发表机构
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究有限域中所有项本原且至少一项正规的等差数列，通过筛法、分歧界和计算改进长度4的结果，并在长度5-10及≥53时获得新界。
AI 中文摘要
考虑有限域 $\mathbb{F}_{q^n}$ 内的等差数列。我们研究所有项均为本原且至少一项为正规的等差数列的存在性。通过结合筛法估计、分歧界和计算论证，我们显著改进了先前文献中关于长度 $m=4$ 的等差数列的结果，并在 $5\leq m\leq 10$ 时获得了部分结果。最后，我们给出了一个在 $m\geq 53$ 范围内优于先前结果的通用界。
英文摘要
Consider an arithmetic progression inside the finite field $\mathbb{F}_{q^n}$. We study the existence of progressions whose terms are all primitive and at least one of them is normal. Using a combination of sieve estimates, ramified bounds, and computational arguments, we improve significantly upon previous literature for progressions of length $m=4$ and obtain partial results whenever $5\leq m\leq 10$. Finally, we provide a general bound which outperforms previous results in the range $m\geq 53$.
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