On Eigenvalue spacings for the 1-D Anderson model with singular site distribution
我们研究了具有Holder正则势的一维格点Schrodinger算子的本征值间距和局部本征值统计，得到了Minami不等式的一个版本和局部本征值间距的Poisson统计。主要的额外的新的输入是经常性的Furstenberg措施和密度的状态中获得的一些作者的早期工作。
2013-08-22 math-ph math.AP math.MP
Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
2009-07-09 math-ph math.MP
Local eigenvalue statistics for higher-rank Anderson models after Dietlein-Elgart
我们使用Dietlein和Elgart（arXiv：1712.03925）提出的本征值水平间距方法证明了在$Z^d$上的Anderson模型的局部本征值统计（LES），具有均匀的高阶$m \geq 2$，单点扰动，由强度测度为$n(E_0)~ds$的泊松点过程给出，其中$n(E_0)$是在谱带边缘附近的局域化区域中能量为$E_0$的态密度.这改进了Hislop和Krishna（arXiv：1809.01236）的结果，他们证明了LES是一个在集合$\{1, 2, \ldots, m \}$上支持Lévy测度的复合Poisson过程。我们的证明是一个应用程序的想法Dieltein和Elgart这些高阶晶格模型与两个谱带边缘，并说明，在一个简单的设置，Dieltein和Elgart的证明的关键步骤。
2022-08-07 math-ph math.MP
Principal Eigenvalue and Landscape Function of the Anderson Model on a Large Box
本研究提出限制于大盒子的Anderson模型主特征值与景观函数上确界范数乘积的猜想，推导主特征值的大尺寸渐近行为，给出猜想的部分证明及一维情形的完整证明。
2022-03-27 math-ph math.MP math.SP
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
2018-01-28 math-ph math.MP math.PR
Poisson eigenvalue statistics and dynamical delocalization for fractional and long-range Anderson models
University of Kentucky（肯塔基大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎CY大学）
研究长程和分数阶安德森模型，证明强无序下特征值统计为泊松过程且无动力学局域化，验证了相关猜想，与标准安德森模型形成对比。
2026-09-29 math-ph math.MP
Eigenvalue repulsion estimates and some applications for the one-dimensional Anderson model
我们证明了具有任意有界势和Dirichlet或Neumann边界条件的离散一维Hamilton算子的特征值之间的间距是有界的。我们证明了一个明确的下界，由$Ce^{-bN}$，其中$N$是晶格尺寸，和$C$和$b$是一些有限的常数。特别是，这种哈密顿量的谱没有退化的本征值。作为应用程序，我们表明，领先的顺序在耦合，解决方案的非线性扰动安德森模型在一维（晶格上）保持指数本地化，在概率和平均意义上的初始条件下，由一个独特的本征函数的线性问题。我们还绑定的线性安德森模型的本征函数的导数相对于潜在的变化。
2011-02-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Regular Spacings of Complex Eigenvalues in the One-dimensional non-Hermitian Anderson Model
证明了具有自平均势的非厄米特安德森（NHA）模型的非实本征值在一维上是规则分布的。我们在本文中介绍的自平均电位类是非常广泛的，特别是包括固定电位（概率为1），以及所有的准周期电位。应该强调的是，我们这里的方法比我们以前使用的方法简单得多。它使我们能够a）研究上述间距，b）建立具有自平均势的厄米特安德森模型的积分态密度的某些性质，以及c）获得（作为副产品）我们以前关于NHA模型的非实本征值的结果的更简单的证明。
2002-09-02 math-ph math.MP math.SP
Localization and Eigenvalue Statistics for the Lattice Anderson model with Discrete Disorder
我们证明本地化和概率界的最小水平间距的安德森紧束缚模型在晶格上的任何尺寸，与单网站潜在的离散分布采取N值，与N大。
2021-05-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Limit Theorems on the Mesoscopic Scale for the Anderson Model
本文研究了有限体积Anderson模型在介观尺度下的本征值涨落。我们进行这项研究的指数本地化制度，并证明了一个中心极限定理的特征值计数函数在收缩区间。
2022-04-28 math-ph math.MP math.SP
An eigensystem approach to Anderson localization
我们介绍了一种新的方法来证明局域化（纯点谱与指数衰减的本征函数，动力学局域化）的安德森模型在高度无序。与通常的策略相反，我们不研究有限体积格林函数。相反，我们执行基于有限体积本征系统（本征值和本征函数）的多尺度分析。在给定尺度下的本征系统的信息被用来导出更大尺度下的本征系统的信息。本征系统多尺度分析同时处理有限体积算子的所有能量，以高概率在固定框中建立本征函数的水平间距和局部化。一个新的功能是标签的特征值和特征函数的网站的框。
2016-09-07 math-ph math.MP
Eigenvalue counting inequalities, with applications to Schrodinger operators
