On fluctuations of eigenvalues of random band matrices
本文研究了随机带$n\times n$矩阵线性特征值统计量的涨落，这些矩阵的元素具有形式$\mathcal{M}_{ij}=b^{-1/2}u^{1/2}(|i-j|)\tilde w_{ij}$，i.i.d.具有$(4+\varepsilon)$阶矩的$w_{ij}$，其中函数$u$具有有限支集$[-C^*,C^*]$，使得$M$仅具有$2C_*b+1$非零对角线。假设参数$b$（称为带宽）以$b/n\to 0$的方式随$n$增长。没有任何额外的假设$b$的增长，我们证明CLT的线性特征值统计的一类相当广泛的测试功能。从而改进和推广了文献[8]和[11]的结果，其中CLT是在$n>>b>>n^{1/2}$的假设下得到证明的.此外，我们开发了一种方法，它允许自动证明CLT的线性特征值统计的光滑测试功能的随机矩阵理论的几乎所有经典模型：变形Wigner和样本协方差矩阵，稀疏矩阵，稀释随机矩阵，矩阵与沉重的故事，等等。
2015-04-22 math-ph math.MP
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of orthogonally invariant matrix models
本文证明了具有一个区间极限谱的随机矩阵正交不变系综的线性特征值统计量的中心极限定理。我们考虑具有实解析势的系综和具有两个有界导数的测试函数。
2007-11-12 math-ph math.MP
A semiclassical analysis of the fluctuation eigenvalues and the one-loop energy of the folded spinning superstring in AdS_5 x S^5
利用曲率诱导的周期势产生的Bloch动量的精确表达式和色散关系的大能量展开，我们用两种方法系统地构造了在AdS_5 × S^5的AdS_3部分中旋转的折叠自旋超弦的二阶量子涨落本征值的半经典展开.然后，我们通过对特征值求和来计算对能量的单圈校正。我们的结果是非常准确的字符串的两端不太接近AdS半径。最后，在zeta函数近似下导出了小自旋Regge展开式.
2010-06-28 hep-th math-ph math.MP
Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Anderson model
本文研究了Morchanov的分层Anderson模型的特征值统计。当模型的谱维数d<1时，我们证明了任意无序下的泊松涨落.证明是基于南的技术，我们给出了一个初步的论述的概率参数。
2007-10-13 math-ph math.MP
Eigenvalue Fluctuations of 1-dimensional random Schrödinger operators
作为Breuer，Grinshpon和White \cite{B}的文章的推广，本文研究了具有${\cal O}(x^{-α})$（$α>0$）阶随机衰减势的Schrodinger算子在无穷远处本征值的线性统计.我们首先证明了类似的语句在\cite{B}的跟踪$f(H)$，其中$f$属于一类解析函数：存在一个临界指数$α_c$，使波动的跟踪$f(H)$收敛概率$α> α_c$，并满足CLT语句$α\le α_c$，其中$α_c$不同取决于$f$。进一步研究了其期望值的渐近性态。
2022-09-10 math-ph math.MP math.PR
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
2023-05-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of Hermite and Laguerre ensembles: Large Beta Asymptotics
在本文中，我们研究了$β$ -Hermite系综和$β$ -Laguerre系综的零阶和一阶本征值涨落，使用我们在\cite{dumitriu02}中描述的矩阵模型，极限为$β\to \infty$ .我们发现，波动描述的高斯方差$O(1/β)$，集中在相应的厄米（Laguerre）多项式的根。我们还表明，近似是非常好的，即使是小值的$β$，绘制精确的水平密度与高斯近似的总和。
2004-03-16 math-ph math.MP
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Enhanced Wegner and Minami estimates and eigenvalue statistics of random Anderson models at spectral edges
