The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields
研究远阿贝尔几何中的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想，证明任意特征素域的有限生成扩域上零亏格曲线满足几何 3 步可解情形。
2023-02-18 math.AG
The volume of foliated surfaces with geometric genus one
Fudan University（复旦大学）；East China Normal University（华东师范大学）
该研究针对一般类型复叶状曲面，证明其体积下界为1/6，探讨等号情形并将该界应用于不规则曲面的代数可积性与小体积有限性问题。
2026-10-15 math.AG
The Tate conjecture for surfaces of geometric genus one -- embracing singularities
本文引入处理“自然模型”奇异情形的技术，推进几何亏格一曲面的 Tate 猜想证明，并据此证明特征 $p\ge11$ 的亏格一整体函数域上高度一椭圆曲线满足 BSD 猜想。
2025-06-11 math.AG
The minimal volume of log surfaces of general type with positive geometric genus
本文确定了一般型对数典范曲面在给定正几何亏格下的最小体积，并由此导出对数典范三维簇与稳定曲面的有效诺特型不等式以及一般型光滑射影曲面辛自同构群阶的一致上界。
2025-07-02 math.AG
Irregular varieites with geometric genus one, theta divisors, and fake tori
本文研究了紧致Kähler流形的Albanese象，它的几何亏格为1.证明了如果Albanese映射不是满射的，则流形满射映射到某个阿贝尔簇中的一个充分因子上，并且在许多情况下该充分因子是一个θ因子.通过对流形拓扑的进一步自然假设，证明了流形是亏格为2的曲线上的代数纤维空间。最后，我们应用这些结果研究了与同维数的阿贝尔簇具有相同Hodge数的紧致Kähler流形的几何.
2016-04-27 math.AG
The geometric genus of splice-quotient singularities
本文提出了 splice-quotient 环奇点的几何亏格计算公式，并探讨了相关同调群的维度问题。
2007-06-12 math.AG
The geometric genus and Seiberg-Witten invariant of Newton nondegenerate surface singularities
给定一个法向曲面奇点（X，0），它的链环M是一个含有大量解析信息的闭可微三维流形。在适当的解析和拓扑条件下，能否从链中恢复出几何亏格（或其他解析不变量），这是一个有趣的问题。Casson不变量猜想预言，当（X，0）是完全交且M具有整数系数平凡第一同调时，p_g可以用Casson不变量来确定. Seiberg-Witten不变量猜想预言，Gorenstein奇点的几何亏格，其链环与有理系数具有平凡的第一同调，可以计算为链环的归一化Seiberg-Witten不变量。第一个猜想仍然是开放的，但反例已经发现了第二个。本文证明了具有Newton非退化主部的超曲面奇点的Seiberg-Witten不变量猜想。我们提供了一个理论的计算序列和方式，他们绑定的几何亏格。牛顿非退化奇点可以明确解决Oka的算法，我们利用组合之间的相互作用的决议图和牛顿图显示，在每一步的计算序列，我们构建，给定的界限是尖锐的。我们的方法恢复的几何亏格（X，0）明确从链接，假设（X，0）确实是牛顿非退化的有理同调球链接。假设一些额外的信息，牛顿图，我们恢复的频谱的一部分，以及庞加莱系列与牛顿过滤。最后，我们表明，规范化的Seiberg-Witten不变量与正则自旋^c结构的链接符合我们的几何亏格的识别。
2016-01-11 math.AG
The Geometric Syzygy Conjecture in Even Genus
证明了偶亏格的一般标准曲线的几何合点猜想。这一结果推广了Green关于秩四二次曲面生成标准曲线理想的经典结果到最高线性合冲群。
2019-08-05 math.AC math.AG
Geometric aspects on Humbert-Edge's curves of type 5, Kummer surfaces and hyperelliptic curves of genus 2
本文研究了$\mathbb{P}^5$中定义为四个对角二次曲面完全交的5型Humbert-Edge曲线。我们使用Kummer曲面和使用这些曲面的几何特征，我们构造一些消失thetanulls在这样的曲线。此外，我们描述了一个参数，以给出模空间之间的同构Humbert-Edge的曲线类型5和模空间的超椭圆曲线的亏格2，我们让看到这个参数可以推广到状态之间的同构的模空间的超椭圆曲线亏格$g=\frac{n-1}{2}$和模空间的Humbert-Edge的曲线类型$n\geq 5$，其中$n$是一个奇数。
2021-06-01 math.AG
A complete curve of genus 5 in the moduli space of curves of genus 3 and related questions
