On fluctuations of eigenvalues of random band matrices
本文研究了随机带$n\times n$矩阵线性特征值统计量的涨落，这些矩阵的元素具有形式$\mathcal{M}_{ij}=b^{-1/2}u^{1/2}(|i-j|)\tilde w_{ij}$，i.i.d.具有$(4+\varepsilon)$阶矩的$w_{ij}$，其中函数$u$具有有限支集$[-C^*,C^*]$，使得$M$仅具有$2C_*b+1$非零对角线。假设参数$b$（称为带宽）以$b/n\to 0$的方式随$n$增长。没有任何额外的假设$b$的增长，我们证明CLT的线性特征值统计的一类相当广泛的测试功能。从而改进和推广了文献[8]和[11]的结果，其中CLT是在$n>>b>>n^{1/2}$的假设下得到证明的.此外，我们开发了一种方法，它允许自动证明CLT的线性特征值统计的光滑测试功能的随机矩阵理论的几乎所有经典模型：变形Wigner和样本协方差矩阵，稀疏矩阵，稀释随机矩阵，矩阵与沉重的故事，等等。
2015-04-22 math-ph math.MP
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of orthogonally invariant matrix models
本文证明了具有一个区间极限谱的随机矩阵正交不变系综的线性特征值统计量的中心极限定理。我们考虑具有实解析势的系综和具有两个有界导数的测试函数。
2007-11-12 math-ph math.MP
Gravitational lensing by eigenvalue distributions of random matrix models
我们建议在引力透镜中使用酉随机矩阵系综的本征值密度作为质量分布。相应的透镜方程归结为复平面上的代数方程，可以用解析法处理。我们证明，这些模型可以应用于描述透镜系统的边缘星系。我们说明我们的分析与高斯和四次酉矩阵合奏。
2018-03-09 math-ph math.MP
The number of eigenvalues of the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了半直线上的矩阵薛定谔算子的特征值个数的Bargmann-Birman-Schwinger型界，在原点处具有最一般的自伴边界条件，且自伴矩阵势是可积的且具有有限的一阶矩。
2018-12-19 math-ph math.MP
The Airy_1 process is not the limit of the largest eigenvalue in GOE matrix diffusion
使用一个系统的方法来评估Fredholm行列式数值，我们提供了令人信服的证据，Airy_1-过程，作为一个极限法律的随机表面生长，是不是极限法律的演变GOE矩阵扩散的最大特征值。
2008-06-20 math-ph math.MP
On the edge universality of the local eigenvalue statistics of matrix models
基于我们最近关于酉不变随机矩阵系综（称为矩阵模型）的$1/n$展开的结果，我们证明了在态密度支撑边的某个邻域中产生的局部本征值统计与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于真正的分析潜力和支持的情况下，由一个或两个不相交的区间。
2003-11-29 math-ph math.MP
A semiclassical analysis of the fluctuation eigenvalues and the one-loop energy of the folded spinning superstring in AdS_5 x S^5
利用曲率诱导的周期势产生的Bloch动量的精确表达式和色散关系的大能量展开，我们用两种方法系统地构造了在AdS_5 × S^5的AdS_3部分中旋转的折叠自旋超弦的二阶量子涨落本征值的半经典展开.然后，我们通过对特征值求和来计算对能量的单圈校正。我们的结果是非常准确的字符串的两端不太接近AdS半径。最后，在zeta函数近似下导出了小自旋Regge展开式.
