On the density of primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root
设a，f，g为整数，a与f互质.在广义黎曼假设下，从Hooley和Lenstra的工作可以得出，素数p的集合使得p=a（mod f）且g是原根mod p，具有自然密度。在本文中，我们明确地评估这个密度，并给出这个结果的一些应用。
1999-12-07 math.NT
Primitive normal progressions in finite fields
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
本文研究有限域中所有项本原且至少一项正规的等差数列，通过筛法、分歧界和计算改进长度4的结果，并在长度5-10及≥53时获得新界。
2026-10-07 math.NT
Squares in arithmetic progression over certain non-primitive quartic number fields
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
本文研究了特定非原始四次数字段上等差数列中的平方问题，通过特征化二次扩张Q(√D)上的非常数平方等差数列来探讨相关数论性质。
2026-02-01 math.AG math.NT
On primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root. II
设a和f是互素的正整数。设g为整数。在广义黎曼假设（GRH）下，H. W. Lenstra证明了素数p的集合使得p=a（mod f）且g是模p的原根，有自然密度.在这篇笔记中，这个密度是明确评估与欧拉产品的结果。
2007-07-20 math.NT
Large prime gaps and progressions with few primes
我们表明，存在的等差数列与几个素数，与“几”的定量约束，意味着存在更大的差距之间的素数小于x比目前已知的无条件。特别地，当Dirichlet L-函数存在某些例外零点时，我们得到了这一结论。
2019-09-27 math.NT
Perfect powers that are sums of squares in a three term arithmetic progression
我们确定原始解决方案的方程$(x-r)^2 + x^2 + (x+r)^2 = y^n$的$1 \le r \le 5,000$，利用因式分解的参数和原始因子定理，由于Bilu，Hanrot和Albertier。
2018-02-21 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression with initial gaps
本文针对具有初始间隙的等差数列，给出了不可表示正整数之和（Sylvester和）、Frobenius数及不可表示正整数个数的显式公式。
2022-10-31 math.AC math.CO math.NT
Primes in arithmetic progressions and nonprimitive roots
设$p$为素数。如果一个整数$g$在$(\mathbb Z/p\mathbb Z)^*,$中生成一个下标为$t$的子群，那么我们说$g$是一个$t$ -模$p$的近原根。我们指出了一个简单的结果，每个原剩余类包含一个正的自然密度子集的素数$p$没有$g$作为一个$t$ -近原根，并证明了一个更困难的变种。
2019-05-02 math.NT
Large Gaps between Primes in Arithmetic Progressions
对于$(M,a)=1$，输入\begin{equation*} G(X;M,a)=\sup_{p^\prime_n\leq X}(p^\prime_{n+1}-p^\prime_n), \end{equation*}，其中$p^\prime_n$表示与$a\pmod{M}$全等的第$n$个素数。我们证明了，对于任何正的$C$，只要$X$在$C$方面足够大，则对于满足\begin{equation*} ω(M)\leq \exp\biggl(\frac{\log_2 M\log_4 M}{\log_3 M}\biggr). \end{equation*}的所有$M\leqκ{(\log X)}^{1/5}$，一致地存在\begin{equation*} G(MX;M,a)\geq(C+o(1))φ(M)\frac{\log X\log_2 X\log_4 X} {{(\log_3 X)}^2}, \end{equation*}
2018-09-25 math.NT
Gaps of Smallest Possible Order between Primes in an Arithmetic Progression
令$t \in \mathbb{N}$，$η>0$。假设$x$是一个足够大的实数，$q$是一个自然数，其中$q \leq x^{5/12-η}$，$q$不是特殊字符$χ^*$（如果存在）的导体的倍数。进一步假设，\[ \max \{p : p | q \} < \exp (\frac{\log x}{C \log \log x}) \; \; {and} \; \; \prod_{p | q} p < x^δ, \]，其中$C$和$δ$是取决于$t$和$η$的合适的正常数。设$a \in \mathbb{Z}$，$(a,q)=1$和\[ \mathcal{A} = \{n \in (x/2, x]: n \equiv a \pmod{q} \} . \]我们证明了在$\mathcal{A}$中存在素数$p_1 < p_2 < ... < p_t$，其中\[ p_t - p_1 \ll qt \exp (\frac{40 t}{9-20 θ}) . \]这里$θ= (\log q) / \log x$ .
