Cotorsion pairs and Tor-pairs over commutative noetherian rings
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文对交换诺特环上的遗传余挠对进行分类，利用环谱上的整值函数和局部深度条件描述左类，并通过对偶对应到遗传 Tor-对。
2026-10-02 math.AC math.RA
Serre's condition for tensor products and $n$-Tor-rigidity of modules
本文研究了交换Noether局部环上模的张量积的Serre条件$(S_n)$。本文旨在说明以下几点。设$M$和$N$是交换Noether局部环$R$上的非生成模，其中任一环是$(n+1)$ -Tor-刚性的.如果张量积$M \otimes_R N$满足$(S_{n+1})$，则在某些假设下，对所有$i \ge 1$都有$\mathrm{Tor}_{i}^R(M, N) = 0$。其中起关键作用的是模块的$(n+1)$ -Tor-rigidity。作为应用，我们将证明该结果恢复了几个已知的结果。
2020-02-27 math.AC
Homology of artinian and mini-max modules, II
设R是交换环，L和L'是R-模.我们研究有限性条件（例如，当L和L'满足这些有限性条件的组合时，模Ext^i_R（L，L'）和Tor_i^R（L，L '）的最小-最大（mini-max），Matlis自反）。例如，如果R是Noether，则给定R-模M和M'，使得M是Matlis自反的并且M'是mini-max（例如，noether或artinian），我们证明了Ext^i_R（M，M '），Ext^i_R（M'，M）和Tor_i^R（M，M '）在R上是矩阵自反的，且Ext^i_R（M，M'）^ \vee \cong Tor_i^R（M，M '^PDMATHAMN）和Ext^i_R（M'，M）^ \vee \cong Tor_i^R（M ′，M ′ = \vee）。
2012-08-28 math.AC
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
Rings with q-torsionfree canonical modules
设A是具有标准模K的Noether局部环.当K是无挠、自反或q-挠自由模时，我们刻画A。若A是Cohen-Macaulay环，则H. B. Foxby在1974年证明了A-模K是q-挠自由的当且仅当环A是q-Gorenstein的。在适当的假设下，我们将Foxby的结果推广到了任意的Noether局部环中.特别地，由于正则模的自反性与低余维的Gorenstein环密切相关，我们还探讨了由W. V. Vasconcelos。我们也提供了几个例子。
2023-01-11 math.AC
Hearts for commutative noetherian rings: torsion pairs and derived equivalences
本文证明交换 Noether 环上紧生成非退化 $t$-结构心中的遗传挠对由支撑分类，并据此给出与模范畴导出等价的新 Grothendieck 范畴。
2021-07-02 math.AC math.CT math.RT
Homology of artinian and Matlis reflexive modules, I
设R是交换局部诺特环，L和L'是R-模.研究函子Tor_i^R（L，-）和Ext^i_R（L，-）的性质.例如，我们证明了：（a）如果L是Artin的，L'是Noether的，那么Hom_R（L，L'）有有限长;（b）如果L和L'是Artin的，那么张量积L \otimes_R L'有有限长;（c）如果L和L'是Artin的，那么Tor_i^R（L，L'）是Artin的，Ext^i_R（L，L '）是完备\hat R上的Noether的;（d）若L是Artin的，L'是Matlis自反的，则Ext^i_R（L，L'），Ext ^i_R（L '，L）和Tor_i^R（L，L'）是Matlis自反的.此外，我们研究这些函子的消失行为，我们包括计算证明我们的结果的清晰度。
2010-10-06 math.AC
Comparisons between Annihilators of Tor and Ext
本文比较了交换诺特环上有限生成模的Tor模和Ext模的零化子。对于局部Cohen-Macaulay环，我们的一个结果改进了Dao和Takahashi的一个定理.
