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周期随机介质中的弹道输运

Ballistic transport in periodic and random media

Anne Boutet de Monvel, Mostafa Sabri

备注：
35 pages, no figures
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摘要：

我们证明了弹道输运的所有订单，即$\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}ψ\rVert\asymp t^m$，为以下模型：$\mathbb{Z}^d$上的邻接矩阵，拉普拉斯算子$\mathbb{R}^d$，周期薛定谔算子$\mathbb{R}^d$，和离散周期薛定谔算子周期图。在所有情况下，我们给出了$\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}ψ\rVert/t^m$极限的精确表达式为$t\to+\infty$。然后，我们转移到有限图的泛覆盖（这些是无限树），并证明了当势自然提升时的平均弹道输运，给出了一个周期模型，当树被赋予随机i.i.d.时。潜在的，给出一个安德森模型。极限分布，然后讨论，丰富了输运理论。附录中详细介绍了一些一般的上界。

英文摘要：

We prove ballistic transport of all orders, that is, $\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}ψ\rVert\asymp t^m$, for the following models: the adjacency matrix on $\mathbb{Z}^d$, the Laplace operator on $\mathbb{R}^d$, periodic Schrödinger operators on $\mathbb{R}^d$, and discrete periodic Schrödinger operators on periodic graphs. In all cases we give the exact expression of the limit of $\lVert x^m\mathrm{e}^{-\mathrm{i}tH}ψ\rVert/t^m$ as $t\to+\infty$. We then move to universal covers of finite graphs (these are infinite trees) and prove ballistic transport in mean when the potential is lifted naturally, giving a periodic model, and when the tree is endowed with random i.i.d.\ potential, giving an Anderson model. The limiting distributions are then discussed, enriching the transport theory. Some general upper bounds are detailed in the appendix.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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