Follytons and the Removal of Eigenvalues for Fourth Order Differential Operators
给出了一个非线性泛函$Q[u,v]$，它分别控制线路上四阶微分算子$L = \partial^4 + \partial u \partial + v$的（双退化）特征值的损失和增益。除了将$L$分解为$A^{*}A + E_{0}$，给出几个显式例子，并导出$u$，$v$与$L$的本征函数之间的各种关系外，我们还发现$u$和$v$使得$L$与自由算子$L_{0} = \partial^{4}$等谱直到一个（重数为2）本征值$E_{0} < 0$ .毫不意外地，$u$、$v$的这种选择导致相应的时间依赖PDE的精确解。
2003-11-09 math-ph math.MP math.SP
Transfer matrix analysis of non-hermitian Hamiltonians: asymptotic spectra and topological eigenvalues
该研究利用转移矩阵技术给出有限块Toeplitz矩阵渐近谱理论中Widom结果的新证明，并严格处理非厄米系统的趋肤效应等特性，覆盖具近零拓扑本征值无线隙的手性哈密顿量。
2024-10-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Differential inequalities for Riesz means and Weyl-type bounds for eigenvalues
得到了Dirichlet Laplacian特征值Riesz平均的微分不等式和差分不等式，R_σ（z）：= \sum_k{(z -λ_k)_+^σ} .这里${λ_k}_{k=1}^{\infty}$是有界域$Ω\subset \R^d$上拉普拉斯算子的有序特征值，$x_+ := \max(0, x)$表示量$x$的正部分。作为这些不等式的推论，我们推导出Weyl型的$λ_k$上的界限，平均值，如$\bar{λ_k} := {\frac 1 k}\sum_{\ell \le k}λ_\ell$，和特征值计数功能。例如，我们证明对于所有域和所有$k \ge j \frac{1+\frac d 2}{1+\frac d 4}$，{ \bar{λ_{k}} }/{ \bar{λ_{j}} } \le 2（\frac{1+\frac d 4}{1+\frac d 2}）^{1+ \frac 2 d}（{ \frac k j}）^{ \frac 2 d}。
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
First-order nonlinear eigenvalue problems involving functions of a general oscillatory behavior
本征值问题出现在物理学的许多领域，从解决经典电磁问题到计算氢原子的量子束缚态。在教科书中，特征值问题被定义为线性问题，特别是线性微分方程，如时间无关的薛定谔方程。这类问题的本征函数表现出几个独立于基本方程形式的标准特征。正如Bender \emph{et al} [ \href{http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/47/23/235204}{J.~Phys.~A 47, 235204 (2014)} ]中所讨论的那样，非线性微分方程的分离线共享其中的一些特征。在这个意义上，它们可以被认为是非线性微分方程的本征函数，而产生分离线的量子化初始条件可以被解释为本征值。我们引入一个一阶非线性特征值问题，涉及到一般的函数类，并获得大的特征值极限，通过减少它的随机行走问题的半线。所介绍的一般类的功能涵盖了许多特殊的功能，如贝塞尔和艾里功能，这本身是解决方案的二阶微分方程。例如，在涉及第一类贝塞尔函数的特殊情况下，即，对于$y'(x)=J_ν(xy)$，我们证明了特征值渐近增长为$2^{41/42} n^{1/4}$。我们还介绍和讨论非线性特征值问题，涉及倒数伽玛和黎曼zeta函数，这不是简单的微分方程的解决方案。利用倒数伽马函数，即，对于$y'(x)=1/Γ(-xy)$，我们证明了$n$的第k个特征值的快速阶乘增长为$\sqrt{(1-2n)/Γ(r_{2n…
2021-11-14 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalue inequalities for Schrödinger operators on unbounded Lipschitz domains
给出了外Lipschitz域上的薛定谔微分表达式，证明了相应的自伴算子在Dirichlet和Neumann边界条件或Dirichlet和混合边界条件下的特征值之间的严格不等式.此外，我们还证明了同一区域上两个不同椭圆型微分算子在Dirichlet边界条件下的特征值之间的一个严格不等式。
2016-01-14 math-ph math.AP math.MP
Polynomial Solutions of Differential Equations
证明了任何形式为$L(y)=\sum_{k=0}^{k=N} a_{k}(x) y^{(k)}$的微分算子，其中$a_k$是$\leq k$次的实多项式，对所有n，在至多n次的多项式空间中具有全部实特征值.特征值由$L(x^{n})$中$x^n$的系数给出。如果这些特征值是不同的，那么对于每个非负整数n，存在唯一的n次首一多项式，它是算子L-的特征函数。作为应用，我们恢复Bochner的分类二阶常微分方程的多项式系数和多项式的解决方案，以及家庭的非经典多项式。
2010-02-28 math-ph math.CA math.MP
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
2008-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Galoisian approach for a Sturm-Liouville problem on the infinite interval
