Classifying torsionfree classes of the category of coherent sheaves and their Serre subcategories
本文利用概形子集及特殊化闭子集分类了与线丛张量积封闭的无挠类和挠类，并据此推广 Gabriel 分类，刻画无挠类的 Serre 子范畴。
2023-04-20 math.AC math.AG math.RT
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
G-graded irreducibility and the index of reducibility
设$R$是被无挠阿贝尔群$G$分次的交换诺特环.引入了$G$ -分次不可约化的概念，证明了$G$ -分次不可约化等价于通常意义下的不可约化.这是Chen和Kim的结果在$\mathbb{Z}$ -分次情形下的推广.本文还讨论了约化指数的概念，并给出了任意根非分次理想与其最大分次理想之间约化指数的一个不等式。
2018-12-16 math.AC
Canonical stretched rings
本文引入了正则拉伸环、稀疏拉伸环和极大稀疏理想的概念。然后给出了正则拉伸环和稀疏拉伸环的刻画，以及Gorenstein环的极大稀疏理想的刻画。沿着纸提供了几个明确的例子来说明这样的环。
2021-08-25 math.AC
Rings with canonical reduction
本文研究了一类一维Cohen-Macaulay局部环$(R, \mathfrak{m})$，它具有一个标准理想$K$，它是$\mathfrak{m}$的约化.我们称$R$具有正则约化$K$。证明了正则约化环类包含几乎Gorenstein环类，并建立了它与理想化环和数值半群环的关系.
2019-01-29 math.AC
The Bi-Canonical Degree of a Cohen-Macaulay Ring
本文是文[8]的继续，文[8]中我们引入了容许标准理想的Cohen-Macaulay局部环的一个不变量，称为标准度。在这里，对于每个具有标准理想的环，我们附加一个不同的不变量，称为双标准度，它在1维中也出现在[12]中作为环的剩余。这些函数的极小值刻画了特定类的Cohen-Macaulay环。我们给出了一个统一的介绍，这样的程度，并讨论了一些计算的机会所提供的双正则度。
2019-01-21 math.AC
Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings
利用标准理想的Sally模的秩给出了1维2-AGL环的概念，它是几乎Gorenstein局部环的自然推广.的基本理论的发展，调查的情况下，考虑的环是数值半群环域。实例进行了探讨。
2017-04-04 math.AC
$\mathbb{Z}^r$-graded rings and their canonical modules
本研究将分次典范模的定义推广到多分次环，证明其局部化性质，发展多分次环与模的基础理论，并给出仿射正规幺半群环典范模相关定理的除子式证明。
2025-05-16 math.AC
Invariants of Cohen-Macaulay rings associated to their canonical ideals
本文的目的是引入Cohen-Macaulay局部环的新不变量。我们的重点是类Cohen-Macaulay局部环，允许一个典型的理想。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。
2017-01-19 math.AC
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
2017-02-27 math.AC
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
The canonical trace of determinantal rings
计算了一般行列式环的典型迹，并给出了迹特殊化的充分条件。作为应用，我们确定了余维为2的Cohen-Macaulay环$R$的典型迹$\mbox{tr}(ω_R)$，它是广义Gorenstein环.证明了如果$R$的定义理想$I$由$n$元素生成，则$\mbox{tr}(ω_R)$由$I$的Hilbert-Burch矩阵的$(n-2)$ -子式生成.
