Asymptotic behavior of the least common multiple of consecutive arithmetic progression terms
令$l$和$m$是两个整数，其中$l>m\ge 0$，并且令$a$和$b$是整数，其中$a\ge 1$和$a+b\ge 1$。在本文中，我们证明了$\log {\rm lcm}_{mn<i\le ln}\{ai+b\} =An+o(n)$，其中$A$是一个常数依赖于$l, m$和$a$。
2013-02-24 math.NT
The sum of irreducible fractions with consecutive denominators is never an integer in a very weak arithmetic
两个定理的elemental算术，一个声明，任何数量的倒数的连续正整数的总和从来没有一个整数，和推广的Trygve Nagell，被证明是可证明内一个非常弱的算术，理查德·凯伊的$PA^-$，其中没有归纳公理。
2008-01-23 math.LO math.NT
On equal values of products and power sums of consecutive elements in an arithmetic progression
本文研究丢番图方程\begin{align*} b^k + \left(a+b\right)^k + &\left(2a+b\right)^k + \ldots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k = \\ &y\left(y+c\right) \left(y+2c\right) \ldots \left(y+ \left(\ell-1\right)c\right), \end{align*}，其中$a,b,c,k,\ell$是自然条件下给定的整数.我们证明了$c,k$和$\ell$在特殊情况下的一些有效结果，并基于Bilu-Tichy方法得到了一个一般的无效结果.
2023-02-16 math.NT
Shifted distinct-part partition identities in arithmetic progressions
计算正整数$n$的分区数的分拆函数$p(n)$被广泛研究。在这里，我们研究分拆函数$p_S(n)$，计数分区的$n$到不同的部分满足一定的同余条件。移位分区恒等式是针对某些等差数列中的所有$n$的形式为$p_{S_1}(n-H) = p_{S_2}(n)$的恒等式。这种类型的几个身份已被发现，包括两个无限家庭发现的阿拉迪。本文利用模函数理论确定了这样一个恒等式存在的充要条件。此外，对于两种特殊情况，我们将Alladi定理推广到其它等差数列.
2015-08-06 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and shifted primes without large prime factors
我们证明了在$p^{0.2844}$以上没有素因子的移位素数$p-1$的无限性。这是对Baker和Harman在1998年提出的$p^{0.2961}$的改进。从而得到了Carmichael数分布的一个改进的下界.我们的主要技术成果是一个新的中值定理的素数在等差数列大模。也就是说，我们估计素数的大小$x$与四线性形式的模高达$x^{17/32}$。这将模量扩展到最近由Maynard获得的$x^{11/21}$之外，改进了由Bjueri，Friedlander和Iwaniec在1986年的著名工作中得到的$x^{29/56}$。
2022-11-14 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
On nearly consecutive sequences without long arithmetic progressions
Stanford University（斯坦福大学）
该研究构造了不含k项等差数列的近连续序列，改进了此前Alon与Zaks1998年的相关界，还推广至带有界间隙序列的情形。
2026-08-24 math.CO math.NT
Lemke Oliver and Soundararajan bias for consecutive sums of two squares
在最近的一项令人惊讶的工作中，Lemke Oliver和Soundararajan注意到实验数据如何在等差数列中表现出连续素数对的不稳定分布，并提出了一个启发式模型，该模型基于包含大的第二项的Hardy-Littlewood模型，该模型非常适合数据。本文研究了等差数列中的连续对平方和，并基于Hardy-Littlewood猜想建立了一个类似的启发式模型，这也解释了实验数据中的偏差。在这个过程中，我们证明了几个结果有关的平均值的Hardy-Littlewood常数的上下文中的两个平方和。
2021-06-08 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers
