Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
2013-05-17 math.NT
On large gaps between consecutive zeros, on the critical line, of some Dirichlet $L$-functions
本文证明了当$χ$是偶本原Dirichlet特征标时，某些Dirichlet $L$ -函数$L(s,χ),$在临界线上存在大的（平均值的3.54倍）连续零点间隙.
2011-06-17 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect powers
对于任何正整数$k$，我们表明，无限经常，完美的$k$ -th权力出现在非常长的间隙内连续素数之间，即间隙的大小$$ c_k \frac{\log p \log_2 p \log_4 p}{(\log_3 p)^2}, $$其中$p$是较小的两个素数。
2014-11-24 math.NT
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
结合的软化，我们表现出其他的选择系数，改善结果之间的大差距的黎曼ζ函数的零点。准确地说，假设广义黎曼假设（GRH），我们表明，存在无穷多个连续的间隙大于大于3.033倍的平均间距。
2010-06-14 math.NT
On the moments of the gaps between consecutive primes
本文推导了连续素数$<x $之间的间隔的矩$M_k(x)$--$k$--直接由$x$ $π(x)$表示的素数个数为：$M_k(x)= Γ(k+1)x^k/π^{k-1}(x)+\mathcal{O}(x)$的概率公式，并用计算机数据说明了所得结果.
2017-05-30 math.NT
Small gaps between almost primes, the parity problem, and some conjectures of Erdos on consecutive integers
在以前的论文中，作者证明了在任何满足明显必要局部条件的三个线性型的系统中，至少有两个形式无限地经常假设$E_2$ -值;即，两个素数的乘积。我们利用这个结果证明了有无穷多个整数$x$同时满足$$ω(x)=ω(x+1)=4, Ω(x)=Ω(x+1)=5, \text{and} d(x)=d(x+1)=24.$$这里，$ω(x), Ω(x), d(x)$分别表示$x$的素除子数、$x$的素幂因子数和$x$的因子数。对于任意正整数$b$，我们也证明了类似的定理，其中$x+1$被$x+b$取代。我们的结果加强了Heath-Brown，Pinner和Schlage-Puchta的早期工作。
2008-03-18 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
A note on the gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零的黎曼ζ函数相差最多0.5155倍的平均间距和无限经常他们相差至少2.69倍的平均间距。
2009-10-11 math.NT
Small gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
Department of Liberal Arts and Basic Sciences, College of Industrial Technology, Nihon University（日本大学工业技术学院文理基础科学系）
本文引入共振相关方法研究黎曼ζ函数连续零点间的小间隔，结合Montgomery对称方法和Montgomery-Odlyzko方法，突破0.515障碍，证明在黎曼假设下μ<0.50895。
2026-04-07 math.NT
Negative moments of the gaps between consecutive primes
我们推导出了负$k$ --连续素数$<x $之间的间隙的矩$M_{-k}(x)$--直接由$π(x)$表示--直到$x$的素数的数目。特别是，我们提出了一个分析公式之间的间隙连续素数$<x : ~ M_{-1}(x)\sim \frac{π^2(x)}{x-2π(x)}\log\Big(\frac{x}{2π(x)}\Big) \sim x \log \log(x)/\log^2(x)$的倒数的总和。我们用大量的计算机数据说明所得到的结果，数据可达$x=4\times 10^{18}$。
2018-06-06 math.NT
On the distribution of gaps between consecutive primes
Erdös证明了d_n/logn的极限点的集合J包含所有非负数，其中d_n表示第n个素隙。作者在一年前（arXiv：1305.6289）证明了J包含一个[0，c]型区间，其无效值c为正。在目前的工作中，我们扩展了这一结果的一大类正规化功能。唯一的基本要求是，替换logn的函数f（n）应满足f（n）<<lognloglognloglogloglogloglogn/（logloglogn）^2（有一个小的隐含常数），即著名的连续素数之间最大已知间隔的埃尔德什-兰金界。工作还证明了，除了一个薄集的例外功能，原来的埃尔德什猜想成立，如果logn被替换为一个非例外功能f（n）。本文还对Helmut Maier的一个结果给出了新的证明，该结果推广了任意长的有限连续素隙链的Erdös-Rankin界.证明使用了Erdös-Rankin，Maynard-Tao和Banks-Freiberg-Maynard的方法的组合。自从本论文发表以来，福特-格林-魔芋-陶（arXiv：1408.4505 [math.NT]）和梅纳德（aerXiv：1408.5110 [math.NT]）的非常重要的近期同步和独立的工作出现在arXiv上，他们证明了埃尔德什的旧猜想，该猜想断言大间隙的下界超过了具有任意大常数C的Clognloglognloglogloglogn/（logloglogn）^2。在这个新版本中，我们…
2014-09-24 math.NT
A small improvement in the small gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
Feng和Wu在Montgomery和Odlyzko的方法中引入了一个新的通用系数序列，用于在假设黎曼假设的情况下，显示$ζ(s)$的连续零点之间的间隙的不规则性。他们使用了一个特殊的情况下，他们的序列，以改善早期的结果的差距。本文考虑Feng和Wu的一般序列的一个等价形式，并引入了一个不太一般的序列$\{a_n\}$，我们明确地写出了它的Montgomery-Odlyzko表达式.作为应用，我们给出了Feng和Wu的结果的如下改进：黎曼ζ函数的无穷次连续非平凡零点至多相差平均间距的$0{.}515396$倍.
