Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
Engineering classical waves with quantized energy spectra in periodic media
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Institut Jean Le Rond d’Alembert, CNRS UMR7190, Sorbonne Université（索邦大学让·勒朗·达朗贝尔研究所）
本文展示通过设计线性周期介质，使波传播仅在离散窄通带内允许，从而在经典波系统中实现类似量子力学的能量量化现象。
2026-06-16 math-ph math.MP
New Analytical Approach for Computation of Band Structure in One-dimensional Periodic Media
本文基于最近报道的差分传输矩阵方法（DTMM），提出了一种精确计算一维周期介质（如光子晶体和超晶格）中能带结构的新方法。本文所分析的介质可以具有任意的折射率分布。利用微分传递矩阵方法导出了一个封闭形式的色散方程，并在偶对称性和实值波数假设下进行了简化。我们还证明了在垂直入射下TE模和TM模必须具有相同的能带结构。几个数值测试情况进行了研究和讨论。
2003-01-31 math-ph math.CA math.MP
Convergent Power Series for Fields in Positive or Negative High-Contrast Periodic Media
我们得到了周期性高对比度介质中布洛赫波的收敛幂级数表示。夹杂物中的材料系数可以是正的，也可以是负的。小展开参数是周期胞宽与波长的比值，系数函数是由形式渐近展开产生的胞问题的解。在正系数的情况下，色散关系有一个无限序列的分支，每个分支由一个收敛的偶幂级数表示，其首项是均匀介质色散关系的一个分支。在负的情况下，只有一个分支。
2010-07-15 math-ph math.AP math.MP
Resonant Equilibrium configurations in quasi-periodic media: perturbative expansions
我们考虑一维拟周期Frenkel-Kontorova模型。我们研究的存在的平衡，其频率（即倒数的沉积材料的密度）是共振的频率的底层。我们研究了小势的扰动理论。我们表明，有微扰展开的所有订单的准周期平衡与共振频率。在非常一般的条件下，我们表明，至少有两个这样的摄动展开的平衡参数的小值。我们还开发了这些准周期介质中的平衡的动力学解释。我们证明了平衡点是一个具有非常不寻常性质的动力系统的轨道。我们得到了动力系统的李雅普诺夫指数，即共振准周期平衡态的声子隙。我们表明，即使间隙为零，平衡可以被钉扎。
2015-11-12 math-ph math.DS math.MP
Two-Scale Approach to an Asymptotic Solution of Maxwell Equations in Layered Periodic Media
在波频接近于色散面驻点频率的假设下，对层状周期介质中单色电磁场进行了渐近研究。本文用双尺度渐近展开法求解麦克斯韦方程组。我们建立了依赖于三个空间坐标的解的展开的主阶是两个不同极化的Floquet-Bloch解的和，每个解乘以一个缓慢变化的包络函数。我们推导出包络函数满足一个常系数微分方程组。在新的变量，它是减少到一个系统的两个独立的方程，他们都是双曲或椭圆，这取决于类型的驻点。包络函数仅在平面情况下是独立的。一些后果进行了讨论。
2016-05-07 math-ph math.MP
Diffusion in inhomogeneous media with periodic microstructures
非均匀材料中的扩散可以用Fick和Fokker-Planck扩散方程来描述。本文研究了一个系数在空间和时间上都快速振荡的Fick和Fokker-Planck混合扩散问题。我们得到的宏观模型执行均匀化极限的展开技术。
2020-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Resonant equilibrium configurations in quasi-periodic media: KAM theory
当解的频率与基底的频率共振时，我们发展了一个关于拟周期Frenkel-Kontorova模型中拟周期解平衡方程的后验KAM理论.我们发展的KAM理论在方法和结论上都与更常用的哈密顿系统的KAM理论或准周期介质中的KAM理论有很大的不同，后者的解的频率是关于介质频率的丢番图。主要的困难是，我们不能使用变换（如在哈密顿的情况下），也没有沃德身份（如在丢番图的频率与那些媒体的情况下）。我们使用的技术是添加一个额外的方程，以确保平衡方程的线性化。为了解这个额外的方程，需要一个额外的反项。我们将这种现象与KAM理论中的其他现象进行了比较。这种技术似乎可以用于其他几个问题。作为结论，我们得到了当位势空间中的余维流形上的位势时，前一篇文章\cite{SuZL15}中的扰动展开式收敛.证明的方法也导致有效的（低存储要求和低运算计数）算法来计算拟周期解。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
Local gaps in three-dimensional periodic media
本文研究含任意形状小夹杂物周期阵列的三维介质中声波传播，证明夹杂物足够小时无全局带隙，并解析确定 Dirichlet 与 transmission 问题中依赖波向量的局部带隙位置。
2024-03-04 math-ph math.AP math.MP
The Analyticity Breakdown for Frenkel-Kontorova Models in Quasi-periodic Media: Numerical Explorations