令$G(X)$表示低于$X$的连续素数之间的最大间隙的大小。讨论了Erdos的一个问题，证明了$$G(X) \geq f(X) \frac{\log X \log \log X \log \log \log \log X}{(\log \log \log X)^2},$$，其中$f(X)$是一个趋于无穷大的函数，且具有$X$ .我们的证明结合了现有的参数与随机建设覆盖一组素数的等差数列。因此，我们依赖于最近的工作的存在性和分布的长等差数列完全由素数。
2015-11-09 math.NT
On products of disjoint blocks of arithmetic progressions and related equations
在本文中，我们处理的丢番图方程涉及产品的连续整数，启发问题的Erdens和格雷厄姆。
2016-01-19 math.NT
Additive functions on shifted primes
给出了移位素数序列上加法算术函数的集中函数的最佳可能界。
1992-10-01 math.NT
The least common multiple of consecutive arithmetic progression terms
令$k\ge 0,a\ge 1$和$b\ge 0$为整数。通过$g_{k,a,b}(n):=\frac{(b+na)(b+(n+1)a)...(b+(n+k)a)} {{\rm lcm}(b+na,b+(n+1)a,...,b+(n+k)a)}.$设$a=1$和$b=0$为任意正整数$n$定义算术函数$g_{k,a,b}$，则$g_{k,a,b}$成为Farhi以前介绍的算术函数. Farhi证明了$g_{k,1,0}$是周期的，$k!$也是周期的。Hong和Yang将Farhi的周期$k!$改进为${\rm lcm}(1,2,...,k)$，并证明了$\frac{{\rm lcm}(1,2,...,k,k+1)}{k+1}$可整除$g_{k,1,0}$的最小周期。最近，Farhi和Kane证明了这个猜想，并确定了$g_{k,1,0}$的最小周期。对于一般整数$a\ge 1$和$b\ge 0$，很自然地会问一个有趣的问题：$g_{k,a,b}$是周期性的吗？如果是，那么$g_{k,a,b}$的最小周期是多少？我们首先证明了算术函数$g_{k,a,b}$是周期的。随后，我们提供了详细的$p$ -进分析的周期函数$g_{k,a,b}$。最后，我们确定了$g_{k,a,b}$的最小周期。我们的结果将Farhi-Kane定理从正整数集推广到一般的算术级数。
2010-02-18 math.NT
Composite Rational Functions and Arithmetic Progressions
本文研究了具有零点和极点的复合有理函数构成等差数列的连续元素。我们还纠正了先前发表的结果有关的复合有理函数具有固定数量的零点和极点。
2017-03-15 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
On the Distribution of the Euler Function of Shifted Smooth Numbers
给出了移位光滑数上Euler函数的某些平均值的渐近公式。这个结果是基于A.格兰维尔街和格兰维尔街。富夫里公司特南鲍姆
2008-10-07 math.NT
Pseudometrics and preorders on sets of integer sequences induced by arithmetic functions functions
本文探讨了由算术函数诱导的整数序列集合上的伪度量和预序，分析了其在整数集上的应用及扩展方法。
2026-04-21 math.NT
Short Interval Variance and Averaged Correlations of Arithmetic Functions
本文研究一般算术函数的移位和平均，用标准Hardy-Littlewood圆法对GL(2)傅里叶系数应用平方根抵消，证明涉及GL(2)与GL(3)傅里叶系数的移位卷积尖锐截断版本的非平凡上界。
2026-09-11 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a three term arithmetic progression
仅使用基本参数，卡塞尔和内山（独立）确定所有平方是三个连续立方体的总和。张中峰推广了这一结果，并确定了所有三个连续立方之和的完美幂。最近，张中峰和Kavanas分别对$k=4$和$k=2$的方程$(x-r)^k + x^k + (x+r)^k$进行了研究。本文补充了Cassels，Kassanas和Zhang的工作，考虑了当$k=3$时的情形，证明了方程$(x-r)^3+x^3+(x+r)^3=y^n$（$n\geq 5$为素数，$0 < r \leq 10^6$为素数）只有满足$xy=0$的平凡解$(x,y,n)$.
