Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
2009-07-09 math-ph math.MP
Eigensystem multiscale analysis for the Anderson model via the Wegner estimate
我们提出了一种新的方法，依赖于Wegner估计的随机薛定谔算子的本征系统多尺度分析（EMSA）。EMSA将有限体积算子的所有能量同时处理在一个能量区间内，同时以高概率建立所有本征函数的本征值在能量区间内的局部化。它包含了所有常见的局部化现象（具有指数衰减本征函数的纯点谱，动力学局部化）。新方法去除了EMSA以前版本中使用的限制性水平间距假设。该方法是在安德森模型的上下文中，允许单站点的概率分布是连续的顺序$α\in (0,1]$的Hölder。
2020-05-09 math-ph math.MP
Minami's estimate: beyond rank one perturbation and monotonicity
本文证明了一类离散合金型模型的Minami估计，该模型具有有限支撑的变号单点势。我们应用Minami的估计来证明Poisson统计的能量水平间距。我们的结果是有效的随机势，这是在一定意义上充分接近标准的安德森势（秩一扰动耦合i.i.d.随机变量）。
2013-07-10 math-ph math.MP math.SP
Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Anderson model
本文研究了Morchanov的分层Anderson模型的特征值统计。当模型的谱维数d<1时，我们证明了任意无序下的泊松涨落.证明是基于南的技术，我们给出了一个初步的论述的概率参数。
2007-10-13 math-ph math.MP
Wegner bounds for one-dimensional multi-particle Bernoulli-Anderson models in the continuum
证明了连续介质中一维相互作用多粒子Anderson模型的Wegner界。结果适用于奇异概率分布函数，如伯努利的措施。这些证明需要粒子间相互作用势的振幅足够弱。因此，通过多尺度分析，结果暗示了安德森局域化。
2017-06-18 math-ph math.MP math.PR
Wegner bounds for N-body interacting Bernoulli-Anderson models in one dimension
在弱相互作用条件下，我们证明了格点上的一维多粒子模型和非常奇异的概率分布函数（如Bernoulli测度）的单体积和双体积Wegner型界.结果表明，一维多粒子弱相互作用Bernoulli-Anderson模型在谱指数局域和强动力学局域中均存在Anderson局域.
2017-02-13 math-ph math.MP math.PR
Spectral statistics for weakly correlated random potentials
我们研究局部化并推导出局部化相弱相关随机离散薛定谔算子本征值的随机估计（特别是Wegner和Minami估计）。我们应用这些结果得到一般离散合金型模型的单点扰动既不是有限秩也不是固定符号的谱统计。特别是，对于所研究的模型，随机势在任何范围内都表现出相关性。
2012-10-29 math-ph math.MP
Unique continuation principle for spectral projections of Schr\" odinger operators and optimal Wegner estimates for non-ergodic random Schr\" odinger operators
证明了Schr odinger算子谱投影的唯一延拓原理.考虑$\mathrm{L}^2(\mathbb{R}^d)$上的Schr”odinger算子$H= -Δ+ V$，用$H_Λ$表示它对具有Dirichlet或周期边界条件的有限盒$Λ$的限制.我们证明了唯一的连续估计类型$χ_I (H_Λ) W χ_I (H_Λ) \ge κ\, χ_I (H_Λ) $与$κ>0$适当的潜力$W\ge 0$和间隔$I$。作为应用，我们得到了一类具有合金{-型随机势的非遍历随机Schr”odinger算子（“弯曲”Anderson Hamilton算子）在所有能量下的最优Wegner估计.我们还证明了最佳的韦格纳估计在底部的频谱与预期的依赖性的障碍（韦格纳估计改善的障碍增加），一个新的结果，即使是通常的（遍历）安德森哈密顿。这些估计被应用于证明本地化在高无序安德森哈密顿在一个固定的时间间隔在底部的频谱。
2013-01-09 math-ph math.MP
Decorrelation estimates for random discrete Schrödinger operators in dimension one and applications to spectral statistics
本文的目的是建立一维随机离散薛定谔算子的解相关估计。我们证明了Minami估计是Wegner估计和局部化的结果。我们还证明了去相关估计在不同的能量的随机跳跃模型和薛定谔算子与合金型潜力。这些结果被用来描述谱统计。
2013-11-23 math-ph math.MP
