Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
结合的软化，我们表现出其他的选择系数，改善结果之间的大差距的黎曼ζ函数的零点。准确地说，假设广义黎曼假设（GRH），我们表明，存在无穷多个连续的间隙大于大于3.033倍的平均间距。
2010-06-14 math.NT
On the moments of the gaps between consecutive primes
本文推导了连续素数$<x $之间的间隔的矩$M_k(x)$--$k$--直接由$x$ $π(x)$表示的素数个数为：$M_k(x)= Γ(k+1)x^k/π^{k-1}(x)+\mathcal{O}(x)$的概率公式，并用计算机数据说明了所得结果.
2017-05-30 math.NT
Sums of Consecutive Prime Squares
我们证明了明确的界限，连续素数平方和低于一个给定的幅度。
2021-01-19 math.NT
Consecutive primes which are widely digitally delicate
我们证明了，对于每一个正整数$k$，存在$k$连续素数的性质，如果任何一个素数的任何数字，包括任何无限多个前导零数字，是改变的，那么该素数成为复合。
2021-01-22 math.NT
Consecutive primes which are widely digitally delicate and Brier numbers
利用覆盖系统和D. Shiu等人证明了对于每一个正整数$k$，存在连续的$k$，它们是数字上的宽精细素数.他们还注意到，对于每一个正整数$k$，都存在$k$连续的素数，它们是Brier数。我们证明了对于每一个正整数$k$，都存在$k$连续素数，它们都是广泛的数字精致数和Brier数.
2022-09-21 math.NT
On the Difference between Consecutive Primes and Estimates of the Number of Primes in the Interval $(n, 2n)$
使用连续素数之间的差异的评估，我们开发了另一种方法估计的素数在区间$(n, 2n)$的数量。我们还讨论了超克拉默猜想，$p_{n+1} - p_n = O(log^{1+ε}p_n)$，其中$ε> 0$，在我们的文件中所获得的结果的上下文中。
2015-07-24 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
On Proving of Diophantine Inequalities with Prime Numbers by Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
作为工作假设的评价之间的差异素数$p_{n+1} - p_n = O(\sqrt{p_n})$，我们代表了勒让德和Oppermann的代数的详细证明。
2015-07-24 math.NT
Difference of powers of consecutive primes which are perfect squares
研究了连续素数$p$和$q$（$p > q$），对它们存在一对自然数$(x,y)$使得$p^x-q^y$是完满平方，并作了一些证明.
2016-04-18 math.NT
A note on the gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零的黎曼ζ函数相差最多0.5155倍的平均间距和无限经常他们相差至少2.69倍的平均间距。
2009-10-11 math.NT
Small gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
Department of Liberal Arts and Basic Sciences, College of Industrial Technology, Nihon University（日本大学工业技术学院文理基础科学系）
本文引入共振相关方法研究黎曼ζ函数连续零点间的小间隔，结合Montgomery对称方法和Montgomery-Odlyzko方法，突破0.515障碍，证明在黎曼假设下μ<0.50895。
2026-04-07 math.NT
Explicit Estimate on Primes between Consecutive Cubes
本文给出了关于素数的Ingham定理在短区间上的一个显式形式，并证明了当$\log\log x\ge 15$时，每两个连续立方体$x\sp{3}$和$(x+1)\sp{3}$之间至少有一个素数.
2013-01-25 math.NT
Negative moments of the gaps between consecutive primes
我们推导出了负$k$ --连续素数$<x $之间的间隙的矩$M_{-k}(x)$--直接由$π(x)$表示--直到$x$的素数的数目。特别是，我们提出了一个分析公式之间的间隙连续素数$<x : ~ M_{-1}(x)\sim \frac{π^2(x)}{x-2π(x)}\log\Big(\frac{x}{2π(x)}\Big) \sim x \log \log(x)/\log^2(x)$的倒数的总和。我们用大量的计算机数据说明所得到的结果，数据可达$x=4\times 10^{18}$。
2018-06-06 math.NT
On the differences between consecutive prime numbers, I
我们通过一个包含-排除的论证证明了Hardy和Littlewood的素数$k$ -元组猜想为相隔指定距离的连续素数的个数提供了一个渐近公式.这细化了加拉格尔定理的一个方面，即素数$k$ -元组猜想意味着素数围绕其平均间距分布在泊松分布中。
2012-06-28 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
A small improvement in the small gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
Feng和Wu在Montgomery和Odlyzko的方法中引入了一个新的通用系数序列，用于在假设黎曼假设的情况下，显示$ζ(s)$的连续零点之间的间隙的不规则性。他们使用了一个特殊的情况下，他们的序列，以改善早期的结果的差距。本文考虑Feng和Wu的一般序列的一个等价形式，并引入了一个不太一般的序列$\{a_n\}$，我们明确地写出了它的Montgomery-Odlyzko表达式.作为应用，我们给出了Feng和Wu的结果的如下改进：黎曼ζ函数的无穷次连续非平凡零点至多相差平均间距的$0{.}515396$倍.
