Lars Winther Christensen, Srikanth B. Iyengar
Foxby defined the (Krull) dimension of a complex of modules over a commutative Noetherian ring in terms of the dimension of its homology modules. In this note it is proved that the dimension of a bounded complex of free modules of finite rank can be computed directly from the matrices representing the differentials of the complex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We count the number of submodules of an arbitrary module over a countable noetherian commutative ring. We give, along the way, a structural description of meager modules, which are defined as those that do not have the square of a simple module as subquotient. We deduce in particular a characterization of uniserial modules over commutative noetherian rings.
We show that the cosupport of a commutative noetherian ring is precisely the set of primes appearing in a minimal pure-injective resolution of the ring. As an application of this, we prove that every countable commutative noetherian ring has full cosupport. We also settle the comparison of cosupport and support of finitely generated modules over any commutative noetherian ring of finite Krull dimension. Finally, we give an example showing that the cosupport of a finitely generated module need not be a closed subset of $\operatorname{Spec}(R)$, providing a negative answer to a question of Sathe…
We describe new classes of noetherian local rings $R$ whose finitely generated modules $M$ have the property that $Tor_i^R(M,M)=0$ for $i\gg 0$ implies that $M$ has finite projective dimension, or $Ext^i_R(M,M)=0$ for $i\gg 0$ implies that $M$ has finite projective dimension or finite injective dimension.
In the derived category of modules over a commutative noetherian ring a complex $G$ is said to generate a complex $X$ if the latter can be obtained from the former by taking summands and finitely many cones. The number of cones required in this process is the generation time of $X$. In this paper we present some local to global type results for computing this invariant, and discuss applications.
A local duality principle in derived categories of commutative Noetherian rings
设R是交换诺特环.我们引入了Spec R的任意子集上具有支集的共局部化函子的概念，它是特殊闭子集上具有支集的截函子的右导出函子的自然推广.证明了局部对偶定理和Grothendieck型消灭定理对余局部化函子成立。
Rigidity of Ext and Tor with coefficients in residue fields of a commutative noetherian ring
设p是交换诺特环R中的素理想。证明了：若R-模M对n个\geq dim R_p满足Tor ^R_n（k（p），M）= 0，其中k（p）是p处的剩余域，则Tor ^R_i（k（p），M）= 0对所有i个\geq n成立.证明了关于Ext_R ^*（k（p），M）的相似刚性结果，并探讨了其在同调维数理论中的应用.
A partial converse ghost lemma for the derived category of a commutative noetherian ring
本文针对交换 Noether 环的有界导出范畴，证明可通过逐素理想局部化后的幽灵指数有限性来判定厚子范畴包含关系，并借助非负分次 Noether 同调 DG 代数建立逆协幽灵引理。
Colocalization and cotilting for commutative noetherian rings
对于交换诺特环R，研究了Mod-R和Mod-R_m中的倾斜模和余倾斜模之间的关系，其中m在R的极大谱上运行.对每个有限n，我们构造了n-余倾斜R-模C的（等价类）与n-余倾斜R_m-模（m \in mSpec R）的相容族F的（等价类）之间的1 - 1对应.它由赋值C导出|- >（C ^m; m \in mSpec R）其中C ^m是C在m处的共局部化，并且其逆F|- > \prod_{M \in F} M.我们构造了一个类似的对应n-倾斜模使用兼容家庭的本地化，但是，没有明确的公式为逆。
Totally acyclic complexes over noetherian schemes
我们定义了一个概念的总无环性复杂的平面准相干层在一个半分离的诺特计划，概括完整的平面决议环。通过研究这些复杂的纯导出范畴的平坦层，我们推广了几个结果的投射模的全无圈复形的计划，例如，我们证明了一个计划是Gorenstein当且仅当每一个无圈复形的平坦层是全无圈的。我们的形式主义也消除了需要一个对偶复杂的几个已知的结果环，包括乔根森的证明Gorenstein投影precover的存在。
Strong global dimension of commutative rings and schemes
环的强整体维数是在导出范畴中不可分解的完全复形的长度的上确界。本文刻画了具有有限强整体维数的Noether交换环。对于任意的Noether格式，我们也给出了类似的刻画。
We show that any homotopically smashing t-structure in the derived category of a commutative noetherian ring is compactly generated. This generalizes the validity of the telescope conjecture for commutative noetherian rings due to Neeman. As another consequence, we obtain a cofinite type result for pure-injective cosilting objects. We also give a formulation of telescope conjecture for homotopically smashing t-structures in underlying triangulated categories of certain Grothendieck derivators.
