On integers that are representable as the sum of two units
Charles University（查理大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
该研究针对数域K，在特定条件下证明其可表为极大序中两单位之和的正整数集合有限且可有效计算，部分解决了开放问题，并以S₅群的最小全实五次域为例验证方法。
2026-08-18 math.NT
On numbers not representable as $n + w(n)$
设$w(n)$是一个可加的非负整数值算术函数，它在素数上等于$1$.研究了$n + w(n)$ $\pmod p$的分布，给出了不能表示为$n + w(n)$的数的密度的一个下界.
2022-11-26 math.NT
Sum of terms of recurrence sequences and $S$-units in the solution sets of norm form equations
本文研究范数型方程解的结构，证明线性递推序列项之和及固定项数$S$-单位之和表示的解均具有有限性。
2024-10-02 math.NT
The integer recurrence P(n)=a+P(n-phi(a)) I
证明了对一个正整数a，整数序列P（n）对所有n，满足-infty<n<infty，递归式P（n）=a+P（n-phi（a）），phi（a）为欧拉函数，生成所有与a互质的整数P（n）.序列的性质是派生的。
2014-02-04 math.NT
On the representation of an integer in Ostrowski and recurrence numeration systems
本文研究整数在线性递推与 Ostrowski-$α$ 计数系统中的低 Hamming 权表示，并给出有界权正整数的有效上界，同时证明跨两个不同 Ostrowski 系统的类似结论。
2024-09-10 math.NT
Recurrence Relations for Values of the Riemann Zeta Function in Odd Integers
众所周知，$ζ(2k) = q_{k}\frac{ζ(2k + 2)}{π^2}$具有已知的有理数$q_{k}$。在这项工作中，我们构造的形式$\sum_{k = 1}^{\infty}r_{k}\frac{ζ(2k + 1)}{π^{2k}} = 0$的递归关系，并表明，系列表示的系数$r_{k} \in \mathbb{R}$可以计算明确。
2020-06-11 math.NT
$S$-parts of terms of integer linear recurrence sequences
设$S = \{q_1, \ldots , q_s\}$是一个有限的，非空的不同素数集.对于非零整数$m$，写为$m = q_1^{r_1} \ldots q_s^{r_s} M$，其中$r_1, \ldots , r_s$是非负整数，$M$是与$q_1 \ldots q_s$互质的整数。我们将$S$ -$m$的部分$[m]_S$定义为$[m]_S := q_1^{r_1} \ldots q_s^{r_s}$。设$(u_n)_{n \ge 0}$是整数的线性递归序列。在一定的必要条件下，我们建立，对于每个$\varepsilon > 0$，存在一个整数$n_0$，使得$[u_n]_S\leq |u_n|^{\varepsilon}$对$n > n_0$成立。我们的证明是无效的，因为它没有给出$n_0$的显式值。在对$(u_n)_{n \ge 0}$的各种假设下，我们也给出了$[u_n]_S$的有效的，但较弱的上界形式$|u_n|^{1 -c}$，其中$c$是积极的，只依赖于$(u_n)_{n \ge 0}$和$S$。
2016-11-02 math.NT
On numbers $n$ relatively prime to the $n$th term of a linear recurrence
设$(u_n)_{n \geq 0}$是整数的非退化线性递归，$\mathcal{A}$是正整数$n$的集合，使得$u_n$和$n$是互素.我们证明了$\mathcal{A}$有一个渐近密度，这个密度是积极的，除非$(u_n / n)_{n \geq 1}$是一个线性递归。
2017-04-04 math.NT
Curious continued fractions, nonlinear recurrences and transcendental numbers