2015-05-20 math.NT
Large gaps between consecutive maxima of the Riemann zeta-function on the critical line
本文在满足黎曼假设的前提下，得到了临界线上黎曼ζ函数的相邻极大值之间的归一化距离的新下界.我们的证明方法依赖于一个一维Sobolev型不等式和一个具有最佳常数的Opial型不等式。
2011-10-31 math.NT
Diophantine Inequalities with Primes, Auxiliary Inequalities, Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
利用辅助不等式和连续素数差的估计，给出了一种证明含素数的丢番图不等式的方法.本文研究了区间$((n - 1)^k, n^k)$中素数的Legendre - Ingham问题以及当$k$为实数时区间$(\frac{k-1}{k}n, \frac{k}{k-1}n)$中素数的Legendre - Ingham问题.一些新的结果，包括一个替代的证明英厄姆定理的有效计算常数，也英厄姆定理与两个素数的证明。
2015-10-07 math.NT
The behaviour of a certain additive function in large intervals between consecutive primes
本文研究连续素数之间大区间内特定整数素因子所决定的加性函数的行为，结合素数大间隙相关结果、Erdős–Kac 定理及 Kubilius 模型得到主要结论。
2024-08-31 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect $k$-th powers of prime numbers
设$k\geq 2$是一个固定的自然数。证明了存在无穷多对连续素数$p_n$，$p_{n+1}$满足$$ p_{n+1}-p_n\geq c\:\frac{\log p_n\: \log_2 p_n\: \log_4 p_n}{\log_3 p_n}\:,$$且$c$为固定正常数，其中区间$(p_n, p_{n+1})$包含素数的$k$次幂.
2016-03-09 math.NT
Primes between consecutive powers
本文修正了连续幂间素数的显式区间估计。证明了对于所有的$n\geq 1$，在$n^{155}$和$(n+1)^{155}$之间至少存在一个素数.这一结果是部分获得了一个新的明确版本的Goldston的1983年估计的错误截断Riemann-冯Mangoldt明确公式。
2023-02-14 math.NT
Some heuristics on the gaps between consecutive primes
我们提出了由间隙$d=p_{n+1}-p_n$分隔的连续素数对$p_n, p_{n+1}<x$的数目的公式，该公式直接由所有素数$<x$的数目表示，即由$π(x)$表示。作为这个公式的应用，我们给出了7个公式，其中包括两个小于$x$的连续素数之间的最大间隔，广义Brun常数和给定间隔$d$的第一次出现.并正确地再现了素调和和中的首项$\log \log(x)$。这些结果得到了计算机数据的支持。
2018-04-22 math.NT
Large gaps between consecutive zeros, on the critical line, of the Riemann zeta-function
我们证明了对于任何足够大的$T,$，存在一个长度至少为$2.766 \times \frac{2π}{\log{T}},$的$[T,2T]$的子区间，其中函数$t \mapsto ζ(1/2 + it)$没有零。
2011-06-16 math.NT
Diophantine Inequalities as a Problem of Difference between Consecutive Primes
在本文中，我们已经开发了一种方法来解决\textit{diophantine inequalities}使用它们与\textit{difference between consecutive primes}的关系。使用这种方法，我们已经能够证明一些定理，包括英厄姆的指数定理以及一些新的结果。丢番图不等式及其与Cramer和Andrica不等式的关系也被讨论。
2014-10-25 math.NT