研究了无穷区间上二阶微分方程的Sturm-Liouville型本征值问题.这里本征函数是在无穷远处指数衰减的非零解。证明了在一般假设下，在微分伽罗瓦论的背景下，对于任意离散特征值，微分方程都是可积的。我们的结果说明了两个例子，一个固定的薛定谔方程具有广义Hulthen势和一个本征值问题的旅行前的Allen-Cahn方程。
2010-09-07 math-ph math.AP math.DS
Spectral duality and distribution of exponents for transfer matrices of block tridiagonal Hamiltonians
考虑了一般的块三对角矩阵和相应的转移矩阵。通过允许在边界条件中的一个复杂的布洛赫参数，这两个矩阵是相关的谱对偶。因此，我推导出一些解析性质的指数的转移矩阵的特征值的（非埃尔米特）块矩阵。其中一些是单矩阵模拟的结果举行的李雅普诺夫指数的合奏块矩阵，这发生在模型的运输。指数的计数函数与特征值的缠绕数有关。我讨论了一些对偶的分布（真正的乐队和复杂的弧）和动力学的特征值的影响。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
Real Commuting Differential Operators Connected with Two-Dimensional Abelian Varieties
我们指出光滑的实交换矩阵微分算子，其特征值和特征函数由二维主极化阿贝尔簇参数化。
2002-11-04 math-ph math.AG math.MP
Local eigenvalue statistics of one-dimensional random non-selfadjoint pseudo-differential operators
考虑一类一维非自伴半经典伪微分算子，在小的随机扰动下，研究了其（离散）谱在半经典极限$h\to 0$下的统计性质.我们比较了两种类型的随机扰动：随机势与随机矩阵。Hager和Sjöstrand已经证明，扰动算子的局部谱密度以很高的概率遵循Weyl定律的半经典形式，取决于我们的伪微分算子的主象征的值分布。在谱密度之外，我们研究了扰动谱的全部局部统计，并证明了它满足一种形式的普适性：该统计仅取决于局部谱密度和随机扰动的类型，但与扰动的精确规律无关。这种局部统计可以用高斯解析函数来描述，高斯解析函数是随机整函数的经典集合。
2018-03-19 math-ph math.AP math.MP
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
On an optimal potential of Schrödinger operator with prescribed $m$ eigenvalue
本文的目的有两个：第一，给出了反问题与非线性微分方程之间的一种新的关系。其次，我们引入了一类新的谱逆问题，即对于先验给定的势函数$V_0$，找到最接近的函数$\hat{V}$，使得具有势函数$\hat{V}$的一维空间Schrodinger算子的$m$特征值与给定的值$ E_1 $，$ \ldots $，$ E_m \in \mathbb {R} $重合。在我们的主要结果中，我们证明了这个问题的解的存在性，更重要的是，我们表明，这样的解决方案可以直接找到通过解决一个系统的非线性微分方程。
2019-08-21 math-ph math.AP math.MP
On the instability of eigenvalues
这是2009年9月2- 4日在罗马尼亚雅鲁藏布江大学举行的微分几何及其应用研讨会上的一个演讲的摘要。我解释了如何积极的换向器估计有助于在分析嵌入的特征值的几何设置。然后，我将讨论扰动理论中的本征值消失及其与费米黄金法则的关系。
2011-01-05 math-ph math.FA math.MP
Perturbation of multiparameter non-self-adjoint boundary eigenvalue problems for operator matrices
考虑线性矩阵微分算子的两点非自伴边界特征值问题。微分表达式中的系数矩阵和矩阵边界条件被假定为解析地依赖于复谱参数和实物理参数向量。我们研究了半单重特征值的扰动，以及非减损特征值的扰动下的参数的小变化。导出了描述特征值分岔的显式公式。应用于球对称MHD α_2发电机和圆弦等旋转连续体中不稳定模的激发问题，证明了该理论的有效性和适用性。
2008-03-26 astro-ph math-ph math.MP
On functional determinants of matrix differential operators with multiple zero modes
本文将McKane和Tarlie提出的计算具有一个不含零特征值的泛函行列式的方法推广到具有多个零特征值的微分算子。本文导出了具有$0 < n \leqslant 2r$线性无关零模的二阶微分算子$O$矩阵的这类泛函行列式的一般公式。我们分别讨论了齐次Dirichlet边界条件的情况，当零模的数目不能超过$r$时，以及扭曲边界条件的情况，包括周期和反周期的情况，当零模的数目被$2r$限制在上界时.在所有情况下，排除零本征值的行列式只能表示为齐次方程$O h=0$的$n$零模式和其他$r-n$或$2r-n$（取决于边界条件）的解决方案，在凝胶'fand-Yaglom方法的精神。在瞬子计算中，通过引入所谓的集体坐标来考虑零模的贡献。我们发现，有一个显着的取消的一个因素（涉及零模式的标量产品）之间的雅可比变换的集体坐标和排除零特征值的功能波动行列式。当使用我们的公式时，这种抵消大大简化了瞬子计算。
2017-11-07 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Super-quantum curves from super-eigenvalue models
在现代数学和理论物理学中，黎曼曲面和复代数曲线的各种推广，特别是超对称或量子推广，发挥了突出的作用。我们证明了这样的超对称和量子推广可以结合在一起，构造超对称量子曲线，简称超量子曲线。我们的分析进行的形式主义的超特征值模型：我们介绍$β$变形版本的这些模型，并推导出相关的$α/β$变形超矩阵积分微分方程。我们表明，对于一个给定的模型，存在着无限多个这样的微分方程，我们确定为超量子曲线，并在一对一的对应关系，并具有超Virasoro奇异向量的结构。我们讨论了超量子曲线的潜在应用和其他推广的前景。
2016-08-08 hep-th math-ph math.MP