On the distribution of linear combinations of eigenvalues of the Anderson model
给出了一维Anderson模型特征值线性组合的概率估计。到目前为止，只有估计密度的特征值和对发现韦格纳和南。我们的工作的动机是微扰探索的非线性薛定谔方程，其中的线性组合的特征值的是，他们的小评估是至关重要的。
2008-08-31 math-ph math.MP
Wegner Estimate for Indefinite Anderson Potentials: Some Recent Results and Applications
本文回顾了最近关于具有合金型随机势的Schroedinger算子的谱性质的研究，并给出了一些新的结果。我们的兴趣点是所谓的韦格纳估计的情况下，单点电位改变的迹象。单点势的不确定性给韦格纳估计的证明带来了一定的困难，这些困难至今仍未完全理解。Wegner估计是证明随机Schroedinger算子纯点谱存在性的一个关键因素。在所考虑的模型的某些假设下，另外的状态密度的存在可以被证明。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Generalized eigenvalue-counting estimates for the Anderson model
我们推广Minami的估计安德森模型和它的扩展$n$特征值，允许$n$任意的间隔和任意的单站点的概率措施，没有原子。作为应用，我们得到了单点概率分布为Hölder连续时交流电导率本征值重数和Mott公式的新结果。
2009-03-19 math-ph math.MP
Some abstract Wegner estimates with applications
我们证明了随机自伴算子的一些抽象Wegner界。应用程序包括离散和连续的安德森哈密顿可能稀疏的潜在的韦格纳估计的初步证明，以及随机边长或随机顶点耦合的量子图的韦格纳界。我们允许描述随机性的耦合常数是相关的，并且具有相当一般的分布。
2013-07-18 math-ph math.MP
Inverse tunneling estimates and applications to the study of spectral statistics of random operators on the real line
我们提出了一个证明的Minami型估计的一维随机薛定谔算子有效的所有能量的本地化制度提供了一个韦格纳估计是已知的。然后将Minami型估计应用于各种模型，以获得其谱统计结果。我们证明Minami型估计的基本原理是，一维薛定谔算子的本征值要么与空间中彼此远离的本征函数相对应，要么来自某些隧穿现象。在第二种情况下，人们可以撤销隧道效应，从而构建在空间中彼此远离的准模式。
2012-01-22 math-ph math.MP math.SP
Spectral Statistics for an Anderson Model with sporadic potentials
在本文中，我们考虑一个安德森模型与大量的网站零相互作用。对于这样的模型，我们研究的频谱统计在该地区的完全本地化。我们表明，泊松统计保持这样的能量，通过证明南估计。
2020-03-24 math-ph math.FA math.MP
Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian
我们证明了本地化的频谱底部的随机薛定谔算子在连续的单站点潜在的概率分布支持的康托集零勒贝格措施。这种分布太奇异，不能用通常的方法来处理。特别是，没有“先验”韦格纳估计。为了证明这一结果，我们进行了多尺度分析的工作Bourgain和Kenig的Bernoulli-Anderson哈密顿量，并获得所需的Wegner估计规模的规模。为此，我们推广他们的论点的基础上Sperner引理诉诸LYM不等式的多集，并结合它的概念，规模依赖的等价类的配置介绍了Germinet，Hislop和克莱因的泊松哈密顿量的研究。
2007-08-16 math-ph math.MP
An optimal Wegner estimate and its application to the global continuity of the integrated density of states for random Schrödinger operators
我们证明了在$L^2 (\R^d)$上具有Anderson型势的随机薛定谔算符的积分态密度（IDS），对于$d \geq1$，在所有能量下都是局部Hölder连续的，且Hölder指数$0<α\leq1$与单格点随机变量的条件概率测度相同.作为特例，我们证明了如果概率分布关于Lebesgue测度是绝对连续的，且密度有界，则IDS在所有能量下都是Lipschitz连续的.单位点电位$u\in L\_0^\infty (\R^d)$必须是非负的，并且是紧支的。未扰动的哈密顿量必须是周期性的，并且满足唯一的连续原理。我们还证明了类似的连续性结果的IDS的随机安德森型扰动的朗道哈密顿量在二维。所有这些结果都遵循一个新的Wegner估计的本地随机哈密顿相当一般的概率措施。
2006-10-14 math-ph math.MP
On Eigenvalue spacings for the 1-D Anderson model with singular site distribution
