An explicit result for short sums of positive arithmetic functions
本文针对满足一般增长条件的非负算术函数短和给出了完全显式的界，并由此得到短区间内 Erdős-Hooley Δ-函数的两个显式估计。
2025-01-06 math.NT
Asymptotics of sums of functions of primes located on an arithmetic progression
研究了位于等差数列上的素数函数和的分布问题。这个问题与等差数列上素数的分布问题密切相关。在此分布的基础上，得到了素数函数和的渐近估计的一般公式，并得到了等比数列上各种素数函数和的渐近性.证明了关于等比数列上素数函数和的渐近性的几个断言。证明了这些渐近性存在的充要条件。
2021-12-05 math.NT
Mean values of arithmetic functions and application to sums of powers
本文研究了算术函数的均值，并将其应用于幂和的整数表示问题，提供了新的上界和下界结果。
2025-08-04 math.NT
Sums of singular series along arithmetic progressions and with smooth weights
在Hardy-Littlewood $k$ -元组结构中出现的奇异级数常数的和长期以来一直与素数的素数分布有关。研究了奇异级数的约束和，其中的和是在其元素指定为模$r$或加权的光滑函数的集合上进行的。我们表明，该值的总和是由发病率模$r$的集合中的元素的情况下，等差数列和配对的光滑函数的情况下的重量。这些总和揭示了在其他格式的奇异级数的总和。
2023-01-15 math.NT
Arithmetic Polygons and Sums of Consecutive Squares
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了算术多边形与连续平方和的关系，证明了对于奇数N≥3存在至少一个N边算术多边形，并展示了存在无限多个偶数边的算术多边形。
2026-02-12 math.NT
On refined metric and hermitian structures in arithmetic, I: Galois-Gauss sums and weak ramification
我们使用相对的代数K理论的技术，以发展一个共同的完善现有的理论度量化和厄米伽罗瓦结构的算术。作为第一个应用程序的这种非常普遍的方法，我们然后用它来证明几个新的结果，并制定了一个框架的新结构，关于详细的算术性质的广泛分歧伽罗瓦-高斯和。
2019-09-02 math.NT
Sums of arithmetic functions over values of binary forms
给定一个合适的算术函数h，我们研究了h在整数二进制形式F所取值上的平均阶。一个一般的上界得到这个量，其中的依赖系数F是完全明确的。
2006-04-05 math.NT
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
2015-07-27 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions
对于两个数论函数$f$和$g$，我们研究了形式为$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的卷积和，给出了其具有显式误差项的渐近公式.在这里，我们介绍了有限拉马努金展开的算术函数的概念，并延长我们以前的工作在这个设置。
2016-12-09 math.NT
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
2011-11-14 math.NT
On Sums of Powers of Arithmetic Progressions, and Generalized Stirling, Eulerian and Bernoulli numbers
对于等差数列的非负幂的有限和，计算了给定幂的母函数（普通母函数和指数母函数）。这导致两个参数的推广斯特林和欧拉数。伯努利数及其多项式的直接推广如下。在用广义伯努利多项式求这些幂和的Faulhaber公式的过程中，得到了伯努利数及其多项式的单参数推广。广义Lah数也被考虑。
2017-07-14 math.NT
Arithmetic functions commutable with sums of squares
本文刻画了所有函数$f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$使得$f(x_1^2+ \cdots + x_k^2)=f(x_1)^2+ \cdots + f(x_k)^2$，其中$k \geq 3$和$x_1, \cdots, x_k$是正整数.
2017-04-06 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a five term arithmetic progression
本文证明了方程$(x-2r)^3 + (x-r)^3 + x^3 + (x+r)^3 + (x+2r)^3= y^p$只有满足$xy=0$的解，其中$xy=0$是$1\leq r\leq 10^6$和$p\geq 5$素数.