2016-01-26 math.NT
Bounded gaps between prime polynomials with a given primitive root
阿廷的一个著名猜想指出，存在无穷多个素数，其中一个固定整数$g$是原根，只要$g \neq -1$和$g$不是完全平方。由于胡利的工作，我们知道这个猜想是正确的，条件是广义黎曼假设的真理。结合胡利的分析和梅纳德-陶用来证明素数之间存在有界间隙的技术，波拉克证明了（以GRH为条件）具有指定原根的素数之间存在有界间隙。在本文中，我们提供了一个无条件的证明类似的波拉克的工作，在函数域的情况下;即，给定一个一元多项式$g(t)$，它不是任何素数$v$除以$q-1$的$v$次幂，在$\mathbb{F}_q[t]$中的一元不可约多项式$P(t)$之间存在有界间隙，其中$g(t)$是其原根（也就是说，$g(t)$生成以$P(t)$为模的单元组）。特别是，我们得到有界的原始多项式之间的差距，相应的选择$g(t) = t$。
2015-04-15 math.NT
On the Moments of Certain Families of Dirichlet $L$-functions
本文讨论了当$ψ$是奇数模$q$的固定偶本原非二次特征标，$χ_{8d}$是本原二次特征标，$d\equiv h\pmod r$是奇数无平方数，$r\equiv0\pmod q$是偶数时，本原Dirichlet $L$ -函数$L(1/2,χ_{8d}\otimesψ)$中心值的期望值和二阶矩的渐近公式的计算问题.限制于这些等差数列确保了所得到的$L$ -函数的集合各自形成由Conrey、Farmer、Keating、Rubinstein和Snaith定义的特定意义上的“原始$L$ -函数族”。Soundararajan以前计算过这些量，但没有将它们限制在等差数列中。事实证明，对等差数列的限制引入了非对角项，这需要我们在本文中进行更详细的分析。
2022-01-27 math.NT
Perfect Powers that are Sums of Squares of an Arithmetic Progression
在本文中，我们确定所有原始的解决方案，方程$(x+r)^2 +(x+2r)^2 +\cdots +(x+dr)^2 = y^n$ $2\leq d\leq 10$和$1\leq r\leq 10^4$。我们利用因式分解的参数和原始因子定理由于Bilu，Hanrot和Reyntier。
2019-12-20 math.NT
On nearly consecutive sequences without long arithmetic progressions
Stanford University（斯坦福大学）
该研究构造了不含k项等差数列的近连续序列，改进了此前Alon与Zaks1998年的相关界，还推广至带有界间隙序列的情形。
2026-08-24 math.CO math.NT
$r$-primitive $k$-normal elements in arithmetic progressions over finite fields
本文研究了有限域等差数列中同时满足 $r$-本原与 $k$-正规性质的元素存在性，给出了针对一般参数的渐近结果及特定条件下的具体结果。
2023-07-31 math.NT
On primes in arithmetic progressions and bounded gaps between many primes
本研究改进了算术级数中素数分布的指数，修正q-van der Corput过程以利用指数和的额外平均，进而优化了多素数有界间隙的相关结果。
2025-02-22 math.NT
Counting primitive subsets and other statistics of the divisor graph of $\{1,2, \ldots n\}$
令$Q(n)$表示整数$\{1,2\ldots n\}$的本原子集的计数。我们给出了$Q(n) = α^{(1+o(1))n}$的新证明，这使我们能够给出一个好的误差项并改进该常数$α$值的下界。我们还表明，开发的方法可以适用于许多类似的问题，可以说在除数图，包括其他问题的原始集，几何级数自由集，和除数图路径覆盖问题。