Stony Brook University（石溪大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD UMR 7351（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，LJAD）
研究复数域上亏格3曲线模空间，通过特定方法证明其中存在一条亏格105的完备曲线。
2026-10-21 math.AG
Remarks on the second sectional geometric genus of quasi-polarized manifolds and their applications
在我们以前的文章中，我们研究了$n$维极化流形$(X,L)$的第二截面几何亏格$g_{2}(X,L)$的一个下界，并利用这个下界研究了用$t\geq 2$构造的$K_{X}+tL$的整体截面的维数.在本文中，我们考虑的情况下，$(X,L)$是一个拟极化流形。首先，我们将证明以下情况下的$g_{2}(X,L)\geq h^{1}(\mathcal{O}_{X})$：（a）$n=3$，$κ(X)=-\infty$和$κ(K_{X}+L)\geq 0$。(b)$n\geq 3$和$κ(X)\geq 0$。此外，利用这个不等式，我们将研究$h^{0}(K_{X}+tL)$的情况下，$(X,L)$是准极化的3倍。
2010-08-02 math.AG
Smooth k-double covers of the plane of geometric genus 3
本文分类了几何亏格为3且带有(Z/2)^k群作用使商为平面的光滑曲面，发现11个族，计算其典范映射并发现一个16次映射的新曲面族，同时揭示了多个具有辛对合的K3曲面及三重K3汉堡族。
2023-07-31 math.AG
Vertex Algebra constructions for (analytic) Geometric Langlands in genus zero
本文利用二维手征代数方法，为解析几何朗兰兹纲领中出现的若干微分与积分方程提供顶点代数解构造。
2024-10-25 hep-th math.AG
Fibrations of genus two on complex surfaces
我们考虑复曲面上亏格为2的纤维化。本文的目的主要是提供一个几何描述的可能结构的纤维化的一个邻域的奇异纤维。特别是它示出的“几何数据”的奇异纤维确定的纤维化在其附近的横向全纯$C^{\infty}$ -dumorphism。所采用的方法是相当灵活的，它适用于在很大程度上任意亏格的纤维化。
2012-05-04 math.AG
Conformal blocks in genus zero and the KZ connection
本文综述了亏格为零的共形块的一些最新工作，主要集中在（1）Chern类，整体生成和态射，（2）共形块（和不变量）上的Knizhnik-Zamolodchikov联络，它们的motivic实现和么正性。
2023-02-20 math.AG
Elliptic Genera of singular varieties, orbifold elliptic genus and chiral deRham complex
本文综述了作者近年来关于奇异簇的二元椭圆亏格的工作。最后一节计算了对称乘积的椭圆亏格的母函数。这推广了Macdonald和Zagier的经典结果。
2000-08-09 math.AG
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
2013-05-16 math.AG
Geometric Syzygies of Mukai Varieties and General Canonical Curves with Genus at most 8
本文描述了截面亏格6，7，8的Mukai簇的最小秩最后合型空间。在此基础上，我们显示：1。亏格为6的一般标准曲线的第一几何合点在P^4中形成一个非退化的5条线的构型。2.亏格为7的一般标准曲线的第一几何合点在P^15中的旋量簇S上形成一个非退化的、线性法向的、84次直纹曲面。3.亏格为8的一般标准曲线的第二几何合点在P^20中的2重嵌入P^5上形成14条二次曲线的非退化构型。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这些情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。本文将结果1和3推广到数学AG/0108078中偶数亏格的一般曲线。结果2是本文的主要新结果。
2002-02-14 math.AC math.AG
The rationality of the moduli space of curves of genus 3 after P. Katsylo
本文综述了Katsylo关于亏格为3的光滑射影复曲线的模空间是有理的证明。我们希望通过强调证明中的潜在几何及其关键结构特征，使论证更易于理解和透明。
2008-04-09 math.AG
Computing the geometric endomorphism ring of a genus 2 Jacobian
我们描述了一个算法，基于Frobenius的特征多项式的性质，当$A$是数域$K$上的亏格2曲线的雅可比矩阵时，计算$\operatorname{End}_{\overline{K}}(A)$。利用该算法证明了LMFDB（$L$ -函数与模形式数据库）中对$\operatorname{Jac}(C)$的几何自同态环的结构的描述对于其中所列的所有亏格为2的曲线$C$都是正确的，并讨论了在某些特殊情况下自同态定义域的确定.
