Gaps between Primes in Beatty Sequences
本文沿用J.Maynard最近的突破性研究方法，研究了Beatty序列中素数间隔的性质。
2015-09-23 math.NT
Bounded gaps and perfect power gaps in sequences of consecutive primes
本文研究连续素数间隙中是否存在较大间隙或完美幂间隙，并探讨相关数学问题。
2026-02-07 math.NT
The Path to Recent Progress on Small Gaps Between Primes
本文介绍了一些想法，我们的工作中使用的小差距素数的发展。
2006-02-04 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
On the ratio of consecutive gaps between primes
在目前的工作中，我们证明了一个共同的推广梅纳德-陶最近的结果连续有界的差距之间的素数和Erdens-Rankin界之间的连续素数的大差距。这项工作的答案在一个强有力的形式60岁的问题埃尔德什，问是否比两个连续primegaps可以无限经常任意小，和任意大，分别。
2014-07-08 math.NT
Large gaps between primes in arithmetic progressions -- an empirical approach
本文概述了算术级数中素数间间隙的全新穷举计算结果，并给出了异常大的最小素数的新数值结果。
2023-04-04 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect powers
对于任何正整数$k$，我们表明，无限经常，完美的$k$ -th权力出现在非常长的间隙内连续素数之间，即间隙的大小$$ c_k \frac{\log p \log_2 p \log_4 p}{(\log_3 p)^2}, $$其中$p$是较小的两个素数。
2014-11-24 math.NT
Small Gaps Between Primes I
我们使用短除数和来近似素数元组和素数在短间隔的时刻。通过将这些结果与经典矩问题相联系，我们能够证明连续素数的正比例在素数之间的平均间距的四分之一以内。
2005-04-16 math.NT
Bounds on prime gaps as a consequence of the divergence of the series of reciprocal primes
本文利用素数的倒数级数发散这一众所周知的事实，得到了连续素数间隔的一个一般不等式，该不等式对无穷多个素数成立。正如它所示，这种直接的方法的关键成分是一个后果的库默尔的表征可求和序列的正项。一些有趣的后果，然后提出。特别是，我们展示了孪生素数猜想是如何与我们的主要结果。
2017-12-13 math.NT
Small gaps between prime numbers: The work of Goldston-Pintz-Yildirim
这是一篇关于最近Goldston、Pintz和Yildirim关于素数之间的小间隔的奇妙定理的简要文章。
2006-05-27 math.NT
On the moments of the gaps between consecutive primes
本文推导了连续素数$<x $之间的间隔的矩$M_k(x)$--$k$--直接由$x$ $π(x)$表示的素数个数为：$M_k(x)= Γ(k+1)x^k/π^{k-1}(x)+\mathcal{O}(x)$的概率公式，并用计算机数据说明了所得结果.
2017-05-30 math.NT
Distribution of Large Gaps Between Primes
我们调查了一些过去的条件性结果的分布连续素数之间的巨大差异，并研究如何Hardy-Littlewood总理k-元组猜想可以应用到这个问题。
2018-02-21 math.NT
Bounded Gaps Between Products of Distinct Primes
令$r \ge 2$为整数。我们采用Maynard-Tao筛来产生$r$不同素数的乘积之间的渐进最著名的有界间隙。我们的结果适用于正密度子集的素数，满足一定的等分布条件。这改进了索恩和索诺的工作。
2017-06-02 math.NT
Large prime gaps and progressions with few primes
我们表明，存在的等差数列与几个素数，与“几”的定量约束，意味着存在更大的差距之间的素数小于x比目前已知的无条件。特别地，当Dirichlet L-函数存在某些例外零点时，我们得到了这一结论。
2019-09-27 math.NT