2015-05-20 math.NT
Large gaps between consecutive maxima of the Riemann zeta-function on the critical line
本文在满足黎曼假设的前提下，得到了临界线上黎曼ζ函数的相邻极大值之间的归一化距离的新下界.我们的证明方法依赖于一个一维Sobolev型不等式和一个具有最佳常数的Opial型不等式。
2011-10-31 math.NT
Large gaps between consecutive zeros, on the critical line, of the Riemann zeta-function
我们证明了对于任何足够大的$T,$，存在一个长度至少为$2.766 \times \frac{2π}{\log{T}},$的$[T,2T]$的子区间，其中函数$t \mapsto ζ(1/2 + it)$没有零。
2011-06-16 math.NT
On a problem of Erdős and Graham about consecutive sums in strictly increasing sequences
本文证明了存在常数c>0，使得对任意正整数n，可选取1到n间的递增序列，其连续子段和的不同值至少为cn^2个，回答了Erdős和Graham的问题，并给出上界及解决若干开放问题。
2023-11-16 math.CO math.NT
A Short Note on Gaps between Powers of Consecutive Primes
设$α, β\geq 0$和$α+ β< 1$。本文证明了$\liminf_{n \to \infty} p_n^β(p_{n+1}^α- p_n^α) = 0$，其中$p_n$是$n$第素数.这说明了一个改进的结果Sándor和提供额外的证据对猜想的Andrica。这直接遵循最近的结果从梅纳德，陶，张素对。
2017-09-22 math.NT
Some heuristics on the gaps between consecutive primes
我们提出了由间隙$d=p_{n+1}-p_n$分隔的连续素数对$p_n, p_{n+1}<x$的数目的公式，该公式直接由所有素数$<x$的数目表示，即由$π(x)$表示。作为这个公式的应用，我们给出了7个公式，其中包括两个小于$x$的连续素数之间的最大间隔，广义Brun常数和给定间隔$d$的第一次出现.并正确地再现了素调和和中的首项$\log \log(x)$。这些结果得到了计算机数据的支持。
2018-04-22 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect $k$-th powers of prime numbers
设$k\geq 2$是一个固定的自然数。证明了存在无穷多对连续素数$p_n$，$p_{n+1}$满足$$ p_{n+1}-p_n\geq c\:\frac{\log p_n\: \log_2 p_n\: \log_4 p_n}{\log_3 p_n}\:,$$且$c$为固定正常数，其中区间$(p_n, p_{n+1})$包含素数的$k$次幂.