2019-01-29 math.NT
Dedekind sums, reciprocity, and non-arithmetic groups
本文综述了SL₂(R)中非一致格对应的戴德金和（戴德金符号）的若干最新研究进展，梳理了这类算术相关和在多领域的应用与相关研究背景。
2018-09-09 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of arithmetic functions associated with higher degree $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
我们计算与某些$L$相关的算术函数的等差数列中和的方差-在$q\to\infty$的极限中，在$\mathbb{F}_q[t]$中的二次及更高次函数。这是通过建立相应的Frobenius共轭类的等分布结果。因此，方差与矩阵积分相关，可以对其进行评估。我们的结果显着不同的情况下举行的度一$L$ -功能（即以前使用这种方法考虑的情况）。它们对应于最近发现的表达式在数域设置假设一个泛化的对相关猜想。例如，我们的计算适用于定义在$\mathbb{F}_q[t]$上的椭圆曲线。
2017-03-27 math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
Perfect powers that are sums of squares in a three term arithmetic progression
我们确定原始解决方案的方程$(x-r)^2 + x^2 + (x+r)^2 = y^n$的$1 \le r \le 5,000$，利用因式分解的参数和原始因子定理，由于Bilu，Hanrot和Albertier。
2018-02-21 math.NT
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
2018-06-11 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
The denominators of power sums of arithmetic progressions
该研究将幂和多项式分母的相关结果推广到算术级数幂和，得到系数整性的显式判据，并应用于伯努利多项式分母序列，刻画了相邻分母商中无穷多出现的整数。
2018-12-11 math.NT
Arithmetical properties of Multiple Ramanujan sums
本文引入了算术函数的多重Ramanujan和，它是D. R. Anderson和T. M.阿波斯托然后，我们发现的基本算术性质的多重Ramanujan和和研究几种类型的狄利克雷级数涉及的多重Ramanujan和。作为应用，我们评估高维矩阵的高维行列式，其中的条目是由多个Ramanujan和的值。
2007-01-19 math.NT
Discrepancy of Sums of two Arithmetic Progressions
估计集合$[N]=\{1,2,\hdots,N\}$中所有等差数列的超图的差异度是组合差异理论中著名的公开问题之一。这个经典超图的一个推广是$k$（$k\geq 1$ fixed）等差数列和超图。这个超图的超边的形式为$[N]$中的$A_{1}+A_{2}+\hdots+A_{k}$，其中$A_{i}$是等差数列。Hebbinghaus（2004）证明了这个超图的一个下界$Ω(N^{k/(2k+2)})$。注意，概率方法对于所有固定的$k$给出阶数$O((N\log N)^{1/2})$的上界。2005年，PADIivativa将所有$k\geq 3$的下限提高到了$Ω(N^{1/2})$。因此，$k=2$（两个等差数列之和的超图）仍然是唯一一个已知上界和下界之间存在较大差距的情况。我们桥他的差距（对数因子）证明了一个下界的顺序$Ω(N^{1/2})$的差异的超图的两个等差数列的总和。
2007-03-05 math.NT
Lattice points on circles, squares in arithmetic progressions and sumsets of squares
鲁丁指出，在长度为N的等差数列中，平方数永远不会超过c N^（1/2）。出于这一令人惊讶的困难问题，我们制定了20多个apturtures在调和分析，解析数论，算术几何，离散几何和添加剂组合（一些旧的和一些新的），其中每一个，如果真的，将阐明鲁丁的猜想。
2006-08-03 math.CA math.NT
On the coefficients of power sums of arithmetic progressions
本文研究了多项式\[ S_{m,r}^n(\ell)=r^n+(m+r)^n+(2m+r)^n+\cdots+((\ell-1)m+r)^n. \]的系数，证明了这些系数可用第一类Stirling数和第二类$r$ -Whitney数给出.此外，我们证明了这些系数的完整性的一个充要条件。