本文给出了一个Hermitian $N \times N$矩阵$A$在区间$(-ε, ε)$中至少有$m$特征值的充分条件。这个条件表示在$A$的主要$(N-2m) \times (N-2m)$子矩阵的存在，其Schur补在$A$至少有$m$特征值的间隔$(-Kε, Kε)$，具有显式常数$K$。我们将这一结果应用于随机薛定谔算子$H_ω$，获得一个标准，使我们能够控制概率$m$密切说谎的特征值为$H_ω$ -一个结果被称为$m$ -水平韦格纳估计。我们证明了它的有用性，通过验证我们的标准的输入条件的一些物理模型。这些包括安德森模型和Bogoliubov-de Gennes脏超导体理论中出现的随机块算子。
2014-03-11 math-ph math.MP
Decorrelation estimates for the eigenlevels of the discrete Anderson model in the localized regime
本工作的目的是建立去相关估计的局部重整化本征值的离散安德森模型附近的两个不同的能量内的本地化区域。在一维，我们证明这些估计在所有的能量。在更高的维度中，能量需要彼此相距足够远。
2010-09-05 math-ph math.MP
Counting function of magnetic eigenvalues for non-definite sign perturbations
我们考虑扰动算子$H(b,V) := H(b,0) + V$，其中$H(b,0)$是具有非恒定磁场的Pauli的$3$ d哈密顿量，$V$是\textit{a non-definite sign electric potential}关于变量沿磁场指数衰减.我们证明了$H(b,V)$在$H(b,0)$的低基态能量零点附近的共振是其本征值，并且集中在半轴$(-\infty,0)$上。此外，我们建立了新的渐近展开式，上界和下界的数量接近零。
2016-03-15 math-ph math.MP
Counting function of the embedded eigenvalues for some manifold with cusps, and magnetic Laplacian
考虑一个非紧的、完备的、有限面积的、端点为尖点的流形{ \bf{M} }。一般尖点同构于具有度量$ds^2=(h+dy^2)/y^{2δ}.$的${\bf{X}}\times ]1,+\infty [$ { \bf{X} }是一个紧流形，具有非零的第一Betti数，并具有度量$h.$对于{ \bf{M} }上的一种形式的$A$，使得在每个尖点上，$A$在无穷远处的边界上是一种非精确的一种形式，我们证明了磁Laplacian $-Δ_A=(id+A)^\star (id+A)$满足带锐余项的Weyl渐近公式.我们推导出Laplace-Beltrami算子$-Δ=-Δ_0.$的嵌入特征值的计数函数的上界
2012-12-06 math-ph math.MP
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Simple Eigenvalues and Non-vanishing Eigenvectors of the Anderson Model
本文研究了安德森模型中本征值的简单性和本征向量的非零性，证明了连续分布下几乎所有t值满足条件，而伯努利分布下则存在正概率失效。
2025-11-29 math-ph math.CO math.MP
Poisson Statistics in the Non-Homogeneous Hierarchical Anderson Model
本文研究非齐次分层Anderson模型的特征值局部化问题。更具体地说，给定谱维数为$0<d<1$且随机势作用在非独立同分布的对角线上的分层Anderson模型，随机变量的情形，给出了关于无序的充分条件，得到了两个主要结果：随机势的几乎所有实现的计数测度的弱收敛性和重标度特征值计数测度弱收敛于Poisson点过程.技术部分改进了已经存在的参数Kritchevski，谁研究了分层模型与作用在对角线上的障碍，独立和同分布的随机变量，通过使用参数的南。在本文的最后，我们研究了一个应用实例，使我们能够理解的谱维数的分层拉普拉斯和无序的大小之间的一些关系。
2017-11-14 math-ph math.MP math.PR
From Extreme Values of I.I.D. Random Fields to Extreme Eigenvalues of Finite-volume Anderson Hamiltonian
本文的目的是研究独立同分布的极值顺序统计量的几乎必然或/和概率的渐近几何性质。由多维格子立方体的位置索引的随机场（势），其体积无限地增加。本文讨论了下列问题：（1）高水平的有序统计量，特别是有序统计量的聚类，（2）间距的衰减率与极端顺序统计量的增长率的比较，（3）连续顺序统计量的间距的最小值，（4）有序统计量的最小值，（5）有序统计量的最小值，（6）有序统计量的最小值，（7）有序统计量的最小值，（8）有序统计量的最小值，（9）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（13）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的（IV）极值点附近的渐近性等，用正则变差（RV）的形式给出了结果的条件累积风险函数和它的逆函数RV类之间的关系，本文件以及它们的链接到著名的RV类（包括域的吸引力的最大稳定分布）进行了讨论。泛函的渐近性态（I）-（IV）决定了具有独立同分布的大体积离散Schr odinger算子的顶特征值和相应特征函数的渐近结构.（Anderson Hamiltonian）因此，本文的另一个目的是回顾和评述随机Schr”odinger算子特征值极值理论的最新进展，并对i.i.d.的顶特征值与极值之间的关系提供一个清晰…
2016-12-02 math-ph math.MP math.PR
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
On the eigenvalue counting function for Schrödinger operator: some upper bounds
本文的目的是给出一个Schödinger算子$-Δ+V$在$\mathbb{R}^n$上的本征值计数函数$N(\mathbb{R}^n,-Δ+V,e)$的上界，它对应于一个势$V\in L^{\frac{n}{2}+\varepsilon}(\mathbb{R}^n,dx)$，用次势域$\{V< e\}$上Dirichlet边界条件下Dirichlet积分$\mathcal{D}$的本征值计数函数之和表示，赋予加权Lebesgue测度$(V-e)_-\cdot dx$和等势面$\{V=e\}$上吸收反射算符的本征值计数函数.
