AI 中文总结
针对Bayart1973年提出的问题，研究诺特环上形式幂级数环的唯一分解性，证明单变量形式幂级数环若为唯一分解整环，则双变量形式幂级数环也为该类整环，所用方法涉及诺特正规整环的除子理论。
AI 中文摘要
设R为交换诺特环，我们证明若单变量形式幂级数环R[[x]]是唯一分解整环，则双变量形式幂级数环R[[x,y]]也是，这解决了Bayart1973年针对诺特系数环提出的问题。证明使用诺特正规整环的除子理论，通过有限秩自反模表述。
英文摘要
Let $R$ be a commutative Noetherian ring. We prove that if the one-variable formal power-series ring $R[[x]]$ is a unique factorization domain, then so is the two-variable formal power-series ring $R[[x,y]]$. This resolves a question raised by Bayart in 1973 for Noetherian coefficient rings. The proof uses the divisor theory of Noetherian normal domains, expressed through finite rank-one reflexive modules.