2021-05-22 math.AC
Torsion of injective modules and weakly pro-regular sequences
设$R$为交换环，$\mathfrak{a} \subset R$为理想，$I$为内射$R$ -模，$S \subset R$为乘法闭集.当$R$是诺特模时，众所周知$\mathfrak{a}$ -扭子模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$、因子模$I/Γ_{\mathfrak{a}}(I)$和局部化$I_S$又是内射$R$ -模。在交换环$R$的情形下，我们借助于相对- $\mathfrak{a}$ -内射$R$ -模的概念研究了这些性质.特别地，我们得到了弱亲正则序列的另一个关于相对内射模的刻画.此外，我们提出的例子，非诺特交换环$R$和内射$R$ -模块，以前的性质不成立。在弱准正则条件下，得到了Mayer-Vietoris型结果.
2020-03-22 math.AC
Some genericity results over Noetherian rings
设M是一个过滤模块。M的元素的一些性质在以下意义上是“通用的”：（开放/稳定）如果M的元素z具有性质P，则z的任何近似都具有P;（稠密）M的任何元素都被具有P的元素近似。此外，人们通常可以确保近似具有进一步的特殊性质，例如避免指定的子模块集。我们证明了作为正则序列是一个通有性质。作为直接应用，我们得到了模的通有阶、理想的高度、行列式理想的性质、广义R-N复形的无环性和Tor/Ext的消失等推论.
2019-10-13 math.AC
An extension of S-artinian rings and modules to a hereditary torsion theory setting
对于任何交换环$A$，我们引入了一个推广的$S$ --使用遗传扭理论$σ$，而不是一个乘法闭子集$S\subseteq{A}$的artinian环。证明了若$A$是全$σ$ --Artin环，则$σ$必是有限型的，且$A$是全$σ$ --Noether环.
2021-01-25 math.AC
When are n-syzygy modules n-torsionfree?
设R是交换诺特环。我们考虑的问题，当n-合合模在R上是n-挠自由的Auslander和Bridger的意义。我们的工具包括Serre条件和R的局部Gorenstein性质的某些条件。我们的主要结果隐含着Evans和Griffith的一个著名定理的逆。
2016-04-13 math.AC
Consecutive cancellations in Tor modules over local rings
设$M, N$是Noether局部环$R$上的有限模，$G$是$R$的伴随分次环.证明了$gr(Tor^R(M,N))$的双阶Hilbert级数是由$Tor^G(gr(M),gr(N))$的双阶Hilbert级数通过负连续消去得到的，从而推广了Rossi和Sharifan的一个定理.
2016-05-17 math.AC
Injective modules and torsion functors
一个交换环被称为关于理想a具有ITI，如果a-挠函子保持模的内射性.类环ITI或不ITI相对于某些理想集的确定。研究了ITI在分式环、张量积环和理想化环的形成下的性质。给出了非诺特环上局部上同调的应用。
2016-10-12 math.AC
Non-Noetherian Bass and Betti numbers
研究非有限生成模的 Betti 数和 Bass 数的消失与非消失，证明 Cohen-Macaulay 局部环中非零 m-挠模的 β_d(M)≠0，并给出绝对积分闭包 R^+ 的 Tor 和 Ext 结果，部分回答 Schoutens 问题。
2026-11-10 math.AC
The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters
设$M$是Noether局部环上的有限生成模.对给定的参数理想$M$，给出了第二类Hilbert系数${\mathrm{e}}_Q^2(M)$在模的同调度和挠率意义下的界.我们还报道了参数的第二类Hilbert系数与模的同调挠率相等的一个判据。
2014-04-23 math.AC
Polynomial Extensions and Localization of Non-Noetherian Cohen--Macaulay Rings
SKILLUP NeXt Ltd.（SKILLUP NeXt有限公司）；alumni.tus.ac.jp（东京学艺大学校友）
研究非诺特环中Hamilton-Marley意义下Cohen-Macaulay（HMCM）性质的多项式扩张保持性，以及无挠模的局部化现象，给出了稳定凝聚环有限弱整体维数下的保持性，并刻画了局部化保持无挠性的条件。
2026-07-16 math.AC
Torsion and Tensor Products Over Domains and Specializations to Semigroup Rings
设R是交换Noetherian整环，M和N是N-生成R-模.给出了判定M张量N有挠率的新判据。给出了M张量N的挠子模同构类中模的构造公式。在某些情况下，我们确定这个模块的长度和最小数量的生成器的界限。我们主要研究R是数值半群环的情形，目的是在Huneke-Wiegand猜想上取得进展.