2015-01-08 math.NT
Inductive Formulas for some Arithmetic Functions
我们证明了递归公式涉及的除数和三角数的总和，并给出了各种身份有关的算术函数，除数函数提供归纳的身份，这样的算术函数。
2011-04-29 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Alternating sums concerning multiplicative arithmetic functions
本文推导了交错和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} f(n)$和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} \frac1{f(n)}$的渐近公式，其中$f$是下列经典乘法算术函数之一：欧拉函数，Dedekind函数，除数和函数，除数函数，gcd和函数.我们还考虑这些函数的类似物，这是与酉和指数因子，以及其他特殊函数。我们的一些结果改进了Bordellès和Cloitre得到的误差项。我们提出了一些悬而未决的问题。
2016-12-29 math.NT
Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums
The College of Idaho（爱达荷学院）；Cedar Crest College（雪松crest学院）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
本文研究了$b$-反尼文数等差数列的最大长度，探讨了其在不同基底下的性质和特征。
2023-08-09 math.NT
Squarefree integers in large arithmetic progressions
证明了素数模的等差数列中无平方数序列的分布指数为$\geq 2/3 + 1/57$，改进了Prachar 1958年的一个结果.我们的主要工具是一个上界的某些双线性指数和类似Kloosterman总结，超出了可以得到的Polya-Vinogradov完成方法。
2016-01-31 math.NT
Computing the Mertens and Meissel-Mertens constants for sums over arithmetic progressions
我们给出了$\sum\limits_{\substack{p\leq x p\equiv a \bmod{q}}}1/p$渐近公式中涉及的Mertens常数的100十进制数字的显式数值，作为副产品，对于定义为$\sum_{p\equiv a \bmod{q}} (\log(1-1/p)+1/p)$的Meissel-Mertens常数，对于$q \in \{3$，.，$100\}$和$(q, a) = 1$。
2009-06-11 math.NT
A note on the coefficients of power sums of arithmetic progressions
本文提出了一个仅含二项式系数和二项式幂的双重求和公式，用于计算任意等差数列幂和相关多项式的系数，并给出了涉及第一类和第二类 Stirling 数的 Bernoulli 多项式的显式公式。
2022-04-12 math.NT
Linear recurrence sequences with indices in arithmetic progression and their sums
对于任意d阶常系数齐次线性递推序列，我们导出了所有指数为等差数列的齐次线性递推关系。这些递归的系数是明确的部分贝尔多项式，取决于最多d-1项的广义卢卡斯序列与给定的递归。我们还提供了一个优雅的公式，这样的序列的部分和，并说明我们所有的结果与各种订单的例子，包括常见的概括的斐波那契数。
2015-12-28 math.NT
Sums of Kloosterman sums in arithmetic progressions, and the error term in the dispersion method
我们证明了五线性和Kloosterman和的一个界，与“光滑”求和变量的同余条件。这推广了Deshouillers和Iwaniec的经典工作，并且是在应用中获得节能误差项的关键，特别是色散方法。因此，假设狄利克雷$L$ -函数的黎曼假设，我们证明了一个省电的误差项估计$\sum_{p\leq x}τ(p-1)$的Titchmarsh除数问题。无条件地，我们隔离西格尔零的可能贡献，表明它总是负的。推广了Fouvry和Tenenbaum的工作，得到了$\sum_{n\leq x}τ_k(n)τ(n+1)$的渐近公式的省电性，用不同的方法改进了Bykovskietz和Vinogradov的一个结果.指数的增益被证明是独立的$k$，如果一个广义Lindelöf假设。
2016-12-11 math.NT