2010-06-28 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalue Fluctuations of 1-dimensional random Schrödinger operators
作为Breuer，Grinshpon和White \cite{B}的文章的推广，本文研究了具有${\cal O}(x^{-α})$（$α>0$）阶随机衰减势的Schrodinger算子在无穷远处本征值的线性统计.我们首先证明了类似的语句在\cite{B}的跟踪$f(H)$，其中$f$属于一类解析函数：存在一个临界指数$α_c$，使波动的跟踪$f(H)$收敛概率$α> α_c$，并满足CLT语句$α\le α_c$，其中$α_c$不同取决于$f$。进一步研究了其期望值的渐近性态。
2022-09-10 math-ph math.MP math.PR
Differential Transfer Matrix Solution of Generalized Eigenvalue Problems
本文提出了一种新的解析方法，用于求解一类特征值为任意函数的二阶微分方程。这类问题经常出现在量子力学和光学中。这种方法是基于以前报道的微分传递矩阵方法与修改的基函数的扩展。文中给出了该方法在边值和初值问题中的应用，并给出了几个算例。
2010-10-11 math-ph math.MP
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
2023-05-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of Hermite and Laguerre ensembles: Large Beta Asymptotics
在本文中，我们研究了$β$ -Hermite系综和$β$ -Laguerre系综的零阶和一阶本征值涨落，使用我们在\cite{dumitriu02}中描述的矩阵模型，极限为$β\to \infty$ .我们发现，波动描述的高斯方差$O(1/β)$，集中在相应的厄米（Laguerre）多项式的根。我们还表明，近似是非常好的，即使是小值的$β$，绘制精确的水平密度与高斯近似的总和。
2004-03-16 math-ph math.MP
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue estimates for the one-particle density matrix
证明了单粒子密度矩阵的本征值$λ_k, k=1, 2, \dots,$满足具有正常数$C$的束缚$λ_k\le C k^{-8/3}$.
2020-08-25 math-ph math.MP math.SP
Matrix eigenvalue model: Feynman graph technique for all genera
我们提出的图解技术计算自由能的矩阵特征值模型（模型与任意功率$β$的范德蒙行列式）的1/N扩展的情况下，限制特征值分布跨越任意（但固定）数量的不相交的间隔（曲线）的所有订单。
2006-04-06 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations and correlations for products of real asymmetric random matrices
本文研究了独立实Ginibre随机矩阵乘积的实特征值统计量。这些矩阵的元素都是实同分布的。标准高斯随机变量。对于这样的产品合奏，我们证明了渐近正态性的适当规范化的线性统计的实特征值和计算的限制方差明确在全球和介观制度。我们的证明的一个关键部分建立了一致的去相关估计相关的Pfavian点过程，从而使我们能够利用弱依赖的实特征值给出简单而快速的证明中心极限定理在相当一般的条件下。我们还建立了这些点过程的普遍性。我们计算的所有相关函数的实本征值在体，原点和光谱边缘制度的渐近极限。通过适当地加强边缘处的收敛，我们还得到了最大实特征值的极限涨落。在原点附近，我们发现新的极限分布特征的最小的正实特征值。
2021-09-01 math-ph math.MP math.PR
First eigenvalue/eigenvector in sparse random symmetric matrices: influences of degree fluctuation
研究了具有双峰度分布的大型稀疏随机对称矩阵的第一（最大）特征值及其特征向量（第一特征向量）的性质。原则上，人们应该能够通过求解关于辅助场的函数方程来精确计算它们，该辅助场是在基于复制品/腔方法的分析中出现的。然而，解析求解该方程的困难使得精确计算在实践中不可行。为了克服这个问题，我们开发的两个异常可解的例子的基础上的近似计划。当正矩阵项的统计偏差足够大时，该方案与数值实验相当一致，并且它们定性地解释了为什么当偏差相对较小时，可以观察到第一特征值的相当大的有限尺寸效应。
2012-08-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Structure of trajectories of complex matrix eigenvalues in the Hermitian-non-Hermitian transition
研究了复高斯矩阵厄米特条件逐步破缺时特征值轨迹的统计性质。它示出了如何在实轴上的实特征值的顺序是反映在轨迹的结构，也在复平面中的特征值的最终分布。
2012-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Optimal Separation of Eigenvalues for a Quasiperiodic Jacobi Matrix
