Symbolic Rees algebras and set-theoretic complete intersections
本文推广了Cowsik关于集合论完全交的一个结果和Huneke，Morales，Goto和Nishida关于理想的Noether符号Rees代数的一个结果.作为应用，我们证明了下列理想的符号Rees代数是Noether的，并且这些理想是集合论完全交：（a）完全图的边理想，（b）Fermat理想，（c）某种超平面排列的Jacobian理想.
2022-10-12 math.AC
Irreducible multiplicity of idealizations
本文研究诺特局部环及其理想化中准素理想的不可约指数与不可约重数之间的关系，推广了Goto等人的一个主要结果。
2025-09-22 math.AC
Ideals of reduction number two
在局部Cohen-Macaulay环$(A, \mathrm{m})$中，研究了约化数为2的$\mathrm{m}$ -准素理想$I$的Hilbert函数.这是一个连续的工作文件的Huneke，大石，莎莉，和后藤西田关。在一定条件下，证明了Hilbert系数的不等式$\mathrm{e}_1(I)\ge \mathrm{e}_0(I) - \ell_A (A/I) + \mathrm{e}_2(I)$，它是Sally和Itoh的逆不等式.我们还研究了Hilbert系数与相应的分次环的深度之间的关系。
2020-05-20 math.AC
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
2019-08-09 math.AC
Asymptotic Behaviour of Parameter Ideals in Generalized Cohen-Macaulay Modules
本文的目的是对以下两个悬而未决的问题给予肯定的回答。设$(R, \m)$是广义Cohen-Macaulay Noether局部环.这两个问题，第一个问题是由M。Rogers \cite {R}，第二个是S. Goto和H. Sakurai \cite {GS 1}，询问对于包含在极大理想$\m $的足够高的幂中的每个参数理想$\q$，以下陈述是否为真：（1）归约指数$N_R(\q;R)$独立于$\q$的选择;以及（2）$I^2=\q I$，其中$I=\q:_R\m$。
2007-09-13 math.AC
The Index of Reducibility of Parameter Ideals and Mostly Zero Finite Local Cohomology
证明了：若M是Noether局部环上维数为d且具有有限局部上同调的有限生成模，且若M的第i个局部上同调模为零，除非i = d，i = 0，且i = r，其中r严格介于0和d之间，则存在整数l使得M的每个包含在极大理想的l次幂中的参数理想具有相同的约化指数M.这个定理推广了第二作者（Math.AC/0408143）的工作，并与S.后藤，H. Sakurai（math.AC/0306148）和N.铃木
2005-10-15 math.AC
Reflexive modules over the endomorphism algebras of reflexive trace ideals
本文研究一维Cohen-Macaulay局部环中自反迹理想的自同态代数上的自反模.主要定理推广了S.戈托，加-地Matsuoka和T. T. Chaoong和T. Kobayashi关于它的极大理想的自同态代数.我们还探讨了自反模范畴何时是有限型的问题，即，基环只有2个不可分解的自反模的同构类。我们证明了，如果范畴是有限型的，环是解析非分歧的，只有1000个Ulrich理想。结果表明，当Arf正规化为局部环时，Arf的局部环中只含有2/3个Ulrich理想.
2023-02-10 math.AC
Normal Hilbert Polynomials : A survey
本文综述了理想的正规Hilbert多项式的一些主要结果。讨论了Lipman关于二维正则局部环中完全理想的一个公式，Cohen-Macaulay解析非分歧局部环中的Huneke，Itoh，Huckaba，Marley和Rees定理.我们还讨论了Goto-Hong-Mandal和Mandal-Singh-Verma关于非混合解析非分歧局部环中正规Hilbert多项式的第一系数的正性的最新工作。Moral和Villarreal将单项式理想的正规Hilbert多项式与多面体的Ehrhart多项式联系起来的结果也被给出.
2012-05-15 math.AC
The almost Gorenstein Rees algebras over two-dimensional regular local rings
设$(R,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的二维正则局部环.则对$R$中的每个$\mathfrak{m}$ -准素整闭理想$I$，$I$的Rees代数$\mathcal{R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$是Goto-Takahashi-Taniguchi意义下的几乎Gorenstein分次环.