我们考虑离散的安德森模型，并证明了增强的Wegner和Minami估计，其中的间隔长度被替换为IDS计算的间隔。我们使用这些估计，以改善在以前的文件中获得的有限体积本征值和本征函数的描述。由于特征值和特征函数的描述得到了改进，我们重新讨论了局部区域谱统计的一些结果，并扩展了它们的有效范围，即：-展开特征值的局部谱统计; -展开特征值的局部渐近遍历性;在1维中，对于标准的安德森模型，改进使我们能够获得在频带边缘的局部谱统计，即在Lifshitz尾制度。在更高的维度，这适用于修改的安德森模型。
2011-11-07 math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for Schrödinger operators with random point interactions on $\mathbb{R}^d$, $d=1,2,3$
我们证明了在$\mathbb{R}^d$上具有随机点相互作用的薛定谔算子的定域区域中能量$E$处的局部本征值统计，对于$d=1,2,3$，是具有由$E$处的态密度乘以Lebesgue测度给出的强度测度的Poisson点过程。这是第一个例子的泊松本征值统计的本地化制度的多维随机薛定谔运营商在连续。具有点相互作用的薛定谔算子的预解式的特殊结构便于证明这些模型的Minami估计。
2019-05-20 math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations and correlations for products of real asymmetric random matrices
本文研究了独立实Ginibre随机矩阵乘积的实特征值统计量。这些矩阵的元素都是实同分布的。标准高斯随机变量。对于这样的产品合奏，我们证明了渐近正态性的适当规范化的线性统计的实特征值和计算的限制方差明确在全球和介观制度。我们的证明的一个关键部分建立了一致的去相关估计相关的Pfavian点过程，从而使我们能够利用弱依赖的实特征值给出简单而快速的证明中心极限定理在相当一般的条件下。我们还建立了这些点过程的普遍性。我们计算的所有相关函数的实本征值在体，原点和光谱边缘制度的渐近极限。通过适当地加强边缘处的收敛，我们还得到了最大实特征值的极限涨落。在原点附近，我们发现新的极限分布特征的最小的正实特征值。
2021-09-01 math-ph math.MP math.PR
First eigenvalue/eigenvector in sparse random symmetric matrices: influences of degree fluctuation
研究了具有双峰度分布的大型稀疏随机对称矩阵的第一（最大）特征值及其特征向量（第一特征向量）的性质。原则上，人们应该能够通过求解关于辅助场的函数方程来精确计算它们，该辅助场是在基于复制品/腔方法的分析中出现的。然而，解析求解该方程的困难使得精确计算在实践中不可行。为了克服这个问题，我们开发的两个异常可解的例子的基础上的近似计划。当正矩阵项的统计偏差足够大时，该方案与数值实验相当一致，并且它们定性地解释了为什么当偏差相对较小时，可以观察到第一特征值的相当大的有限尺寸效应。
2012-08-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
2009-07-09 math-ph math.MP
On the edge universality of the local eigenvalue statistics of matrix models
基于我们最近关于酉不变随机矩阵系综（称为矩阵模型）的$1/n$展开的结果，我们证明了在态密度支撑边的某个邻域中产生的局部本征值统计与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于真正的分析潜力和支持的情况下，由一个或两个不相交的区间。
2003-11-29 math-ph math.MP
Tracy-Widom fluctuations in 2D random Schrodinger operators
我们在六角格子的一个子集上构造了一个随机薛定谔算子，并研究了它的最小正特征值。利用一个渐近映射，我们将它们与正方形格子上定向聚合物模型的分拆函数联系起来。对于边缘权重分布的特定选择，我们获得称为对数伽马聚合物的模型，其是可积的。最近的结果的自由能的波动的对数伽马聚合物允许我们证明Tracy-Widom型波动的随机薛定谔算子的最小本征值。我们还将其k个最小正特征值的分布与k阶不相交的分拆函数联系起来。
2018-03-29 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations of eigenvalues in the GUE
在一定的k条件下，我们计算了高斯酉包络（GUE）的第k个最大特征值x_k的极限分布。更具体地说，如果n是来自GUE的随机矩阵的维数，并且k使得当n趋于无穷大时k和n-k都趋于无穷大，则x_k在极限中正态分布。我们还考虑了x_k_1 <...其中我们要求k_1，k_{i+1}-k_i和n-k_m，i = 1. m-1，随着n趋于无穷大。结果为m维正态分布。