2012-11-13 math.AC
On the iso-Artinianness of one-dimensional Noetherian rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文完整刻画了一维Noether环的iso-Artinian性质，给出四个等价条件，并解决了Daneshvar和Divaani-Aazar提出的开放问题。
2026-09-15 math.AC
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
Coartinianess of extension and torsion functors
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$\mathfrak{m}$ -adic拓扑的交换Noether局部环，$I$是$R$的理想.研究了$\mathrm{Ext}$和$\mathrm{Tor}$的粗性，证明了$R$ -模$\mathrm{Ext}_{R}^{i}(N,M)$是$I$ -粗的，如果$M$是线性紧的$I$ -粗的$R$ -模，$N$是维数至多为$1$的$I$ -余有限的$R$ -模;在$M$是半离散线性紧$I$的情况下，$R$ -模$\mathrm{Tor}_{i}^{R}(N,M)$是$I$ -coartin。coartinian和$N$是以最多$2$的维数并行生成的。
2022-06-10 math.AC
On the ideal case of a conjecture of Huneke and Wiegand
Huneke和Wiegand的一个猜想指出，在一维交换Noether局部域上，一个非自由的、无挠的、无生成的无扭模与其代数对偶的张量积总是有挠。基于Corso，Huneke，Katz和Vasconcelos的一个漂亮的结果，我们证明了对于任意一维局部整环上的一大类理想，该猜想是肯定的.此外，我们还研究了诺特环上不一定是局部的整闭理想的猜想的高维模拟。我们还考虑了与猜想有关的一个问题，并对极大Cohen-Macaulay模的第一合给予了肯定的回答。
2018-09-20 math.AC
Powers of the maximal ideal and vanishing of (co)homology
证明了交换Noether局部环的极大理想的每个正幂都是Tor-刚性的，并且是强刚性的.这给出了新的特征的规律性，特别是，表明这种理想满足扭转条件的一个长期存在的猜想Huneke和Wiegand。
2019-01-14 math.AC
An extension of a depth inequality of Auslander
本文考虑交换Noether局部环上的一个Auslander深度不等式，该不等式对交换Noether生成的Tor-刚性模成立.我们提出了这样一个深度不等式是否可以推广到$n$ -Tor-刚性模的问题，并对2-Tor-刚性模是一般自由的得到了肯定的回答.此外，在附录中，我们利用Dao的eta函数，确定了非分歧正则局部环的商超曲面上的新的Tor-rigid模类。
2021-08-18 math.AC
Finiteness and infiniteness of gradings of Noetherian rings
本文刻画了无挠阿贝尔群上存在非零分次的Noetherian环的充要条件为群秩有限，构造了相应的PID例子，并利用分次除环与群上同调证明了第二上同调的消失性及Hilbert级数的良定义性。
2025-08-08 math.AC
Regular rings and perfectoid towers
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过完美塔证明了Kunz定理的混合特征类比：剩余特征为p的诺特局部环是正则的当且仅当它存在一个平坦映射到可扩展为完美塔的诺特环。
2026-05-26 math.AC
Tor algebra of local rings with decomposable maximal ideal
本文研究具有可分解极大理想的交换诺特局部环，通过其商环的Tor代数刻画原环的Tor代数结构。
2025-10-16 math.AC
Trace ideal and annihilator of Ext and Tor of regular fractional ideals, and some applications
给定一个具有全分式环$Q(R)$的交换诺特环$R$和$Q(R)$的一个非生成$R$ -子模$M$，证明了迹理想与$M$的Ext和Tor的某个零化子之间的等价性.由此，我们在一维局部解析非分歧情形下回答了作者和R。高桥作为另一个应用，我们给出了一个最近结果的另一种证明。Esentepe证明了对于一维解析非分歧Gorenstein局部环，Iyengar和Takahashi的上同调零化子与导体理想一致.