2015-06-22 math.AC
Bound on the a-invariant and reduction numbers of ideals
设$R$是Artin局部环上的$d$维标准分次环.设$M$是$R.$的唯一极大齐性理想，$h^i(R)_n$表示$H^i_M(R)_n$的长度，即R的第i个局部上同调模关于M的第n个分次分支.定义$R$的Eisenbud-Goto不变量为数$$EG(R)= \sum_{q=0}^{d-1} \binom{d-1}{q} h^q(R)_{1-q}.$$证明了$R$的$a$ -不变量满足$$ a(R) \leq e(R)-length(R_1)+(d-1)(length(R_0)-1)+ EG(R).$$利用这一界得到了Cohen-Macaulay局部环$(R,m)$的$m$ -准素理想的约化数的上界，该局部环的分次环$G(m)$具有几乎最大深度.
2004-04-04 math.AC
Bounding Hilbert coefficients of parameter ideals
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d>0$、深度为R的Noether局部环$\geq d-1$ .设$Q$是$R$的参数理想.本文在对伴随分次环$G(Q)$的深度作一定假设的条件下，得到了Hilbert系数$e_i(Q)$的一致上下界.对于$2\leq i\leq d $，我们证明了（1）$e_i(Q)\leq 0$提供了深度$G(Q)\geq d-2$，（2）$e_i(Q)\geq -λ_R(H_{\mathfrak{m}}^{d-1}(R))$提供了深度$G(Q)\geq d-1$。证明了$e_3(Q)\leq 0$ .进一步，我们得到了最后一个系数$e_d(Q)$为零的必要条件.因此，我们的特点消失$e_2(Q)$。我们的结果推广了\cite [定理3.2]{goto-ozeki}和\cite [推论4.5]{Lori}.
2017-12-08 math.AC
Almost Gorenstein rings - towards a theory of higher dimension -
Barucci和R. Fröberg推广了解析非分歧的一维Noether局部环的Fröberg定理。Goto，N. Matsuoka和T. t.广义于一维Cohen-Macaulay局部环，具有标准理想。本文的目的是提出一个更高维度的概念，发展基本理论。分级版本也提出和探讨。
2014-08-17 math.AC
The Degree and regularity of vanishing ideals of algebraic toric sets over finite fields
设X* 是有限域K上的仿射空间A^s的子集，K由杂波的边缘参数化。设X和Y分别是X* 在映射x -> [x]和x -> [（x，1）]下的像，其中[x]和[（x，1）]分别是射影空间P^{s-1}和P^s中的点.对于某些杂波和连通图，我们能够将消失理想I（X）和I（Y）的代数不变式和性质联系起来。在一些有趣的情况下，我们计算它的度和正则性。对于Hamilton二部图，证明了Eisenbud-Goto正则性猜想.当图是二部图时，我们给出了正则性的最优界。证明了X* 是仿射环面当且仅当I（Y）是完全交。我们提出了一些应用程序的编码理论，并显示了一些界限的最小距离的参数化线性码的连接二部图。
2013-06-21 math.AC
Integrally closed and componentwise linear ideals
在二维正则局部环中，整闭理想具有唯一的因子分解性质，并且具有科恩-麦考利关联的分次环。在较高的维度，这些属性不适用于一般的整闭理想和文件的目标是确定一个子类的整闭理想，他们这样做。我们限制我们的注意力0-维齐次理想在多项式环$R$的任意尺寸和确定一类整闭的理想，Goto类$\G^*$，这是封闭的产品，并有一个合适的唯一的因式分解属性。$\G^*$中的理想有Cohen-Macaulay伴随分次环，如果它们是单项或$\dim R\leq 3$ .我们的方法是基于研究的概念之间的关系的整闭，收缩，充分和组件的线性理想。
2009-04-07 math.AC math.AG
When is $\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$ an almost Gorenstein ring?