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
Connecting Eigenvalue Rigidity with Polymer Geometry: Diffusive Transversal Fluctuations under Large Deviation
在$\mathbb{Z}^2$上考虑了大偏差区域下指数定向末次通过渗流模型的精确可解性。在上尾大偏差事件$\mathcal{U}_δ:=\{T_{n}\geq (4+δ)n\}$的条件下，其中$T_{n}$表示从$(1,1)$到$(n,n)$的最后通过时间，我们研究了聚合物/测地线$Γ_{n}$的几何形状，即，最优路径达到$T_{n}$。我们表明，条件作用于$\mathcal{U}_δ$会将横向涨落指数从KPZ普适类的特征$2/3$改变为$1/2$，即，有条件地，包含$Γ_{n}$的对角线周围的最小条带具有高概率的宽度$n^{1/2+o(1)}$。这使Deuschel和Zeitouni（1999）的结果更加尖锐，他们证明了在泊松最后一次通过渗流的背景下横向波动的$o(n)$界限，并补充了（Basu，Ganguly，Sly，2017），其中横向波动被证明是下尾大偏差事件中的$Θ(n)$。我们的证明利用指数LPP模型中的最后通过时间与拉盖尔酉包络（LUE）的最大特征值之间的对应关系以及后者的谱的行列式结构。在我们的证明中的一个关键因素是一个尖锐的最大特征值（Seppäläinen '98，Johansson '99）的大偏差结果的改进，使用刚性的频谱，这可能是独立的利益。
2019-02-25 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear eigenvalue statistics of products of independent iid random matrices
考虑$m$独立于$n\times n$ iid随机矩阵的乘积$X = X_{1}\cdots X_{m}$。当$m$固定且维数$n$趋于无穷大时，我们证明了解析检验函数的$X$的中心线性谱统计量的高斯极限.我们表明，极限方差是普遍的意义上说，它不依赖于$m$（因子矩阵的数量）或矩阵的条目的分布。本文的主要结果推广和改进了Rider和Silverstein以及Renfrew和第二作者关于单个iid矩阵线性谱统计量的极限陈述。
2019-04-10 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Local statistical properties of Schmidt eigenvalues of bipartite entanglement for a random pure state
考虑量子信息和量子混沌中随机纯态的二体纠缠模型，对应于随机矩阵理论中的固定迹拉盖尔幺正系综（LUE）。我们专注于关联函数施密特本征值的模型和证明普遍限制的关联函数在散装，也在软，硬边缘的频谱，这些为LUE。进一步考虑有界迹LUE，得到了相同的泛极限.
2009-12-31 math-ph math.MP
Large sets of consecutive Maass forms and fluctuations in the Weyl remainder
我们探索一种算法，系统地发现所有离散特征值的解析本征值问题。该算法比以往的算法更简单、更初级。它包括Hejhal的身份，线性化，和图灵界限。利用该算法，我们计算了模曲面上Laplacian的16万个连续特征值，并研究了Weyl余项涨落的渐近性和统计性质.我们总结了两个实验结果。一个是关于外尔余项的最大尺寸，另一个是关于外尔余项的适当缩放版本的分布。
2012-12-13 math-ph math.MP math.NT
Replica-symmetric approach to the typical eigenvalue fluctuations of Gaussian random matrices
本文讨论了一种计算$N \times N$高斯随机矩阵特征值$I_N$位于实数线任意区间上的个数的一阶矩和二阶矩的方法。该方法结合了标准的复制对称理论与微扰扩展的鞍点行动$O(1/N)$（$N \gg 1$），导致正确的对数标度的方差$\langle I_{N}^{2} \rangle - \langle I_N \rangle^2 = O(\ln N)$，以及平均$\langle I_N \rangle/N$的$O(1/N)$校正的解析表达式。在当地的标度制度的数量方差的标准结果恢复在一个消失的间隔的限制。通过将我们的结果与精确方法的结果进行比较，揭示了复制对称方法的局限性。目前的工作是一个重要的一步，研究波动的$I_N$在非不变的随机矩阵合奏，其中的联合分布的特征值是未知的。
