AI 中文总结
本文证明存在密度为一的正整数集合，其中所有不同连续块的乘积互不相同，回答了埃尔德什和格雷厄姆的问题，并通过稳定构造与仿射曲线估计及尺度收缩森林实现。
AI 中文摘要
我们证明存在一个密度为一的正整数集合，使得该集合中所有不同连续块的乘积互不相同，从而回答了埃尔德什和格雷厄姆的一个问题。该构造保留或拒绝连续素数间隙的整个内部，因此对于更长的前缀是稳定的。一致仿射曲线估计控制了没有先前被拒绝间隙的见证者，而一个尺度收缩的森林无条件地控制了所有剩余的见证者。
英文摘要
We prove that there is a density-one set of positive integers for which the products of all distinct consecutive blocks are distinct, answering a question of Erdős and Graham. The construction retains or rejects entire interiors of consecutive-prime gaps and is therefore stable under passage to longer prefixes. Uniform affine-curve estimates control the witnesses with no previous rejected gap, and a scale-contracting forest controls every remaining witness unconditionally.