Consecutive primes in short intervals
我们得到了\[ \#\{x/2< p_{n}\leq x:\ p_n \equiv\ldots\equiv p_{n+m}\equiv a\text{ (mod $q$)},\ p_{n+m} - p_{n}\leq y\}, \]的下界，其中$p_{n}$是$n^{\text{th}}$素数。
2020-12-23 math.NT
Minimal zero-free regions for results on primes between consecutive perfect $k$th powers
University of the West of England（西英格兰大学）
该研究计算了确保连续完美k次幂间存在素数的最小无零区域，并证明了在连续86次幂间总存在素数，同时识别了一个特定整数序列在连续70次幂间也总存在素数。
2026-03-03 math.NT
A Short Note on Gaps between Powers of Consecutive Primes
设$α, β\geq 0$和$α+ β< 1$。本文证明了$\liminf_{n \to \infty} p_n^β(p_{n+1}^α- p_n^α) = 0$，其中$p_n$是$n$第素数.这说明了一个改进的结果Sándor和提供额外的证据对猜想的Andrica。这直接遵循最近的结果从梅纳德，陶，张素对。
2017-09-22 math.NT
Unexpected biases in the distribution of consecutive primes
虽然素数序列在约化剩余类（mod $q$）中分布非常好，但在约化剩余类（mod $q$）的允许$ϕ(q)^2$对中连续素数对的分布令人惊讶地不稳定。本文基于Hardy-Littlewood理论对这一现象提出了一种理论解释。然后，将这些结果与数值数据进行比较，观察到的拟合非常好。
2016-05-30 math.NT
The Differences Between Consecutive Primes. V
我们证明了对于任何固定的$\varepsilon>0$，\[\sum_{\substack{p_n\le x\\ p_{n+1}-p_n\ge\sqrt{p_n}}}(p_{n+1}-p_n)\ll_{\varepsilon} x^{3/5+\varepsilon}\]。这改进了Matomäki的结果，其中指数是$2/3$。
2019-06-23 math.NT
On a conjecture of ErdŐs, Pólya and Turán on consecutive gaps between primes
设p_n表示所有素数的序列，d_n=p_n- p_{n-1}表示相邻素数之间所有间隔的序列.在1948年Erdés和Turán表明，d_{n+1} -d_n的变化标志无限经常，并连同Pólya要求的一个充要条件，一个固定的线性组合r>1连续的总理差距d_{n+i} i=（1，2，. r）应该随着n贯穿所有自然数的序列而无限频繁地改变符号。他们指出，条件是线性组合的系数之间的非零值不能都具有相同的符号，但他们只能证明弱得多的关系。本文借助于Maynard-Tao方法和W.D.班克斯，T。Freiberg和J.Maynard（参见arXiv：1404.59094v2）。
2015-04-26 math.NT
The gap $g_n$ between two consecutive primes satisfies $g_n=O({p_n}^{2/3})$
下面的证明使用的论点，不围绕黎曼假设或筛理论。如果$p_n$是$n^{\rm th}$素数和$g_n=p_{n+1}-p_n$，则为$g_n=O({p_n}^{2/3})$。
2020-06-07 math.NT
On consecutive 1's in continued fractions expansions of square roots of prime numbers
本文研究素数的平方根的连分数展开式的周期部分中连续1序列的存在性问题。我们无条件地证明，对于一个给定的$N\gg 1$，至少有$N\log^{-3/2}N$素数$p\leq N$，使连分数扩展$\sqrt{p}$包含三个连续的1的周期部分的开始。在Schinzel假设H的假设下，给出了与所考虑的问题及相关问题有关的计算结果，提出了几个开放问题和解答，并得到了一些结果.