我们考虑一类由二阶非线性递归产生的整数序列，它具有一个奇怪的性质，即序列的项和连续项（也是整数）的比率的整数倍在项的倒数之和的连分数展开中交错出现。使用快速（双指数）增长的条款，对于每个序列，它表明，倒数的总和是一个超越数。
2015-07-20 math.NT
On a family of recurrences that includes the Fibonacci and the Narayana recurrences
我们调查和证明性质的递归熊家庭有关的整数表示，组成，杨辉三角形，数字和，尼姆游戏和贝蒂序列。
2017-04-14 math.NT
An elliptic sequence is not a sampled linear recurrence sequence
设$E$是定义在有理数上的极小Weierstrass形式的椭圆曲线，$P=(x_1/z_1^2,y_1/z_1^3)$是$E$上的无穷阶有理点，其中$x_1,y_1,z_1$是互质整数.我们表明，整数序列$(z_n)$定义的$nP=(x_n/z_n^2,y_n/z_n^3)$的所有$n\ge 1$最终不符合$(u_{n^2})$的线性递归序列$(u_n)$与整数值的任何选择。
2016-10-25 math.NT
Linear recurrences of order at most two in nontrivial small divisors and large divisors
对于每一个正整数$N$，定义$$S'_N \ =\ \{1 < d < \sqrt{N}: d|N\}\mbox{ and }L'_N \ =\ \{\sqrt{N} < d < N : d|N\}.$$最近，Chentouf的特点是所有正整数$N$，使一组小因子$\{d\le \sqrt{N}: d|N\}$满足线性递归的顺序最多为2。我们通过排除平凡因子$1$的考虑，这大大增加了分析的复杂性，非平凡扩展的结果。我们的第一个结果刻画了所有正整数$N$使得$S'_N$满足至多二阶的线性递归。此外，我们的第二个结果的特点是所有积极的$N$，使$L'_N$满足线性递归的顺序最多为2，从而大大扩展了最近的结果，特点是$N$与$L'_N$是在一个等差数列。
2022-10-01 math.NT
$S$-parts of sums of terms of linear recurrence sequences
设$S= \{ p_1, \ldots, p_s\}$是一个有限的、非空集的不同素数和$(U_{n})_{n \geq 0}$是一个线性递归序列的整数顺序$r$。对于任何正整数$k,$，我们定义$(U_j^{(k)})_{j\geq 1}$为由$U_{n_k} +\cdots + U_{n_1}, \ n_k>\cdots >n_1$形式的整数组成的递增序列。在一定的假设下，我们证明了，对于任何$ε>0,$存在一个整数$n_{0}$，使$[U_j^{(k)}]_S < \left(U_j^{(k)}\right)^ε,$为$ j > n_0,$其中$[m]_S$表示的$S$ -正整数$m$的一部分。在对$(U_{n})_{n \geq 0},$的进一步假设下，我们还计算了$[U_j^{(k)}]_S$的形式为$\left(U_j^{(k)}\right)^{1-c}$的有效界，其中$c $是一个正常数，仅取决于$(U_{n})_{n \geq 0}$和$S.$
2020-04-15 math.NT
An estimate for Frobenius' diophantine problem in three dimensions
本文给出了不可表示为三个给定整数的正线性组合的最大整数的上、下界，证明了Beck，Einstein和Zacks提出的一个上界的错误.
2011-05-07 math.NT
The zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
考虑一类狄利克雷级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n^{-s}$，其中$a_n$满足一个整数系数的任意阶线性递推式.在适当的假设下，我们证明了它在复平面上有亚纯延拓，给出了它的极集、留数以及在负整数上的有限值的显式公式，并证明了它们是有理数.为了说明结果，我们专注于一些具体的例子，也已经研究了以前的其他作者。
2023-01-27 math.NT
Positive lower density for prime divisors of generic linear recurrences
令$d \ge 3$是整数，并且令$P \in \mathbb{Z}[x]$是其伽罗瓦群是$S_d$的次数$d$的多项式。设$(a_n)$是以$P$为特征多项式的线性递归整数序列.在广义黎曼假设下，证明了序列$(a_n)$中至少有一个元素被整除的素数集合的低密度是正的.