Mutations and derived equivalences for commutative noetherian rings
本研究聚焦交换诺特环的表示理论，借助素谱描述其导出范畴内余倾斜对象的突变，深化了对该类环导出结构的认识。
Totally acyclic complexes and locally Gorenstein rings
具有对偶复形的交换诺特环是Gorenstein环当且仅当每个内射模的非循环复形是全非循环的。我们扩展这个特征，这是由于Iyengar和Krause，任意交换诺特环，即我们删除了关于对偶复形的假设。在这里，Gorenstein当然是指在每个素数上的局部Gorenstein。
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
On the derived category of a graded commutative noetherian ring
对于任何分次交换诺特环，其中分次群是交换的，并且交换性在相当一般的意义上是允许的，我们建立了一方面，导出范畴的扭闭局部化子范畴，另一方面，环的素理想的齐次谱的子集之间的包含保持双射。我们提供了一个应用加权射影概形。
Two left noetherian rings $R$ and $S$ are said to be {\it singularly equivalent} if their singularity categories are equivalent as triangulated categories. The aim of this paper is to give a necessary condition for two commutative noetherian rings to be singularly equivalent. To do this, we develop the support theory for triangulated categories without tensor structure.
On Preservation Properties and a Special Algebraic Characterization of Some Stronger Forms of the Noetherian Condition
给出了单位元交换环$R$的Noether条件保持性的初等证明，证明了至少有一个商生成理想$I$使得商环再次是商生成的，且$R$是$I-$代数完备的.此外，作为一个直接推论，我们给出了一个新的初等证明：如果一个环是Noether环，那么相应的多元形式幂级数环也是Noether环.此外，我们给出了一个反例，说明在前一个定理上，“完全”条件是不可避免的。最后，给出了可分解为域的有限直积的Noether交换环的一个初等刻划。
Euler class group of a Noetherian ring
本文研究了由S.M. Bhatwadekar和Raja Sridharan。这是我2001年的哲学硕士论文
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
A commutative noetherian local ring of embedding dimension 4 having a transcendental series of Betti numbers
我们构造了一个环的性质的文件的标题。我们还构造了一些嵌入维数为4的具有奇异性质的局部环.其中使用的方法是{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}由弗兰克·摩尔，结合和启发的结果Anick，Avramov，Backelin，Katthän，Lemaire，莱文，Löfwall和其他人。
For any commutative ring $A$ we introduce a generalization of $S$-noetherian rings using a hereditary torsion theory $σ$ instead of a multiplicatively closed subset $S\subseteq{A}$. It is proved that if $A$ is a totally $σ$-noetherian ring, then $σ$ is of finite type, and that totally $σ$-noetherian is a local property.
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
Noetherianity of some degree two twisted commutative algebras
近年来，研究人员发现了各种具有令人惊讶的有限性的大型代数结构，如FI-模和Delta-模。在这篇文章中，我们又增加了一个例子：我们证明了一定度的二扭交换代数是Noether代数。这个例子似乎与前面的例子有一些根本的不同，因此特别有趣。考虑到这一点，我们的证明引入了新的方法来建立noetherianity，可能适用于其他情况。本文考虑的代数与典型群的稳定表示论密切相关，这是研究它们的动力之一。
Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring
设R是一个交换凝聚正则环与一个可交换生成理想的商环. Hovey给出了完全R-复形的导出范畴的稠子范畴与R-表现模范畴的凝聚子范畴之间的一个双射。利用这个同构，他证明了每一个连贯的子范畴的R-模是一个塞尔子范畴。本文证明了当R是交换诺特环时，这一定理成立。本文还给出了R-模的导出范畴的局部化子范畴集与Neeman给出的Spec R的子集集之间的一个模形式的双射.
On compactly generated torsion pairs and the classification of co-t-structures for commutative noetherian rings
本文对交换诺特环的导出范畴上的紧生成余t-结构进行了分类。为了实现这一目标，我们开发了一种类似于Bousfield局部化理论的三角化类别中紧生成的Hom正交对（在文献中也称为扭转对）的理论。最后，我们证明了连通交换诺特环上的完全复形范畴只允许平凡的余t-结构和正则余t-结构的（去）悬置，并用它来描述范畴中的所有可积对象.