2017-11-17 math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: II
本文给出广义三重除数函数的修正移位卷积二阶矩的新上界，并证明该修正版本足以满足应用需求。
2023-08-13 math.NT
Distribution of products of shifted primes in arithmetic progressions with increasing difference
本文推广并细化了Karatsuba公式，推导出在差递增等差数列中满足特定同余条件的移位素数乘积数量的渐近公式。
2025-04-27 math.NT
Patterns of primes in arithmetic progressions
我们证明了对于任意m>0，存在m个连续素数的有界模式，即m个不同的非负整数h_i（i= 1，2，.）m）使得它的平移包含任意长（有限）的等差数列。更确切地说，自然数分量n+h_i（i= 1，2，. m）是包含任意长（有限）等差数列的连续素数。此外，满足此性质的m元组的集合表示所有m元组的正比例。本文的结果是Green-Tao（关于任意长等差数列的存在性）和Maynard/Tao（关于无穷多个有界m个素数块的存在性，其中m是任意自然数）的结果的推广.它还推广了作者的工作，该工作首次证明了存在无穷多个Polignac数，并且它们包含任意长（有限）的等差数列（arXiv：1305.6289v1，2013年5月27日），这是上述Green-Tao和Zhang的结果（关于素数之间存在无穷多个有界间隙）的共同推广。
2015-09-07 math.NT
On the Farey fractions with denominators in arithmetic progression
令$F_Q$是$Q$阶Farey分数的集合。给定整数$\d\ge 2$和$0\le \c \le \d-1$，令$F_Q(c,d)$是其子是按升序排列的$\equiv c \pmod d$的那些分数的$F_Q$的子集。我们在这里解决的问题是要表明，作为$Q\to\infty$，存在一个极限概率测量分布的$s$ -元组连续的分数在$F_Q(c,d)$。这表明，点$(q_0/Q,q_1/Q,...,q_s/Q)\in[0,1]^{s+1}$的聚类（其中，$q_0,q_1,...,q_s$是$F_Q$的成员的连续的连续算子）产生由$D(c,d)$表示的极限集。在几个特定的情况下，这一套的形状和结构。
2005-11-14 math.NT
Shifted convolution sums of coefficients of symmetric power $L$-functions with $k$-full kernels over sums of squares in arithmetic progressions
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Berhampur（印度科学教育研究所伯拉姆普尔分校）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）
研究全模群上整权Hecke本征形式f的对称幂L-函数系数在模q同余1的m平方和上的部分和及其二阶矩，并应用于系数与k-满核函数的平移卷积和及符号变化计数。
2026-06-29 math.NT
Multiplicative functions in large arithmetic progressions and applications
本文对一类乘性算术函数建立了新的Berrieri-Vinogradov型估计，并得到了若干应用，包括：Drappeau和Topacogullari关于算术相关的一个新估计的新证明，Erd{ \H o}s-Wintner型定理，其支集等于可加函数在移位变元上的水平集;以及由$τ(n-1)$加权的整数的素因子分布的重对数律，其中$τ$表示除数函数。
2021-03-14 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Strings of special primes in arithmetic progressions
格林-陶定理是现代数论中最著名的定理之一，它指出存在任意长的素数的等差数列。在一个相关但不同的方向，最近的一个定理萧证明，存在任意长的字符串的连续素数躺在任何等差数列，其中包含无限多个素数。本文利用Shiu和Maier的技巧，将Shiu定理推广到素数的某些子集，如$\lfloor πn\rfloor$形式的素数和算术密度为零的某些子集，如$\lfloor n\log\log n\rfloor$形式的素数.