2022-10-08 math.AC
Classifying torsionfree classes of the category of coherent sheaves and their Serre subcategories
本文利用概形子集及特殊化闭子集分类了与线丛张量积封闭的无挠类和挠类，并据此推广 Gabriel 分类，刻画无挠类的 Serre 子范畴。
2023-04-20 math.AC math.AG math.RT
Conservation of the noetherianity by perfect transcendental field extensions
设$k$是特征$p>0$的完满域，$k(t)_{per}$是$k(t)$的完美闭包，$A$是$k$ -代数.我们刻画了环$A\otimes_k k(t)_{per}$是否是Noether环.证明了当$A$是$k$上$n$不定式的形式幂级数环时，环$A\otimes_k k(t)_{per}$是Noether环.
2001-03-15 math.AC
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
Local homology, finiteness of Tor modules and cofiniteness
设$\frak a$是具有单位元的交换Noether环$R$的理想，$M$是在$\V(\fa)$上支撑的$R$ -模.令$n$是整数$i$的上确界，其中$H^{\fa}_i(M)\neq 0$。我们证明了$M$是$\fa$ -上有限的当且仅当对于每个$0\leq i\leq n$，$R$ -模$\Tor^R_i(R/\fa,M)$是可生成的.这提供了一个动手和可计算的有限多步准则来检查$\mathfrak{a}$ -无限性。我们的方法在很大程度上依赖于局部同调理论，这证明了这种工具的有效性和不可或缺。
2017-01-26 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
Bivariate Hilbert Functions for the Torsion Functor
设$(R,P)$是交换的局部Noether环，$I$，$J$理想，$M$和$N$是生成的$R$ -模.假设$J + ann_R M + ann_R N$是$P$ -primary。本文的主要结果是定理6，它给出了$\t_i(M/I^nM,N/J^mN)$的长度与多项式一致的充要条件，对于$m$，$n \gg 0$ .作为推论，它表明，$\t_i(M/I^nM,N/I^nN))$的长度总是同意在$n$的多项式，$n \gg 0$，提供$I + ann_R M + ann_R N$是$P$ -小学。
2004-10-13 math.AC
A new proof of the local criterion of flatness
设（A，m_A）->（B，m_B）是局部诺特环的局部态射，M是局部生成B-模.则由Tor^A_1（M，A/m_A）= 0可得M是平坦A-模。这通常被称为“局部平坦性准则”。我们给出了一个证明，收益沿着不同的路线比通常的教科书证明，使用完成和只有基本性质的平坦模和TOR-函子。
2010-03-21 math.AC
A note on Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了非诺特环的Cohen-Macaulay性。本文证明了Hochster著名的关于生成正规半群环是Cohen-Macaulay环的定理不推广到非诺特环。我们还证明了对于任意有限克鲁尔维数的赋值域$V$，$V[x]$是Hamilton-Marley意义下的Cohen-Macaulay.