Singular equivalences to locally coherent hearts of commutative noetherian rings
本文研究紧生成局部凝聚 Grothendieck 范畴中 Krause recollement 的存在性，并利用交换诺特环导出范畴内可限制 $t$-结构的心及倾斜对象构造 recollement 等价与奇异等价。
A study of Cousin complexes through the dualizing complexes
对于某些模的Cousin复形，我们研究了其上同调模的有限性、局部对偶性及其项的内射性。讨论了Noether非局部环的标准模的存在性及其关于高度滤子的Cousin复形。
Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了有单位元的交换环的一个性质，它是每个凝聚正则环所具有的，并且等价于诺特环的Cohen-Macaulay性质.我们研究的情况下，环的扩展（各种类型）和环的不变量这个属性的行为。
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
On simplicial commutative algebras with Noetherian homotopy
本文研究了一个单交换代数A，它的第零同伦群是一个诺特环B，并且它的高阶同伦群在B上是有限的.对于B中的每个素理想q，该策略用连通单纯补充k（q）-代数代替A，这保留了A的大部分Andre-Quillen同调。这种构造的方法涉及同伦理论方法（例如Postnikov塔）与交换代数方法（例如完备化、科恩因子分解）的混合。最后，我们指出这些方法如何解决一个更一般形式的猜想所提出的奎伦。
K-injective complexes in commutative algebra
本文证明交换诺特环上内射模复形的K-内射性可由局部化或完备化检测，并推广Grothendieck正则性下降定理至非交换环。
Support and injective resolutions of complexes over commutative rings
举例说明了交换诺特环上模复形的支集不能由复形的极小半内射分解来表示。同样的例子也表明半内射复形的局部化不一定是半内射的。
Tests for injectivity of modules over commutative rings
证明了交换诺特环R上的模M是内射的，如果Ext^i（（R/p）p，M）=0对R中的每个i \ge 1和每个素理想p成立.这导致了内射模的以下特征：如果F是忠实平坦的，则模M使得Hom（F，M）是内射的且Ext^i（F，M）=0对所有i \ge 1是内射的。对某些非诺特环也证明了这种刻画的一个有限形式。
We introduce in this work, the class of commutative rings whose lattice of ideals forms an MTL-algebra which is not necessary a BL-algebra. The so-called class of rings will be named MTL-rings. We prove that a local commutative ring with identity is an MTL-ring if and only if it is an arithmetical ring. It is shown that a noetherian commutative ring R with an identity is an MTL-ring if and only if ideals of the localization RM at a maximal ideal M are totally ordered by the set inclusion. Remarking that noetherian MTL-rings are again BL-rings, we work outside of the noetherian case by consider…
Envelopes of commutative rings
给出了交换环的一个有意义的环类$F$，研究了交换环$R$有$F$ -包络的精确条件.当$F$是域类、半单交换环类或整环类时，得到了一个完整的答案.当$F$是诺特环类时，当$R$的克鲁尔维数为零且要求包络是满态时，我们给出了一个完整的答案。一般的问题是确定类的非诺特环具有单态的诺特包络，我们猜想是空类。
Cotorsion pairs and Tor-pairs over commutative noetherian rings
本文对交换诺特环上的遗传余挠对进行分类，利用环谱上的整值函数和局部深度条件描述左类，并通过对偶对应到遗传 Tor-对。
Weakly Laskerian rings versus Noetherian rings
设R是有单位元的交换环。研究了弱Laskerian R-模的一些环论性质。我们的结果表明弱Laskerian环在许多方面表现为Noether环。然而，我们提供了一些例子来说明这些环在其他方面的奇怪行为。
Cotilting modules over commutative noetherian rings
最近，交换诺特环上的倾斜类和余倾斜类在arXiv：1203.0907中被分类。我们继续，并为每个n-cotilting类C，构造一个n-cotilting模诱导C的内射precover的迭代。进一步改进的结构产生唯一的极小n-余倾斜模诱导C。最后，我们考虑局部化：一个余倾斜模称为充足模，如果它的所有局部化都是余倾斜的。我们证明了对于每个1-cotilting类，存在一个充分的cotilting模诱导它，但给出了一个2-cotilting类的例子，失败这个性质。
