Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了有单位元的交换环的一个性质，它是每个凝聚正则环所具有的，并且等价于诺特环的Cohen-Macaulay性质.我们研究的情况下，环的扩展（各种类型）和环的不变量这个属性的行为。
2006-08-05 math.AC
On S-J-Noetherian Rings
CMP Degree College, University of Allahabad（阿拉哈巴德大学CMP学位学院）；Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（阿拉哈巴德穆蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院）
本文提出S-J-Noetherian环的概念，推广了J-Noetherian环和S-Noetherian环，并证明了Cohen型定理及S-素分解的存在性。
2025-12-17 math.AC
Weakly Laskerian rings versus Noetherian rings
设R是有单位元的交换环。研究了弱Laskerian R-模的一些环论性质。我们的结果表明弱Laskerian环在许多方面表现为Noether环。然而，我们提供了一些例子来说明这些环在其他方面的奇怪行为。
2016-09-28 math.AC
Flat maps to and from Noetherian rings
我们调查平坦的地图的源或目标是一个诺特环，给出必要和/或充分条件的环，这样的地图存在。在此过程中，我们发展了一些关于平坦环映射的一般事实，并展示了许多例子，包括一类新的零维局部环。
2017-11-14 math.AC
Euler class group of a Noetherian ring
本文研究了由S.M. Bhatwadekar和Raja Sridharan。这是我2001年的哲学硕士论文
2014-08-12 math.AC
Another definition of Euler class group of a Noetherian ring
给出了诺特环的Euler类群的另一种定义。
2010-10-28 math.AC
A note on the Cohen type theorem and the Eakin-Nagata type theorem for uniformly $S$-Noetherian rings
本文给出了一致$S$ -Noether模的Cohen型定理和一致$S$ -诺特环的Eakin-Nagata型定理.我们还解决了Kim和Lim提出的一个公开问题[5，问题4.10]。
2023-02-23 math.AC
A note on Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了非诺特环的Cohen-Macaulay性。本文证明了Hochster著名的关于生成正规半群环是Cohen-Macaulay环的定理不推广到非诺特环。我们还证明了对于任意有限克鲁尔维数的赋值域$V$，$V[x]$是Hamilton-Marley意义下的Cohen-Macaulay.
2019-01-10 math.AC
Counting submodules of a module over a noetherian commutative ring
对可列Noether交换环上任意模的子模个数进行了计数。我们给，一路上，结构描述的微薄的模块，这是定义为那些没有一个简单的模块的平方作为subquotient。特别地，我们给出了交换诺特环上的单列模的一个刻划。
2019-06-20 math.AC
Cohen, Levitzki, Hilbert Basis, and Lasker-Noether Theorems for Nil-S-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德）；CMP Degree College, University of Allahabad（阿拉哈巴德大学CMP学位学院）
引入Nil-S-Noetherian环，推广S-Noetherian环和Nil*-Noetherian环，建立Cohen定理、Levitzki定理、Hilbert基定理和Lasker-Noether定理的广义版本。
2026-06-26 math.AC
On Z-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·内赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德分校）；National Institute of Technology Delhi（德里国家技术学院）
本文引入$Z$-诺特环的概念，研究其内在刻画、稳定性及相关定理，证明诺特环的部分基本性质可推广至该环类。
2026-10-14 math.AC
Projectively full ideals in Noetherian rings, a survey
讨论了诺特环中理想的射影等价和投射满理想的存在性与不存在性。我们描述的连接与里斯估值和里斯整数的理想，并考虑是否可以通过传递到一个整扩张环的改进。
2007-12-07 math.AC
Cosupport computations for finitely generated modules over commutative noetherian rings
我们证明了交换诺特环的上支撑恰好是出现在环的极小纯内射分解中的素数的集合。作为应用，我们证明了每一个可数交换诺特环都有完全上支撑。我们还比较了有限克鲁尔维数的交换诺特环上的有限生成模的上支撑和支撑.最后，我们给出了一个例子表明，costsupport的一个生成模块不需要是一个封闭的子集的$\operatorname{Spec}(R)$，提供了一个否定的回答问题的Sather-Wagstaff和Wicklein。