给定一维Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m},k)$，证明了它几乎是Gorenstein当且仅当$\mathfrak{m}$是环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的典范模.然后，通过引入几乎典范理想和gAGL环的概念，证明了$R$是gAGL的充要条件是$\mathfrak{m}$是$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的几乎典范理想，从而推广了这一结果.我们利用这个事实来刻画当环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$几乎是Gorenstein时，只要$R$有最小的重数.这是一个推广的结果证明了周，后藤，Kumashiro和松冈的情况下，其中$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$是本地的和它的剩余域是同构的$k$。
2020-04-05 math.AC
The Tangent Cone of a local ring of codimension 2
令$(S, \mathfrak n) $是正则局部环，并且令$I \subseteq \mathfrak n^2 $是$S. $的完美理想。根据$R=S/I. $的Hilbert函数，已知$I$的生成元的最小数目的精确上界。从关于理想$I, $的信息例如生成元的最小数目开始，困难的任务是找到前导理想$I^* $的生成元的最小数目的好的界，其定义了$R$的切锥或给出关于其分级结构的信息。受S.C.的论文启发。Kothari，S.转到${\it{et al.}}$关于一个完全的交叉$I=(f,g) $在一个规则的局部环的领导理想，我们提出的结果提供ht $(I)=2.$如果$I$是一个完全的交叉，我们证明了希尔伯特函数的$R$确定的分次Betti数的领导理想，因此，我们恢复了大部分的结果，以前引用的文件。如果$ν(I) >2$和仔细的调查时，可以提供$ν(I)=3. $几个例子说明我们的结果的描述是更复杂的。
2014-10-16 math.AC
The equality I^2=QI in Buchsbaum rings
设A是Noether局部环，其极大理想为m，d=dimA.设Q是A中的参数理想。设I=Q：m。探讨了等式I^2=QI何时成立的问题。当A是Cohen-Macaulay环时，这个问题完全被A解决了.科尔索角胡内克角Polini和W. Vasconcelos，而当A不是Cohen-Macaulay环时，什么都不知道。本文的目的是证明在一大类Buchsbaum局部环A中等式I^2=QI对所有参数理想Q成立。所得结果将为K. Yamagishi，S. Goto和K。Nishida用理想I的大量例子证明了Rees代数R（I），相应的分次环G（I）和纤维锥F（I）都是具有特定分次局部上同调模的Buchsbaum环.两个例子进行了探讨。一个是证明I^2=QI对A中的所有参数理想Q都成立，即使A不是广义Cohen-Macaulay环;另一个是证明等式I^2=QI对A中的某个参数理想Q不成立，即使A是重数至少为3的Buchsbaum局部环。
2003-06-09 math.AC
Explicit Stillman bounds for all degrees
Purdue University（普渡大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文构造了由次数不超过 d 的 n 个齐次多项式生成的理想投影维数的显式上界，并推导了非退化素理想的 Castelnuovo-Mumford 正则性的显式界。
2026-05-27 math.AC
Vanishing and non-negativity of the first normal Hilbert coefficient
本文证明了当$\widehat{R}$是$S_2$时，若存在参数理想$Q$使$\bar{e}_1(Q)=0$，则$R$正则，并肯定回答了Goto-Hong-Mandal问题，同时利用big Cohen-Macaulay代数加强了其非负性结果。
2024-08-23 math.AC
Optimal Betti numbers of forest ideals
证明了树和森林理想的贝蒂数的一个紧下界和无平方根单项式理想的分次贝蒂数的一个紧上界.
2008-08-31 math.AC
Betti numbers of mixed product ideals
本文计算了一类特殊的无平方根的单项理想--混合积理想的分解的贝蒂数。此外，当这些理想是Cohen-Macaulay时，我们计算它们的型。
2008-04-04 math.AC
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
2019-05-03 math.AC
Bounding Betti numbers of bipartite graph ideals
证明了Nagel和Reiner关于二部图的边理想的贝蒂数的一个严格下界.
2008-07-09 math.AC
Componentwise linear ideals with minimal or maximal Betti numbers
刻画了具有最小Taylor分解的分量线性单项理想，并讨论了分量线性理想的贝蒂数的下界.
2006-10-16 math.AC
Negativity of the Chern number of parameter ideals
本文综述了参数理想的陈数的负性的结果。
2012-05-30 math.AC
Betti numbers of piecewiselex ideals
本文将Caviglia和Sbarra的一个结果推广到基域为任意特征的多项式环。给定一个齐次理想，它同时包含一个分段lex理想和一个由变量的幂生成的理想，我们发现一个lex理想具有以下性质：由分段lex理想、幂理想和lex理想生成的多项式环中的理想具有相同的Hilbert函数和至少与原理想一样大的贝蒂数.