2016-03-09 math.NT
On stronger conjectures that imply the Erdös-Moser conjecture
Erdös-Moser猜想指出丢番图方程$S_k(m) = m^k$，其中$S_k(m)=1^k+2^k+...+(m-1)^k$，对于正整数$k$和$m$都没有解，其中$k \geq 2$。我们表明，更强的连续值的函数$S_k$，这似乎是更自然的，意味着埃尔德什-莫泽猜想。
2012-09-05 math.NT
Consecutive moderate gaps between zeros of the Riemann zeta function
本文研究了Riemann zeta函数非平凡零点纵坐标间的间隙问题，探讨了在给定条件下是否无限次存在连续的“中等”间隙。
2024-12-20 math.NT
Large gaps between primes
我们证明了对于任何固定的$t$，存在小于$x$的连续素数对，它们的差大于$t(1+o(1))(\log{x})(\log\log{x})(\log\log\log\log{x})(\log\log\log{x})^{-2}$.我们的证明工程纳入最近的进展筛法到埃尔多斯-兰金建设的素数之间的小差距。这回答了一个众所周知的鄂尔多斯问题。
2019-10-28 math.NT
Gaps of powers of consecutive primes and some consequences
设$p_n$表示第$n$个素数，$\{q_n\}$是一个正数序列，$x\in\mathbb{R}$ .本文证明了不等式$$q_n p_{n+1}^{x}-q_{n+1}p_{n}^{x}<p_{n}^{x}p_{n+1}^{x-1}, $$对$n$的无穷多个值成立。正如它所示，获得这种行为的关键成分是一个后果的扩展库默尔的表征收敛级数的正项。
2017-12-08 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers
令$G(X)$表示低于$X$的连续素数之间的最大间隙的大小。讨论了Erdos的一个问题，证明了$$G(X) \geq f(X) \frac{\log X \log \log X \log \log \log \log X}{(\log \log \log X)^2},$$，其中$f(X)$是一个趋于无穷大的函数，且具有$X$ .我们的证明结合了现有的参数与随机建设覆盖一组素数的等差数列。因此，我们依赖于最近的工作的存在性和分布的长等差数列完全由素数。
2015-11-09 math.NT
Three-term arithmetic progressions of consecutive powerful numbers
研究证明存在无限多个等差数列，其中公差d=2√N+1，且探讨了这些数列是否为连续幂数的猜想。
2026-05-04 math.NT
The behaviour of a certain additive function in large intervals between consecutive primes
本文研究连续素数之间大区间内特定整数素因子所决定的加性函数的行为，结合素数大间隙相关结果、Erdős–Kac 定理及 Kubilius 模型得到主要结论。
2024-08-31 math.NT
Expected gaps between prime numbers
我们直接通过Eratosthenes筛法来研究连续素数之间的间隔。使用初等方法，我们确定了这些差距和特定序列的连续差距，称为星座的递归关系。使用这种递归，我们可以估计一个素数和它的平方之间出现的间隙或星座的数量。这种递归也有明确的含义开放的问题之间的差距素数，包括三个问题提出的埃尔德什和图兰。
2007-06-06 math.NT
Jumping champions and gaps between consecutive primes
小于或等于$x$的连续素数之间最常见的差异称为跳跃冠军。偶尔也会有联系。因此，对于给定的$x$，可以有多个跳跃冠军。1999年A.奥德利兹科湾Rubinstein和M.沃尔夫提供了启发式和经验证据来支持这样一个猜想，即大于大于1的跳跃冠军是4，素数是2、6、30、210、2310.作为证明这一猜想的一步，他们引入了第二个较弱的猜想，即任何固定的素数$p$都可以整除所有足够大的跳跃冠军。本文推广了P.Erdens和E. G. Straus于1980年提出了第二个猜想，证明了第二个猜想是由G. H. Hardy和J.E.利特尔伍德
2011-03-02 math.NT
On moments of gaps between consecutive squarefree numbers
本文研究了连续无平方因子数之间间隙的矩，证明了相关渐近式在 $0 \le γ< 3.75$ 范围内成立，将此前 $0 \le γ< 3.6875$ 的最佳范围予以改进。
2023-10-12 math.NT
Large strings of consecutive smooth integers
在这份说明中，我们改进了一个算法，从最近的论文鲍尔和贝内特计算功能的埃尔德什，措施的最小间隙大小$f(k)$的整数序列中的至少一个素因子超过$k$。这允许我们计算更大$k$的$f(k)$的值，并获得新的$f(k)$的值。
2011-08-18 math.NT
Arithmetic properties of blocks of consecutive integers
本文在没有任何假设和假设abc猜想的条件下，综述了连续整数块的最大素因子、不同素因子个数、最大无平方因子和最大无m次幂部分的结果.最后证明了对于任意k>2，显式abc-猜想蕴涵Erdens-Woods猜想.