2021-06-01 math.AG math.NT
The Geometric Bogomolov Conjecture for Small Genus Curves
博戈莫洛夫猜想是关于定义在整体域上的光滑完备曲线上的小高度代数点的有限性陈述。证明了特征为零的函数域上亏格至多为4的曲线的Bogomolov猜想的一个有效形式。我们恢复了已知的结果亏格2曲线，并在许多情况下，改进了已知的亏格3曲线的界限。对于亏格为4且约化坏约化的曲线，该猜想以前未被证明。
2009-07-13 math.AG math.NT
On the geometric P=W conjecture
我们提出了奇异特征标簇的几何P=W猜想。我们对亏格为1的紧致Riemann曲面建立了它，并在任意亏格下得到了部分结果。为此，我们采用非阿基米德，双有理和退化技术来研究某些字符品种的对偶边界复杂的拓扑结构。我们还阐明了几何P= W拓扑与上同调P=W拓扑之间的关系。
2022-05-16 math.AG
The Fixed Point Locus of the Verschiebung on M_x(2,0) for Genus-2 Curves X in Charateristic 2
本文证明了：对于特征为2的有限域$κ$上的任意亏格为2的曲线$X$，存在$π_1(X)$的$\text{SL}(2,κ\sembrack{s})$ -表示，使得$π_1(\bar{X})$的象是无限的.这个结果给出了Laszlo的反例[12]的一个几何解释，这个反例是关于基本群的表示的几何单值性的有限性问题[4]。
2012-04-25 math.AG
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
2001-08-10 math.AC math.AG
Geometric invariant theory of syzygies, with applications to moduli spaces
定义了射影概形的合合点，并给出了研究其GIT稳定性的程序。然后，我们描述了两种情况下，我们已经设法取得了一些进展，在这个程序中，极化K3曲面的奇属，属六个典型曲线。我们的结果的应用包括奇数亏格K3曲面的模空间上的因子类的有效性声明，以及亏格为6的曲线的模空间的Hassett-Keel程序中的一个新构造。
2018-12-03 math.AG
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
A Geometric Interpretation of the χ-{y} Genus on Hyper-Kahler Manifolds
群SL（2）作用在任意超Kahler流形X的上同调群空间上。证明了超Kahler X的χ y亏格具有SL（2）中元素的超迹的几何解释.作为一个副积，我们知道映射环面的广义Casson不变量本质上是χ_{y}亏格。
1999-05-18 hep-th math-ph math.AG
The Genus-One Global Mirror Theorem for the Quintic Threefold
我们证明了Chiodo和Ruan的全亏格Landau-Ginzburg/Calabi-Yau猜想的亏格1限制，该猜想是用亏格0不变量确定的显式辛同胚的几何量子化表示的。这提供了第一个支持五次三重的高亏格Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的证据，并展示了在Givental量子化形式主义意义下，非半单上同调域论的“亏格零控制高亏格”原理的第一个实例。