2016-02-29 math.AC
Upper bounds for Extremal Betti Numbers of $t$-Spread Strongly Stable Ideals
研究了$t$ --散布强稳定理想类的极值贝蒂数.更准确地说，我们确定了最大的允许极值贝蒂数的理想，从而我们推广了已知的结果$t\in \{1,2\}$。
2021-02-15 math.AC
The Betti numbers of Stanley-Reisner ideals of simplicial trees
本文给出了单纯树的Stanley-Reisner理想及其Alexander对偶的贝蒂数的一个简单计算方法。
2013-02-19 math.AC
On the number of generators of powers of an ideal
本文研究正则环中理想的生成元个数，并提出一个问题：如果$I$不是主理想，则是否有$μ(I)<μ(I^2)$，其中$μ(J)$表示理想$J$的生成元个数.我们提供了一个理想的幂的生成元数的下界，并证明了如果$I$是高度$n$在$K[x_1,\ldots,x_n]$和$n\geq 3$中的单项理想，则$I^2$的CM型是$\geq 3$。
2017-08-02 math.AC
Monomial ideals whose depth function has any given number of strict local maxima
我们构造单项式理想的性质，他们的深度函数有任何给定数量的严格的局部极大值。
2012-05-07 math.AC
On the monomial reduction number of a monomial ideal in $K[x,y]$
研究了多项式$K[x,y]$中单项理想的约化数.我们关注理想$I$，其中$J=(x^a,y^b)$是约化理想。约简数的计算相当于求解线性不等式。在某些特殊情况下，可以显式计算约简数。
2019-08-10 math.AC
Classes of cut ideals and their Betti numbers
我们研究了图$G$的单项割理想，它是Sturmfels和Sullivant引入的环面割理想的单项模拟。研究了图可分解为$0$ -团和与子图的不交并的情况下的准素分解、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.计算一个循环的总贝蒂数。此外，我们把所有的Freiman理想分类为单项割理想。
2021-12-08 math.AC
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
2018-09-10 math.AC
On the initial behaviour of the number of generators of powers of monomial ideals
给定一个数$q$，我们构造了一个单项理想$I$，它具有描述$I^k$的生成元个数的函数至少有$q$局部极大值的性质.
2020-02-19 math.AC
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
2015-09-13 math.AC
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
2017-03-07 math.AC
On the Betti numbers of monomial ideals and their powers
设$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文对某些单项式理想族$I \subset S$研究了$I^k$的生成元的最小个数.我们使用这个结果，以找到一些其他的贝蒂数这些家庭的理想的特殊选择的$n$，变量的数量。
2022-12-24 math.AC
The reduction number of stretched ideals
理想的伴随分次环的同调性质是交换代数和代数几何中的一个重要问题。在Cohen-Macaulay局部环$(A,\mathfrak{m})$中，当约化数达到几乎极小值时，本文研究了拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的伴随分次环的几乎Cohen-Macaulay性.作为应用，我们给出了小约化数的拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的相关分次环的完整刻划。
2021-09-27 math.AC
Lower Bounds for the Number of Generic Initial Ideals
给定域$K$上的多项式环中的分次理想$I$，$I$的不同一般初始理想的个数是有限的.虽然已知对于给定的$d\in\N$，对于度小于$d$生成的理想的类属初始理想的数目存在全局上界，但不清楚该界如何随$d$增长。本文给出了$S=K[x,y,z]$中的理想族$(I(d))_{d\in\N}$，使得$I(d)$是在$d$中生成的，并且$I(d)$的一般初始理想的个数由$d$中的一个线性界自下而上有界.此外，这个界对$S$中的所有分次理想都成立，这些分次理想在适当的意义下是泛的。
2013-03-14 math.AC
Graded Betti numbers of ideals with linear quotients
本文证明了所有具有线性导数的齐次理想都是分支线性的。此外，我们建立了分次贝蒂数的Eliahou-Kervaire公式的一个推广形式。
2011-09-16 math.AC
The v-numbers of permanental ideals
Chennai Mathematical Institute（钦奈数学研究所）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
本文计算了通用、通用对称和通用Hankel矩阵的2×2 permanental ideals的v数。
2026-05-12 math.AC
On the Betti numbers of some classes of Binomial edge ideals
研究了一类具有大Castelnuovo-Mumford正则性的图的二项式边理想的贝蒂数.作为应用，我们给出了依赖于诱导子图的任意图的Castelnuovo-Mumford正则性的几个下界.