2014-07-04 math.NT
On binary and quadratic divisor problems
研究了除数函数与其他算术函数的移位卷积和。
2015-02-21 math.NT
On Zeckendorf-Niven numbers and arithmetic progressions
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Williams College（威廉姆斯学院）；California State University, East Bay（加州州立大学东湾分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库茨敦大学）；Augustana University（奥古斯塔纳大学）
研究Zeckendorf-Niven数和Lucas-Niven数在算术级数中的分布，证明每个算术级数中存在无穷多个这样的数，并给出某些算术级数中连续项的最大数量界限。
2026-06-24 math.NT
$d$-Translated Unit Sensitive Primes
Flagler College（弗拉格勒学院）
研究找到对于任意非负整数$d$都是$d$-平移单位敏感的非负整数等差数列，构造出含$k$个连续素数的该数列，找到首个此类已知素数，还优化数列使其元素既是$d$-平移单位敏感的又是布赖尔数且含$k$个连续素数。
2026-07-29 math.NT
Divisors of shifted primes
我们从下面的移动素数p+s<x的数量，有一个除数在一个给定的区间（y，z]。凯文·福特已经得到了这个量的预期数量级的上界以及参数y和z的特殊情况下的下界。我们在这里提供了参数y和z的宽范围内的相应下界。正如预期的那样，这些界限在很大程度上取决于我们对等差数列中素数的了解。作为这些界限的应用，我们确定了乘法表中出现的移位素数的数量，直到乘法常数。
2010-05-15 math.NT
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
Sequences of Consecutive Happy Numbers in Negative Bases
对于$b\leq -2$和$e \geq 2$，令$S_{e,b}:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_{\geq 0}$为函数，该函数取其基本$b$展开的数字的$e$幂之和的整数。如果存在$k\in\mathbb{Z}^+$使得$S_{2,b}^k(a) = 1$，则整数$a$是$b$满意数.我们证明了一个整数是$-2$ -快乐的当且仅当它是1模3全等的，它是$-3$ -快乐的当且仅当它是奇数的。定义$d$ -序列为具有常差$d$的等差序列，并设置$d = \gcd(2,b - 1)$，证明了若$b \leq -3$为奇数或$b \in \{-4,-6,-8,-10\}$，则存在任意长的$d$ -连续$b$ -快乐数的有限序列.
2017-05-12 math.NT
On the largest prime factors less than $y$ of consecutive shifted primes
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究连续整数及连续移位素数的有界最大素因子比较问题，证明了在 $y$ 较小时渐近密度为 $1/2$，并给出 $y=x^\alpha$ 时的正比例下界，改进了 Rivat 和 Wang 的结果。
2026-10-30 math.NT
On additive convolution sum of arithmetic functions and related questions
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）
本文扩展Ingham的结果，推导出加法卷积和的渐近公式，并研究了具有绝对收敛拉马努金展开的算术函数的卷积和。
2026-06-05 math.NT
An explicit uniform cubic wedge for consecutive Toeplitz minors of the Riemann xi coefficients
研究黎曼ξ函数系数连续托普利兹子式，通过结合复鞍点分析、\(q\)-帕斯卡扩张半群等方法，证明对于\(r\geq2\)和\(k\geq10^{18}r^3\)，\(D_{r,k}>0\)，给出显式三次尾部尺度，未涉及黎曼假设互补区域。
2026-07-21 math.NT
Positive density for consecutive runs of sums of two squares
本文研究了两个平方数之和的连续序列在等差数列中的分布，证明对于任意奇数无平方因子模数和简化同余类，存在正密度的此类连续序列，这是 Maynard 素数序列结果的类比。
2025-03-26 math.NT
Dirichlet's theorem and Jacobsthal's function