2017-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue statistics for product complex Wishart matrices
研究了复$N \times N$ Wishart矩阵$X_{r,s}^\dagger X_{r,s}$的特征值统计，其中$ X_{r,s}$等于$r$复高斯矩阵与$s$复高斯矩阵的逆矩阵的乘积.在$r=s$的情况下，计算全局密度的精确形式。相应的广义特征值问题的平均特征多项式计算的一个特定的广义超几何函数${}_{s+1} F_r$。对于有限的$N$的本征值概率密度函数的计算，并示出是一个例子的双正交系综。导出了相应的相关核的双围道积分形式，从而可以计算硬边缘的尺度极限。极限核是根据某些Meijer G-函数给出的，并且与Kuijlaars和Zhang最近在$s=0$情况下的工作中发现的相同。讨论了核函数和相应的关联函数的性质。
2014-08-13 math-ph math.MP
Singularity dominated strong fluctuations for some random matrix averages
随机矩阵的圆系综和Jacobi系综分别在复平面的单位圆上和实直线的区间$(0,1)$上有特征值支集。对应的特征多项式的模的平均值的幂$2 μ$发散，对于$2μ\le -1$，在接近本征值支持的点。利用基于Jack多项式的广义超几何函数理论，严格地建立了超前渐近性态的函数形式。在循环系综的情况下，这证实了Berry和Keating的一个猜想。
2004-01-31 math-ph math.MP
A review of exact results for fluctuation formulas in random matrix theory
点过程线性统计量的协方差和方差可以表示为截断两点关联函数上的积分。当点过程由随机矩阵系综的特征值组成时，这种相关性在平滑后往往有很大的$N$普适形式，这导致线性统计量起伏的特别简单的限制公式。我们回顾这些限制公式，在最简单的情况下，作为推论的截断两点相关的明确知识。大的$N$限制之一是缩放特征值，使得限制支持是紧凑的，并且线性统计量在支持的尺度上变化。这是一个全球性的扩展。另一种方法是先取一个热力学极限，使特征值之间的间距为1阶，然后对测试函数施加一个尺度，使它们缓慢变化，这就是体积标度法。后者在Dyson和Mehta的开创性工作中已经被确定为量子光谱的随机矩阵特性的探针。
2022-05-03 math-ph math.MP
Local eigenvalue statistics for higher-rank Anderson models after Dietlein-Elgart
我们使用Dietlein和Elgart（arXiv：1712.03925）提出的本征值水平间距方法证明了在$Z^d$上的Anderson模型的局部本征值统计（LES），具有均匀的高阶$m \geq 2$，单点扰动，由强度测度为$n(E_0)~ds$的泊松点过程给出，其中$n(E_0)$是在谱带边缘附近的局域化区域中能量为$E_0$的态密度.这改进了Hislop和Krishna（arXiv：1809.01236）的结果，他们证明了LES是一个在集合$\{1, 2, \ldots, m \}$上支持Lévy测度的复合Poisson过程。我们的证明是一个应用程序的想法Dieltein和Elgart这些高阶晶格模型与两个谱带边缘，并说明，在一个简单的设置，Dieltein和Elgart的证明的关键步骤。
2022-08-07 math-ph math.MP
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue correlations on Hyperelliptic Riemann surfaces
本文计算了薄导体上g +1个不相交区间之和$J:=\cup_{j=1}^{g+1}(a_j,b_j),$对外加电势的感应电荷密度的泛函导数。在随机矩阵理论的背景下，本文给出了厄米特随机矩阵系综的特征值涨落，其中特征值密度在J。
2002-01-10 math-ph math.MP
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the overlap at low temperature in the 2-spin spherical SK model
我们描述了2-自旋球形SK模型中两个副本之间的重叠在低温阶段关于其极限值的波动。我们表明，波动的顺序$N^{-1/3}$，并给出了一个简单的，明确的功能，从高斯正交包络的矩阵的特征值。我们证明了这个量收敛并描述了它在Airy 1随机点场方面的极限分布（即，GOE的极值特征值的联合极限）。
2019-05-08 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue detachment, BBP transition and constrained Brownian motion