2018-06-01 math.AC
Noetherian rings of low global dimension and syzygetic prime ideals
设$R$是诺特环.证明了$R$的整体维数至多为2当且仅当$R$的每个素理想都是线性型的.同样，我们证明了$R$的整体维数至多为3当且仅当$R$的每个素理想是合冲的。因此，我们可以用安德烈-奎伦同调来刻画这些环。
2019-10-03 math.AC
Almost Noetherian rings and modules
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文研究了近诺特环和模的性质，提出了多个重要定理，并在特定条件下解决了相关问题。
2026-02-21 math.AC
Noetherian intersections of regular local rings of dimension two
设$D$是2维正则局部环，$Q(D)$表示$D$的2维正则局部覆盖环的二次树.我们研究诺特环的交叉环在$Q(D)$。要做到这一点，我们描述的desingularization的投影模型在$D$代数方面的饱和度的完整的理想和秩序理论上的二次树$Q(D)$。
2017-09-01 math.AC
A new proof of the cohomological criterion for noetherian regular local rings
设$(A,\mathfrak{m}, k=A/\mathfrak{m})$是Noether局部环.则对于所有$i \gg 0$，它等价于$n = \dim A = \dim_k \mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2$和$\mathrm{Tor}^A_i(k,k) = 0$。本文用环变谱序列的导出范畴形式给出了一个证明。
2018-06-22 math.AC
Derivations, generic formal fibers and bad Noetherian rings
我们考虑一个循环的想法，涉及微分代数，局部诺特环，和他们的一般形式纤维。把这些概念联系起来，就产生了我们所说的环$S$的“扭曲”子环$R$。每个这样的子环$R$作为取$S$ -模块$K$中的值的导出的拉回而出现。扭曲关系被证明是Nagata理想化的一种反转：理想化将$S$扩展为更大的环$S \star K$，扭曲产生了$S$的一个子环，它的行为非常像环$S \star K$。以这种方式产生的环表现出病态的特征，例如不能具有有限的归一化，但尽管如此，它们是相当易处理的，并且在概念上（如果不是实际上）容易定位，并且以这种方式提供了丰富但可管理的非标准诺特环的来源。支持这种结构的理论涉及到诺特和非诺特交换环理论的广泛应用，以及微分代数。
2012-04-19 math.AC
Openness of various loci over Noetherian rings
本文考虑交换诺特环上有限生成模的P-轨迹的开性，其中P是FID，Gor，CM，MCM，（S_n），（T_n）中的每一个性质.一个主要的结果断言，FID-轨迹在一个可接受的环是开放的。我们给出了一个模块版本的Nagata标准，并证明它适用于所有上述属性。
2022-01-28 math.AC
Dimension of finite free complexes over commutative Noetherian rings
Foxby根据交换诺特环上的同调模的维数定义了模复形的（Krull）维数。本文证明了有限秩自由模的有界复形的维数可直接由表示复形微分的矩阵计算。
2020-09-09 math.AC
Persistence of homology over commutative noetherian rings
本文描述了一类新的Noether局部环$R$，它有限生成模$M$具有如下性质：对于$i\gg 0$，$Tor_i^R(M,M)=0$蕴涵$M$具有有限投射维数，或者对于$i\gg 0$，$Ext^i_R(M,M)=0$蕴涵$M$具有有限投射维数或有限内射维数.
2020-05-21 math.AC
Associated primes and integral closure of Noetherian rings
设A是一个诺特环，B是A-代数.用A'表示A在B中的整闭包。给出了素理想在Ass_{A}（B/A '）和Ass_{A'}（B/A'）中的充要条件，推广和加强了特殊类型环的经典结果.
2021-10-26 math.AC
On the resolution of fan algebras of principal ideals over a Noetherian ring
当扇是平面上的真有理锥时，我们明确地构造了诺特环上的主理想的扇代数的分解。在一些温和的条件下的初始数据，我们表明，这种分辨率是最小的。
2019-09-25 math.AC
Formally regular rings and descent of regularity
赋值环和拟完全环是在某种意义上表现为正则环的环（通常是非诺特环）的例子。我们给出并研究了非诺特环的正则局部环的概念的一个推广，使它包括赋值和Perfectoid环，并且它与Grothendieck的形式光滑性定义有关，如在诺特环的情况下.为此，我们必须考虑拓扑结构。我们证明了正则性沿着平坦同态（实际上是有限平坦维数的同态）的下降定理，将一些已知的结果从Noether推广到非Noether情形，并推广了最近的一些结果在非Noether情形，如B. Bhatt，S. Iyengar和L. MA.