2020-08-12 math.CO math.NT
Variance of GL(2) Fourier coefficients in arithmetic progressions
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB研究所）
改进Lau和Zhao关于SL2(Z)原始自偶模形式傅里叶系数在算术进展中方差的结果，通过使用Rankin-SelbergL函数第一矩在高度方面的界和非平凡的移位卷积和估计。
2026-05-21 math.NT
On Gaps Between Primitive Roots in the Hamming Metric
我们考虑一个修改的经典数论问题之间的差距连续原根模一个素数$p$，这是众所周知的结果伯吉斯被称为最多$p^{1/4+o(1)}$。在这里，我们测量的距离在汉明度量，并表明，如果$p$是一个足够大的$r$位素数，然后对于任何整数$n \in [1,p]$可以获得一个原根模$p$通过改变最多$0.11002786...r$二进制数字的$n$。这比从Burgess结果中可以推导出的结果更强。实验上，所需的位改变的数量非常小。我们还表明，每一个Hilbert立方体包含在补充的原根模$p$的维数最多$O(p^{1/5+ε})$，改善以往的结果。
2012-07-03 math.NT
Geometric progressions in syndetic sets
为了研究加法大集合中的乘法结构，Beiglböck等人提出了一个重要的开放性问题，即是否每个有界间隙的自然数子集（syndetic set）都包含任意长的等比数列。Erdés的一个结果暗示了联合集包含一个具有整数公比的$2$ -项几何级数，但我们仍然不知道它们是否包含这样一个公比为完全平方的级数.在这篇文章中，我们证明了，对于每个$k\in \mathbb{N}$，一个syndetic集包含$2$ -项等比数列的形式$n^kr_1$和$p^kr_2$，其中$p\in\mathbb{P}$（素数集），$n$是一个合数，$r_1\equiv 1 \pmod{n}$，$r_2\equiv 1\pmod{p}$和$r_1,r_2\in \mathbb{N}$的共同比例。我们还表明，2-syndetic集（有界间隙2集）包含无限多个$2$ -长期等比数列，其各自的公比是完美的平方。
2019-04-28 math.CO math.NT
Bounded gaps between primes with a given primitive root
修复一个不是完全平方的整数$g \neq -1$。在1927年，阿廷证明有无穷多个素数$g$是一个原根。40年后，胡利证明了阿廷猜想来自广义黎曼假设（GRH）。我们注入胡利的分析梅纳德-陶工作有界素数之间的差距。这将导致以下GRH条件结果：固定一个整数$m \geq 2$。如果$q_1 < q_2 < q_3 < \dots$是以$g$为原根的素数序列，则为$\liminf_{n\to\infty} (q_{n+(m-1)}-q_n) \leq C_m$，其中$C_m$是依赖于$m$但不依赖于$g$的有限常数。我们还证明了这个结果中的素数$q_n, q_{n+1}, \dots, q_{n+m-1}$可以看作是连续的。
2014-05-05 math.NT
On arithmetic progressions in finite fields
本文研究了在给定公差的$\mathbb{F}_{q^n}$中，所有项都是本原元且至少有一个是正规项的$m$ -项等差数列的存在性.我们得到的渐近结果$m \ge 4$和具体的结果$m \in \{2,3\}$，其中的完整列表的例外时，公差属于$\mathbb{F}_{q}^*$。证明结合字符和，筛估计，并使用软件SageMath计算参数。
2022-08-04 math.NT
Bounded gaps between primes with a given primitive root, II