本文数值研究了一维准周期介质中的“解析性破裂”相变。这种转变在物理上对应于固定和滑动基态之间的转变。在数学上，它对应于失去解析性质的函数方程的解。我们实现了一些最近的数值算法，这些算法是有效的，并得到了严格的结果的支持，这样我们就可以有信心地计算，甚至接近崩溃。我们已经发现了几个我们认为值得理论解释的现象：A）过渡发生在光滑表面。B）存在接近崩溃的标度关系。C）在击穿附近的标度是非常各向异性的。不同方向的衍生品以不同的速度爆炸。类似的现象似乎发生在其他KAM问题。
2013-01-04 math-ph math.DS math.MP
High-frequency homogenization for periodic dispersive media
本文采用高频均匀化方法分析含周期夹杂的频变色散介质，在色散图附近推导有效性质及波场渐近近似，并通过一维、二维有限元模拟交叉验证。
2023-08-14 math-ph math.MP physics.class-ph
Clusters of Bloch waves in three-dimensional periodic media
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对三维周期介质中任意形状小尺寸包裹体的声波传播问题，推导证明了一般频率的色散关系，发现特殊频率下存在多方向多频率的布洛赫波簇导致色散关系不唯一，并给出球形包裹体的示例。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
研究了周期无界区域$Ω_\varepsilon$上Neumann-Laplacian $\mathscr{A}_\varepsilon$的谱性质，其中$Ω_\varepsilon$依赖于小参数$\varepsilon>0$ .通过从$\mathbb{R}^n$ $m\in\mathbb{N}$族中去除$\varepsilon$ -周期性分布的小谐振器来获得域$Ω_\varepsilon$。证明了$\mathscr{A}_\varepsilon$的光谱至少存在$m$能隙。第一个$m$间隙作为$\varepsilon\to 0$收敛到一些间隔，这些间隔的位置和长度可以通过适当选择谐振器来控制;其他间隙（如果有的话）趋于无穷大。讨论了光子晶体理论的应用。
2023-01-02 math-ph math.AP math.MP
Propagation and dispersion of Bloch waves in periodic media with soft inclusions
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对含任意形状软夹杂、满足齐次Dirichlet边界条件的周期介质，严格推导Bloch波主项、色散关系与截止频率，发现例外波矢对应多方向受扰平面波簇构成的Bloch波，且此类波矢下无单一特定方向传播的Bloch波。
2023-12-29 math-ph math.AP math.MP
New Interior Transmission Problem Applied to a Single Floquet-Bloch Mode Imaging of Local Perturbations in Periodic Media
INRIA（法国国家研究院）；Ecole Polytechnique (CMAP)；Université Paris Saclay
本文研究了无限穿透周期层局部扰动的成像问题，采用微分线性采样方法重构扰动支持集，无需使用周期层的格林函数或重构周期背景不均匀体，并通过新的非标准内部传输问题的分析来证明该成像方法的正确性，同时提供了数值例子验证理论行为。
2018-07-31 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of the spectra of systems of Maxwell equations in periodic composite media with high contrast
我们分析了电磁麦克斯韦方程组系统的频谱的行为，快速振荡的周期性系数，受到周期边界条件的“宏观”域$(0,T)^d, T>0.$我们考虑的情况下，当不同部分的系数的值之间的对比度在其周期性细胞增加的振荡周期$η$趋于零。我们表明，作为$η\to0$的频谱的限制包含频谱的“均匀化”的方程组，解决了由序列的限制的特征函数的原始问题。我们调查这个系统的行为，并证明现象不存在于标量理论的极化波。
2017-04-04 math-ph math.AP math.MP
KAM theory for quasi-periodic equilibria in 1-D quasiperiodic media
我们考虑对应于一维准晶的Frenkel-Kontorova模型。我们提出了一个KAM理论的拟周期平衡。给出的定理具有\emph{a-posteriori}格式。我们证明了，给定平衡方程的一个近似解，它满足一些适当的非退化条件，那么，附近有一个真正的解决方案。该解决方案在本地是唯一的。这样的后验定理可以用来验证数值计算，也可以直接导致几个结果a）存在于所有阶的摄动展开及其收敛性b）正则性的Bootstrap c）计算解析性崩溃的有效方法。由于该系统不承认一个简单的动力学公式，证明方法是基于开发几个身份。这些身份也导致非常有效的算法。
2011-04-28 math-ph math.DS math.MP
On the location of spectral edges in $\mathbb{Z}$-periodic media
已知$\R$上的周期$2$二阶常微分算子的谱的边缘只出现在周期和反周期边值问题的谱上.这种性质的多维类比是错误的，正如本文的一些作者在2007年的一篇论文中所指出的那样。然而，人们有时会遇到这样的说法，即在单一周期的情况下（即，相对于晶格$\mathbb{Z}$），$1D$性质仍然成立，并且仅在周期和反周期光谱处出现光谱边缘。在这项工作中，我们表明，即使在最简单的情况下，量子图，这是不正确的。结果表明，这是真的，如果图由一个$1D$链的有限图连接的单边，而如果连接形成的至少两个边缘，谱边缘已经可以发生远离周期和反周期谱。
2010-06-15 math-ph math.MP math.SP