2022-09-25 math.AC
On generalized fraction and power series properties of $\mathcal{S}$-Noetherian rings
本文研究了 $\mathcal{S}$-Noetherian 环的广义分数与幂级数性质，并具体探讨了相关文献中提出的两个问题。
2023-09-12 math.AC
On finite generation of Noetherian algebras over two-dimensional regular local rings
设$R$是具有代数闭剩余域的完备正则局部环，$A$是多项式环$R[X]$的Noether $R$ -子代数.在\cite{DO2}中已经表明，如果是$\dim R=1$，则$A$必然是在$R$上并行生成的。本文给出了当$\dim R=2$时，$A$在$R$上生成的充要条件，并给出了$R= {\mathbb C}[[u, v]]$上$R[X]$的一个Noether正规非生成的$R$ -子代数的例子.
2020-04-19 math.AC
Mixed Multiplicities of Multi-Graded Algebras Over Noetherian Local Rings
设S是Noether局部局部环A上的标准分次代数.本文首先用Hilbert-Samuel重数来表示S的混合重数，将S的混合重数解释为S的商模的Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们得到了理想的混合重数的公式，涵盖了Trung-Verma 2007 [TV]的主要结果。
2009-02-07 math.AC
Some remarks on $u$-$S$-Noetherian and $u$-$S$-coherent rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文研究了$u$-$S$-Noetherian和$u$-$S$-coherent环的特征化问题，并对Bouziri提出的问题给出了否定回答。
2026-01-04 math.AC
Rings with uniformly S-w-Noetherian spectrum
本文引入一致S-w-Noetherian谱环的概念，给出其多个等价刻画，包括理想升链稳定性、理想根有限性、多项式环相关谱性质，并得到经典Noetherian谱情形的新结论。
2025-09-03 math.AC
Counter-examples to non-noetherian Elkik's approximation theorem
埃尔基克建立了一个显着的定理，可以应用于任何noether亨塞尔环。对于具有形式解的代数方程（受某些光滑性假设的限制），这个定理提供了一个在基环中基本上接近形式解的解。在本文中，我们证明了这个定理对某些非诺特环是不成立的。这些环不满足弱于noether性的几个条件，例如弱proregularity（由于Grothendieck等人）。理想的定义。我们描述了由此产生的病理。
2018-04-25 math.AC
On Preservation Properties and a Special Algebraic Characterization of Some Stronger Forms of the Noetherian Condition
给出了单位元交换环$R$的Noether条件保持性的初等证明，证明了至少有一个商生成理想$I$使得商环再次是商生成的，且$R$是$I-$代数完备的.此外，作为一个直接推论，我们给出了一个新的初等证明：如果一个环是Noether环，那么相应的多元形式幂级数环也是Noether环.此外，我们给出了一个反例，说明在前一个定理上，“完全”条件是不可避免的。最后，给出了可分解为域的有限直积的Noether交换环的一个初等刻划。
2017-09-08 math.AC
On (uniformly) $S$-$w$-Noetherian rings and modules
该研究在环与乘法子集的代数框架下，引入（一致）$S$-$w$-Noetherian模、（一致）$S$-$w$-主理想模两类新概念，并给出其相关刻画性质，拓展了Noetherian环模相关理论。
2024-12-16 math.AC
Local to global principles for generation time over commutative noetherian rings
在交换诺特环上的模的导出范畴中，称一个复$G$生成一个复$X$，如果后者可以从前者通过取和数和多个锥得到。这个过程中所需的视锥细胞数就是$X$的生成时间。在本文中，我们提出了一些局部到全局类型的结果计算这个不变量，并讨论应用。
2020-12-02 math.AC
On the weakly Arf $(S_2)$-ifications of Noetherian rings
交换诺特环$R$的弱Arf $(S_2)$化被认为是一个双有理扩张，仅次于正规化。$R$的弱Arf性质（weakly Arf property，简称WAP）是由J. Lipman于1971年在他的著名论文[12]中提出的，最近又被[4]重新发现，并得到了进一步的发展。对满足一定条件的诺特环$R$，构造了满足WAP和Serre条件$(S_2)$的$R$的最小模有限双有理扩张.我们将把这种扩张称为弱Arf $(S_2)$ -化，并发展基本理论，包括一些存在定理。
2022-04-26 math.AC
The Noetherian Case of Bayart's Power-Series Question
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对Bayart1973年提出的问题，研究诺特环上形式幂级数环的唯一分解性，证明单变量形式幂级数环若为唯一分解整环，则双变量形式幂级数环也为该类整环，所用方法涉及诺特正规整环的除子理论。
2026-08-14 math.AC
Cancellation of projective modules over non-Noetherian rings
设R是维数为d的环，A是R[Y]或R[Y，Y^{-1}]中的一个.若P是秩为\geq d+1的投射A-模，满足一定条件，则证明了E（A \oplus P）传递作用于Um（A \oplus P）.当P是自由的，这个结果是由于Yengui（当A=R[Y]）和Abedelfatah（当A=R[Y，Y^{-1}]）。
2013-04-23 math.AC
A local duality principle in derived categories of commutative Noetherian rings
设R是交换诺特环.我们引入了Spec R的任意子集上具有支集的共局部化函子的概念，它是特殊闭子集上具有支集的截函子的右导出函子的自然推广.证明了局部对偶定理和Grothendieck型消灭定理对余局部化函子成立。
2017-09-10 math.AC
Rigidity of Ext and Tor with coefficients in residue fields of a commutative noetherian ring
设p是交换诺特环R中的素理想。证明了：若R-模M对n个\geq dim R_p满足Tor ^R_n（k（p），M）= 0，其中k（p）是p处的剩余域，则Tor ^R_i（k（p），M）= 0对所有i个\geq n成立.证明了关于Ext_R ^*（k（p），M）的相似刚性结果，并探讨了其在同调维数理论中的应用.