我们讨论了本征值分离过渡的尺度波动的路径位于凸边界附近的各种物理性质的合奏。我们认为数值上的BBP（Baik-Ben Arous-Péché）过渡从高斯到Tracy-Widom标度的波动在几个统计系统的正则和微正则系综，并确定相应的控制参数在每种情况下。特别是，对于固定的路径长度（微正则）合奏的路径位于附近的一个部分可渗透的微循环，过渡发生在临界值的渗透率。Tracy-Widom制度和BBP的波动过渡进行了讨论的Jakiw-Teitelbom（JT）重力与径向截止，反过来，有一个解释为一个固定长度的世界线几何约束轨迹的一个带电粒子在一个有效的横向磁场的合奏。
2022-10-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Universal Eigenvalue Statistics for Dynamically Defined Matrices
我们考虑由加倍映射的轨道生成的动态定义的埃尔米特矩阵。从随机矩阵理论出发，证明了它们的谱都属于GUE普适类。
2022-01-03 math-ph math.DS math.MP
Decomposition of spectral density in individual eigenvalue contributions
两个随机矩阵系综，Wigner高斯矩阵和Wishart协变矩阵的特征值密度，分解在每个单独的特征值分布的贡献。它示出的波动的所有特征值，为中等矩阵的大小，描述了一个很好的精度，近正态分布。
2010-08-13 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Spectral Statistics of Erd{\H o}s-Rényi Graphs II: Eigenvalue Spacing and the Extreme Eigenvalues
本文考虑Erd{ \H o}s-Rényi随机图的邻接矩阵系综，即$N$顶点上的图，其中每个边都是独立选择的，并且概率为$p \equiv p(N)$。我们重新调整矩阵，使其体特征值为一阶。在$p N \gg N^{2/3}$假设下，我们证明了本征值分布在体谱和谱边缘的普适性。更精确地说，我们证明了：（1）Erd{ \H o}s-Rényi图在谱块中的特征值间距与高斯正交系综的特征值间距具有相同的分布;（2）Erd{ \H o}s-Rényi图的第二大特征值与高斯正交系综的最大特征值具有相同的分布.作为该方法的一个应用，在矩阵元素至少具有$4 + ε$矩的假设下，证明了广义Wigner矩阵的体普适性.
2012-07-25 math-ph math.MP math.PR
Bulk eigenvalue statistics for random regular graphs
本文考虑$N$顶点上的均匀随机$d$ -正则图，其中$d \in [N^α, N^{2/3-α}]$是任意的$α> 0$ .我们证明，在大部分的频谱的本地本征值相关函数和连续的本征值之间的间隙的分布与高斯正交包络。
2016-08-24 math-ph math.CO math.MP
Gaussian fluctuation for the number of particles in Airy, Bessel, sine and other determinantal random point fields
本文证明了随机矩阵厄米特系综谱边特征值个数的中心极限定理。为了得到我们的结果，我们使用了一个一般定理，基本上是由于Costin和Lebowitz，关于高斯起伏的随机点场的粒子数与行列式关联函数。作为Costin-Lebowitz定理的另一个推论，我们证明了经典紧群随机矩阵特征值的经验分布函数的CLT。
1999-12-14 math-ph math.MP math.PR
A Survey on the Eigenvalues Local Behavior of Large Complex Correlated Wishart Matrices
本说明的目的是对作者最近的作品进行教学调查（arXiv：1409.7548和arXiv：1507.06013）关于在谱的边缘和尖点处的大的复相关Wishart矩阵的特征值的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边、硬边（当硬边存在时）和尖点处的涨落分别用Airy核描述，贝塞尔核或者皮尔斯核此外，在几个软边缘的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后给出了硬边渐近性的次项。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
On Eigenvalue spacings for the 1-D Anderson model with singular site distribution