2021-02-08 math.NT
On the number of residues of linear recurrences
对于每一个非常数一元多项式$g \in \mathbb{Z}[X]$，令$\mathfrak{M}(g)$是正整数$m$的集合，对于该集合存在具有特征多项式$g$和正整数$M$的整数线性递归$(s_n)_{n \geq 0}$，使得$(s_n)_{n \geq 0}$恰好具有以$M$为模的$m$不同的剩余。Dubickas和Novikas证明了$\mathfrak{M}(X^2 - X - 1) = \mathbb{N}$ .我们研究$\mathfrak{M}(g)$的情况下，其中$g$是整除的一元二次多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$与根$α,β$，使$αβ= \pm 1$和$α/ β$是不是一个根的单位。我们证明了这个问题与某些Lehmer序列的特殊本原因子的存在性有关，并推导出关于$\mathfrak{M}(g)$的一些结果.特别地，对于$αβ= -1$，我们证明了对于每个整数$m \geq 7$，$m \in \mathfrak{M}(g)$具有$m \neq 10$和$4 \nmid m$ .
2021-09-13 math.NT
Decomposable forms generated by linear recurrences
本研究针对满足同一关系的k个不同k阶齐次线性递推，证明其与k次可分解型相关并给出广义恒等式，推导了对应丢番图方程的无穷整数解，给出可分解型的因式分解方法及k=2、3的实例，所用工具为矩阵方法。
2023-08-26 math.NT
Effective formulas for linear recurrence sequences of integers
提出了计数组合学中有效公式的一个新定义。我们概述的事实证明，每一个线性递归序列的整数有这样一个公式。它从一个下界得出，该下界可以从Skolem-Mahler-Lech定理和子空间定理推导出来。我们将在本扩展摘要的完整版本中详细介绍P. Corvaja的这一推论。
2020-02-27 math.CO math.NT
Sharp bounds on the number of squares in recurrence sequences and solutions of $X^{2}-\left( a^{2}+b \right) Y^{4}=-b$
研究在特定条件下递归序列中不同平方数数量的最优界，以及解 $X^{2}-\left( a^{2}+b \right) Y^{4}=-b$ 的正整数解数量。
2026-04-16 math.NT
On numbers $n$ with polynomial image coprime with the $n$th term of a linear recurrence
设$F$是一个整数线性递归，$G$是一个在有理数上分裂的整数值多项式，$h$是一个正整数.另外，令$\mathcal{A}_{F,G,h}$是所有自然数$n$的集合，使得$\gcd(F(n), G(n)) = h$。证明了$\mathcal{A}_{F,G,h}$具有自然密度。此外，假设$F$是非退化的，$G$没有固定的因子，我们证明了$\mathbf{d}(\mathcal{A}_{F,G,1}) = 0$当且仅当$\mathcal{A}_{F,G,1}$是有限的。
2018-05-14 math.NT
The Fractal and The Recurrence Equations Concerning The Integer Partitions
本文提出利用分形方法解决整数划分计数问题，并借此推导出包括五边形数定理在内的相关递推方程。
2025-01-29 math.CO math.DS math.NT
A recurrence in logarithmic Möbius sums with coprimality conditions via Euler--Maclaurin
该研究结合默比乌斯反演与欧拉-麦克劳林公式推导对数默比乌斯和的递推关系，得到多项式近似，扩展到带互素条件及除数和函数倒数加权的和，并证明后者非负性。
2026-10-27 math.NT
On numbers $n$ dividing the $n$th term of a linear recurrence
本文给出了具有单根的非退化线性递归序列的正整数$n\le x$除第$n$项的个数的上、下界.