2017-03-20 math.AG
On surfaces of general type with q=5
证明了不规则曲面q（S）=5且无亏格>1的无理束的复曲面S有几何亏格pg（S）>7.因此，我们可以对q（S）=5和p_g（S）<8的一般类型的极小曲面S进行分类.对于q=5，这个结果是对arXiv：0811.0390中提出的问题的否定回答，即存在不规则性q>3的一般型曲面，这些曲面没有亏格>1的无理束，并且具有最低可能的几何亏格p_g= 2 q-3。这为猜想提供了一些证据：唯一没有亏格>1且p_g= 2 q-3的无理束的不规则曲面是亏格为3的曲线的对称积。
2010-03-31 math.AG
A higher genus circle method and an application to geometric Manin's conjecture
Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究从几何角度重新解释Hardy-Littlewood圆法并推广至高亏格光滑射影曲线，证明Davenport收缩引理的高亏格变体，还应用结果证明低次光滑超曲面真子簇的Fujita不变量小于1。
2025-11-19 math.AG math.NT
On the genus of curves in a Jacobian variety
证明了g>3维的非常一般雅可比矩阵中曲线的几何亏格p满足p=g或p>2g-3.这对Naranjo和Pirola的一个猜想给出了肯定的回答。对于g的低值，第二个不等式可以进一步改进为p>2g-2。
2011-02-21 math.AG
The arithmetic-geometric mean and isogenies for curves of higher genus
高斯算术几何平均值的计算涉及一个简单步骤的迭代，其代数几何解释是构造一条与给定椭圆曲线同源的椭圆曲线，特别是周期是原始周期两倍的椭圆曲线。一个更高的亏格模拟应该涉及到一条曲线的显式构造，该曲线的雅可比矩阵与给定曲线的雅可比矩阵是同构的。周期矩阵的加倍意味着等距线的核应该是雅可比矩阵中2阶点群的拉格朗日子群。在属2中，这样的构造由Humbert经典地给出，最近由Bost和Mestre进行了研究。本文给出了亏格为3的一般曲线的一种构造方法。对于亏格为3的超椭圆曲线，我们也给出了一个类似但更简单的构造。我们证明了超椭圆构造是一般超椭圆构造的退化，并证明了雅可比行列式的诱导等距核是2阶点的拉格朗日子群。我们表明，g至少4没有类似的建设存在，我们也重新解释了亏格2的情况下，在我们的设置。我们的建设这些对应使用的bigononal和三角建设，熟悉的理论Prym品种。
1997-12-21 alg-geom math.AG
Bloch's conjecture for surfaces with involutions and of geometric genus zero
设$S$是一个具有$p_g=0$的光滑射影曲面，$ι$是作用在$S$上的正则对合，$W$是商曲面$S/ι$的奇点的分解.本文证明了Bloch猜想对曲面$S$成立当且仅当它对曲面$W$成立.这产生Bloch的猜想为所有的表面$S$时，同样的猜想是正确的去奇异商$W$。特别是，布洛赫猜想适用于所有数值Godeaux表面与对合，“一半”Campedelli表面与对合，表面的Craighero和Gattazzo，一些Catanese表面和其他例子。将同样的方法应用到$K3$ -曲面上，证明了如果$K3$ -曲面$S$中存在一个商为Enriques型的正则对合，则原动机$M(S)$是有限维的.