我们研究了具有Holder正则势的一维格点Schrodinger算子的本征值间距和局部本征值统计，得到了Minami不等式的一个版本和局部本征值间距的Poisson统计。主要的额外的新的输入是经常性的Furstenberg措施和密度的状态中获得的一些作者的早期工作。
2013-08-22 math-ph math.AP math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Wegner estimates for sign-changing single site potentials
研究了$\ell^2(\ZZ^d)$和$L^2(\RR^d)$上的Anderson型和Alloy型随机薛定谔算子. Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。对于某一类模型，我们证明了Wegner估计，这是线性的体积的盒子和所考虑的能量区间的长度。安德森/合金型模型的单点势不需要具有固定的符号，但它需要具有广义的阶梯函数形式。结果表明积分态密度具有Lipschitz连续性。
2008-06-03 math-ph math.AP math.MP
Optimal Wegner estimate and the density of states for N-body, interacting Schrodinger operators with random potentials
证明了在随机势存在下运动的$N$量子粒子相互作用系统的最优单体积Wegner估计。证明是基于无标度的唯一延续原则最近开发的1-体问题的Rojas-Molina和Veselic \cite{RM-V1}和克莱因\cite{klein1}扩展到光谱投影仪。这些结果推广了我们以前在\cite{CHK:2003,CHK:2007}中的结果.我们还证明了一个两卷Wegner估计中引入的\cite{chulaevsky-suhov1}。随机势是每个变量的广义安德森型势，除了正性之外，单点势具有最小条件。在附加条件下，我们证明了积分态密度的Lipschitz连续性。这意味着积分态密度的存在性和局部有限性。我们也将这些技术应用到相互作用的$N$粒子薛定谔算子与Delone-Anderson型随机外部势。
2013-10-25 math-ph math.MP math.SP
Local Wegner and Lifshitz tails estimates for the density of states for continuous random Schrödinger operators
我们介绍并证明了连续广义Anderson Hamilton算子的局部Wegner估计，其中单点随机变量是独立的，但不一定是同分布的。特别地，我们得到了一个常数的韦格纳估计，当我们接近谱的底部时，这个常数趋于零。作为一个应用，我们证明了（微分）态密度与积分态密度具有相同的Lifshitz尾上界。
2013-09-16 math-ph math.MP math.SP
The Anderson model with missing sites
在本说明中，我们显示了动力学本地化的安德森模型与失踪网站在一个离散的设置在底部的频谱在任意尺寸$d$。在该模型中，随机势被定义在$\mathbb Z^d$的相对密集的子集上，不一定是周期性的，即，在$\mathbb Z^d$中的Delone集合。为了在较低的带边缘工作，我们不需要进一步假设Delone集的几何复杂性。我们使用Bourgain-Kenig的空间平均参数来获得均匀的Wegner估计和初始长度尺度估计，通过非遍历模型的多尺度分析来产生局部化。这一论点给出了一个明确的依赖于最大距离参数的Delone集的韦格纳估计。我们讨论了上谱带边缘的情况以及对Delone集施加严格均匀模式频率的（复杂性）条件的必要性。
2013-04-28 math-ph math.MP
Spectral statistics for the discrete Anderson model in the localized regime
我们报告最近的结果的离散安德森模型在本地化阶段的光谱统计。我们的结果表明，特别是，对于具有光滑分布的随机势的离散Anderson哈密顿量在足够大的耦合，能级间距分布的限制是i.i.d.根据随机哈密顿量的状态密度分布的随机变量。本文是对2009年12月2日至4日在京都大学举行的由N. Minami和N.植木
2010-06-23 math-ph math.MP math.SP
Wegner estimate and disorder dependence for alloy-type Hamiltonians with bounded magnetic potential
考虑具有有界磁矢势的非遍历磁随机薛定谔算子。我们证明了一个最佳的Wegner估计有效的所有能量。该证明是对[Kle13]中参数的改编，结合[BTV15]中椭圆算子本征函数的最近定量唯一连续估计。这将Klein的结果推广到具有有界磁矢势的算子。此外，我们还研究了Wegner常数对无序参数的依赖关系。特别是，我们表明，以上的模型依赖的阈值$E_0(\infty) \in (0, \infty]$，这是不可能的，韦格纳常数趋于零，如果无序增加。这一结果是新的，即使是标准的（遍历）安德森哈密顿与消失的磁场。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic ergodicity of the eigenvalues of random operators in the localized phase