2011-02-01 math.NT
Cullen numbers in sums of terms of recurrence sequence
令$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为二的整数的固定线性递归序列，并且对于任何正整数$\ell$，令$\ell \cdot 2^{\ell} + 1$是卡伦数。最近在\cite{bmt}中，在某些弱假设下研究了线性递归序列$(U_n)_{n\geq 0}$表示的广义Cullen数.然而，他们的证明有一个错误。本文推广了他们的工作，并修正了他们的错误.特别地，对于给定的多项式$Q(x) \in \mathbb{Z}[x]$，我们考虑了丢番图方程$U_{n_1} + \cdots + U_{n_k} = \ell \cdot x^{\ell} + Q(x)$，并证明了有效的有限性结果。此外，我们通过一个例子来证明我们的方法。
2020-10-20 math.NT
Effective results for linear Equations in Members of two Recurrence Sequences
设$(U_n)_{n=0}^\infty$和$(V_m)_{m=0}^\infty$是两个线性递归序列。对于固定的正整数$k$和$\ell$，固定的$k$元组$(a_1,\dots,a_k)\in \mathbb{Z}^k$和固定的$\ell$元组$(b_1,\dots,b_\ell)\in \mathbb{Z}^\ell$，我们考虑了未知非负整数$n_1,\dots,n_k$和$m_1,\dots,m_\ell$中的线性方程$$a_1U_{n_1}+\cdots +a_k U_{n_k}=b_1V_{m_1}+\cdots + b_\ell V_{m_\ell}$$.在线性递归方程$(U_n)_{n=0}^\infty$和$(V_m)_{m=0}^\infty$有优势根的假设下，并在进一步的温和限制条件下，我们证明了该方程只有200多个解，并且可以有效地找到这些解.
2018-04-27 math.NT
Binary recurrences for which powers of two are discriminating moduli
给定一个不同正整数序列$w_0 , w_1, w_2, \ldots$和任意正整数$n$，我们定义一个正整数函数$\mathcal{D}_{\bf w}(n)$为最小正整数$m$使得$w_0,\ldots, w_{n-1}$是模$m$的两两不相合.在本文中，我们对由不同整数项组成的所有二进制递归序列$\{w_n\}_{n\geq 0}$进行分类，使得对于每个$e\geq 1.$，$\mathcal{D}_{\bf w}(2^e)=2^e$对于所有这些序列，人们可以对每个$n\ge 1.$，实际上给出$\mathcal{D}_{\bf w}(n)$的相当简单的描述对于这样的序列的两个无限族，这已经由Faye，Luca和Moree分别在2019年完成。
2020-11-30 math.NT
Additive Diophantine Equations involving S-Units, Factorials and Ternary Recurrences with repeated root
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院皮拉尼校区）
研究Cullen数C_n=n2^n+1与阶乘及S-单位构成的加法丢番图方程，证明其最大素因子趋于无穷，并求解特定方程。
2026-05-27 math.NT
Short Recurrences and Straight-Line Programs for Primes
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）
该研究提出从初始值8生成奇素数的短自主递推式，将素数计数函数表示为整数的2-adic赋值，还构造出对应素数相关函数的固定算术直线程序。
2026-10-12 math.NT
Sums of Reciprocals of Recurrence Relations
关于具有常系数和固定深度的递归关系的多项式函数的倒数和的文献越来越多，例如Fibonacci和Tribonacci数，这些数的乘积，以及平衡数（对于被称为$n$的平衡器的某些$r$，数字$n$使得小于$n$的整数之和等于紧接其后的$r$整数之和;如果$n$包含在求和中，我们就得到了共平衡数，$r$称为$n$的共平衡数）。我们将以前的工作推广到具有任意系数和Tribonacci数的深度为2的递归序列的倒数和，并证明我们的方法提供了一些现有结果的另一种证明。我们定义了$(a,b)$平衡数和共平衡数，其中$a$和$b$是分别乘以左边和右边的常数，并推导出描述这些序列的递归关系。证明了平衡数的系数$(3,1)$是唯一的，使得每一个整数都是$(3,1)$平衡数，并证明了不存在类似的平衡数系数集.我们还发现了某些系数的模式，这些系数没有平衡数或共平衡数。
2023-02-01 math.NT
Distribution of integral values for the ratio of two linear recurrences
设$F$和$G$是数域$\mathbb{K}$上的线性递归，$\mathfrak{R}$是$\mathbb{K}$的一个非线性生成子环.此外，令$\mathcal{N}$是正整数$n$的集合，使得$G(n) \neq 0$和$F(n) / G(n) \in \mathfrak{R}$。Corvaja和Zannier在温和假设下证明了$\mathcal{N}$的渐近密度为零。我们证明了对于所有的$x \geq 3$，都有$\#(\mathcal{N} \cap [1, x]) \ll x \cdot (\log\log x / \log x)^h$，其中$h$是一个可以用$F$和$G$计算的正整数.在Hardy-Littlewood $k$ -tuple猜想的假设下，除了$\log \log x$项外，我们的结果都是最优的.