我们考虑具有解析系数的N阶拟周期Jacobi矩阵。我们表明，在正的李雅普诺夫指数制度，删除一些小的能量和频率集后，任何特征值是从其余的频谱分离的$N^{-1}(\log N)^{-p}$，与p>15。
2012-10-30 math-ph math.MP math.SP
Remarks on the eigenvalues distributions of D\leq 4 Yang-Mills matrix models
简要回顾了Yang-Mills矩阵模型中涌现的模糊几何和非对易规范理论现象。特别地，讨论了低维Yang-Mills矩阵模型在交换（矩阵或Yang-Mills）阶段的特征值分布。
2014-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Tracy-Widom fluctuations in 2D random Schrodinger operators
我们在六角格子的一个子集上构造了一个随机薛定谔算子，并研究了它的最小正特征值。利用一个渐近映射，我们将它们与正方形格子上定向聚合物模型的分拆函数联系起来。对于边缘权重分布的特定选择，我们获得称为对数伽马聚合物的模型，其是可积的。最近的结果的自由能的波动的对数伽马聚合物允许我们证明Tracy-Widom型波动的随机薛定谔算子的最小本征值。我们还将其k个最小正特征值的分布与k阶不相交的分拆函数联系起来。
2018-03-29 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations of eigenvalues in the GUE
在一定的k条件下，我们计算了高斯酉包络（GUE）的第k个最大特征值x_k的极限分布。更具体地说，如果n是来自GUE的随机矩阵的维数，并且k使得当n趋于无穷大时k和n-k都趋于无穷大，则x_k在极限中正态分布。我们还考虑了x_k_1 <...其中我们要求k_1，k_{i+1}-k_i和n-k_m，i = 1. m-1，随着n趋于无穷大。结果为m维正态分布。
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
Connecting Eigenvalue Rigidity with Polymer Geometry: Diffusive Transversal Fluctuations under Large Deviation
在$\mathbb{Z}^2$上考虑了大偏差区域下指数定向末次通过渗流模型的精确可解性。在上尾大偏差事件$\mathcal{U}_δ:=\{T_{n}\geq (4+δ)n\}$的条件下，其中$T_{n}$表示从$(1,1)$到$(n,n)$的最后通过时间，我们研究了聚合物/测地线$Γ_{n}$的几何形状，即，最优路径达到$T_{n}$。我们表明，条件作用于$\mathcal{U}_δ$会将横向涨落指数从KPZ普适类的特征$2/3$改变为$1/2$，即，有条件地，包含$Γ_{n}$的对角线周围的最小条带具有高概率的宽度$n^{1/2+o(1)}$。这使Deuschel和Zeitouni（1999）的结果更加尖锐，他们证明了在泊松最后一次通过渗流的背景下横向波动的$o(n)$界限，并补充了（Basu，Ganguly，Sly，2017），其中横向波动被证明是下尾大偏差事件中的$Θ(n)$。我们的证明利用指数LPP模型中的最后通过时间与拉盖尔酉包络（LUE）的最大特征值之间的对应关系以及后者的谱的行列式结构。在我们的证明中的一个关键因素是一个尖锐的最大特征值（Seppäläinen '98，Johansson '99）的大偏差结果的改进，使用刚性的频谱，这可能是独立的利益。
2019-02-25 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear eigenvalue statistics of products of independent iid random matrices
考虑$m$独立于$n\times n$ iid随机矩阵的乘积$X = X_{1}\cdots X_{m}$。当$m$固定且维数$n$趋于无穷大时，我们证明了解析检验函数的$X$的中心线性谱统计量的高斯极限.我们表明，极限方差是普遍的意义上说，它不依赖于$m$（因子矩阵的数量）或矩阵的条目的分布。本文的主要结果推广和改进了Rider和Silverstein以及Renfrew和第二作者关于单个iid矩阵线性谱统计量的极限陈述。
2019-04-10 math-ph math.MP math.PR
Moments of the transmission eigenvalues, proper delay times and random matrix theory I
本文给出了一种计算有限维数n的Gauss系综、Laguerre系综和Jacobi系综中所有对称类β = 1，2，4的矩阵特征值密度的矩的方法. Jacobi系综的矩具有物理解释，即电子通过具有混沌动力学的量子点的传输本征值的矩。对于拉盖尔系综，我们还评估有限n负矩。在物理上，它们对应于适当的延迟时间的时刻，这是维格纳-史密斯矩阵的特征值。我们的公式非常适合于n ->无穷大时的渐近分析。
2011-12-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
Eigenvalue asymptotics for the one-particle density matrix
原子或分子束缚态的单粒子密度矩阵$γ(x, y)$是量子力学近似方案中的关键对象之一。证明了具有核$γ(x, y)$的自伴算子$\boldsymbolΓ\ge 0$的特征值$λ_k$的渐近公式$λ_k \sim (Ak)^{-8/3}$，$A \ge 0$，as $k\to\infty$.