Prime Gaps In The Gaussian Integers
本文定义了高斯整数中的素数间隙，并利用数值方法证明了其渐近上界为 O(log^2|p_n|)。
2024-11-11 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
Eratosthenes sieve and the gaps between primes
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。通过研究这种递归循环的差距跨越阶段的埃拉托塞尼筛，我们能够提供证据的一些开放的问题之间的差距素数。短星群的基本计数为孪生素数猜想和解决鄂尔多斯和图兰提出的一系列问题提供了证据。递归背后的动力学系统为波利尼亚克猜想提供了证据，并支持了哈代和利特尔伍德在1923年的论文猜想B中对素数之间的间隔所做的估计。
2014-08-26 math.NT
Small gaps between the set of products of at most two primes
本文将Maynard和Tao的方法应用于两个不同素数（E2-数）的乘积集。我们得到了关于E2-数和素数分布的几个结果。其中，Goldston，Pintz，Yildirim和Graham关于m个连续E2-数之间的小间隙的结果得到改进。
2018-07-07 math.NT
A poor man's improvement on Zhang's result: there are infinitely many prime gaps less than 60 million
采取简单的选择，我证明了一个可以降低张的总理差距从7000万至6000万。一个穷人的进步！
2013-06-04 math.NT
Large gaps between primes
我们证明了对于任何固定的$t$，存在小于$x$的连续素数对，它们的差大于$t(1+o(1))(\log{x})(\log\log{x})(\log\log\log\log{x})(\log\log\log{x})^{-2}$.我们的证明工程纳入最近的进展筛法到埃尔多斯-兰金建设的素数之间的小差距。这回答了一个众所周知的鄂尔多斯问题。
2019-10-28 math.NT
On Maximal Prime Gaps
本文研究了素数间隙的问题，证明了素数与其后继素数之间的间隙不超过2log²p_n，并由此推导出对于足够大的数，存在特定类型的区间内必然存在素数。
2026-07-24 math.NT
A note on bounded gaps between primes
作为张义堂最近工作的一个改进，我们证明了：当k至少为181000时，任意可容许的k-整数元组在每一个组成部分中无限频繁地包含至少两个素数和几乎素数.这意味着在连续素数之间存在无穷多个间隔，其大小至多为2530338，并且Andrew W.萨瑟兰呼叫2326476
2013-07-17 math.NT
Bounded gaps between primes of the special form
对于每个$m\geq 1$，存在无穷多个素数$p_1<p_2<\ldots<p_{m+1}$，使得$p_{m+1}-p_1=O(m^4e^{8m})$和$p_j+2$对于每个$j$至多有$\frac{16m}{\log 2}+\frac{5\log m}{\log 2}+37$素除子。
2015-05-15 math.NT
Bounded Gaps Between Primes in Multidimensional Hecke Equidistribution Problems
利用Hecke Gr{ssencharaktere的Duke大筛法不等式和Maynard和Tao的新筛法，证明了多维Hecke等分布下素数间隔的一个一般结果.作为应用，对任何固定的$0<ε<\frac{1}{2}$，我们证明了在$p=a^2+b^2$形式的素数之间存在无穷多个有界间隙，使得$|a|<ε\sqrt{p}$ .此外，对于某些对角曲线$\mathcal{C}:ax^α+by^β=c$，我们得到了无穷多个素数$p$之间的有界间隙，使得$|p+1-\#\mathcal{C}(\mathbb{F}_p)|<ε\sqrt{p}$。
2015-09-15 math.NT
Bounded gaps between primes in special sequences
利用Maynard方法证明了序列$\{\lfloor nα\rfloor\}$中素数之间存在有界间隙，其中$α$是有限型的无理数.另外，给出了一个满足Leitmann性质的超线性函数$f$，证明了对于所有的$m$，存在无穷多个包含$m$素数和至少一个$\lfloor f(q)\rfloor$形式的整数的有界区间，其中$q$是正整数.