2019-01-10 math.AC
Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了有单位元的交换环的一个性质，它是每个凝聚正则环所具有的，并且等价于诺特环的Cohen-Macaulay性质.我们研究的情况下，环的扩展（各种类型）和环的不变量这个属性的行为。
2006-08-05 math.AC
On the Subcategories of n-Torsionfree Modules and Related Modules
设R是交换诺特环。用mod R表示R-生成R-模的范畴。本文研究了Auslander和Bridger意义下的n-挠自由模，并与n-合合模和满足Serre条件的模（S_n）进行了比较。我们主要研究由这些模构成的mod R的满子范畴的闭性。
2021-01-12 math.AC math.RT
On the weakly Arf $(S_2)$-ifications of Noetherian rings
交换诺特环$R$的弱Arf $(S_2)$化被认为是一个双有理扩张，仅次于正规化。$R$的弱Arf性质（weakly Arf property，简称WAP）是由J. Lipman于1971年在他的著名论文[12]中提出的，最近又被[4]重新发现，并得到了进一步的发展。对满足一定条件的诺特环$R$，构造了满足WAP和Serre条件$(S_2)$的$R$的最小模有限双有理扩张.我们将把这种扩张称为弱Arf $(S_2)$ -化，并发展基本理论，包括一些存在定理。
2022-04-26 math.AC
Projectively full ideals in Noetherian rings, a survey
讨论了诺特环中理想的射影等价和投射满理想的存在性与不存在性。我们描述的连接与里斯估值和里斯整数的理想，并考虑是否可以通过传递到一个整扩张环的改进。
2007-12-07 math.AC
Torsion classes of extended Dynkin quivers over commutative rings
本文研究了交换环上代数的 torsion classes 相容性，证明了当 $Q$ 为扩展 Dynkin quiver 且 $R$ 为 Dedekind domain 或二维 Noetherian semilocal normal ring 时，路代数 $RQ$ 满足相容性条件。
2025-04-25 math.AC math.RA math.RT
Demotions of ideals in commutative rings with applications to normally torsion-freeness
本文在交换 Noether 环尤其是多项式环中引入并研究理想的降级概念，揭示其与正规无挠性的关系，并比较理想的降级与约化。
2025-10-18 math.AC
Derivations, generic formal fibers and bad Noetherian rings
我们考虑一个循环的想法，涉及微分代数，局部诺特环，和他们的一般形式纤维。把这些概念联系起来，就产生了我们所说的环$S$的“扭曲”子环$R$。每个这样的子环$R$作为取$S$ -模块$K$中的值的导出的拉回而出现。扭曲关系被证明是Nagata理想化的一种反转：理想化将$S$扩展为更大的环$S \star K$，扭曲产生了$S$的一个子环，它的行为非常像环$S \star K$。以这种方式产生的环表现出病态的特征，例如不能具有有限的归一化，但尽管如此，它们是相当易处理的，并且在概念上（如果不是实际上）容易定位，并且以这种方式提供了丰富但可管理的非标准诺特环的来源。支持这种结构的理论涉及到诺特和非诺特交换环理论的广泛应用，以及微分代数。
2012-04-19 math.AC
On Z-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·内赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德分校）；National Institute of Technology Delhi（德里国家技术学院）
本文引入$Z$-诺特环的概念，研究其内在刻画、稳定性及相关定理，证明诺特环的部分基本性质可推广至该环类。
2026-10-14 math.AC
Derived Hochschild functors over commutative adic algebras
设$\k$是一个交换环，$(A,\mfrak{a})$是一个adic环，它是一个$\k$ -代数.研究了$\k$上$A$的霍赫希尔德同调和上同调函子的完备和扭形式.为此，我们首先建立了诺特环的平基变换中某些理想的弱预正则性。接下来，我们发展了一个DG-仿射形式概形的理论，扩展了Greenlees-May对偶和MGM等价。最后，我们在这种设置中定义了完全的和挠导出的霍赫希尔德同调和上同调函子，并证明如果$\k$是诺特式的，并且$(A,\mfrak{a})$本质上是$\k$上的有限型（在adic意义上），则存在计算它们的公式，这些公式保持在诺特范畴内。在经典情形下，当$\k$是一个域时，我们证明了拓扑Hochschild上同调与离散Hochschild上同调是同构的.