如果$a$和$d$是互素，我们把全等于$a$ mod $d$的整数集合称为“合格”等差数列。狄利克雷的一个定理说，每一个合格的等差数列包含无穷多个素数;该定理从断言，每一个合格的等差数列包含至少一个素数。Jacobsthal函数$g(n)$被定义为最小正整数，使得$g(n)$连续整数的每个序列包含与$n$互素的整数。在本文中，我们通过一个组合的论点，每一个合格的算术级数与$d\le76$包含至少一个素数，我们表明，某些合理的界限上的Jacobsthal函数的素数将意味着，每一个合格的等差数列包含至少一个素数。也就是说，Jacobsthal函数的某些合理的界限将导致狄利克雷定理的初等证明。
2017-08-17 math.NT
Primes in Geometric-Arithmetic Progression
素数的几何算术级数是一组$k$素数（用GAP-$k$表示），其形式为$p_1 r^j + j d$，用于固定的$p_1$，$r$和$d$以及连续的$j$，{\it即}，$\{p_1, \, p_1 r + d, \, p_1 r^2 + 2 d, \, p_1 r^3 + 3 d, \,...}$.本文研究了对$k \ge 2$，GAP-$k$是几何算术级数中的一组$k$素数的条件.计算数据（连同MATHEMATICA代码）包含的进展到GAP-13。还给出了对应于高达11阶的GAP的差集$d$的序列。
2012-03-09 math.NT
On the gaps between consecutive primes
令$p_n$表示第$n$个素数。对于任何$m\geq 1$，存在无穷多个$n$，使得对于某个大常数$C_m>0$，$p_{n}-p_{n-m}\leq C_m$，对于某个小常数$c_m>0$，$$p_{n+1}-p_n\geq \frac{c_m\log n\log\log n\log\log\log\log n}{\log\log\log n}, $$。此外，我们还得到了关于等差数列中最小素数的一个相关结果。
2018-02-07 math.CO math.NT
Primes represented by shifted quadratic forms: on primitivity and congruence classes
本文扩展了Iwaniec的筛法，证明了移位正定整二元二次型在附加本原性与同余类条件下表示素数的下界，并提供了经计算机验证的局部条件列表以纠正先前错误，旨在为研究Apollonian circle packings中的素数分量提供工具。
2025-04-28 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
On locally repeated values of arithmetic functions over $\mathbb F_q[T]$
算术函数的“局部重复”值的出现频率是解析数论中的一个共同主题，例如在关于连续整数处的除数函数的重合的Erdens-Mirsky问题，欧拉函数的类似问题，以及Erdens-Pomerance和Sarkenozy以及Graham，Holt和Pomerance关于出现频率的定量描述。本文介绍了有限域上多项式设置的相应问题，并在大有限域极限下完全解决了这些问题。
2018-09-06 math.NT math.PR
Additive Sums of Generalized Shifted Ternary Divisor Functions
University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Lethbridge（莱思布里奇大学）
本文针对特定参数范围的广义移位三元加性除数和，在假设相关函数算术级数分布水平的条件下，证明了带显式主项和幂节省误差项的渐近公式。
2026-10-09 math.NT
Correlations of sums of two squares and other arithmetic functions in function fields
我们调查一个函数场模拟最近猜想的两个平方和的自相关由弗赖贝格，Kurlberg和Rosenzweig，这概括了一个老猜想康纳斯和基廷。特别是，我们提供了广泛的数值证据，并证明它在大有限域限制。我们的方法也可以处理其他算术函数的相关性，我们给出的应用程序（功能领域的类似物）的两个平方和移位素数的平均值，并自相关性较高的除数函数扭曲的二次字符。
2017-01-15 math.AC math.GR math.NT
Consecutive runs of sums of two squares
本文研究两个平方数之和序列在算术级数中的连续分布，证明了在可容许同余类条件下，任意长度三段的同余模式以及两段任意长度的同余模式均可出现无穷多次。
2024-11-25 math.NT
Shifted dihedral isogeny quotients and the classification of exceptional rational functions of degree five
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
对特征不为2和5的有限域上次数为5的例外有理函数进行分类，利用算术和几何单值群、分歧结构及黎曼 - 赫维茨公式，给出循环和二面体单值性情况的结果，还得到特征2和5的部分分类。
2026-08-13 math.NT
Simultaneous inequalities among values of the Euler phi-function