2014-07-07 math.NT
On the first occurrences of gaps between primes in a residue class
本文研究了等差数列（P）：$r$，$r+q$，$r+2q$，$r+3q,\ldots,$中素数间隔的首次出现，其中$q$和$r$是互质整数，$q>r\ge1$ .首次出现间隙大小的增长趋势和分布与（P）中素数间最大间隙的增长趋势和分布相似。首次出现的差距大小的直方图，适当的重新缩放后，很好地近似Gumbel极值分布。计算表明，首次出现的空位比最大空位多得多：在$x$以下的（P）中，素数之间存在$O(\log^2 x)$首次出现的空位，而最大空位的数目只有$O(\log x)$。我们探讨了一个给定的大小和相应的推广的布朗常数的间隙的渐近密度之间的联系。对于空位$d$在（P）中的第一次出现，我们期望空位末端素数$p\asymp\sqrt{d}\exp(\sqrt{d/φ(q)})$无限频繁地出现。最后，我们研究了首次出现的间隙序列中间隙大小与其指数的函数关系。
2020-10-20 math.NT
Bounded prime gaps in short intervals
本文推广了Zhang和Pintz关于有界素缺的最新结果，给出了短区间$[x,x+x (\log x)^{-A}]$中有界素对个数为6* 10 ^7的下界.我们的结果只通过分析张的定理1的证明，但我们也解释了如何张的定理2的一个尖锐的变体将意味着相同的结果为更短的时间间隔。
2013-06-06 math.NT
Bounded gaps between primes in short intervals
Baker、Harman和Pintz证明了素数定理的一个弱形式在$[x-x^{0.525},x]$形式的区间中对大的$x$成立。本文将Maynard和Tao关于素数间小间隔的一个结果推广到这个长度的区间。更精确地说，我们证明了，对于任何$δ\in [0.525,1]$存在正整数$k,d$，使足够大的$x$，间隔$[x-x^δ,x]$包含$\gg_{k} \frac{x^δ}{(\log x)^k}$对连续素数不同的最多$d$。这证实了梅纳德的一个推测，即素数之间的小间隔的结果可以细化到这个长度的短间隔的设置。
2017-07-18 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing perfect $k$-th powers of prime numbers
设$k\geq 2$是一个固定的自然数。证明了存在无穷多对连续素数$p_n$，$p_{n+1}$满足$$ p_{n+1}-p_n\geq c\:\frac{\log p_n\: \log_2 p_n\: \log_4 p_n}{\log_3 p_n}\:,$$且$c$为固定正常数，其中区间$(p_n, p_{n+1})$包含素数的$k$次幂.
2016-03-09 math.NT
Negative moments of the gaps between consecutive primes
我们推导出了负$k$ --连续素数$<x $之间的间隙的矩$M_{-k}(x)$--直接由$π(x)$表示--直到$x$的素数的数目。特别是，我们提出了一个分析公式之间的间隙连续素数$<x : ~ M_{-1}(x)\sim \frac{π^2(x)}{x-2π(x)}\log\Big(\frac{x}{2π(x)}\Big) \sim x \log \log(x)/\log^2(x)$的倒数的总和。我们用大量的计算机数据说明所得到的结果，数据可达$x=4\times 10^{18}$。
2018-06-06 math.NT
On the frequency of small gaps between the primes
本文针对连续素数间隙倒数和发散所需间隙大小的问题，在Friedlander依赖深层k元组猜想的结果之外，对其弱化形式给出了无条件解答。
2025-05-12 math.NT
Small gaps between the Piatetski-Shapiro primes
假设$1<c<9/8$ .对于任何$m\geq 1$，存在无穷多个$n$，使得$$ \{[n^c],\ [(n+1)^c],\ \ldots,\ [(n+k_0)^c]\} $$至少包含$m+1$素数，如果$k_0$足够大（仅取决于$m$）。
2016-03-10 math.NT
Limit points and long gaps between primes
Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过结合Maynard和Tao的工作，证明归一化素数间隔序列的极限点集包含至少25%的非负实数，并探讨了素数间长间隔的性质。
2015-10-27 math.NT
Golomb's conjecture on prime gaps
美国数学月刊1992年的问题10208 b问：是否存在正整数的递增序列$\{a_k\}$和具有如下性质的常数$B > 0$：对于每个整数$n$，$\{ a_k + n\}$包含不超过$B$素数？这个问题的肯定答案被称为戈洛姆猜想。本文利用素数理论的最新进展，给出了否定的回答。