令$m$为自然数，令$\mathcal{Q}$为至少包含$\exp(C m)$素数的集合。我们发现，可以找到无限多个字符串的$m$连续素数，其中每个有一些$q\in\mathcal{Q}$作为一个原根，所有位于一个区间的长度$O_{\mathcal{Q}}(\exp(C'm))$。这是古普塔和拉姆·默蒂定理的一个有界间隙变体。我们还证明了一个结果的椭圆模拟阿廷猜想。设$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，它有一个无理$2$ -扭点.假设GRH。则对于每个$m$，有无穷多个$m$连续素数$p$的字符串，其中$E(\mathbb{F}_p)$是循环的，所有字符串都位于长度为$O_E(\exp(C'' m))$的区间内。如果$E$具有CM，则可以移除GRH假设。这里$C$、$C'$和$C''$是绝对常数。
2014-07-27 math.NT
The existence of small prime gaps in subsets of the integers
我们考虑在不同的整数集合$\mathcal{C}$中寻找小素数缺口的问题。在Goldston-Pintz-Yildirim的工作之后，我们将考虑在等差数列中得到良好控制的自然数的集合。令$q_n$表示$\mathcal{C}$中的第$n$个素数，我们将建立对于任何小常数$ε>0$，集合$\left\{q_n| q_{n+1}-q_n \leq ε\log n \right\}$构成所有素数的正比例。使用的技术开发的梅纳德和陶，我们也将证明，$\mathcal{C}$有界素差距。具体的例子，如$\mathcal{C}$的情况下，是一个等差数列已经研究过，所以本文的目的是提出一般类的结果集。
2014-05-14 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers
令$G(X)$表示低于$X$的连续素数之间的最大间隙的大小。讨论了Erdos的一个问题，证明了$$G(X) \geq f(X) \frac{\log X \log \log X \log \log \log \log X}{(\log \log \log X)^2},$$，其中$f(X)$是一个趋于无穷大的函数，且具有$X$ .我们的证明结合了现有的参数与随机建设覆盖一组素数的等差数列。因此，我们依赖于最近的工作的存在性和分布的长等差数列完全由素数。
2015-11-09 math.NT
Uniform Bounds for the Least Almost-Prime Primitive Root
我们调查，使用加权线性筛，几乎素数之间的剩余类（mod p），产生约化剩余类的乘法群的分布。我们关心的是找到一个上界的最小素数或几乎素原根（mod p），保持一致的所有p，类似于林尼克定理的统一上界的最小素数在一个单一的等差数列（mod p）。
1998-07-20 math.NT
On quotients of numerical semigroups for almost arithmetic progressions
Capital Normal University（首都师范大学）
研究数值半群商的性质，通过将Apéry集的计算转化为简单优化问题，推导出某些特殊半群的Frobenius数闭式公式，解决了一个开放性问题。
2023-12-11 math.CO math.NT
Arithmetic progression in a finite field with prescribed norms
本文研究了在有限域 $\mathbb{F}_{q^{n}}$ 中，由本原元构成且至少包含一个具有指定范数的正规元的算术级数的存在性，并证明了在特定参数下仅有10种可能例外。
2024-01-07 math.NT
Burgess-type character sum estimates over generalized arithmetic progressions of rank $2$
本文提出了一种在素数域上二阶广义算术进展上改进Burgess估计的方法，通过建立乘法能量的上界和Bohr集大小的上界，实现了特征和的更精确估计。
2026-01-05 math.NT
On large gaps between consecutive zeros, on the critical line, of some Dirichlet $L$-functions
本文证明了当$χ$是偶本原Dirichlet特征标时，某些Dirichlet $L$ -函数$L(s,χ),$在临界线上存在大的（平均值的3.54倍）连续零点间隙.