2013-10-15 math.AC
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
2022-01-25 math.AC
Pseudo-Frobenius numbers versus defining ideals in numerical semigroup rings
当$H$的伪Frobenius数是固定整数的倍数时，给出了域$k$上数值半群$H$的半群环$k[H]$的定义理想的结构.
2017-05-19 math.AC
Ideals Whose First Two Betti Numbers are Close
对于Noether局部环$(R,\fm,k)$的理想$I$，我们证明了$\bt_1^R(I)-\bt_0^R(I)\geq -1$ .证明了$\bt_1^R(I)-\bt_0^R(I)= -1\;\text{or}\;0$对理想$I$的某些剩余交点是完美的。研究了正则模的贝蒂数与Bass数之间的一些关系.
2010-06-02 math.AC
The $\mathrm{v}$-number of powers of ideals associated with chessboard complexes
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究棋盘复形的面理想和Stanley--Reisner理想的普通幂与符号幂的$\mathrm{v}$-数，建立了精确公式，并证明普通幂的$\mathrm{v}$-数函数渐近线性。
2026-09-30 math.AC
On the Betti numbers and Rees algebras of ideals with linear powers
理想的$I \subset \mathbb{k}[x_1, \ldots, x_n]$被称为具有线性幂，如果$I^k$对于所有$k$具有线性最小自由分辨率。本文研究了具有线性幂的理想$I$的$I^k$的贝蒂数.对于$d=2, 3$或$n-1$，对于由次数为$d$的所有无平方单项式生成的理想，以及对于$s=n-1$或$n-2$，对于由$s$变量生成的所有理想的乘积，贝蒂数被显式地计算为$k$中的多项式。我们还研究了Rees理想的生成元，对于具有线性幂的理想。特别是，我们感兴趣的理想的Rees理想是由二次元素。这与怀特关于拟阵的一个猜想有关。
2021-02-19 math.AC
On the extremal Betti numbers of squarefree monomial ideals
设$K$是域，$S = K[x_1,\dots,x_n]$是$K$上的多项式环.讨论了无平方强稳定理想类的极值贝蒂数的性质.更精确地说，我们给出了这样一类无平方根单项式理想的可能极值贝蒂数（值以及位置）的数值刻画。
2021-02-12 math.AC
On the number of generators of licci ideals
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了关于licci零维理想（单项式或Loewy余长度较小）的最小生成元数量的一个猜想。
2026-06-11 math.AC
The saturation number of $\cb$-bounded stable monomial ideals and their powers
令$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环。本文计算了$\cb$ -有界强稳定理想的基柱，并确定了强稳定理想和等生成的$\cb$ -有界强稳定理想的饱和数.给出了Veronese型理想$I$的饱和数$\sat(I)$的显式表达式.利用这个公式，我们证明了$\sat(I^k)$从一开始就是拟线性的，并且明确地确定了拟线性函数。
2019-09-24 math.AC
An upper bound on the reduction number of an ideal
设A是一个交换环，I是A的一个理想，它具有一个约化Q.本文给出了当给定A中的理想族时，I关于Q的约化数的一个上界。作为推论，如果某个包含I的理想J满足J^2 = QJ，则I^{v + 2} = QI^{v + 1}，其中v表示J / I作为A-模的生成元的个数。
2007-11-30 math.AC
The v-numbers of Stanley-Reisner ideals from the viewpoint of Alexander dual complexes
本研究从Alexander对偶复形视角探究Stanley-Reisner理想的v-数，推导其与合冲模初始次数、Serre深度等的关联，还得到2-纯单纯复形下v-数与Stanley-Reisner环维数的等式关系。
2025-08-04 math.AC
The Minimum Number of Generators of Symmetric Ideals
本文在多项式环变量足够多时确定了主对称理想的基本函数、贝蒂表和渐进自由分解，并给出变量数的有效界，同时证明了主对称理想的识别定理及最大r生成子模的结构。
2026-09-07 math.AC
Regularity, Rees algebra and Betti numbers of certain cover ideals
设$S={\sf k}[X_1,\dots, X_n]$是一个多项式环，其中${\sf k}$是一个域。本文讨论了由$n-2$生成的无平方单项理想构成的Rees代数的定义理想.作为结果，我们证明了树的补图的覆盖理想的幂的贝蒂数不依赖于树的选择。进一步，我们研究了某些图的覆盖理想的幂的正则性和贝蒂数.
2021-02-09 math.AC