2022-12-04 math.AC
Trace ideals of canonical modules over Schubert cycles and determinantal rings
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了施布特环和行列式环的极小迹，给出了非戈林斯坦位的显式描述，并探讨了CTR性质的稳定性与特征。
2026-01-26 math.AC
Higher-dimensional Teter rings via the canonical trace
The University of Osaka（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过规范迹理想研究高维特尔环，提出特尔性的充分必要条件，并探讨了近正则环的Cohen-Macaulay类型与码维的关系。
2026-01-15 math.AC
Canonical Degrees of Cohen-Macaulay Rings and Modules: a Survey
本文的目的是讨论允许一个标准模的Cohen-Macaulay局部环的不变量。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。我们给出了一个统一的介绍三度所产生的共同的根源。最后，我们实验的方法，以扩大这些程度之一环，其中C不一定是一个理想。
2020-06-24 math.AC
Trace of canonical modules, annihilator of Ext, and classes of rings close to being Gorenstein
本文研究了正则模的迹理想。利用某些Ext模的零化子刻画了迹理想.我们应用我们的结果来研究许多类的环接近Gorenstein出现在最近的文献。本文讨论了由Herzog-Hibi-Stamate引入的近似Gorensteinness在正则序列约化下的性质。提出了Tachikawa猜想的一个近似Gorenstein版本，并对2型环给出了肯定的回答。我们还利用典范模引入了弱几乎Gorenstein环类，证明了它们是一维几乎Gorenstein环，并且在Artin情形下与Teter环密切相关.我们解释了它们的基本性质，并给出了一些例子。
2020-11-16 math.AC
Generalization of bi-canonical degrees
本文讨论了允许正则模$ω$的Cohen-Macaulay局部环的不变量.当$ω$是理想时，每个环R上都有整数--R的类型，$ω$的约化数--它们提供了有价值的度量来表示R与Gorenstein环的偏差。在arXiv：1701.05592和arXiv：1711.09480中，我们用正则度和双正则度扩展了这个列表。在这项工作中，我们推广的双正则度环，其中$ω$不一定是一个理想。我们还讨论了环的推广，没有典型的模块，但承认模块共享他们的一些性质。
2022-09-06 math.AC
Ext modules related to syzygies of the residue field
本文研究了交换noetherian环中模M的投射维数嵌入与其第n个合系的(n+1)-无挠性之间的关系，并计算了局部环剩余域k的合系相关Ext模的向量空间维数。
2023-04-06 math.AC math.RT
On modules whose dual is of finite Gorenstein dimension
在交换诺特环上模的对偶具有有限Gorenstein维数的条件下，得到了一些结果.在这个方向上，我们得到的结果涉及消失的Ext以及自由度或完全自反的模块。例如，我们推广了Auslander和Bridger的一个著名定理，得到了Cohen-Macaulay环上的模的全自反性和删余谱上的局部全自反模的全自反性的判别准则，并恢复了Araya的一个结果.证明了Auslander-Reiten猜想对交换诺特环$R$上的有限生成模$M$成立，使得$\operatorname{G-dim}_R(\operatorname{Hom}_R(M,R))<\infty$和$\operatorname{pd}_R(\operatorname{Hom}_R(M,M))<\infty$ .另外，在某些模的对偶是有限Gorenstein维数的条件下，我们得到了Gorenstein准则。此外，我们还探讨了$n\geq 1$阶Kähler微分模理论中的一些应用，特别是关于这些模的$k$ -torsionfreeness和Herzog-Vasconcelos猜想。
2025-11-06 math.AC
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
2022-01-25 math.AC
Radical property of the traces of the canonical modules of Cohen-Macaulay rings
本文提出介于Gorenstein与Cohen-Macaulay之间的新环性质，证明其在多种环运算下保持，并表明对Schubert循环及某些图环接近Gorenstein。
2025-06-22 math.AC
Stiffness of finite free resolutions and the Canonical Element Conjecture
在诺特局部环上，某些极小有限自由分解具有一个我们称之为刚性的性质。这让人想起了Buchsbaum-Eisenbud的精确性标准。然而，我们只证明了等特征环上的刚性。然而，Hochster的典型元素猜想被证明是真实的每一个环与一个固定的素剩余特征，正是当每一个决议在每个Gorenstein环的这种类型是刚性的。
2003-01-23 math.AC
Canonical trace ideal and residue for numerical semigroup rings
对于数值半群环$K[H]$，研究了其典型理想的迹.这个理想的余长称为$H$的剩余。这个不变测度$H$离对称有多远，即$K[H]$离Gorenstein环有多远。我们注意到，典型的迹理想包含导体理想，我们研究的剩余的界限。对于$3$生成的数值半群，我们给出了$H$的标准迹理想和剩余的显式公式.因此，在这种情况下，我们可以分类那些其残留物是最多一个（近Gorenstein的），我们最终的周期性行为的残留物在一个移动的家庭。
2020-08-04 math.AC
On the growth of the Betti sequence of the canonical module
研究了Cohen-Macaulay局部环的标准模的Betti序列的增长性.这是一个悬而未决的问题是否这个序列增长指数时，环不是Gorenstein。我们肯定地回答了一类环的指数增长性的问题，并证明了增长一般不是极值的。作为增长性的一个应用，我们给出了具有典范模的Cohen-Macaulay环是Gorenstein环的判别准则。
2006-04-03 math.AC
Canonical traces of graded fiber products: applications to disconnected Stanley--Reisner rings
Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Graduate School Of Information Science And Technology, Osaka University（大阪大学信息科学技术研究生院）
本文研究了不连通Stanley-Reisner环的规范迹，通过建立graded纤维积的显式公式并应用于不连通simplicial复形，最终给出了不连通复形的分类结果。
2026-04-28 math.AC
The canonical trace of Stanley-Reisner rings that are Gorenstein on the punctured spectrum
本文证明维数至少3的近乎Gorenstein Stanley-Reisner环必为Gorenstein，并给出其在穿孔谱上为Gorenstein的充要条件，即近乎Gorenstein或典范迹为无关极大理想平方，后者对应非可定向同调流形。
2024-12-17 math.AC
On embeddings of rings into their canonical modules
Thai Nguyen University of Education（越南太原教育大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究Cohen-Macaulay局部环到典范模的嵌入，提出Ext消逝准则并刻画纤维积、数值半群环及图的Stanley-Reisner环中的直和项条件，等价于严格重数不等式。
2026-09-29 math.AC
A Canonical module characterization of Serre's $(\mathrm{R}_1)$
本文利用正则模给出了满足Serre条件$(\mathrm{R}_1)$的整环的一个刻划.在环面环的特殊情况下，推广了第二作者（K. Yanagawa，正规仿射半群环和复曲面环的对偶复形，J.代数425（2015）。其中正规性是根据正则模的“形状”来描述的。
2016-01-19 math.AC
When is the canonical conductor minimal?