2011-06-17 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a seven term arithmetic progression
本文证明了方程$(x-3r)^3+(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3+(x+3r)^3= y^p$只有满足$xy=0$的解，其中$xy=0$是$1\leq r\leq 10^6$和$p\geq 5$素数.本文补充了方程$(x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 = y^p$和$(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3= y^p$的工作。本文利用Bilu、Hanrot和Schmider的原因子定理，给出了丢番图方程的完全解。
2019-11-03 math.NT
Primes in Geometric-Arithmetic Progression
素数的几何算术级数是一组$k$素数（用GAP-$k$表示），其形式为$p_1 r^j + j d$，用于固定的$p_1$，$r$和$d$以及连续的$j$，{\it即}，$\{p_1, \, p_1 r + d, \, p_1 r^2 + 2 d, \, p_1 r^3 + 3 d, \,...}$.本文研究了对$k \ge 2$，GAP-$k$是几何算术级数中的一组$k$素数的条件.计算数据（连同MATHEMATICA代码）包含的进展到GAP-13。还给出了对应于高达11阶的GAP的差集$d$的序列。
2012-03-09 math.NT
Gap statistics and higher correlations for geometric progressions modulo one
Koksma的等分布定理从1935年指出，对于Lebesgue几乎每一个$α>1$，等比数列$(α^{n})_{n\geq1}$的小数部分是等分布模1。在本文中，我们锐化这一结果表明，几乎每一个$α>1$，所有有穷级的相关性，因此归一化间隙的$(α^{n})_{n\geq1}$ mod 1有一个泊松极限分布，从而解决了一个猜想的两个第一命名的作者。虽然较早的方法使用概率方法的形式鞅逼近，我们的推理在本文中是一个分析的性质，并根据估计的振荡积分。这种方法是足够强大的，使我们能够将我们的结果扩展到一个自然类的子缺项序列。
2020-10-20 math.NT
Gaps between zeros of GL(2) $L$-functions
设$L(s,f)$是与$\mathbb{Q}$上GL（2）上的本原（全纯或Maass）尖点形式$f$相关联的$L$ -函数.结合蒙哥马利和沃恩的平均值估计与Ramachandra的方法，我们证明了一个公式的混合二阶矩的衍生物的$L(1/2+it,f)$和，通过霍尔的方法，使用它来显示，有无穷多个间隙之间的连续零的$L(s,f)$沿临界线，至少是平均间距的$\sqrt 3 = 1.732...$倍。使用一般对相关的结果，由于Murty和Perelli结合蒙哥马利的技术，我们还证明了存在的零之间的任何原始$L$ -函数的Selberg类的小差距。特别地，当$f$是$\mathbb{Q}$上GL（2）上的本原全纯尖点形式时，我们证明了$L(s,f)$的连续零点之间沿临界线存在无穷多个间隙，这些间隙至多是平均间距的$< 0.823$倍.
2015-04-09 math.NT
Gaps between totients
本文研究正整数d的集合D，其中方程$ϕ(a)-ϕ(b)=d$有无穷多个解对（a，b），其中$ϕ$是欧拉函数.我们证明了D的最小值至多为154，展示了一个特定的A，使得A的每一个倍数都在D中，并证明了任何模d为4的级数a| a和4| d，包含D的无穷多个元素。我们还证明了在[6]中定义的广义Elliott-Halbertmann猜想，蕴涵着D等于所有正的偶数的集合。
2020-07-11 math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: I
本文研究$k$重除数函数在模数超过$\sqrt{X}$的算术级数中的分布，结合张益唐方法并在广义黎曼假设下获得与$k$无关的一致幂次节省误差项，同时避免依赖Siegel定理。
2023-08-13 math.NT
A lower bound for the least prime in an arithmetic progression
将$k$固定为正整数，并令$\ell$与$k$互质。令$p(k,\ell)$表示等价于$\ell \pmod{k}$的最小素数，并将$P(k)$设置为所有$p(k,\ell)$的最大值。我们寻求$P(k)$的下界。特别是，我们表明，几乎每一个$k$之一有$P(k) \gg ϕ(k) \log k \log_2 k \log_4 k / \log_3 k,$回答福特，绿色，Konyangin，梅纳德，和道的问题。我们依赖于他们最近关于素数之间大间隔的工作。我们主要的新想法是使用筛权不仅可以捕获素数，还可以捕获素数的小倍数。我们还给出了一个启发式的建议，$\liminf_{k} \frac{P(k)}{ ϕ(k) \log^2 k} = 1.$
2016-12-22 math.NT
On the power values of the sum of three squares in arithmetic progression