证明了对于一般的随机算子，其局部化区域的展开特征值族在N的意义下是渐近遍历的。南（见[Mi：11]）。N. Minami证明了这是局域化区域中离散Anderson模型的情况。我们还提供了一个本地的模拟这一结果。从渐近遍历性，人们可以恢复的统计水平间距以及其他一些谱统计。我们的证明依赖于abs/1011.1832中的分析。
2011-05-24 math-ph math.MP math.PR
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
Poisson Statistics in the Non-Homogeneous Hierarchical Anderson Model
本文研究非齐次分层Anderson模型的特征值局部化问题。更具体地说，给定谱维数为$0<d<1$且随机势作用在非独立同分布的对角线上的分层Anderson模型，随机变量的情形，给出了关于无序的充分条件，得到了两个主要结果：随机势的几乎所有实现的计数测度的弱收敛性和重标度特征值计数测度弱收敛于Poisson点过程.技术部分改进了已经存在的参数Kritchevski，谁研究了分层模型与作用在对角线上的障碍，独立和同分布的随机变量，通过使用参数的南。在本文的最后，我们研究了一个应用实例，使我们能够理解的谱维数的分层拉普拉斯和无序的大小之间的一些关系。
2017-11-14 math-ph math.MP math.PR
A "lifting" method for exponential large deviation estimates and an application to certain non-stationary 1D lattice Anderson models
本文提出一种“提升”方法，将平稳模型的指数大偏差估计推广到非平稳模型，并据此推导一维晶格上特定非平稳势的Anderson局域化。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization at Band Edges for Random Magnetic Fields
我们考虑一个二维的磁薛定谔算子。磁场是一个大的恒定磁场和一个随机磁场的总和。此外，我们允许一个额外的确定性的潜力，以及一个磁场都是周期性的。我们表明，该运营商的频谱包含在朗道水平周围的加宽带，这些频带的边缘由纯点谱与指数衰减的本征函数。证明是基于最近的韦格纳估计在\cite{EH2}和多尺度分析。
2011-03-19 math-ph math.FA math.MP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Localization for Schrodinger operators with random vector potentials
本文证明了周期磁薛定谔算子受Anderson型随机矢势扰动时在带边的安德森局域化.这是通过结合随机磁薛定谔算子积分态密度的Lifshitz尾行为的新结果来实现的，从而为这种模型提供了初始长度尺度估计和Wegner估计。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
A semiclassical approach to spectral estimates for random Landau Schrodinger operators
Emory University（埃默里大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文通过 semiclassical 方法研究随机陆卡-薛定谔算子的谱性质，利用 Grushin 方法分析有效哈密顿量，并证明了 Landau 水平附近的能量区间内的 semiclassical Wegner 和 Minami 估计。
2026-04-22 math-ph math.MP
Existence of the density of states for some alloy type models with single site potentials of changing sign
研究了$L^2 (\RR^d)$上遍历随机Schr dinger算子的谱性质。的状态密度示出存在的某一类合金型电位与单网站电位的变化的符号。我们证明的Wegner估计在某些附加的假设下意味着安德森局域化。作为例子，我们简要地讨论了Wegner估计证明中所用的随机耦合常数的公共密度和条件密度的一些性质。
2002-04-15 math-ph math.AP math.MP
Decorrelation estimates for random Schrödinger operators with non rank one perturbations
我们证明了解相关估计广义格安德森模型$Z^d$构建有限秩扰动的Klopp \cite{klopp}的精神。这些应用于证明的本地特征值统计$ξ^ω_{E}$和$ξ^ω_{E^\prime}$，与两个能量$E$和$E'$满足$|E - E'| > 4d$，是独立的。也就是说，如果$I,J$是两个有界区间，则随机变量$ξ^ω_{E}(I)$和$ξ^ω_{E'}(J)$是独立的，并且根据复合泊松分布，其Lévy测度具有有限支持。我们还证明了扩展的Minami估计意味着本地化区域中的特征值具有多重性至多扰动的秩。
2015-05-20 math-ph math.MP