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
研究一维Cohen-Macaulay局部环中导数最小的条件，探讨其与almost Gorenstein环的关系。
2026-02-11 math.AC
When is $\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$ an almost Gorenstein ring?
给定一维Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m},k)$，证明了它几乎是Gorenstein当且仅当$\mathfrak{m}$是环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的典范模.然后，通过引入几乎典范理想和gAGL环的概念，证明了$R$是gAGL的充要条件是$\mathfrak{m}$是$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的几乎典范理想，从而推广了这一结果.我们利用这个事实来刻画当环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$几乎是Gorenstein时，只要$R$有最小的重数.这是一个推广的结果证明了周，后藤，Kumashiro和松冈的情况下，其中$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$是本地的和它的剩余域是同构的$k$。
2020-04-05 math.AC
Two-sided bounds for canonical traces of Veronese subalgebras
The University of Osaka（大阪大学）
本文推广Goto--Watanabe的Veronese公式至更广的模有限扩张，得到典范迹的双侧界，并刻画了近似Gorenstein性质的条件，应用于Segre积等环类。
2026-09-24 math.AC
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Local rings with self-dual maximal ideal
设R是具有典范模的Cohen-Macaulay局部环.本文考虑了R的极大理想是自对偶的，即它与作为R-模的标准对偶同构。满足这一条件的局部环称为Teter环，Teter，Huneke-Vraciu，Ananthnarayan-Avramov-Moore等研究了这类环，在正维情形下，我们证明了这类环恰是一维Gorenstein局部环的极大理想的自同态环.我们还提供了极大理想的自对偶性和近Gorensteinness之间的一些联系。
2020-03-12 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of canonical and deficiency modules
给出了环的标准模和亏模的Castelnuovo-Mumford正则性的两类界，分别用原环的同调度和Castelnuovo-Mumford正则性来刻画.
2009-10-12 math.AC
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
2019-02-14 math.AC
Hasse--Schmidt derivations, divided powers and differential smoothness
设$k$是交换环，$A$是交换$k$ -代数，$D$是$A$的$k$ -线性微分算子的滤环.我们证明：（1）分次环$\gr D$允许$θ$在$k$上的$A$的微分模$Ω_{A/k}$的对称代数的分次对偶中有一个标准嵌入，它具有标准的可分幂结构. (2)从$k$的模的除幂代数-$A$的线性Hasse-Schmidt可积导子到$\gr D$存在一个典范态射$\vartheta$. (3)态射$θ$和$\vartheta$适合于规范的交换图表。
2009-03-02 math.AC
Duality for a Cohen-Macaulay local ring
设$(R,\fm)$是Cohen-Macaulay局部环.如果$R$有一个典范模，那么在这种情况下有一些关于对偶的有趣结果。在本文中，我们证明了在$R$没有正则模的情况下确实可以得到类似的结果。同时，我们给出了有限内射维数的完备大Cohen-Macaulay模的一些刻画，并利用它得到了$R$的$\fm$ -adic完备上Gorenstein模的一些刻画.