本文利用Y.比卢湾Hanrot和P.M.在此基础上，我们首先给出了丢番图方程$(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=y^n$（*）当$n$是奇素数且$d=p^r$，$p>3$是素数时的所有正整数解的一个显式公式.这改进了A. Patel \cite{KP}和A.卡利亚纳斯\cite{Kou}。其次，在我们第一个结果的假设下，我们证明了（*）至多有一个解$(x,y)$。其次，对于一般的$d$，我们证明了以下两个结果：（i）如果$d$的每个奇素因子$q$满足$q\not\equiv \pm 1 \pmod{2n},$，则（*）只有解$(x,y,d,n)=(21,11,2,3)$ . (ii)如果$n>228000$和$d>8\sqrt{2}$，则（*）所有解$(x,y)$满足$y^n<2^{3/2}d^3$。
2021-08-10 math.NT
Kloosterman sums in residue classes
我们证明了Kloosterman和对一般算术权函数的和的上界。特别是，我们得到的权力取消的Kloosterman和总和超过等差数列，这是平方根的强度在任何固定的原始同余类的界限走向Ramanujan猜想。
2014-10-16 math.NT
On a problem of Hajdu and Tengely
我们证明了Hajdu和Tengely在最近的一篇论文中完成的关于由平方和五次幂组成的本原等差数列的研究的一个结果：唯一的互质整数形式为（a^2，b^2，c^2，d^5）的等差数列是（1，1，1，1）.为了证明，我们首先将问题归结为确定亏格为4的三条特定超椭圆曲线上的有理点集的问题。一个2-覆盖下降计算表明，有两个这些曲线上没有有理点。我们找到了最后一条曲线的Mordell-Weil群的有限指数子群的生成元。应用Chabauty方法，我们证明了这条曲线上仅有的有理点是明显点.
2010-05-29 math.NT
On the acyclicity of reductions of elliptic curves modulo primes in arithmetic progressions
本文研究椭圆曲线模素数约化群的循环性，刻画了使同余于 $a\bmod n$ 的几乎所有素数对应约化群均非循环的等差数列，并回答了 Akbal 与 Güloğlu 的问题。
2023-08-21 math.NT
On the generalized Sierpiński and Riesel numbers
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
本文证明对任意底数b≥2，存在无限等差数列k，使k同时为广义Sierpiński和Riesel数，即k·b^n±1均至少有两个不同素因子，方法结合覆盖系统与Zsigmondy定理。
2026-10-06 math.NT
Gaps between quadratic forms
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究二次型x²+xy+y²与两平方和之间的整数空隙，通过证明存在常数H_a>0，使得在短区间内有大量满足条件的整数，扩展了Estermann的经典结果。
2025-05-29 math.NT
The $p$-numerical semigroup of the triple of arithmetic progressions
本文研究算术数列三元组的 $p$-Frobenius 数，通过确定 $p$-Apéry 集的元素，给出了此前未知的 $p>0$ 情形下显式公式及相关值。
2023-06-27 math.CO math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a nine term arithmetic progression
本文研究九项等差数列立方和等于完全方幂的方程，在特定条件下证明大素数指数时仅有平凡解，而对指数2和3通过椭圆曲线构造出无穷多解。
2023-09-19 math.NT
Constellations in prime elements of number fields
对任意数域，证明了整数环存在由两两互不相关的素元组成的任意形状的星座。这一结果推广了著名的格林-陶有理素数等差数列定理和陶高斯素数星座定理。此外，我们证明了一个关于整数系数二元二次型素表示的星座定理。更确切地说，对于非负定的非退化本原二元二次型$F$，存在由整数对$(x,y)$组成的任意形状的星座，其中$F(x,y)$是有理数素数。后一个定理是通过将框架从整数环推广到一个阶及其可逆分式理想对而得到的。
2022-04-04 math.CO math.NT
Visiting early at prime times
University of Turku（图尔库大学）；University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过 Maynard--Tao 筛权重变体，证明存在公差为 $q$ 的等差数列使第 $m$ 个最小素数达到最优界，并推广至动力系统，结果质量取决于首次返回时间。
2026-10-05 math.DS math.NT
An explicit lower bound for large gaps between some consecutive primes
本文确定了相邻素数间大间隙下界不等式中的有效绝对常数 $c_{LG}$，证明其至少可取值为 $2.0\times 10^{-17}$，该常数受 Maynard 多维筛法、算术级数素数分布及 Selberg 上界筛法系数等因素决定。
2024-06-05 math.NT