Phase transition in the Integrated Density of States of the Anderson model arising from a supersymmetric sigma model
本研究依托超对称σ模型已有结果，分析随机薛定谔算符的积分态密度渐近行为，证明三维及以上维度弱、强无序区域间的相变及强无序下无Lifshitz尾，还推导了Wegner型估计。
2025-01-20 math-ph math.MP
Localization for one-dimensional Anderson-Dirac models
本文针对一维 Anderson-Dirac 模型，利用散射性质与 Fürstenberg 定理证明 Lyapunov 指数为正，并通过新 Thouless 公式和 Wegner 估计建立谱与动力学局域化。
2021-10-19 math-ph math.CA math.MP
The density of states and local eigenvalue statistics for random band matrices of fixed width
我们证明了局部特征值统计$d=1$随机带矩阵具有固定的带宽，例如，高斯条目，给出了一个泊松点过程，我们确定的强度的过程。证明依赖于扩展的本地化范围的Schenker \cite{schenker}和韦格纳和Minami估计。这两个估计证明使用平均对角无序。新的分量证明了状态密度函数的一致收敛性和光滑性。极限函数，已知是一个带宽依赖的误差\cite{bmp,dps,dl,mpk}的周期律，被确定为强度的极限泊松点过程。这些态密度结果的证明依赖于一个新的结果，该结果简化并扩展了Dolai、Krishna和Mallick \cite{dkm}使用的一些思想。这些作者证明了随机薛定谔算子（晶格和连续）在局域化制度的状态密度的规律性。本文给出的证明适用于\cite{dkm}中处理的一类无限图上的随机薛定谔算子，并将\cite{dkm}的结果推广到具有无界支撑的概率测度上.该方法也适用于$d=2,3$的固定带宽RBM，只要已知某些定位边界。
2020-08-30 math-ph math.MP
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
2017-05-30 math-ph math.MP
Decorrelation estimates for random Schrödinger operators with non rank one perturbations
我们证明了解相关估计广义格安德森模型$Z^d$构建有限秩扰动的Klopp \cite{klopp}的精神。这些应用于证明的本地特征值统计$ξ^ω_{E}$和$ξ^ω_{E^\prime}$，与两个能量$E$和$E'$在本地化区域和满足$|E - E'| > 4d$，是独立的。也就是说，如果$I,J$是两个有界区间，则随机变量$ξ^ω_{E}(I)$和$ξ^ω_{E'}(J)$是独立的，并且根据复合泊松分布，其Lévy测度具有有限支持。我们还证明了扩展的Minami估计意味着本地化区域中的特征值具有多重性至多扰动的秩。该方法的证明包含新的成分，简化了证明的秩一的情况下\cite{klopp,shirley,trinh}，扩展到模型的特征值退化，并适用于模型的潜力是不签署明确的\cite{tautenhahn-veselic1}尺寸$d \geq 1$。
2018-08-26 math-ph math.MP
Regularity of the density of states for random Dirac operators
针对已证明Anderson localization的随机Dirac算子，利用Wegner估计证明其态密度的Lipschitz正则性。由于Schrödinger算子的常用方法在此失效，提出一种基于Helffer-Sjöstrand公式的新方法。
2023-06-27 math-ph math.MP math.SP
Some new estimates on the spectral shift function associated with random Schrödinger operators
我们证明了一些新的逐点能量界的期望与随机薛定谔算子在连续有安德森型随机势在有限体积和无限体积的各种谱移函数。这些估计是我们对有限体积随机薛定谔算子的新Wegner估计的结果。对于晶格模型，我们也得到了一个表示的无限体积密度的状态的光谱位移函数。对于连续介质模型，相应的测度相对于态密度是绝对连续的，并且在某些情况下与态密度一致。我们提出了新的谱平均结果的一个变体，并使用它来证明有限秩扰动的SSF的逐点上界。
2006-10-14 math-ph math.MP
Decorrelation in Local Statistics for random operators
本文针对d维Anderson模型、随机Schrödinger算子等多种随机算子模型，完全解决了其局域化区域内不同能量对应局部本征值统计量的独立性问题，适用所有满足Minami技巧的模型。
2024-10-05 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue counting inequalities, with applications to Schrodinger operators