2017-07-27 math.AC
Conservation of the noetherianity by perfect transcendental field extensions
设$k$是特征$p>0$的完满域，$k(t)_{per}$是$k(t)$的完美闭包，$A$是$k$ -代数.我们刻画了环$A\otimes_k k(t)_{per}$是否是Noether环.证明了当$A$是$k$上$n$不定式的形式幂级数环时，环$A\otimes_k k(t)_{per}$是Noether环.
2001-03-15 math.AC
Cofiniteness over Noetherian complete local rings
本文证明了Hartshorne的一个结果的推广：设$(S,\n)$是维数为$4$的正则局部环.假设$x,y,u,v$是$S$和$a:=xu+yv$的常规参数系统。则对于每个由$S$生成的$S$ -模$N$与$\Supp N=V(aS)$，$H^2_{(u,v)S}(N)$的基柱是无穷维的.利用这一结果，对任意交换Noether完备局部环$(R,\m)$，刻画了$R$的所有理想$I$的类的性质，即对任意非生成的$R$ -模$M$，局部上同调模$H^i_I(M)$对所有$i\geq 0$都是$I$ -余有限的.
2019-01-20 math.AC
The Japanese and universally Japanese properties for valuation rings and Prüfer domains
本文研究赋值环和Prüfer整环的Japanese与universally Japanese性质，证明二者等价，并推广Nagata经典结果至非Noetherian情形。
2025-10-10 math.AC
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
A partial converse ghost lemma for the derived category of a commutative noetherian ring
本文针对交换 Noether 环的有界导出范畴，证明可通过逐素理想局部化后的幽灵指数有限性来判定厚子范畴包含关系，并借助非负分次 Noether 同调 DG 代数建立逆协幽灵引理。
2021-01-08 math.AC
Some new invariants of Noetherian local rings related to square of the maximal ideal
我们引入了两个新的不变量的Noether（标准分次）局部环$(R, \mathfrak m)$，测量的生成元的数量的某些种类的减少$\mathfrak m,$，我们研究他们的性质。解释，我们认为最小的理想$I$的生成元的数量，使$I^2 = \mathfrak m^2$或$I \supseteq \mathfrak m^2$持有。随后，我们调查的情况下，$R$是商的多项式环$k[x_1, \dots, x_n]$的理想$I$所产生的齐次二次型，我们计算这些不变量。我们特别注意$R$是多项式环$k[x_1, \dots, x_n]$与有限简单图$G.$的边理想的商的情形
2022-04-27 math.AC
Cohomological Cohen--Macaulayness in Non-Noetherian Rings
Beyont Ltd.（Beyont有限公司）
本文研究非诺特环的上同调Cohen--Macaulay性，证明局部有限维CCM环必为局部HMCM环，给出满足条件的环类实例，并建立特征p>0诺特环与其完备化的相关等价关系。
2026-08-19 math.AC
Colocalization and cotilting for commutative noetherian rings
对于交换诺特环R，研究了Mod-R和Mod-R_m中的倾斜模和余倾斜模之间的关系，其中m在R的极大谱上运行.对每个有限n，我们构造了n-余倾斜R-模C的（等价类）与n-余倾斜R_m-模（m \in mSpec R）的相容族F的（等价类）之间的1 - 1对应.它由赋值C导出|- >（C ^m; m \in mSpec R）其中C ^m是C在m处的共局部化，并且其逆F|- > \prod_{M \in F} M.我们构造了一个类似的对应n-倾斜模使用兼容家庭的本地化，但是，没有明确的公式为逆。
2013-06-26 math.AC
Polynomial Extensions and Localization of Non-Noetherian Cohen--Macaulay Rings