我们研究了具有Holder正则势的一维格点Schrodinger算子的本征值间距和局部本征值统计，得到了Minami不等式的一个版本和局部本征值间距的Poisson统计。主要的额外的新的输入是经常性的Furstenberg措施和密度的状态中获得的一些作者的早期工作。
2013-08-22 math-ph math.AP math.MP
Real eigenvalue statistics for products of asymmetric real Gaussian matrices
随机矩阵由i.i.d.标准实高斯项具有实本征值的期望数量非零的特征。这种性质仍然存在的产品，这些矩阵，独立选择，而且它是已知的，作为矩阵的数量在产品趋于无穷大，概率，所有的特征值是真正的趋于统一。我们量化的分布的数量的产品的有限大小的实高斯矩阵的实特征值的概率，给出了一个明确的Pfiran公式，有确切的$k$实特征值作为一个行列式的条目涉及特定的梅杰G-功能。我们还计算了显式形式的Pfiran相关核的实特征值之间的相关性，和复特征值之间的相关性。其中最简单的例子-实本征值的本征值密度-通过积分给出实本征值的期望数量。我们执行这些计算的能力依赖于在复平面中的某些斜正交多项式的构造，其计算是使用它们与特定随机矩阵平均值的关系来进行的。
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
A quantitative central limit theorem for linear statistics of random matrix eigenvalues
已知紧致典型群的Haar分布元的适当线性统计量的涨落满足一个中心极限定理。我们表明，如果相应的检验函数是足够顺利，几乎$1/n$的收敛速率可以得到使用一个定量的多元CLT的痕迹的权力，最近被证明使用斯坦的方法交换对。
2012-09-24 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue order statistics for random Schrödinger operators with doubly-exponential tails
我们考虑$Δ+ξ$形式的随机薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb Z^d$上的格拉普拉斯算子，而$ξ$是一个独立同分布。随机场，并研究了该算子限制在$\mathbb Z^d$的有限大子集上的特征值的极值顺序统计量.我们表明，$ξ$与双指数型的上尾，上极端顺序统计量的特征值属于Gumbel最大阶类。相应的本征函数是指数本地化的区域，其中$ξ$采取大，并妥善安排，值。一个新的和自包含的参数，从而提供了安德森本地化的光谱边缘，允许一个相当明确的描述的形状的潜力和本征函数。我们的研究作为一个输入到相关的抛物型安德森问题的分析。
2013-11-02 math-ph math.MP math.PR
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Partial linear eigenvalue statistics for non-Hermitian random matrices
对于具有特征值$λ_1, \ldots, λ_n$的$n \times n$独立项随机矩阵$X_n$，Rider和Silverstein的开创性工作断言，对于足够好的测试函数$f$，线性特征值统计量$\sum_{i=1}^n f(λ_i)$的波动收敛于高斯分布。我们研究的波动$\sum_{i=1}^{n-K} f(λ_i)$，其中$K$随机选择的特征值已被删除的总和。在这种情况下，我们确定的极限分布，并表明它不需要高斯。我们的结果适用于$K$固定的情况以及$K$随$n$趋于无穷大的情况。证明利用了E. Meckes和M. Meckes.作为我们的方法的结果，我们得到的经验谱分布的$X_n$的Wasserstein距离，这可能是独立的利益的圆形法律的收敛速度。
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Scaling in the eigenvalue fluctuations of the empirical correlation matrices
从多元数据构造的经验相关矩阵的谱作为理解包含在典型的大型数据集中的信息的工具被广泛地用于科学、工程和社会科学的许多领域。在过去的二十年中，随机矩阵理论为基础的工具，如最近邻特征值间距和特征向量分布已被用来提取显着的模式的变化，目前在这种经验的相关性。在这项工作中，我们提出了一种替代的分析在最近推出的间距比，这不需要繁琐的展开过程。结果表明，以Dyson指数$β$为特征的随机矩阵Wishart系综的高阶间距比分布与一阶间距比分布相关，并给出了修正的余维值$β'$ .这种缩放证明了Wishart合奏，也从所观察到的股票市场和大气压力数据的经验相关矩阵的光谱。使用的分析和数值相结合，这样的缩放间距分布进行了讨论。
2018-12-04 math-ph math.MP physics.data-an