2013-08-27 math.AC math.AG math.KT
Formally regular rings and descent of regularity
赋值环和拟完全环是在某种意义上表现为正则环的环（通常是非诺特环）的例子。我们给出并研究了非诺特环的正则局部环的概念的一个推广，使它包括赋值和Perfectoid环，并且它与Grothendieck的形式光滑性定义有关，如在诺特环的情况下.为此，我们必须考虑拓扑结构。我们证明了正则性沿着平坦同态（实际上是有限平坦维数的同态）的下降定理，将一些已知的结果从Noether推广到非Noether情形，并推广了最近的一些结果在非Noether情形，如B. Bhatt，S. Iyengar和L. MA.
2022-09-25 math.AC
Test properties of some Cohen-Macaulay modules and criteria for local rings via finite vanishing of Ext or Tor
University of Arkansas（阿肯色大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文通过Ext或Tor的有限消失性质，测试Cohen-Macaulay模的特性，并用于刻画局部环，验证了Auslander-Reiten猜想的扩展结果。
2026-01-15 math.AC
Gorensteinness of short local rings in terms of the vanishing of Ext and Tor
设$(R,\mathfrak{m})$是交换Noether局部环，它包含正则序列$ \underline{x} = x_1,\ldots,x_d \in \mathfrak{m} \smallsetminus \mathfrak{m}^2 $使得$ \mathfrak{m}^3 \subseteq (\underline{x}) $ .令$ M $是具有最大复杂度或曲率的有限$ R $ -模，例如，$ M $可以是剩余域$ R/\mathfrak{m} $的某个合模的非零直和项。证明了下列等价：（1）$R$是Gorenstein，（2）$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(M,R)=0$，（3）$\mathrm{Tor}_{\gg 0}^R(M,ω) = 0$，其中$ω$表示$R$的典范模.这部分回答了高桥提出的一个问题。此外，还分析了对于某些$ R $ -模块$ N $，$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(ω,N)$的消失。最后，研究了为什么Gorensteinness这样的局部环是重要的。
2020-08-25 math.AC
Projective equivalence of ideals in Noetherian integral domains
设I是Noether整环R中的非零真理想.本文建立了R的有限可分整扩张整环A和正整数m的存在性，使得IA的所有Rees整数都等于m.此外，若R的高度为1，则J = Rad（IA）的所有Rees整数都等于1，且理想J^m和IA具有相同的整闭包.因此，Rad（IA）= J是一个射影完全根理想，它与IA射影等价。特别地，如果R是Dedekind，则存在一个戴德金整环A，它具有以下性质：（i）A是R的有限可分整扩张;（ii）存在A的根理想J和一个正整数m使得IA = J^m。
2007-12-05 math.AC
Endomorphism algebras over commutative rings and torsion in self tensor products
本文研究交换 Noetherian 局部环上有限生成模的自同态环作用下的张量积，证明在温和条件下不可分解模的自张量积必有挠元。
2025-05-23 math.AC math.RA
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
An embedding problem of Noetherian rings into the Witt vectors
证明了混合特征$p>0$中完备局部Noether整环的整扩张域的存在性，并证明了该整环与Frobenius映射具有不同的性质.我们通过Witt向量构造所需的扩张域和极大代数扩张的方法证明了主要结果。值得注意的是，所得到的代数与同调图和$p$ -adic Hodge理论中的环有着深刻的联系.
2017-04-23 math.AC math.NT
Parametrizing torsion pairs in derived categories
本文研究了环A的无界导出范畴D（Mod-A）中紧生成的t-结构的参数化，或者更一般地，研究了具有可定义共通道的t-结构的参数化.为此，我们提供了一个从A开始的环满态格中的链的t-结构的构造，这是一个自然扩张的构造的紧生成的t-结构的链的子集的Zagliki谱已知的交换Noether的情况。我们还提供了D（Mod-A）中的淤积和共淤积对象的构造。这使我们的分类结果的某些类别的交换环和有限维遗传代数。
2021-06-21 math.AC math.RT
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
2012-05-11 math.AC math.RT