2019-04-06 math.NT
Consecutive moderate gaps between zeros of the Riemann zeta function
本文研究了Riemann zeta函数非平凡零点纵坐标间的间隙问题，探讨了在给定条件下是否无限次存在连续的“中等”间隙。
2024-12-20 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers
令$G(X)$表示低于$X$的连续素数之间的最大间隙的大小。讨论了Erdos的一个问题，证明了$$G(X) \geq f(X) \frac{\log X \log \log X \log \log \log \log X}{(\log \log \log X)^2},$$，其中$f(X)$是一个趋于无穷大的函数，且具有$X$ .我们的证明结合了现有的参数与随机建设覆盖一组素数的等差数列。因此，我们依赖于最近的工作的存在性和分布的长等差数列完全由素数。
2015-11-09 math.NT
Arithmetic functions at consecutive shifted primes
对于每个函数$f \in \{ϕ, σ, ω, τ\}$和每个自然数$k$，我们证明了不等式$f(p_n-1) < f(p_{n+1}-1) < \dots < f(p_{n+k}-1)$有无穷多个解，对于$f(p_n-1) > f(p_{n+1}-1) > \dots > f(p_{n+k}-1)$也是如此.我们还回答了Sierpienski关于连续素数的数位和的一些问题。这些论点基本上利用梅纳德和陶的方法产生许多素数的区间有界长度。
2014-08-06 math.NT
Gaps of powers of consecutive primes and some consequences
设$p_n$表示第$n$个素数，$\{q_n\}$是一个正数序列，$x\in\mathbb{R}$ .本文证明了不等式$$q_n p_{n+1}^{x}-q_{n+1}p_{n}^{x}<p_{n}^{x}p_{n+1}^{x-1}, $$对$n$的无穷多个值成立。正如它所示，获得这种行为的关键成分是一个后果的扩展库默尔的表征收敛级数的正项。
2017-12-08 math.NT
On the difference between consecutive primes
更新：这项工作再现了Peck的早期结果，作者最初并不知道。证明的方法与Peck的原始工作基本相同。没有新的结果。我们证明了连续素数$\sum_{p_n\le x}(p_{n+1}-p_n)^2$之间的差的平方和是有界的$x^{5/4+ε}$的$x$足够大，任何固定的$ε>0$。证明依赖于利用各种均值估计狄利克雷多项式。
2012-11-06 math.NT
On the sum of the reciprocals of the differences between consecutive primes
令$p_n$表示第$n$个素数，令$d_n=p_{n+1}-p_{n}$ .在Hardy-Littlewood素数对猜想下，证明了\begin{align*} \sum_{n\le X}\frac{\log^αd_n}{d_n} \sim\begin{cases} \frac{X\log\log\log X}{\log X}~\qquad\quad~ &α=-1,\\ \frac{X}{\log X}\frac{(\log\log X)^{1+α}}{1+α}\qquad &α>-1, \end{cases} \end{align*}，并建立了不含Hardy-Littlewood素数对猜想的$d_n$级数的渐近性质.
2018-03-12 math.NT
On the Existence of Integers with at Most 3 Prime Factors Between Every Pair of Consecutive Squares
The University of Queensland（昆士兰大学）
本文通过改进Dudek和Johnston的结果，证明了每对连续平方之间存在一个具有最多3个素因子的整数，从而在素数分布理论中取得进展。
2026-05-19 math.NT
On the last digits of consecutive primes
最近奥利弗和Soundararajan提出了计算枚举的基础上出现的频率对最后的数字连续素数。通过研究Eratosthenes筛，我们已经确定了离散的动态系统，准确地模拟人口的差距跨越阶段的Eratosthenes筛。我们的模型提供了一些观察到的偏见在连续素数的最后一个数字的出现，模型表明，偏见最终将被逆转足够大的素数。确切的模型为种群的差距在各个阶段的埃拉托斯特尼筛提供了一个建设性的补充概率模型植根于哈代和Littlewood的工作，它提供了时间常数，描述了人口的演变较大的差距。
2016-07-10 math.NT
On large differences between consecutive primes
我们证明了$$\sum_{\substack{p_n \in [x, 2x] \\ p_{n+1} - p_n \ge x^{1/2}}} (p_{n+1} - p_n) \ll x^{0.57+ε}$$和$$\sum_{\substack{p_n \in [x, 2x] \\ p_{n+1} - p_n \ge x^{0.45}}} (p_{n+1} - p_n) \ll x^{0.63+ε},$$，其中$p_n$是$n$第素数.证明结合希斯布朗最近的工作与哈曼的筛，改进和扩展他的结果。我们给出了这些结果在素数表示函数、素数的二进制数和实数的乘性函数逼近中的应用。
2022-12-29 math.NT