本文给出了一个Hermitian $N \times N$矩阵$A$在区间$(-ε, ε)$中至少有$m$特征值的充分条件。这个条件表示在$A$的主要$(N-2m) \times (N-2m)$子矩阵的存在，其Schur补在$A$至少有$m$特征值的间隔$(-Kε, Kε)$，具有显式常数$K$。我们将这一结果应用于随机薛定谔算子$H_ω$，获得一个标准，使我们能够控制概率$m$密切说谎的特征值为$H_ω$ -一个结果被称为$m$ -水平韦格纳估计。我们证明了它的有用性，通过验证我们的标准的输入条件的一些物理模型。这些包括安德森模型和Bogoliubov-de Gennes脏超导体理论中出现的随机块算子。
2014-03-11 math-ph math.MP
Statistics of anomalously localized states at the center of band E=0 in the one-dimensional Anderson localization model
本文研究了具有弱不相关在位无序的一维紧束缚链（一维Anderson模型）中带中心（E=0）反常的本征函数振幅的分布函数$P(|ψ|^{2})$.重点讨论了$|ψ|^{2}$远大于逆典型局域化长度$\ell_{0}$的强局域化态（ALS）的概率。利用最近在我们的工作中发现的生成函数$Φ_{an}(u,ϕ)$的解，我们发现ALS概率分布$P(|ψ|^{2})$在$|ψ|^{2}\ell_{0} >> 1$。作为一个辅助的初步步骤，我们发现在$u >> 1$的生成函数$Φ_{an}(u,ϕ)$的渐近形式，可以用来计算其他统计性质的中心带异常。我们发现，在适度大的值的$|ψ|^{2}\ell_{0}$，ALS的概率在E=0小于在远离异常的能量。然而，当$|ψ|^{2}\ell_{0}$的值非常大时，趋势是相反的：在E=0处比在远离异常的能量处更容易指数地产生非常强的局域态。我们还发现了领先的长期在小$|ψ|^{2}<< \ell_{0}^{-1}$的$P(|ψ|^{2})$的行为，并表明，它是一致的指数本地化对应的李雅普诺夫指数发现较早的Kappus和Wegner和德里达和加德纳。
2012-08-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On the local eigenvalue statistics for random band matrices in the localization regime
本文研究了一维$(2N+1) \times (2N+1)$随机带矩阵的局部特征值统计量$ξ_{ω,E}^N$，其中带矩阵具有独立同分布的实随机变量，带宽随$N^α$增长，对于$0 < α< \frac{1}{2}$ .我们考虑与随机变量$ξ_{ω,E}^N [I]$相关的极限点，对于$I \subset \mathbb{R}$和$E \in (-2,2)$。对于具有$0 \leq α< \frac{1}{7}$的高斯分布随机变量，证明了这类随机变量对几乎每一个$E \in (-2,2)$都有非平凡的极限点，并且这些极限点服从强度为正的Poisson分布.该证明是基于随机变量$ξ_{ω,E}^N [I]$和相关的强度的量的特征函数的分析，$N$趋于无穷大，并采用已知的本地化界限的\cite{schenker, peled, et. al.}，和强大的韦格纳和南估计\cite{peled, et. al.}。我们更一般的结果适用于随机带矩阵的随机变量具有绝对连续的分布有界密度。在局部化界对$0 < α< \frac{1}{2}$成立的假设下，证明了随机变量$ξ_{ω,E}^N [I]$的任何非平凡极限点都服从Poisson分布.
2021-07-30 math-ph math.MP math.PR
Poisson eigenvalue statistics for random Schrödinger operators on regular graphs
对于随机算子，证明了无限体积算子的谱性质与有限体积近似的谱间隙分布有关。特别是，在无限体积的本地化和纯点谱预计将对应于泊松本征值统计。受无限树上Anderson模型结果的启发，我们考虑了有限正则图上的随机薛定谔算子。我们研究局部谱统计：我们分析了长度与图的顶点数的倒数相当的间隔中的特征值的数量，在这个数量趋于无穷大的极限中。我们表明，由重新标度的特征值产生的随机点过程收敛在一定的频谱制度的本地化的泊松过程。Minami证明了格上的相应结果。然而，由于规则图的几何结构，已知的方法变得难以适应。因此，我们开发了一种新的方法的基础上直接比较的特征向量。
2014-06-06 math-ph math.MP math.PR
On the localization length of finite-volume random block Schrödinger operators
本文研究有限体积随机块 Schrödinger 算子，证明二维在强耦合下的离域与 QUE，并结合弱耦合局域化结果给出严格转变，同时得到一维局域化长度下界。
2025-06-10 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of a general class of random block Schrödinger operators
本文研究环面上随机块薛定谔算子，在d≥7且块尺寸足够大的条件下，利用T-展开、自能重整化及新提出的耦合重整化方法，证明体特征向量的离域化与量子唯一遍历性，并严格展示Anderson局域化-离域化转变。
2025-04-13 math-ph math.MP math.PR