Shock Dynamics in Layered Periodic Media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）
通过时间可逆性和熵演化的计算研究，发现一维周期层状介质倾向于抑制激波形成，并提出了推广Lax熵条件的特征条件来预测激波的存在与否。
2011-05-14 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
Derivation of effective macroscopic Stokes-Cahn-Hilliard equations for periodic immiscible flows in porous media
利用热力学和变分原理，我们研究了一个基本的相场模型的两个不可压缩流体的混合物在强穿孔域。借助具有漂移的多尺度方法和我们最近引入的用于Ginzburg-Landau/Cahn-Hilliard型方程的分裂策略[Schmuck等人，程序R. A 468：3705-3724，2012.]，在周期流和足够大的Péclet数的假设下，我们严格地推导出一个有效的宏观相场公式。对于经典的对流扩散问题，我们系统地得到了扩散-弥散关系（包括Taylor-Aris-弥散）。我们的研究结果也提供了一个方便的分析和计算框架，宏观上跟踪多孔介质中的接口。鉴于相场模型众所周知的通用性，我们的研究提出了一个有前途的模型，许多工程和科学应用，如多孔介质中的多相流，微流体，和燃料电池。
2013-10-19 math-ph math.MP physics.class-ph
Dispersive and effective properties of two-dimensional periodic media
本文研究了电磁波在二维复合材料中的横向传播问题。波的传播由亥姆霍兹方程描述，其连续性条件是圆柱体边界上的电场和磁场的切向分量。我们假设无量纲波频率$ν\ll 1$，这使我们能够将控制方程视为拉普拉斯方程的扰动。我们证明了本征函数和本征值是准动量矢量大小的偶解析函数，并提供了一个严格合理的渐近展开张量的有效属性。我们还明确地确定了一个频率校正项的张量的有效属性。
2018-12-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Resonance spectrum for one-dimensional layered media
本文研究了波在有限长周期介质中传播时，在具有阶跃系数的直线上的“加权”算子$P_k=-\partial_x a(x)\partial_x$。该介质在与$P_k.$的复共振谱相关的某些共振频率下是透明的。如果系数在有限区间上是周期性的（局部周期性的），并且$k$是相同的单元，则$P_k$的共振谱具有带结构。在本文中，我们研究了通过极限$k\to \infty.$到半无限介质的转变。复下半平面中的共振带被定位在相应的周期问题（$k=\infty$）的带谱之下，每个带中有$k-1$或$k$共振。我们证明了当$k\to \infty$时，共振谱收敛于实轴。
2010-05-16 math-ph math.MP math.SP
Exact closed forms for the transmittance of electromagnetic waves in one-dimensional anisotropic periodic media
本文利用 Cayley–Hamilton 定理与 Tetranacci 多项式递推，给出任意单元数一维各向异性周期分层介质传输矩阵、透射率及色散关系的闭式表达式。
2024-02-29 math-ph math.MP physics.optics
Radiative decay of edge states in Floquet media
考虑了时间周期强迫对具有拓扑保护缺陷（边）模的一维薛定谔方程的影响.非受迫系统模型的畴壁或位错缺陷的周期性结构，它支持的缺陷模式，从狄拉克点（线性带交叉）的基础散装介质分叉。我们研究的鲁棒性，这种状态对时间周期强迫的类型，出现在研究中的Floquet拓扑绝缘体在凝聚态，光子学，和冷原子系统。我们的数值模拟表明，在足够高的频率的时间周期性强迫下，缺陷态经历辐射泄漏的能量从界面到散装;时间衰减是指数的时间尺度上成反比的强迫振幅的平方。我们的Floquet系统的包络动力学近似管辖，在长时间尺度，由一个有效的（均质化）的强迫狄拉克方程。多尺度分析的有效包络动力学产生的扩展的辐射解决方案，这表明与我们的数值模拟非常一致。
2023-03-04 math-ph math.AP math.MP
Traveling modulating pulse solutions with small tails for a nonlinear wave equation in periodic media
针对周期介质中非线性波动方程的行波调制脉冲解，研究者利用空间动力学等方法在大时空域构造解，证明其存在性并避免了小分母问题。
2024-03-06 math-ph math.AP math.DS
Wavepackets in inhomogeneous periodic media: propagation through a one-dimensional band crossing
我们考虑了晶体中电子在外加电场作用下运动的模型：一维空间中的薛定谔方程，其势为周期函数$V$和光滑函数$W$之和。我们假设$V$的周期比$W$的变化尺度短得多，并将这些尺度的比值表示为$ε$。我们考虑$\textit{semiclassical wavepacket}$渐近（在极限$ε\downarrow 0$）解的动力学，这些解的谱局部化在周期算子$- \frac{1}{2} \partial_z^2 + V(z)$的两个Bloch带色散函数的$\textit{crossing}$附近。我们表明，动力学是定性不同的情况下，频带分离良好：在时间的波包是入射在带交叉，第二波包是“激发”的$\textit{opposite}$群速度的入射波包。然后，我们表明，我们的结果是一致的“Landau-Zener”型模型的解决方案。
2018-06-01 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