2017-03-29 math.NT
Linear Recurrences of Order at Most Two in Small Divisors
给定正整数$n$，$n$的小约数被定义为不超过$\sqrt{n}.$ Ianucci先前分类的所有$n$的正约数，其中$n$的小约数形成等差数列。在本文中，我们分类所有的$n$的小因子的$n$形成一个线性递归的阶最多为2。
2021-08-18 math.NT
An extension of the Frobenius coin-exchange problem
给定正整数$a_1,...,a_n$与$\gcd(a_1,...,a_n) = 1$，我们称一个整数t可表示，如果存在非负整数$m_1,...,m_n$使得$t = m_1 a_1 + ... + m_n a_n$。本文讨论Frobenius的线性丢番图问题：即求最大不可表示整数。我们称这个最大的整数为Frobenius数$g(a_1,...,a_n)$。我们扩展这个问题，要求最小的整数$g_k(a_1,...,a_d)$，超过每个整数表示超过k次。我们集中在d=2的情况下，证明有关$g_k(a,b)$的声明类似的精神，经典的结果已知的g（a，b）。
2002-04-02 math.CO math.NT
Asymptotic valuations of sequences satisfying first order recurrences
设t[n]是满足一阶齐次递推关系t[n] = Q[n]*t[n-1]的序列，其中Q是一个整系数多项式.在Z/pZ中Q的所有根都有非零导数的假设下，描述了t[n]的p-adic赋值的渐近性态.
2007-09-14 math.NT
On the least common multiple of binary linear recurrence sequences
本文给出了一大类二元线性递归序列的最小公倍数的估计方法。令$P,Q,R_0$和$R_1$为固定整数，并令$\boldsymbol{R}=\left(R_n\right)_{n}$为由$R_{n+2}=PR_{n+1}-QR_{n}$ $(\forall n\geq 0)$定义的递归序列。在参数满足一定条件的情况下，对所有正整数$n$和$k$，确定了$L_{k,n}:=\mathrm{lcm}\left(R_k,R_{k+1},\dots,R_n\right)$的一个有理非平凡因子，使得$n\geq k$ .作为结果，我们推导出$L_{k,n}$的非平凡有效下界，并建立了$\log \left(L_{n,n+m}\right)$的渐近公式，其中$m$是一个固定的正整数。表示由$\left(F_n\right)_{n}$通常的斐波那契序列，我们证明，例如，对于任何$m\geq 1$，我们有\[\log \mathrm{lcm}\left(F_{n},F_{n+1},\dots,F_{n+m}\right)\sim n(m+1)\logΦ~~~~\text{as}~n\rightarrow +\infty,\]其中$Φ$表示黄金分割率。最后给出了关于Lucas序列的最小公倍数的一些有趣的恒等式和性质。
2020-11-07 math.NT
Sum of Two Squares - Pair Correlation and Distribution in Short Intervals
在这项工作中，我们表明，基于一个猜想的对相关的整数表示为两个平方和，这是第一次提出的康纳斯和基廷和重新制定在这里，二阶矩的分布的数量表示整数在短时间间隔是一致的泊松分布，其中“短”的意思是长度可比的平均间距之间的总和两个平方。此外，我们还提出了一种在素幂剩余环中通过计算产生这种图的方法，并说明了这些图以及上述结果如何推广到其它二元二次型.在产生这些对相关图的同时，我们得到了关于等差数列中素数的Mertens公式的一个令人惊讶的结果，为了检验这些图的有效性，我们给出了支持我们方法的数值计算。
2013-06-19 math.NT
Uniform explicit Stewart's theorem on prime factors of linear recurrences
Stewart（2013）证明了Lucas整数序列的第$n$项的最大素除子比$n$增长得更快，回答了Erds和Schinzel的著名问题。本文给出了Stewart结果的一个完全显式的、在某种意义上是统一的形式。
2022-10-02 math.NT
Primitive prime factors in second order linear recurrence sequences
对于一类Lucas序列${x_n}$，我们证明了如果$n$是正整数，则$x_n$有一个本原素因子，它能将$x_n$整除为奇次幂，除非可能是$n = 1, 2, 3 or 6$ .这有几个可取的结果。
2012-12-27 math.NT
Counting terms $U_n$ of third order linear recurrences with $U_n=u^2+nv^2$