2017-07-04 math.AG
Genus-One Stable Maps, Local Equations, and Vakil-Zinger's desingularization
我们描述了代数几何方法Vakil-Zinger的去奇异化的主要组成部分的亏格一稳定映射到射影空间的模。新的方法提供了完整的局部结构的结果，这个模空间以及整个模空间的desingularization，并应充分扩展到更高的一般。
2008-12-22 math.AG
The metabelian Grothendieck conjecture for genus zero curves over finitely generated fields
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究有限生成域上零亏格曲线的亚交换格罗滕迪克猜想，通过证明两条双曲零亏格曲线在基域上同构（正特征下经弗罗贝尼乌斯扭转）的充要条件是其几何极大亚交换驯基本群在基域绝对伽罗瓦群上同构来得出结论。
2026-07-15 math.AG
Invariant theory of $\bigwedge^3(9)$ and genus 2 curves
以前的工作建立了一个9维复向量空间的第三外方幂的几何不变理论和亏格为2的曲线的模空间之间的联系与一些额外的数据。我们将这种联系推广到任意领域，并描述在这个故事的两边之间获得双射所需的算术数据。
2018-01-22 math.AG
Optimal curves of genus 1,2 and 3
本文讨论了有限域上亏格为1，2，3的曲线的最大点数问题
2011-01-31 math.AG math.NT
Symmetries of genus zero modular operad
本文结合综述和已有的研究成果，提出了亏格零模运算对称性的一个范畴框架。这种描述融合了最近的“持久性同源”的研究和经典的形式主义的广群。我们表明，逆变“偏序集在群胚”体现这些对称性，提供了一个新的化身profinite Grothendieck-Teichmüller群作用于这个操作数，但似乎不相关的表示的伽罗瓦群的所有代数数。
2019-07-24 math.AG
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
2022-04-30 math.AG
A geometric linear Chabauty comparison theorem
Chabauty-Coleman方法是一种$p$方法，用于找到其Jacobian具有Mordell-Weil秩$r < g$的亏格$g$曲线上的所有有理点。最近，Edixhoven和Lido开发了一种几何二次Chabauty方法，该方法由Spelier改编以覆盖几何线性Chabauty的情况。我们比较了几何线性Chabauty方法和Chabauty-Coleman方法，并证明了几何线性Chabauty方法在某些情况下优于Chabauty-Coleman方法。然而，由于Chabauty-Coleman对于一般计算仍然更实用，我们讨论如何加强Chabauty-Coleman，使其在理论上等价于几何线性Chabauty。我们将这些方法应用于亏格2和亏格3曲线。
2021-12-10 math.AG math.NT
On the canonical maps of nonsingular threefolds of general type
设$S$是一般型的非奇异极小复射影曲面，且$S$的正则映射是一般有限的. Beauville证明了正则映射象的几何亏格为零或等于$S$的几何亏格，并讨论了这两种情况下的正则度.我们将他的结果推广到非奇异极小复射影三折。
2016-12-28 math.AG
The $\mathrm{al}_{ab}$ functions of hyperelliptic curves: a generalization of Jacobi's elliptic functions and explicit solutions of a degenerate Krichever-Novikov equation
本文研究双曲曲线X的al_ab函数的几何、代数和分析性质，这些函数是Jacobi椭圆函数的推广，并推导出新的可积非线性偏微分方程。
2026-11-04 math.AG nlin.SI
Xiao's Conjecture on Canonically Fibered Surfaces
正则纤维曲面是其正则级数将其映射为曲线的曲面。利用Miyaoka-Yau不等式，A. Beauville证明了当正则纤维曲面的几何亏格足够大时，其相对亏格至多为5。G.肖进一步解释说，相对属不能超过4。我们给出了这个猜想的一个证明。
2017-09-12 math.AG
Slope equalities for genus 5 surface fibrations
K. Konno证明了一个斜率平等的曲面与纤维的奇数属和一般纤维的最大角性。更确切地说，他发现了之间的关系不变量的纤维化和某些重量的特殊纤维（称为堀川数）。我们给出了一个替代和几何证明的情况下，属5纤维化，一般性假设。在我们的设置中，我们能够证明，纤维与积极的Horikawa数正是三角形的，我们明确计算其权重，因此，我们展示了明确的例子与指定的不变量和Horikawa数的正规表面。
2010-06-15 math.AG
Zero-cycles on self-products of varieties: some elementary examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当$m$大于$X$的几何亏格时，当拉回到自积$X^m$时，各种$X$上的零圈应该如何表现。利用二次曲面的完全交，我们给出了任何维度上具有任意高的几何亏格的簇的例子，验证了瓦辛的猜想。
2020-09-23 math.AG
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
Curves of maximal moduli on K3 surfaces
证明了：若$X$是复射影K3曲面，且$g>0$，则存在无穷多个在$X$上的几何亏格为$g$的曲线族具有极大值，即，$g$ -维度，模量变化。特别地，每一个K3曲面包含一条在非等平凡族中运动的几何亏格为1的曲线。这意味着一个猜想Huybrechts的恒定周期曲线，并给出了代数几何证明定理小林，一个K3曲面没有全球对称微分形式。
2022-11-05 math.AG
A bound on the primes of bad reduction for CM curves of genus 3
给出了亏格为3的本原CM型曲线的几何坏约化素数的CM阶的界。在亏格1的情况下，CM椭圆曲线是CM阿贝尔簇，处处都有潜在的好约化，因此不存在几何坏约化的素数。然而，对于亏格至少为2的情况，尽管雅可比矩阵具有好约化，但曲线在素数处可能具有坏约化。Goren和Lauter给出了亏格2的第一个界。在超椭圆曲线和Picard曲线的情况下，我们的结果暗示了出现在不变量和类多项式的分解子中的素数的界，这对于有限域上具有给定特征多项式的曲线的算法构造是重要的.
