of finite rank can be computed directly from the matrices representing the differentials of the complex.
Let $R$ be a Noetherian ring. We prove that $R$ has global dimension at most two if, and only if, every prime ideal of $R$ is of linear type. Similarly, we show that $R$ has global dimension at most three if, and only if, every prime ideal of $R$ is syzygetic. As a consequence, one derives a characterization of these rings using the André-Quillen homology.
On the vanishing of (co)homology over local rings
考虑交换Noether局部环上的有限完全交维数模，证明了非连续（余）同调群的（余）同调消失结果.事实上，假设为零的（余）同调群可以彼此相距任意远。
Gorenstein homology, relative pure homology and virtually Gorenstein rings
我们考虑以下问题：Gorenstein同调是X-纯同调，在这个意义上定义的沃菲尔德，一类X的模块？设GP表示Gorenstein投射模类.证明了有限克鲁尔维数的交换诺特环R上的Gorenstein同调是GP-纯同调的充要条件是R实质上是Gorenstein.
On the vanishing of local homology modules
设$R$是交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.本文建立了局部同调模的Grothendieck消灭定理的对偶。我们猜想，对于所有的$i>\Mag_RM$，都有$H^{\fa}_i(M)=0$.我们在几个案例中证明了这一点。
We prove that each positive power of the maximal ideal of a commutative Noetherian local ring is Tor-rigid, and strongly-rigid. This gives new characterizations of regularity and, in particular, shows that such ideals satisfy the torsion condition of a long-standing conjecture of Huneke and Wiegand.
Given a Serre class $\mathcal{S}$ of modules, we compare the containment of the Koszul homology, Ext modules, Tor modules, local homology, and local cohomology in $\mathcal{S}$ up to a given bound $s \geq 0$. As some applications, we give a full characterization of noetherian local homology modules. Further, we establish a comprehensive vanishing result which readily leads to the formerly known descriptions of the numerical invariants width and depth in terms of Koszul homology, local homology, and local cohomology. Also, we immediately recover a few renowned vanishing criteria scattered about…
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
We show that a modification of the proof of a result of Gulliksen gives an elementary proof of the following important theorem by Avramov: if $(A,k) \to (B,l)$ is a homomorphism of noetherian local rings and $B$ is of finite flat dimension over $A$, then the homomorphism induced in André-Quillen homology modules $H_2(A,l,l)\to H_2(B,l,l)$ is injective.
Conditions on the Koszul complex of a noetherian local ring $R$ guarantee that $\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$ is non-zero for infinitely many $i$, when $M$ and $N$ are finitely generated $R$-modules of infinite projective dimension. These conditions are obtained from results concerning Tor of differential graded modules over certain trivial extensions of commutative differential graded algebras.
Matrix Algebra for Persistence Modules Yields a Proof of the Isometry Theorem
本文通过矩阵化简为单参数持续模的等距定理提供证明，发展了持续模的矩阵计算方法，实现了函子性持续同调条形码及特定条件下的同调条形码与态射的计算。
Efficient Algorithms for Complexes of Persistence Modules with Applications
本文扩展持久性算法至非自由模复形，通过表示与高效算法计算同调，应用于单纯形塔及持久层，实现高效持久（上）同调计算。
On Simplicial Commutative Algebras with Finite Andre-Quillen Homology
L. Avramov，继D. Quillen提出了一个猜想，大意是，如果$R \to A$是诺特环的同态，那么A-模范畴上的André-Quillen同调满足：对于$s\gg 0$，$D_{s}(A|R;-) = 0$意味着对于s>2，$D_{s}(A|R;-) = 0$。在以前的文章中，作者提出了一个扩展版本的猜想，认为A是一个单交换R-代数，具有Noether同伦，使得$π_{0}A$的特征是非零的。此外，还描述了这类代数的同伦特征。本文的主要目标是发展一种策略，建立这个扩展猜想，并提供一个完整的证明时，R是科恩-麦考利的特征2。
The stability theorem for persistent homology is a central result in topological data analysis. While the original formulation of the result concerns the persistence barcodes of $\mathbb{R}$-valued functions, the result was later cast in a more general algebraic form, in the language of \emph{persistence modules} and \emph{interleavings}. In this paper, we establish an analogue of this algebraic stability theorem for zigzag persistence modules. To do so, we functorially extend each zigzag persistence module to a two-dimensional persistence module, and establish an algebraic stability theorem f…
We investigate stable homology of modules over a commutative noetherian ring $R$ with respect to a semidualzing module $C$, and give some vanishing results that improve/extend the known results. As a consequence, we show that the balance of the theory forces $C$ to be trivial and $R$ to be Gorenstein.