2021-10-17 math-ph math.MP math.SP
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
Large sets of consecutive Maass forms and fluctuations in the Weyl remainder
我们探索一种算法，系统地发现所有离散特征值的解析本征值问题。该算法比以往的算法更简单、更初级。它包括Hejhal的身份，线性化，和图灵界限。利用该算法，我们计算了模曲面上Laplacian的16万个连续特征值，并研究了Weyl余项涨落的渐近性和统计性质.我们总结了两个实验结果。一个是关于外尔余项的最大尺寸，另一个是关于外尔余项的适当缩放版本的分布。
2012-12-13 math-ph math.MP math.NT
Replica-symmetric approach to the typical eigenvalue fluctuations of Gaussian random matrices
本文讨论了一种计算$N \times N$高斯随机矩阵特征值$I_N$位于实数线任意区间上的个数的一阶矩和二阶矩的方法。该方法结合了标准的复制对称理论与微扰扩展的鞍点行动$O(1/N)$（$N \gg 1$），导致正确的对数标度的方差$\langle I_{N}^{2} \rangle - \langle I_N \rangle^2 = O(\ln N)$，以及平均$\langle I_N \rangle/N$的$O(1/N)$校正的解析表达式。在当地的标度制度的数量方差的标准结果恢复在一个消失的间隔的限制。通过将我们的结果与精确方法的结果进行比较，揭示了复制对称方法的局限性。目前的工作是一个重要的一步，研究波动的$I_N$在非不变的随机矩阵合奏，其中的联合分布的特征值是未知的。
2017-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
Matrix model eigenvalue integrals and twist fields in the su(2)-WZW model
利用SU（2）能级WZW模型的缀饰扭转场，给出了无限深势的厄米单矩阵模型的本征值积分公式.该表达式适用于任意矩阵大小n，并提供了一个暗示性的解释，在有限n的矩阵模型分解器的monodromy属性，以及在1/n-扩展。
2005-10-29 hep-th math-ph math.CA
Universal distribution of random matrix eigenvalues near the "birth of a cut" transition
本文研究了随机矩阵的特征值分布，在一个过渡点上，特征值密度支撑的一个新的连通分量出现在远离其他连通分量的地方。与以前研究的临界点不同，这些临界点对应于由共形极小模型和可积族分类的有理奇点ρ（x）\sim x^{p/q}，这种转变表现出对数和非分析行为。没有临界指数，相反，N的幂在锯齿行为中变化。
2006-05-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Explicit solutions of Schrödinger and KdV equations in terms of square roots of the generalised matrix eigenvalues
本文利用GBDT版本的Bäcklund–Darboux变换和广义矩阵特征值的平方根，构造了矩阵薛定谔方程、动力学薛定谔方程及矩阵KdV方程的显式解，并给出了包括强奇异势在内的若干例子。
2022-05-26 math-ph math.CA math.DS
A Survey on the Eigenvalues Local Behavior of Large Complex Correlated Wishart Matrices
本说明的目的是对作者最近的作品进行教学调查（arXiv：1409.7548和arXiv：1507.06013）关于在谱的边缘和尖点处的大的复相关Wishart矩阵的特征值的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边、硬边（当硬边存在时）和尖点处的涨落分别用Airy核描述，贝塞尔核或者皮尔斯核此外，在几个软边缘的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后给出了硬边渐近性的次项。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