2016-04-23 math.NT
Small Prime Gaps in Abelian Number Fields
我们证明了一个类似的结果Goldston，Pintz和Yildirim的素数之间的小差距，完全分裂在一个阿贝尔数域。我们证明了一个条件的结果假设的Elliott-Halbertmann猜想，和一个无条件的结果。在类数1的二次扩张的特殊情况下，我们也给出了相同结果的另一个证明，它依赖于二次数域上的Bennieri-Vinogradov定理的推广。
2011-11-29 math.NT
Bounded Gaps Between Primes in Chebotarev Sets
一个新的和令人兴奋的突破，由于梅纳德建立，存在无限多对不同的素数$p_1,p_2$与$|p_1-p_2|\leq 600$作为一个后果的Bjueri-Vinogradov定理。在本文中，我们应用他的一般方法设置Chebotarev集的素数。我们研究了这些有界间隙的应用，重点是$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的素数二次扭曲的秩，归一化Hecke特征形的傅里叶系数的同余性质，以及二元二次型的素数表示。
2015-09-15 math.NT
Small gaps between primes
我们介绍了一个改进的GPY筛法研究素$k$ -元组和小素数之间的差距。这种改进避免了以前的限制的方法，并允许我们表明，对于每个$k$，总理$k$ -元组猜想持有的一个积极的比例，可接受的$k$ -元组。特别地，对于任何整数$m$，$\liminf_{n}(p_{n+m}-p_n)<\infty$。我们还表明，$\liminf(p_{n+1}-p_n)\le 600$，而且，如果我们假设的Elliott-Halberten猜想，$\liminf_n(p_{n+1}-p_n)\le 12$和$\liminf_n (p_{n+2}-p_n)\le 600$。
2019-10-28 math.NT
The existence of small prime gaps in subsets of the integers
我们考虑在不同的整数集合$\mathcal{C}$中寻找小素数缺口的问题。在Goldston-Pintz-Yildirim的工作之后，我们将考虑在等差数列中得到良好控制的自然数的集合。令$q_n$表示$\mathcal{C}$中的第$n$个素数，我们将建立对于任何小常数$ε>0$，集合$\left\{q_n| q_{n+1}-q_n \leq ε\log n \right\}$构成所有素数的正比例。使用的技术开发的梅纳德和陶，我们也将证明，$\mathcal{C}$有界素差距。具体的例子，如$\mathcal{C}$的情况下，是一个等差数列已经研究过，所以本文的目的是提出一般类的结果集。
2014-05-14 math.NT
Small Gaps Between Three Almost Primes and Almost Prime Powers
一个正整数称为$E_j$ -数，如果它是$j$不同素数的乘积。我们证明了在$32$的间隙大小内有无穷多个$E_2$ -数的三元组，在$15$的间隙大小内有无穷多个$E_3$ -数的三元组。假设素数和$E_2$ -数的Elliot-Halbernut猜想成立，我们可以将这些缺口分别改进为$12$和$5$。我们可以得到更小的差距几乎素数，几乎素数幂，或整数具有相同的指数模式，在他们的素分解。特别地，如果$d(x)$表示$x$的约数，我们证明了有整数$a,b$与$1\leq a < b \leq 9$，使得$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 192$对于无穷多个$x$。假设Elliot-Halbertek，我们证明了存在整数$a,b$和$1\leq a < b \leq 4$使得对于无穷多个$x$有$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 24$.
2021-03-12 math.NT
Real exponential sums over primes and prime gaps
IFSP（圣保罗州联邦理工学院）；IME - USP（圣保罗大学数学与计算学院）
研究证明在短区间内存在素数，解决了长期存在的问题，并验证了关于素数分布的旧猜想。
2026-05-07 math.NT
Small gaps between primes or almost primes
令$p_n$表示$n^{th}$素数。Goldston，Pintz和Yildirim最近证明了$ \liminf_{n\to \infty} \frac{(p_{n+1}-p_n)}{\log p_n} =0.$。我们给出了这个结果的另一种证明。我们还证明了一些相应的结果，数有两个素因子。令$q_n$表示恰好是两个不同素数的乘积的$n^{th}$数。我们证明了$\liminf_{n\to \infty} (q_{n+1}-q_n) \le 26.$如果适当的推广的Elliott-Halberten猜想是真的，那么上述界可以提高到6。