给定一个递归序列${\bf U}:=\{U_n\}_{n\ge 0}$，我们考虑计数${\mathcal M}_U(x)$的问题，整数$n\le x$使得$U_n=u^2+nv^2$对某些整数$u,v$ .我们将证明${\mathcal M}_U(x)\ll x(\log x)^{-0.05}$的一大类三元序列。我们的方法使用许多成分从证明阿尔巴冈萨雷斯和第二作者，${\mathcal M}_F(x)\ll x(\log x)^{-0.06}$，与$\bf F$的斐波那契序列。
2015-06-10 math.NT
Sets of recurrence as bases for the positive integers
我们研究各种实值多项式$p$和衰减率$\varepsilon$的形式$A = \big\{ n \in \mathbb N \big| \lVert p(n) \rVert_{\mathbb R / \mathbb Z} \leq \varepsilon(n) \big\}$的集合。特别是，我们问，当这样的集合是基地的有限阶的正整数。我们表明，一般来说，$A$是一个基础的顺序$2$时，$\operatorname{deg} p \geq 3$，但不是当$\operatorname{deg} p = 2$，虽然然后$A + A$仍然有渐近密度$1$。
2018-07-19 math.CO math.NT
The quotient problem for linear recurrence sequences
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
研究线性递推序列商集的有限性问题，通过多项式和线性递推关系证明相关结论，利用Schmidt子空间定理等方法。
2026-09-29 math.NT
Linear combinations of prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{ {U_{n}\}_{n \geq 0} }$是具有正判别式的非退化二元递归序列。设$\{p_1,\ldots, p_s\}$为固定素数，$\{b_1,\ldots ,b_s\}$为固定非负整数.本文在一定的假设条件下得到了丢番图方程$U_{n_{1}} + \cdots + U_{n_{t}} = b_1 p_1^{z_1} + \cdots+ b_s p_s^{z_s} $解的有限性结果。此外，我们显式求解方程$F_{n_1}+ F_{n_2}= 2^{z_1} +3^{z_2}$，在非负整数$n_1, n_2, z_1, z_2$与$z_2\geq z_1$。在这项工作中使用的主要工具是下限的线性形式的矩阵和Baker-Davenport减少方法。
2016-12-18 math.NT
Two Upper Bounds for both the van der Waerden Numbers $W(r, k + 1)$ and $W(r + 1, k)$, that show the Existence of a Recurrence Relation
使用的方法，我们已经利用以前，即通过有限的幂级数的扩展，有时也被称为“基数多项式”表示的整数，我们找到一个上界的范德瓦尔登数，具有递归性质。
2016-07-03 math.NT
Integral zeros of a polynomial with linear recurrences as coefficients
本文研究了以整数简单线性递推序列为系数的多项式的整零点问题，在特定技术条件下刻画了零点集合，并给出了具有Hilbert不可约性精神的相关结论。
2020-08-24 math.NT
On Pell numbers representable as product of two generalized Fibonacci numbers
本文研究佩尔数何时可表示为两个 k-斐波那契数之积，利用对数线性形式下界、连分数性质及丢番图逼近工具完全解决该问题，推广了多个已有结果。
2025-07-18 math.NT
Permanents, Determinants, Weighted Isobaric Polynomials and Integer Sequences
本文构造了两类Hessenberg矩阵，它们的性质是：每个加权等压多项式都是其中一类矩阵的行列式，而另一类矩阵的积和式.每个线性常返的整数序列都可以用一类线性常返的WIPs序列表示。WIP是在基本对称多项式基础上写出的对称多项式。其中有广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式，它们已经具有这些广泛的表示性质。讨论的整数序列包括第二类切比雪夫多项式、第一类和第二类斯特林数、卡塔兰数和三角数，以及所有乘法算术函数或加法算术函数的序列。
2012-09-20 math.NT
Bounds on the number of squares in recurrence sequences: arbitrary $b$, III