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
Let $A$ be a commutative noetherian ring, let $\mathfrak{a}\subseteq A$ be an ideal, and let $I$ be an injective $A$-module. A basic result in the structure theory of injective modules states that the $A$-module $Γ_{\mathfrak{a}}(I)$ consisting of $\mathfrak{a}$-torsion elements is also an injective $A$-module. Recently, de Jong proved a dual result: If $F$ is a flat $A$-module, then the $\mathfrak{a}$-adic completion of $F$ is also a flat $A$-module. In this paper we generalize these facts to commutative noetherian DG-rings: let $A$ be a commutative non-positive DG-ring such that $\mathrm{H}^…
Dualities in Multiparameter Persistence
本文研究多参数持续性的对偶性，提出点wise对偶和global对偶两种 functor，证明链复形的对偶关系，并通过长正合列和多格格罗滕迪克局部对偶性给出两种证明，为计算 Vietoris-Rips 双滤波的自由分解提供基础。
This work concerns finite free complexes over commutative noetherian rings, in particular over group algebras of elementary abelian groups. The main contribution is the construction of complexes such that the total rank of their underlying free modules, or the total length of their homology, is less than predicted by various conjectures in the theory of transformation groups and in local algebra.
On simplicial commutative algebras with Noetherian homotopy
本文研究了一个单交换代数A，它的第零同伦群是一个诺特环B，并且它的高阶同伦群在B上是有限的.对于B中的每个素理想q，该策略用连通单纯补充k（q）-代数代替A，这保留了A的大部分Andre-Quillen同调。这种构造的方法涉及同伦理论方法（例如Postnikov塔）与交换代数方法（例如完备化、科恩因子分解）的混合。最后，我们指出这些方法如何解决一个更一般形式的猜想所提出的奎伦。
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
Bivariance, Grothendieck duality and Hochschild homology, II: the fundamental class of a flat scheme-map
修正一个Noether方案S。对任意分离本质有限型完美S-概型的平坦映射f：X->Y，我们定义了一个标准导范畴映射c（f）：\H（X）->f^！\H（Y），f的基本类，其中\H（Z）是S-概型Z的（预）Hochschild复形，并且f^！是Grothendieck对偶理论中的扭曲逆像。当Y=S且f是相对维数n的本质光滑的时，这给出了从n阶相对微分形式[ =H^{-n}（\H（X））]到f^！O_S[-n]。基本结果涉及c（-）相对于组合物X->Y->Z的传递性，以及c（-）与平基变化的相容性。这些性质意味着c（-）在第一部分的双变理论中定向平坦映射，与本质上的tale基变换相容。进一步地，c（-）导出了一个对偶定向双变理论，其同调是平坦S-概型的经典霍赫希尔德同调。当Y=S时，c（-）用于定义对偶映射\H（X）->RHom（\H（X），f^！O_S），若f是本质光滑的，则为同构。这些结果特别适用于诺特环的平坦本质有限型映射。
Derived Hochschild functors over commutative adic algebras
设$\k$是一个交换环，$(A,\mfrak{a})$是一个adic环，它是一个$\k$ -代数.研究了$\k$上$A$的霍赫希尔德同调和上同调函子的完备和扭形式.为此，我们首先建立了诺特环的平基变换中某些理想的弱预正则性。接下来，我们发展了一个DG-仿射形式概形的理论，扩展了Greenlees-May对偶和MGM等价。最后，我们在这种设置中定义了完全的和挠导出的霍赫希尔德同调和上同调函子，并证明如果$\k$是诺特式的，并且$(A,\mfrak{a})$本质上是$\k$上的有限型（在adic意义上），则存在计算它们的公式，这些公式保持在诺特范畴内。在经典情形下，当$\k$是一个域时，我们证明了拓扑Hochschild上同调与离散Hochschild上同调是同构的.
On Simplicial Commutative Rings with Vanishing André-Quillen Homology
我们提出了D. Quillen，关于André-Quillen同调的消失，到单纯交换环。该猜想刻画了局部完全交的概念，并在局部特征的适当假设下，推广到单纯集。进一步，在有限型同调的条件下，我们证明了在非零特征域上增广的单纯交换代数的情况下的猜想。作为结果，我们得到了一个证明奎伦猜想的诺特交换代数-再次扩大了一个领域的非零特征。
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