本文讨论了在k个等差数列a_1 n + b_1，a_2 n + b_2，.上同时求值的Euler φ函数的值，a_k n + b_k。假设多项式a_ix + b_i中没有两个是彼此的常数倍的必要条件，我们证明了存在无穷多个整数n使得phi（a_1 n + b_1）> phi（a_2 n + b_2）>. > phi（a_kn + b_k）.特别是，存在无穷多个k个连续整数的字符串，其φ值以任何规定的方式从最大到最小排列。同样，在必要条件ad \ne bc下，任何形式为phi（an+b）< phi（cn+d）的不等式无穷常有k个连续解。事实上，我们证明了这些不等式的解集有正的下密度。
2006-03-02 math.NT
Residue Class Patterns of Consecutive Primes
University of Oxford（牛津大学）
研究连续素数的剩余类模式，通过结合狄利克雷定理与Shiu定理，修改梅纳德 - 陶筛法并结合埃尔德什 - 兰金类型构造进行证明，得出在特定条件下关于长度为\(m\)的剩余类模式无限次出现的相关结论及数量估计。
2026-07-14 math.NT
The Distribution of G.C.D.s of Shifted Primes and Lucas Sequences
设$(u_n)_{n \ge 0}$是一个非退化Lucas序列，$g_u(n)$是由$\gcd(n, u_n).$定义的算术函数.基于$g_{u}(n)$的两个极值$1$和$n$，已经证明了许多结果。桑纳调查的平均行为$g_{u}$和发现渐近公式的时刻$\log g_{u}$。在一个相关的方向，Jha和Sanna研究了$g_{u}$在移位素数下的性质。根据这些结果，我们证明了对于每一个正整数$λ,$，我们有$$\sum_{\substack{p\le x\\p\text{ prime}}} (\log g_{u}(p-1))^λ \sim P_{u,λ}π(x),$$，其中$P_{u, λ}$是一个依赖于$u$和$λ$的常数，可以表示为无穷级数.此外，我们提供了$P_{u,λ}$和$M_{u,λ},$的估计，其中$M_{u, λ}$是Sanna获得的类似总和的常数[J.数论191（2018），305-315]。作为我们结果的应用，我们证明了数$\#\{p\le x : g_{u}(p-1)>y\}$的上界，并建立了在有界区间上存在无穷多个$m$连续素数$p$，使得$g_{u}(p-1)>y$基于Zhang，Maynard，Tao等人关于素数间小间隔的突破.在这个方向上进一步探索，结果是对于具有非单位判别式的卢卡斯序列，我们有$\max\{g_{u}(n) : n \le x\} \…
2022-07-02 math.NT
Padé approximation for a class of hypergeometric functions and parametric geometry of numbers
本文通过形式方法构造一类超几何函数的Padé逼近，建立有效Poincaré-Perron定理，获得二项式函数值的有效无理测度，并利用参数几何证明联立逼近定理。
2022-03-01 math.NT
An explicit lower bound for large gaps between some consecutive primes
本文确定了相邻素数间大间隙下界不等式中的有效绝对常数 $c_{LG}$，证明其至少可取值为 $2.0\times 10^{-17}$，该常数受 Maynard 多维筛法、算术级数素数分布及 Selberg 上界筛法系数等因素决定。
2024-06-05 math.NT
New bounds for $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(2)$ shifted convolution sums
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对GL(3)×GL(2)移位卷积和的两类情形，改进了幂节省界，结合两种圆法优化主弧分析，解决了一个开放情形并明确了关键抵消机制。
2026-10-14 math.NT
Primes in Tuples I
本文介绍了一种证明存在非常接近的素数的方法。该方法依赖于等差数列中素数分布水平。假设Elliott-Halberten猜想，我们证明了存在无穷多个素数相差16或更小。即使一个弱得多的猜想也意味着存在无穷多个素数相距有界距离。无条件地，我们证明了存在连续的素数比任何任意小的倍数的平均间距，即\[ \liminf_{n\to \infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n} =0 .\]更接近。这最后一个结果将在以后的论文中得到很大的改进。
2005-08-10 math.NT
Estimating constellations among primes - I. Uniformity
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，这被称为星座。在本文中，我们使用这些枚举估计的数量，这些星座中出现的星座之间的素数，我们比较这些估计与计算结果。我们在我们的估计中包括对应于等差数列中的三个和四个连续素数的星座。对于这些初始估计，我们假设给定星座的副本随着递归的进行而趋向于间隙周期中的均匀分布。我们的简单估计的基础上递归的差距和假设的一致性似乎有正确的渐近行为，他们表现出系统误差相关的星座的长度。
2013-12-08 math.NT