本文将二元递推序列中平方数个数问题推广到 $N_α$ 为任意负整数且 $y_0=b^2$ 的情形，证明当 $y_k$ 充分大时至多有 4 个平方数，并进一步得到 $b=1,2,3$ 或 $d$ 充分大时至多有 9 个平方数。
2025-04-09 math.NT
$p$-Adic quotient sets: linear recurrence sequences
令$(x_n)_{n\geq0}$是一个阶为$k\geq2$的线性递归，对所有整数$n\geq k$满足$$x_n=a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}+\dots+a_kx_{n-k}$$，其中$a_1,\dots,a_k,x_0,\dots, x_{k-1}\in \mathbb{Z},$具有$a_k\neq0$。在[“The quotient set of $k$ -generalised Fibonacci numbers is dense in $\mathbb{Q}_p$”，\emph{Bull. Aust. Math. Soc.} \textbf{96}（2017），24-29]中，Sanna提出了一个开放性问题来分类素数$p$，其中$(x_n)_{n\geq0}$的商集在$\mathbb{Q}_p$中是稠密的。本文给出了$k$的商集稠密的一个充分条件，其中$(x_n)_{n\geq0}$满足$ x_{n}=a_1x_{n-1}+a_2x_{n-2}+\dots+a_kx_{n-k}$，$n\geq k$是以$x_0=\dots=x_{k-2}=0,x_{k-1}=1$为初值的整数，其中$a_1,\dots,a_k\in \mathbb{Z}$和$a_k=1$ .证明了给定一个素数$p$，存在无穷多个$k\geq 2$阶的递归序列，使得它们的商集在$\mathb…
2022-11-19 math.NT
Linear recurrences and asymptotic behavior of exponential sums of symmetric boolean functions
本文对对称布尔函数的指数和所满足的整系数齐次线性递推式的次数进行了改进。这种改进是严格的。我们还计算了对称布尔函数的渐近行为，并提供了一个公式，使我们能够确定一个对称布尔函数是否是渐近不平衡的。特别地，当对称函数的次数是2的幂时，则指数和远小于$2^n$。
2011-01-24 math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
On a conjecture of Wilf about the Frobenius number
给定互质正整数$a_1 < ...< a_d$，Frobenius数$F$是不能表示为$a_i$的非负整数组合的最大整数.令$g$表示所有不可表示的正整数的个数：Wilf证明了$d \geq \frac{F+1}{F+1-g}$。我们证明，对于每一个固定值的$\lceil \frac{a_1}{d} \rceil$的猜想成立的所有值的$a_1$是足够大的，是不是整除由一个有限的素数集。我们还提出了一个推广的上下文中的一维局部环和一个问题的平等$d = \frac{F+1}{F+1-g}$。
2015-05-20 math.AC math.CO math.NT
Multiplicative dependence in linear recurrence sequences
University of Debrecen（德布勒森大学）；Count István Tisza Foundation, Institute of Mathematics, University of Debrecen（蒂萨·伊斯特万伯爵基金会，德布勒森大学数学研究所）；HUN-REN-DE Equations, Functions, Curves and their Applications Research Group（匈牙利研究网络-德布勒森方程、函数、曲线及其应用研究组）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了线性递推序列中乘法依赖问题，给出了s元组中元素乘法依赖的上界估计。
2025-01-29 math.NT
Sums of $S$-units in sum of terms of recurrence sequences
设$S := \{p_1,\ldots ,p_{\ell}\}$是素数的有限集，用$\mathcal{U}_S$表示其素因子都在$S$中的所有有理数的集合.设$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为2的非退化线性递归序列。本文给出了丢番图方程$aU_n + bU_m = z_1 +\cdots +z_r,$的解的有限性结果，其中$n\geq m$和$z_1, \ldots, z_r\in \mathcal{U}_S$ .
2023-02-27 math.NT