2019-12-30 math.AG math.NT
Vector bundles and modular forms for Fuchsian groups of genus zero
本文为研究亏格为零的富克斯群的模形式变换奠定了基础。更确切地说，我们定义了几何加权分次模的模形式，其中的分次结构来自扭曲与所有同构类的线丛上相应的紧化模曲线，我们研究了它们的结构，将其与结构的向量丛的orbifold曲线亏格为零。我们证明了当富克斯群至多有两个椭圆点时，这些模是自由的。对于三个或多个椭圆点，我们给出了模轨道曲线上秩为二的不可分解向量丛的显式构造，从而产生了几何加权模形式的非自由模。
2017-04-06 math.AG math.NT
Enumeration of geometric Weierstrass points of metric graphs
本文引入度量图的几何 Weierstrass 点概念，证明亏格为 $g$ 的一般度量图按重数计算有 $g^3-g$ 个此类点，并为亏格大于等于 $2$ 的度量图上 Weierstrass 点的存在性提供了新证明。
2025-06-27 math.AG math.CO
On rational functions whose normalization has genus zero or one
我们给出了一个完整的有理函数$A$的列表，使得$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的Galois闭包的亏格$g$等于零。我们还提供了$A$的几何描述，其中$g=1.$
2017-08-28 math.AG math.CV math.NT
Generic Green's Conjecture and Generic Geometric Syzygy Conjecture in Positive Characteristic
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究正特征中典范曲线的合冲，在 p≥(g+4)/2 时重新证明一般 Green 猜想，并在 p>g 时确立一般偶亏格曲线最后合冲空间的几何合冲猜想关键情形。
2025-05-13 math.AC math.AG
Geometric methods for improving the upper bounds on the number of rational points on algebraic curves over finite fields
目前，定义在有限域F_q上的亏格为g的绝对不可约、光滑、射影的代数曲线上的有理点个数的最佳上界要么来自于Serre对Weil界的精化（如果亏格比q小），要么来自于Oesterle对显式方法的优化（如果亏格大）。本文提出了三种方法来改善这些界限。使用的参数是曲线的θ因子的不可分解性，伽罗瓦下降，和本田泰特理论。改进边界的例子包括当q=2^3，2^5，2^{13}，3^3，3^5，5^3，5^7时，以及当q=2^{2s}，s>1时，降低它们的小亏格范围。对于大的亏格，q= 3，8，9时得到了孤立的改进.
2001-04-25 math.AG math.NT
Solvable points on genus one curves over local fields
设$F$是关于离散赋值完备的域，其剩余域是特征$p>0$的完备域。证明了定义在$F$上的亏格为1的光滑的、射影的、几何不可约的曲线在$F$上有一个可解点.我们还表明，有一个域$F$完全关于一个离散的估值，其剩余领域是完美的，有一个有限的伽罗瓦扩展$K|F$，使没有可解的扩展$L|F$，使扩展$KL|K$是unramified，其中$KL$是复合的$K$和$L$。作为应用，我们推导出存在如上所述的域$F$，并且存在$F$上的光滑、射影、几何不可约曲线，该曲线在$F$的任何可解扩张上都不会获得半稳定约化。
2012-02-12 math.AG math.NT