SKILLUP NeXt Ltd.（SKILLUP NeXt有限公司）；alumni.tus.ac.jp（东京学艺大学校友）
研究非诺特环中Hamilton-Marley意义下Cohen-Macaulay（HMCM）性质的多项式扩张保持性，以及无挠模的局部化现象，给出了稳定凝聚环有限弱整体维数下的保持性，并刻画了局部化保持无挠性的条件。
2026-07-16 math.AC
Power Series Rings over Zero-Dimensional Rings
本文研究零维基环上的幂级数环，提出保持平坦性且维数有限的版本，并将Krull高度定理和纯混合性推广至非诺特环情形。
2025-10-08 math.AC
Vanishing of the top local cohomology modules over Noetherian rings
设R是（不一定是局部的）Noether环，M是有限维d的R-生成模.设\fa是R的理想，\fM表示Supp_RH^ d_{\fa}（M）中所有素理想\fp的交.证明了H^ d_{\fa}（M）\simeq H^ d_{\fM}（M）/ \displaystyle{\sum_{n\in \mathbb{N}}}< \fM >（0：_{H^ d_{\fM}（M）} \fa^n），其中对于Artin R-模A，设< \fM >A= \cap_{n\in \mathbb{N}} \fM^n A.由此证明了对于R的所有理想\fa，只有1/2个非同构的顶局部上同调模H^ d_{\fa}（M）具有相同的支集.此外，我们建立了一个类似的Lichtenbaum-Hartshorne消失定理的环，不需要是本地的。
2007-02-06 math.AC
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
2012-05-11 math.AC math.RT
Finite numbers of initial ideals in non-Noetherian polynomial rings
本文将Noether多项式环的理想只有2个初始理想的著名结果推广到非Noether多项式环的升理想链的情形。更准确地说，我们研究理想链的多项式环$R=K[x_{i,j}\,|\,1\leq i\leq c,j\in N]$是不变的作用下的幺半群$Inc(N)$的严格递增函数$N$，它的作用在$R$通过移动第二个变量索引。我们表明，对于每一个这样的理想链，初始理想链的数量就$R$是兼容的$Inc(N)$的行动是有限的。作为其结果，我们将看到$R$的$Inc(N)$ -不变理想关于$Inc(N)$ -相容项序只有1/2个初始理想。这篇文章还讨论了有多少这样的长期订单存在的问题。我们给出了一个完整的列表的$Inc(N)$兼容的长期订单的情况下$c=1$，并表明，有无穷多的$c >1$。这回答了Hillar，Kroner，Leykin提出的一个问题。
2017-08-25 math.AC
On Two Dimensional Semi-Local Noetherian Spectra
在这篇文章中，我们开发了一种技术，将某些类型的偏序集“分裂”成更简单的偏序集，并使用该技术对R. Wiegand和S.韦根对结构的半地方，二维诺特光谱在其阐述诺特素理想。具体地说，我们证明了，非常多的二维偏序集的许多高度2个节点，满足必要条件的频谱的诺特环，随着一个非常温和的基数假设，实际上是频谱的诺特环。
2018-01-09 math.AC
Border Bases for Polynomial Rings over Noetherian Rings
零维理想的边界基理论由于其数值稳定性和数学优美性吸引了符号计算领域的研究者。如（Francis & Dukkipati，J. Symb.比较器，2014），我们可以在诺特环上扩展边界基的概念，只要相应的剩余类环是无生成的和自由的。在本文中，我们解决了以下问题：可以边界的概念基础上诺特环存在的理想时，相应的剩余类环的生成，但不一定是自由模块？给出了一个边界划分算法，并证明了对于一类特殊的边界基，该算法是终止的。我们证明了存在这样的边界基Noether环，并在这方面提出了一些特征。我们还证明了诺特环上的某些约化格罗布纳基包含在这类边界基中。
2017-02-02 cs.SC math.AC
Uniformity in nonreduced rings via Noetherian operators
本文通过Noetherian微分算子证明Artin-Rees引理的微分版本，进而得到非约化环的若干均匀性结果。
2025-08-06 math.AC math.AG