Consecutive primes and Beatty sequences
固定有限型无理数$α,\hatα>1$和实数$β,\hatβ\ge 0$，设$B$和$\hat B$为Beatty序列$$ B:=(\lfloorαm+β\rfloor)_{m\ge 1}\quad\text{and}\quad\hat B:=(\lfloor\hatαm+\hatβ\rfloor)_{m\ge 1}. $$本文研究了连续素数对$(p,p^\sharp)$的分布，其中$p\in B$和$p^\sharp\in\hat B$是连续素数对.在一个强的（但被广泛接受的）形式的Hardy-Littlewood定理下，我们证明了$$ \big|\{p\le x:p\in B\text{ and }p^\sharp\in\hat B\}\big|=(α\hatα)^{-1}π(x)+O\big(x(\log x)^{-3/2+ε}\big), $$，其中$π(x)$是素数计数函数。
2016-12-05 math.NT
Jumping champions and gaps between consecutive primes
小于或等于$x$的连续素数之间最常见的差异称为跳跃冠军。偶尔也会有联系。因此，对于给定的$x$，可以有多个跳跃冠军。1999年A.奥德利兹科湾Rubinstein和M.沃尔夫提供了启发式和经验证据来支持这样一个猜想，即大于大于1的跳跃冠军是4，素数是2、6、30、210、2310.作为证明这一猜想的一步，他们引入了第二个较弱的猜想，即任何固定的素数$p$都可以整除所有足够大的跳跃冠军。本文推广了P.Erdens和E. G. Straus于1980年提出了第二个猜想，证明了第二个猜想是由G. H. Hardy和J.E.利特尔伍德
2011-03-02 math.NT
The distribution of consecutive prime biases and sums of sawtooth random variables
在最近的工作中，我们考虑了连续素数$\pmod{q}$的模式的频率，并在数字上发现了对某些模式和对其他模式的偏见。我们做了一个猜想来解释这些偏差，其中的主导因素允许一个简单的描述，但无法区分许多模式，似乎有非常不同的频率。在我们的猜想中，还有一个次要因素可以解释这种额外的变化，但它只是由一个复杂的表达式给出的，其分布不容易理解。在这里，我们研究这一项，它被证明是连接到经典的Dedekind和的傅里叶变换和误差项的渐近公式的总和$ϕ(n)$。
2017-09-18 math.NT
Expected gaps between prime numbers
我们直接通过Eratosthenes筛法来研究连续素数之间的间隔。使用初等方法，我们确定了这些差距和特定序列的连续差距，称为星座的递归关系。使用这种递归，我们可以估计一个素数和它的平方之间出现的间隙或星座的数量。这种递归也有明确的含义开放的问题之间的差距素数，包括三个问题提出的埃尔德什和图兰。
2007-06-06 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Consecutive primes in tuples
University of Missouri（密苏里大学）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究了元组中连续素数的分布，证明了存在无限多个n使得H(n)包含至少m个连续素数，并构造了具有递增或递减间隙的素数字符串。
2014-10-19 math.NT
Gaps between primes
我们讨论了最近的进展弱形式的总理$k$元组猜想，它的作用，证明新的估计存在小的差距之间的素数和存在大的差距之间的素数。
2019-10-29 math.NT
On moments of gaps between consecutive squarefree numbers
本文研究了连续无平方因子数之间间隙的矩，证明了相关渐近式在 $0 \le γ< 3.75$ 范围内成立，将此前 $0 \le γ< 3.6875$ 的最佳范围予以改进。
2023-10-12 math.NT
Tables of record gaps between prime constellations
我们目前的表记录（最大）之间的差距denominated总理星座，或k-元组。表中包含了素数k元组之间的所有最大间隔，最大间隔为10^15，对于每个k<=7。
2013-09-16 math.NT
On small gaps between primes and almost prime powers
在最近与D.A. Goldston和C.Y. Yildirim我们刚刚错过了一个证明素数之间有界间隙无限频繁出现的证据。在目前的工作表明，添加到素数一个更薄的一套，所谓的几乎素数权力，工会的一套素数和几乎素数权力已经包含无限多有界的差距。更确切地说，它表明，如果我们添加到一组素数要么几乎素平方正好有两个，几乎相等的素因子，或者如果我们添加到一组素数几乎素立方体正好有三个，几乎相等的素因子，那么所产生的集合已经包含无限多个有界间隙。
2010-04-07 math.NT
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
2015-08-29 math.NT
Gaps between Primes in Beatty Sequences
本文沿用J.Maynard最近的突破性研究方法，研究了Beatty序列中素数间隔的性质。
2015-09-23 math.NT
The Path to Recent Progress on Small Gaps Between Primes
本文介绍了一些想法，我们的工作中使用的小差距素数的发展。
2006-02-04 math.NT