Let $R$ be a commutative Noetherian ring. We introduce the notion of localization functors $λ^W$ with cosupports in arbitrary subsets $W$ of $\text{Spec}\, R$; it is a common generalization of localizations with respect to multiplicatively closed subsets and left derived functors of ideal-adic completion functors. We prove several results about the localization functors $λ^W$, including an explicit way to calculate $λ^W$ by the notion of Cech complexes. As an application, we can give a simpler proof of a classical theorem by Gruson and Raynaud, which states that the projective dimension of a f…
Commutative Local Rings whose Ideals are Direct Sums of Cyclic Modules
Köthe和Cohen-Kaplansky的一个著名的结果指出交换环$R$具有如下性质：每个$R$ -模是循环模的直和当且仅当$R$是Artin主理想环。这促使我们研究交换环的每一个理想是直和的循环模。最近，在[M。Behboodi，A. Ghorbani，A. Moradzadeh-Dehkordi，其理想是循环模的直和的交换诺特局部环，J. Algebra 345（2011）257- 265]，作者在交换诺特局部环的有限直积的上下文中考虑了这个问题。在本文中，我们继续他们的研究，放弃诺特条件。
Let $P$ be a finitely generated ideal of a commutative ring $R$. Krull's Principal Ideal Theorem states that if $R$ is Noetherian and $P$ is minimal over a principal ideal of $R$, then $P$ has height at most one. Straightforward examples show that this assertion fails if $R$ is not Noetherian. We consider what can be asserted in the non-Noetherian case in place of Krull's theorem.
Formal lifting of dualizing complexes and consequences
本文证明了 $I$-进完备 Noetherian 环上对偶复形的形式提升定理，并据此给出了完备局部环和 excellent Henselian 局部环容许对偶复形的替代证明，同时将对偶复形概念推广至无穷维环。
In this paper, we consider the openness of the P-locus of a finitely generated module over a commutative noetherian ring in the case where P is each of the properties FID, Gor, CM, MCM, (S_n), and (T_n). One of the main results asserts that FID-loci over an acceptable ring are open. We give a module version of the Nagata criterion, and prove that it holds for all of the aforementioned properties.
Restricted minimum condition in reduced commutative rings
该研究在交换环领域探讨限制极小（RM）条件，将Noether整环上RM条件等价于Krull维数≤1的结论推广至约化Noether环，证明CDR整环是RM环并给出Dedekind整环新刻画，还得到多项式环为RM环的充要条件，同时研究了RM环与UFD的关联。
Reflexivity and rigidity for complexes. I. Commutative rings
引入并研究了交换诺特环R上任意半对偶复形C的刚性概念。主要结果之一是C-刚性配合物的性质。专门的情况下，当C是相对对偶复的同态环的有限Gorenstein维数，它导致广泛的推广定理Yekutieli和张关于刚性对偶复，在意义上的范登伯格。一路上，一些新的结果，关于C导出的自反性建立。值得注意的是，导出的C-自反性是一个局部性质;它意味着一个有限R-模M在R上有有限G-维数，如果它局部有有限G-维数。
Classifying KE-closed subcategories over a commutative noetherian ring
本文通过引入n-Bass函数，建立了交换诺特环上KE-闭子范畴与2-Bass函数间的双射，从而完成分类。
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
Tensor product of dualizing complexes over a field
设$k$是一个域，$X,Y$是两个局部诺特$k$ -方案（分别为$k$ -形式概形），其对偶复形分别为$R_X$和$R_Y$.我们证明了$R_X \boxtimes_{k} R_Y$（分别是它的导出完备化）是$X\times_{k} Y$上的对偶复形当且仅当$X\times_{k} Y$是有限克鲁尔维数的局部诺特算子.