2005-06-03 math.NT
A Short Note on Gaps between Powers of Consecutive Primes
设$α, β\geq 0$和$α+ β< 1$。本文证明了$\liminf_{n \to \infty} p_n^β(p_{n+1}^α- p_n^α) = 0$，其中$p_n$是$n$第素数.这说明了一个改进的结果Sándor和提供额外的证据对猜想的Andrica。这直接遵循最近的结果从梅纳德，陶，张素对。
2017-09-22 math.NT
Note On Prime Gaps And Very Short Intervals
本文在黎曼假设的前提下，讨论了一个新的初等论证，它似乎证明了一个有限序列的素数p_1，p_2，.的最大素数间隔，p_n <= x，满足max {p_（n+1）- p_n：p_n <= x} <= c1（（logx）^2）/loglogx，c1 > 0常数。等价地，它表明非常短的区间（x，x + y）包含素数，对于所有y > c2（（logx）^2）/loglogx，c2 > 0常数，并且x足够大> 0。
2010-08-31 math.NT
Increasing and decreasing prime gaps
令$p_n$表示第$n$素数，而$g_n:=p_{n+1}-p_n$表示第$n$素数间隙。我们证明了存在无穷多个值的$n$，其中$g_n>g_{n+1}>\cdots>g_{n+m}$与$m\gg \log\log\log n$和类似的反向不等式。在这样做，我们解决了一个猜想埃尔德什的情况下$m=2$。
2016-04-09 math.NT
On smooth gaps between primes using the Maynard-Tao sieve
本文利用 Zhang、Maynard 和 Polymath8b 在孪生素数猜想上的进展及 Maynard-Tao 筛法，将素数间光滑间隙的界限降低至 47，并证明存在无穷多个间隙均为 $y_m$-光滑的 $m$-元组素数。
2024-10-13 math.NT
Bounded gaps between primes in number fields and function fields
Hardy-Littlewood素数$k$ -元组猜想一直被认为是用现有方法完全不可接近的。虽然这仍然是事实，但张，梅纳德和陶的惊人突破仍然在这个问题上取得了重大进展。本文将Maynard-Tao方法推广到数域和函数域$\mathbb{F}_q(t)$。
2014-03-23 math.NT
Bounded gaps between prime polynomials with a given primitive root
阿廷的一个著名猜想指出，存在无穷多个素数，其中一个固定整数$g$是原根，只要$g \neq -1$和$g$不是完全平方。由于胡利的工作，我们知道这个猜想是正确的，条件是广义黎曼假设的真理。结合胡利的分析和梅纳德-陶用来证明素数之间存在有界间隙的技术，波拉克证明了（以GRH为条件）具有指定原根的素数之间存在有界间隙。在本文中，我们提供了一个无条件的证明类似的波拉克的工作，在函数域的情况下;即，给定一个一元多项式$g(t)$，它不是任何素数$v$除以$q-1$的$v$次幂，在$\mathbb{F}_q[t]$中的一元不可约多项式$P(t)$之间存在有界间隙，其中$g(t)$是其原根（也就是说，$g(t)$生成以$P(t)$为模的单元组）。特别是，我们得到有界的原始多项式之间的差距，相应的选择$g(t) = t$。
2015-04-15 math.NT
Predicting maximal gaps in sets of primes
设$q>r\ge1$是互质整数。令${\mathbb P}_c={\mathbb P}_c(q,r,{\cal H})$是满足两个条件的素数$p$的递增序列：（i）$p\equiv r$（mod $q$）和（ii）$p$以给定模式${\cal H}$开始素数$k$ -元组。令$π_c(x)$是${\mathbb P}_c$中不超过$x$的素数的数目。我们推导出预测连续素数$p,p'\in{\mathbb P}_c$之间的最大间隙$G_c(x)=\max_{p'\le x}(p'-p)$的增长趋势的公式。对直到$10^{14}$的素数的广泛计算表明，简单的趋势公式$$G_c(x) \sim {x\overπ_c(x)}\cdot(\log π_c(x) + O_k(1))$$对于具有$k\ge2$的$k$ -元组的初始素数之间的最大间隙（例如，孪生素数、素数三联体等）在残基类$r$（mod $q$）中。然而，对于$k=1$，更复杂的公式$$G_c(x) \sim {x\overπ_c(x)}\cdot\big(\log{π_c^2(x)\over x}+O(\log q)\big)$$给出了最大间隙尺寸的更好预测。后者包括所有素数序列中最大空位的重要特殊情况（$k=1$，$q=2$，$r=1$）。适当重新缩放的最大间隙$G_c(x)$的分布接近于Gumbel极值分布。计算表明，几乎所…