Igusa's Local Zeta Functions and Exponential Sums for Arithmetically Non Degenerate Polynomials
研究了任意特征的非阿基米德局部域中二元多项式系数的扭曲局部zeta函数。在多项式是算术非退化的假设下，我们得到一个明确的列表中的候选人的极点的几何数据从一个家庭的算术牛顿多边形附加到多项式。Saia和Zúñiga-Galindo提出的算术非简并性概念比Kouchnirenko提出的非简并性概念弱。作为应用，我们得到了某些指数和附加到这些多项式的渐近展开。
2017-04-10 math.AG math.NT
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
研究了等差数列中傅里叶系数和的概率行为。我们证明了一个结果类似于以前的工作Fouvry-Ganguly-Kowalski-Michel和Kowalski-Ricotta的上下文中的半整数重量全纯尖点形式和素数的功率模。我们实际上表明，这些总和在一个适当的范围内的混合高斯分布，来自渐近混合分布的Salié和。
2020-06-25 math.NT
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
本文得到了双曲求和$\sum_{mn\le x} f((m,n))$和$\sum_{mn\le x} f([m,n])$的带余项的渐近公式，其中$f$属于某些算术函数类，$(m,n)$和$[m,n]$表示整数$m,n$的gcd和lcm.特别是，我们研究的功能$f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$和$Ω(n)$。我们还定义了后三个函数的一个共同推广，并证明了相应的结果。
2021-05-28 math.NT
On some applications of GCD sums to Arithmetic Combinatorics
利用GCD和，我们证明了素数集与任意指数大整数集$S$具有小的公共乘法能量，特别是$S$中任意以零为起点的等差数列的大小至多为$O(\log |S| \cdot \log \log |S|)$ .这个结果可以被认为是Vinogradov关于最小二次非剩余问题的一个整数模拟。证明依赖于函数$f(x)=\log x$的某种排斥性质。此外，我们考虑的情况下，一般的$k$ -凸函数$f$和曲线$y=f(x)+c$的集合得到一个新的关联结果。
2020-10-24 math.CO math.NT
Oscillations in weighted arithmetic sums
我们研究了一些算术函数的和的振荡，涉及$Ω(n)$，$n$的素因子的总数，和$ω(n)$，$n$的不同素因子的数目。特别是，我们研究的振荡在$S_α(x) = \sum_{n\leq x} (-1)^{n - Ω(n)}/n^α$和$H_α(x) = \sum_{n\leq x} (-1)^{ω(n)}/n^α$的$α\in[0,1]$，和在$W(x)=\sum_{n\leq x} (-2)^{Ω(n)}$。例如，我们表明，每个不等式$S_0(x)<0$，$S_0(x)>3.3\sqrt{x}$，$S_1(x)>0$，和$S_1(x)\sqrt{x}<-3.3$是真的无限经常，反驳一些假设的太阳。
2020-12-13 math.NT
Kloosterman sums in residue classes
我们证明了Kloosterman和对一般算术权函数的和的上界。特别是，我们得到的权力取消的Kloosterman和总和超过等差数列，这是平方根的强度在任何固定的原始同余类的界限走向Ramanujan猜想。
2014-10-16 math.NT
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
2018-06-06 math.NT
Primes in simultaneous arithmetic progressions
School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过结合谱理论和代数几何方法，证明了两个同时等差数列中素数分布的新均值定理，并展示了Chen素数p + 6的最大素因子的界
2025-12-28 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a three term arithmetic progression
仅使用基本参数，卡塞尔和内山（独立）确定所有平方是三个连续立方体的总和。张中峰推广了这一结果，并确定了所有三个连续立方之和的完美幂。最近，张中峰和Kavanas分别对$k=4$和$k=2$的方程$(x-r)^k + x^k + (x+r)^k$进行了研究。本文补充了Cassels，Kassanas和Zhang的工作，考虑了当$k=3$时的情形，证明了方程$(x-r)^3+x^3+(x+r)^3=y^n$（$n\geq 5$为素数，$0 < r \leq 10^6$为素数）只有满足$xy=0$的平凡解$(x,y,n)$.