Simple derivations of differentiably simple Noetherian commutative rings in prime characteristic
设$R$是特征为$p>0$的{ \em可微单Noether交换}环，则$(R, \gm)$与$n:= {\rm emdim} (R)<\infty$是局部的.本文给出了Harper PDMATHAMR关于可微单Noether交换环的素特征分类定理的一个简短证明。本文的主要结果是：环$R$存在{\em幂零单}导子，使得若$\d^{p^i}\neq 0$，则对某些$x_i\in \gm$有$\d^{p^i}(x_i)=1$.给出了导子$\d $ { \em显式}，它在$R$的{ \em环}自同构的群${\rm Aut}(R)$的作用下是{\em唯一}的.让$\nsder (R)$是所有这些推导的集合。然后是$\nsder (R)\simeq {\rm Aut}(R)/{\rm Aut}(R/\gm)$。该证明基于{\em迭代} $\d$ -{ \em下降}（对于每个$\d \in \nsder (R)$）的{ \em存在}和{ \em唯一性}，即$R$中的序列$\{y^{[i]}, 0\leq i<p^n\}$，使得对于所有$0\leq i,j<p^n$，$y^{[0]}:=1$、$\d(y^{[i]})=y^{[i-1]}$和$y^{[i]}y^{[j]}={i+j\choose i}y^{[i+j]}$。对于每个$\d\in \nsder (R)$、$\Der_{k'}(R)=\o…
Hearts for commutative noetherian rings: torsion pairs and derived equivalences
本文证明交换 Noether 环上紧生成非退化 $t$-结构心中的遗传挠对由支撑分类，并据此给出与模范畴导出等价的新 Grothendieck 范畴。
The Noetherian Case of Bayart's Power-Series Question
针对Bayart1973年提出的问题，研究诺特环上形式幂级数环的唯一分解性，证明单变量形式幂级数环若为唯一分解整环，则双变量形式幂级数环也为该类整环，所用方法涉及诺特正规整环的除子理论。
Note on linearly equivalent ideal topologies over Noetherian modules
设$R$是交换诺特环，$N$是非零环生成的$R$ -模.本文的主要结果是，对$R,$的任意$N$ -真理想$\frak a$，$N$上的$\frak a$ -符号拓扑线性等价于$N$上的$\frak a$ -adic拓扑当且仅当对任意$\frak p\in \Supp(N)$，$\Ass_{R_{\mathfrak {p} }}N_{\mathfrak {p}}$由一个素理想和$\dim N\leq 1$组成.
A Friedlander-Suslin theorem over a noetherian base ring
本文证明了在 noetherian 交换环上，有限平坦群概型有理作用于有限生成交换代数时，其上同调代数是有限生成的，统一了已有结果。
On S-J-Noetherian Rings
本文提出S-J-Noetherian环的概念，推广了J-Noetherian环和S-Noetherian环，并证明了Cohen型定理及S-素分解的存在性。
nil-$M$-Noetherian and nil-$M$-Artinian modules
本文在交换环模论中引入 nil-$M$-Noetherian 与 nil-$M$-Artinian 模概念，推广经典 Noetherian 与 Artinian 模，并建立相关代数概念的 nil 版本。
Let $Λ$ be a left and right noetherian ring. First, for $m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$, we give equivalent conditions for a given $Λ$-module to be $n$-torsionfree and have $m$-torsionfree transpose. Using them, we investigate totally reflexive modules and reducing Gorenstein dimension. Next, we introduce homological invariants for $Λ$-modules which we call upper reducing projective and Gorenstein dimensions. We provide an inequality of upper reducing projective dimension and complexity when $Λ$ is commutative and local. Using it, we consider how upper reducing projective dimension relates to…
On the reduced grades of modules over commutative rings
设R是交换诺特环.最近，Dibaei和Sadeghi研究了有限GC-维数的水平连通R-模M的约化阶，其中C是半对偶R-模。在本文中，我们高度精炼他们的结果。特别地，我们的主要结果去掉了关于M是holizontally联系的和M具有有限GC维数的假设。
Let $R$ be a $G$ graded commutative ring and $M$ be a $G$-graded $R$-module. The set of all graded second submodules of $M$ is denoted by $Spec_G^s(M)$ and it is called the graded second spectrum of $M$. In this paper, we discuss graded rings with Noetherian graded prime spectrum and obtain some conclusions. In addition, we introduce the notion of the graded Zariski socle of graded submodules and explore their properties. Using these conclusions and properties, we also investigate $Spec_G^s(M)$ with the Zariski topology from the viewpoint of being a Noetherian space and give some related outco…
Universal lifts of chain complexes over non-commutative parameter algebras
在非交换参数代数上定义了投射复形的万有提升的概念，并证明了它的存在唯一性。研究了泛提升的参数代数的性质。
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