2016-12-16 math.NT
On the last digits of consecutive primes
最近奥利弗和Soundararajan提出了计算枚举的基础上出现的频率对最后的数字连续素数。通过研究Eratosthenes筛，我们已经确定了离散的动态系统，准确地模拟人口的差距跨越阶段的Eratosthenes筛。我们的模型提供了一些观察到的偏见在连续素数的最后一个数字的出现，模型表明，偏见最终将被逆转足够大的素数。确切的模型为种群的差距在各个阶段的埃拉托斯特尼筛提供了一个建设性的补充概率模型植根于哈代和Littlewood的工作，它提供了时间常数，描述了人口的演变较大的差距。
2016-07-10 math.NT
The Erdős-Selfridge and the Schinzel-Tijdeman theorems hold in $PA^-$
我们证明了Schinzel和Tijdeman关于方程$y^m=P(x)$的解的几个结果，对于$m>1$，$y>1$和$P(x)$是一个具有有理系数和至少有两个不同零点的多项式，在Peano算术的一个弱片段$PA^-$中成立，它缺乏任何类型的归纳，其模型是离散序环的正锥。
2015-03-14 math.NT
The Differences Between Consecutive Smooth Numbers
我们表明，光滑数之间的大差距是罕见的。关键的新工具是一种特殊类型的Dirichlet多项式的新的平均值界。
2018-08-08 math.NT
Gaps Between Consecutive Primes and the Exponential Distribution
本文基于小素数间隔数据，证明 Oliveira e Silva 的幂和猜想等价于间隔矩的指数分布渐近性质，并由此联系 Taylor 定律、最大间隔期望与 Cramér-Shanks 猜想，数值结果还提示相关 limsup 可能超过 1。
2024-06-12 math.NT
An Erdős-Kac theorem for integers with dense divisors
本文证明了连续因子之比有上界的大整数其素因子个数服从近似正态分布，并将该结果在两个不同方向上进行了推广。
2023-10-25 math.NT
Additive functions in short intervals, gaps and a conjecture of Erdős
与治疗的局部行为的添加剂功能的目的，我们开发类似物的Matomäki-Radziwill定理，使我们能够近似的平均值的一般添加剂功能在一个典型的短间隔的长期平均。作为这种治疗的一部分，我们使用的Matomäki-Radziwill定理的一个变种的除数界乘性函数最近证明的作者。我们考虑这些方法的两组应用程序。我们的第一个应用表明，对于加性函数$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$，平均间隙$|g(n)-g(n-1)|$的大小的任何非平凡节省意味着$g$必须具有小的一阶矩，即，平均而言，$g(n)$与其平均值的差异很小。对于间隙的二阶矩，我们也得到了这样一个结果的一个变体。这补充了艾略特和希尔德布兰德的结果。作为第二个应用程序，我们取得了部分进展的一个老问题的Erdens有关的特点$\log n$作为唯一的“几乎处处“增加添加剂功能（常数因子）。证明了如果一个加性函数几乎处处非减，则它几乎处处可由一个常数乘以一个对数很好地逼近。我们还表明，如果$g$是一个完全加性的功能，使密度的一组例外$\frac{1}{X}|\{n \leq X : g(n) < g(n-1)\}|$像$O((\log X)^{-2-ε})$衰减，使$g$不是非常大，往往在素数（在精确的意义上），然后$g$是等同于常数乘以对数。
2021-08-27 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
On consecutive abundant numbers
一个正整数$n$称为富足数，如果$σ(n)\ge 2n$，其中$σ(n)$是$n$的所有正因子之和。令$E(x)$为不超过$x$的连续丰富数的最大数目。1935年，P.ErdPDMATHABMR证明了存在两个正常数$c_1$和$c_2$，使得$c_1\log\log\log x\le E(x)\le c_2\log\log\log x$ .本文证明了$E(x)/\log \log\log x$趋于极限为$x\to +\infty$，且极限值具有介于$3$和$4$之间的显式形式，从而解决了这个老问题.