2017-11-17 math.NT
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
2015-06-11 math.NT
Sylvester power and weighted sums on the Frobenius set in arithmetic progression
令$a_1,a_2,\dots,a_k$是正整数，其中$\gcd(a_1,a_2,\dots,a_k)=1$。Frobenius数是不能用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示的最大正整数。当$k\ge 3$时，一般没有显式公式，但对于特殊序列$a_1,a_2,\dots,a_k$，可能存在一些公式，包括形成等差数列及其修改的公式。本文给出了不可表示的正整数的幂和加权和的计算公式。作为应用，我们显示了明确的表达式，这些总和$a_1,a_2,\dots,a_k$形成等差数列。
2022-04-15 math.CO math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
On equal values of power sums of arithmetic progressions
本文考虑丢番图方程\begin{align*}b^k +\left(a+b\right)^k &+ \cdots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k=\\ &=d^l + \left(c+d\right)^l + \cdots + \left(c\left(y-1\right) + d\right)^l, \end{align*}，其中$a,b,c,d,k,l$是给定的整数.我们证明了，在一些合理的假设下，该方程只有100多个整数解。
2013-12-12 math.NT
On sums of coefficients of Borwein type polynomials over arithmetic progressions
得到了$$\prod_{j=1}^n\prod_{k=1}^{p-1}(1-q^{pj-k})^s,$$型多项式系数在等差数列上求和的渐近公式，其中$p$是奇素数，$n, s$是正整数.让我们用$a_i$表示上述多项式中的$q^i$的系数，并假设$b$是整数。我们证明了$$\Big|\sum_{i\equiv b\ \text{mod}\ 2pn}a_i-\frac{v(b)p^{sn}}{2pn}\Big|\leq p^{sn/2},$$，其中$v(b)=p-1$，如果$b$可被$p$整除，否则$v(b)=-1$。这改进了Goswami和Pantangi最近的结果。
2021-04-06 math.CO math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
On an arithmetic convolution
定义两个算术函数$f$和$g$在非负整数上的柯西型积为$(f\bullet g)(k):=\sum_{m=0}^{k} {k\choose m}f(m)g(k-m)$。我们探讨了上述卷积的一些代数性质，这是涉及伯努利数、伯努利多项式、幂和、乘积和的恒等式的基本特征。
2014-05-20 math.GR math.NT math.RA
Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions
我们得到了新的界限，与一些层模素$p$的有界导体，扭曲的莫比乌斯函数，也由广义除数函数的同型迹函数的短和。这些迹函数包括Kloosterman和和其他几个经典数论对象。对于长度至少为$p^{1/2+\varepsilon}$且$\varepsilon >0$为任意固定的区间，我们的界是非平凡的，该固定的$\varepsilon >0$小于{1}的最近结果中所要求的在莫比乌斯函数的情况下至少为$p^{3/4+\varepsilon}$和在除数函数的情况下至少为$p^{2/3+\varepsilon}$的长度。Fouvry，E.~ Kowalski和P.~ Michel（2014）和E.~ Kowalski，P. ~Michel and W.~ Sawin（2018）。
2018-04-21 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
On equal values of products and power sums of consecutive elements in an arithmetic progression
本文研究丢番图方程\begin{align*} b^k + \left(a+b\right)^k + &\left(2a+b\right)^k + \ldots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k = \\ &y\left(y+c\right) \left(y+2c\right) \ldots \left(y+ \left(\ell-1\right)c\right), \end{align*}，其中$a,b,c,k,\ell$是自然条件下给定的整数.我们证明了$c,k$和$\ell$在特殊情况下的一些有效结果，并基于Bilu-Tichy方法得到了一个一般的无效结果.
2023-02-16 math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression
令$a_1,a_2,\dots,a_k$是正整数，其中$\gcd(a_1,a_2,\dots,a_k)=1$。在\cite{KZ0,KZ}中引入了加权和$\sum_{n\in{\rm NR}}λ^{n}$的概念，其中${\rm NR}={\rm NR}(a_1,a_2,\dots,a_k)$表示不能用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示的正整数的集合。当$λ=1$，这样的总和通常被称为西尔维斯特总和。本文的主要目的是给出Sylvester和（$λ=1$）与加权和（$λ\ne 1$）的显式表达式，其中$a_1,a_2,\dots,a_k$构成等差数列.作为应用，还考虑了各种其他情况，包括加权和，几乎等差数列，等差数列与附加项，和几何类序列。几个例子说明并证实了我们的结果。
2022-03-23 math.CO math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression with initial gaps
本文针对具有初始间隙的等差数列，给出了不可表示正整数之和（Sylvester和）、Frobenius数及不可表示正整数个数的显式公式。
2022-10-31 math.AC math.CO math.NT