2008-09-24 math.AC
On injective dimension of the conormal module
Florida A&M University（佛罗里达农工大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究 Gorenstein 局部环中余模模有限内射维数迫使理想由正则序列生成的条件，覆盖链结类、正则环数值条件、正规域商及分次情形，并给出 Kunz 定理的逆命题。
2026-10-09 math.AC
On the canonical ideals of one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文考虑一维Cohen-Macaulay局部环的明确标准理想的求法问题。证明了包含在极大理想的高次幂中的Gorenstein理想是典范理想。在余维2的情况下，从Hilbert-Burch决议，我们展示了如何构造曲线奇点的典型理想。最后，我们将曲线奇点的解析分类问题转化为具有适当长度的局部Artin Gorenstein环的分类问题。
2013-09-20 math.AC math.AG
Characterization of generalized Gorenstein rings
广义Gorenstein局部环（简称GGL环）的概念是Gorenstein环的推广之一。本文利用GGL环的标准理想和相关的不变量给出了GGL环的一个刻画。
2017-04-28 math.AC
$k$ Summands of Syzygies over Rings of Positive Burch Index Via Canonical Resolutions
本文通过杠分解和 dg 或 $A_\infty$ 分解，对正 Burch 指数环上的模合冲中剩余域直和项的存在性给出新证明，并明确识别 Golod 模情形下的 $k$ 个直和项，其数量随同调度指数增长。
2023-12-30 math.AC
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
2009-03-19 math.AC
Canonical modules of complexes
我们定义了复形的典范模的概念。然后，我们考虑塞尔的条件复杂，并研究它们的关系，局部上同调的典范模和环的自同态。
2016-03-01 math.AC
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
2010-06-08 math.AC
Modules of minimal multiplicity over one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
School of Political Science and Economics, Meiji University（明治大学政治经济学部）；Faculty of Engineering, Osaka Institute of Technology（大阪工业大学工学部）
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上最小乘数模的性质，通过刻画跟踪理想和反射理想的作用，揭示了极小乘数模与Burch和Ulrich模的关系。
2026-02-09 math.AC
Upper bound on the colength of the trace of the canonical module in dimension one
研究了一维Cohen-Macaulay环中典范模迹长的上界.我们回答了Herzog-Hibi-Stamate和Kobayashi提出的两个问题。
2022-01-29 math.AC
The amalgamated duplication of a ring along a multiplicative-canonical ideal
在简要地回顾了环$R$沿理想$I$的合并复制的主要性质之后，我们将注意力限制在当$I$是$R$ \cite{hhp}的乘法典型理想时，$R\JoinI$的性质的研究上。特别地，我们研究了$R\Join I$的每一个正则分式理想何时是可除的.
2006-12-12 math.AC math.AG
The divisor class groups and the graded canonical modules of multi-section rings
我们将描述正规投射簇X的多截环的除子类群和分次标准模以及Weil除号子D_1，.在温和条件下，X上的D_s。在证明中，我们利用了Krull域的理论和Hashimoto等变扭逆函子。
2012-06-16 math.AC math.AG
Goto rings
本文引入并发展 Goto 环理论，推广几乎 Gorenstein 环，通过扩展典范理想约化数至多 2 定义，并用 Sally 模刻画其结构、确定 Hilbert 函数，且给出多类例子。
2023-12-22 math.AC
On canonical modules of toric face rings
推广Stanley-Reisner和仿射幺半群代数的概念，人们可以将复曲面环与有理尖扇相关联。设该环是Cohen-Macaulay环，本文的主要结果是刻画了它的标准模同构于环面环的细分次理想的情形.从这个结果推导出几个代数和组合的后果的情况下，风扇可能涉及到一个流形与非空边界，或风扇是一个shellable风扇。
2006-12-21 math.AC math.CO
The canonical module of a Cox ring
本文将刻画正规投射簇的Noether多截环的分次标准模。特别地，在Cox环的情形下，我们证明了分次标准模是秩为1的分次自由模，其度为$K_X$ .我们将给出两种证明。第一个利用等变扭曲逆函子开发的第一作者。第二个证明是脚踏实地的，避免了扭曲的逆函子。
2011-03-14 math.AC math.AG
A class of transversal polymatroids with Gorenstein base ring
本文利用多面体几何，特别是刻画标准模的$Danilov-Stanley$定理，描述了具有Gorenstein基环的横截多拟阵。同时，我们还计算了这类横截多拟阵的基环的$a-invariant$和Hilbert级数。
2008-01-15 math.AC
A sufficient condition for F-purity
众所周知，局部环的标准模的良好条件在强F-正则性和F-纯性的研究中具有重要的意义。本文证明了：如果（R，m）是一个等维的S_2局部环，其中存在一个标准理想I，使得R/I是F-纯的，则R是F-纯的.我们还举例说明并不是所有的Cohen-Macaulay F-纯局部环都满足这一性质。
2013-10-09 math.AC
A Fitting criterion for quasi-Gorenstein local rings
The University of Osaka（大阪大学）
该研究针对具有典范模的诺特局部环，给出拟戈伦斯坦环的一个等价刻画条件，证实了相关学者的预期并推广了其已有结果。
2026-10-28 math.AC