2016-03-20 math.NT
Quantitative correlations and some problems on prime factors of consecutive integers
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了素因子数量函数ω(n)及相关函数Ω(n)和τ(n)的旧问题，证明了关于ω(n+k)的猜想，证明了ω(n)/2^n级数的无理性，并给出了ω(n)=ω(n+1)的渐进行为。
2026-04-25 math.NT
On the gaps between consecutive primes
令$p_n$表示第$n$个素数。对于任何$m\geq 1$，存在无穷多个$n$，使得对于某个大常数$C_m>0$，$p_{n}-p_{n-m}\leq C_m$，对于某个小常数$c_m>0$，$$p_{n+1}-p_n\geq \frac{c_m\log n\log\log n\log\log\log\log n}{\log\log\log n}, $$。此外，我们还得到了关于等差数列中最小素数的一个相关结果。
2018-02-07 math.CO math.NT
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
2011-12-28 math.NT
Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results
设$n$为非负整数，并将$p_{n}(x)=\prod_{i=0}^{n}(x+i)$。本文的第一部分研究了丢番图方程$$ y^m=p_{n}(x)+\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x), $$的整数解的存在性，其中$m\in\N_{\geq 2}$和$a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{k}<n$是已知的.该方程可以看作是Erdens-Selfridge丢番图方程$y^m=p_{n}(x)$的推广。我们给出了关于上述方程整数解的一些一般有限性结果。特别地，如果$n\geq 2$与$a_{1}\geq 2$，那么我们的方程只有100个整数解。在本文的第二部分中，我们研究了方程$$ y^m=\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x_{i}), $$的$m=2, 3$，它可以被看作是一个添加剂版本的方程考虑Erdensys和格雷厄姆。特别是，我们证明，如果$m=2, a_{1}=1$或$m=3, a_{2}=2$，那么对于每个$k-1$元组的正整数$(a_{2},\ldots, a_{k})$有无穷多个整数的解决方案。
2018-09-12 math.NT
On products of disjoint blocks of arithmetic progressions and related equations
在本文中，我们处理的丢番图方程涉及产品的连续整数，启发问题的Erdens和格雷厄姆。
2016-01-19 math.NT
On the Montgomery-Odlyzko method regarding gaps between zeros of the zeta-function
假设黎曼假设，已知在0.515396倍的平均间距内有无穷多个连续的黎曼ζ函数零点对。这是使用Montgomery和Odlyzko的方法获得的。我们证明，这种方法永远不能找到无限多对连续的零点在0.5042倍的平均间距。
2023-03-29 math.NT
A Neighboring-Denominator Variant of the Erdős--Mahler Conjecture
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文证明了埃尔德什-马勒猜想的邻分母情形，即若无穷多n对应的P(pnqnqn+1)有界，则无理数ξ为刘维尔数，证明结合了连分数行列式恒等式与p进对数线性型估计。
2026-09-09 math.NT
Resolution of two conjectures by Erdős and Hall concerning separable numbers
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）
本文证明了2的幂中可分离数的下密度为正，且不可分离的2的幂的下密度也为正，并证明了乘积等于前k个素数乘积的互锁对数量有限，从而解决了Erdős和Hall的两个猜想。
2026-05-21 math.NT
Distinct Consecutive Products
本文证明存在密度为一的正整数集合，其中所有不同连续块的乘积互不相同，回答了埃尔德什和格雷厄姆的问题，并通过稳定构造与仿射曲线估计及尺度收缩森林实现。
2026-09-17 math.CO math.NT
Distribution of Large Gaps Between Primes
我们调查了一些过去的条件性结果的分布连续素数之间的巨大差异，并研究如何Hardy-Littlewood总理k-元组猜想可以应用到这个问题。
2018-02-21 math.NT
Small Gaps Between Primes I
我们使用短除数和来近似素数元组和素数在短间隔的时刻。通过将这些结果与经典矩问题相联系，我们能够证明连续素数的正比例在素数之间的平均间距的四分之一以内。
2005-04-16 math.NT
Forbidden integer ratios of consecutive power sums
令$S_k(m):=1^k+2^k+\cdots+(m-1)^k$表示幂和。在2011年，Bernd Kellner提出了一个猜想：对于$m\ge 4$，两个连续幂和之比$S_k(m+1)/S_k(m)$永远不是整数。我们将开发一些技术，允许一个排除许多整数$ρ$作为一个比率，并将它们结合起来，以排除整数$3\le ρ\le 1501$，并假设一个猜想非正则素数是真的，一组密度$1$的比率$ρ$。为了排除比率$ρ$，必须证明Erdens-Moser型方程$(ρ-1)S_k(m)=m^k$没有非平凡解。
2015-10-20 math.NT
Consecutive integers free of certain prime factors
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明了Erdős猜想：存在无穷多个k，使得最小整数n>2k满足(n-k)...(n-1)不被(k,2k)内任何素数整除，且n_k > e^{log^2 k/(20 log log k)}。
2026-06-19 math.NT
A new approach to gaps between zeta zeros
研究了Dirichlet多项式在临界线$\Re(s)=\tfrac{1}{2}$上的值分布。因此，我们证明了一个推论小连续间隙之间的黎曼ζ函数的零。我们还研究了所谓的备择假设下的零点分布，并提出了一种新的方法来解决零点之间的差距问题。
2020-09-27 math.NT
Gaps between zeros of the Riemann zeta-function
我们证明了在临界线上存在无穷多个连续的黎曼ζ函数零点，它们的间距大于平均间距的$3.18$倍.使用我们的方法的修改，我们还表明，有更大的差距之间的zeta函数的多个零的临界线（如果这样的零存在）。
2017-04-19 math.NT