2020-11-23 math.NT
Some heuristics on the gaps between consecutive primes
我们提出了由间隙$d=p_{n+1}-p_n$分隔的连续素数对$p_n, p_{n+1}<x$的数目的公式，该公式直接由所有素数$<x$的数目表示，即由$π(x)$表示。作为这个公式的应用，我们给出了7个公式，其中包括两个小于$x$的连续素数之间的最大间隔，广义Brun常数和给定间隔$d$的第一次出现.并正确地再现了素调和和中的首项$\log \log(x)$。这些结果得到了计算机数据的支持。
2018-04-22 math.NT
Large Gaps between Primes in Arithmetic Progressions
对于$(M,a)=1$，输入\begin{equation*} G(X;M,a)=\sup_{p^\prime_n\leq X}(p^\prime_{n+1}-p^\prime_n), \end{equation*}，其中$p^\prime_n$表示与$a\pmod{M}$全等的第$n$个素数。我们证明了，对于任何正的$C$，只要$X$在$C$方面足够大，则对于满足\begin{equation*} ω(M)\leq \exp\biggl(\frac{\log_2 M\log_4 M}{\log_3 M}\biggr). \end{equation*}的所有$M\leqκ{(\log X)}^{1/5}$，一致地存在\begin{equation*} G(MX;M,a)\geq(C+o(1))φ(M)\frac{\log X\log_2 X\log_4 X} {{(\log_3 X)}^2}, \end{equation*}
2018-09-25 math.NT
Ramanujan Primes: Bounds, Runs, Twins, and Gaps
$n$ th Ramanujan素数是最小的正整数$R_n$，使得如果$x \ge R_n$，则区间$(x/2,x]$至少包含$n$素数。通过证明$R_n/p_{3n}$的最大值是$R_5/p_{15} = 41/47$，我们改进了Laishram的定理，即$R_n < p_{3n}$.本文对$n\le9$给出了Ramanujan素数在所有素数$p<10^n$中最长游程的统计量。我们证明，如果一个上孪生素数是拉马努金，那么也是较低的;一个表给出了一些孪生素数低于$10^n$的三种类型。最后，我们将Ramanujan素数的运行与素数间隙联系起来。在此过程中，我们陈述了几个假设和未决问题。附录解释了Noe计算$R_1,R_2,...,R_n$的快速算法。
2011-08-01 math.NT
Bounded gaps between product of two primes in imaginary quadratic number fields
本文结合Goldston-Graham-Pintz-Yildirim \cite{GGPY}和Maynard \cite{MAY}的方法研究了虚二次数域中两个素数乘积之间的间隙.我们的主要定理的一个重要结果是存在无穷多对$α_1, α_2$，它们是虚二次域$K$中两个素数的乘积，使得如果$K$的类数为1，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 2$，如果$K$的类数为2，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 8$。
2020-08-08 math.NT
Bounded gaps between primes
Polymath8b 团队证明素数相邻差的下确界不超过246，本文结合 Bombieri-Vinogradov 定理与光滑模等分布估计，将该边界优化至不超过240。
2026-09-01 math.NT
On the distribution of maximal gaps between primes in residue classes
设$q>r\ge1$是互质的正整数。我们实证研究了素数$p=qn+r\le x$、$n\in{\mathbb N}$之间的最大间隙$G_{q,r}(x)$。大量的计算表明，几乎总是$G_{q,r}(x)<φ(q)\log^2x$。更确切地说，绝大多数最大间隙接近使用沃尔夫猜想的推广预测的趋势曲线$T$：$$G_{q,r}(x) ~\sim~ T(q,x)={φ(q)x\over{\rm li}(x)} \Big(2\log{{\rm li}(x)\overφ(q)} - \log x + b\Big),$$，其中$b = b(q,x) = O_q(1)$。适当重新缩放的最大间隙$G_{q,r}(x)$的分布接近于Gumbel极值分布。然而，是否存在$G_{q,r}(x)$的极限分布的问题是开放的。我们讨论了可能的推广克莱默的，香克斯，和Firoozbakht的apturtures素数在剩余类。
2018-07-30 math.NT