2019-09-06 math-ph math.AP math.FA
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
A comprehensive proof of localization for continuous Anderson models with singular random potentials
本文研究了具有非退化单点概率分布的连续Anderson Hamilton算子，其中单点概率分布不满足任何正则性条件。我们证明了谱底部存在一种强形式的局域化，其中包括具有有限重数本征值的安德森局域化（具有指数衰减本征函数的纯点谱）、动力学局域化（在时间演化下没有波包的传播）、本征函数相关性的衰减以及费米投影的衰减。我们还证明了积分态密度在谱底的log-H”older连续性。
2012-09-21 math-ph math.MP
A central limit theorem for products of random matrices and GOE statistics for the Anderson model on long boxes
我们考虑随机矩阵的产品，是一个固定的矩阵$T_0$的小，独立同分布的扰动。重点是对特定尺寸的$T_0$的特征值，我们得到了一个极限的临界标度。以前的结果要求$T_0$是一个（共轭）酉矩阵，所以它不能有不同模的特征值。从结果中我们还可以得到由随机乘积在旗流形上的作用所给出的马尔可夫过程的一个极限。将所得结果应用于随机薛定谔算子，改进了Valko和Virag关于长盒上Anderson模型序列的重标本征值过程的GOE统计量的结果.特别是，我们解决了他们工作中提出的一个问题。
2015-10-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue distribution of large weighted bipartite random graphs
研究了加权随机二部图$Γ= Γ_{N,p}$的邻接矩阵$A^{(N,p, α)}$的特征值分布。我们假设图有$N$顶点，部分的比率为$\fracα{1-α}$，并且连接到一个顶点的平均边数为$α\cdot p$或$(1-α)\cdot p$。对于图$e_{ij}$的每条边，我们分配一个由随机变量$a_{ij}$给出的权重，其中所有矩都是有限的。我们考虑$A^{(N,p, α)}$的归一化特征值计数测度$σ_{N,p, α}$的矩。证明了归一化特征值计数测度的依概率弱收敛性。
2013-12-02 math-ph math.MP
Quantitative Anderson localization of Schrödinger eigenstates under disorder potentials
本文研究有界区域上高振幅振荡势作用下线性薛定谔算子的谱性质。根据无序程度，我们证明了最低本征值之间的光谱间隙的存在和指数局域态的出现。我们量化的几何参数，表征潜在的衰减率。证明是基于本征值问题的迭代求解器的收敛性理论和区域分解的最优局部预处理。
2020-02-09 cs.NA math-ph math.MP
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of truncated unitary matrices: disk counting statistics
本文研究截断酉矩阵特征值的圆盘计数统计，证明矩生成函数具有由不完全Gamma函数给出的指数渐近形式，方法基于不完全Beta函数的一致渐近性。
2023-05-15 math-ph math.MP math.PR
Counting the exponents of single transfer matrices
带或块三对角矩阵的本征值方程，晶体、分子或具有随机势或跳跃振幅的晶格中的粒子的紧束缚模型：这些和其他问题导致（多分量）振幅的三项递归关系。振幅n步之间通过一个传递矩阵线性相关，传递矩阵是n个矩阵的乘积。它的指数描述了振幅的衰减长度。根据解析函数零点的对偶关系和幅角原理，得到了指数计数函数的一个公式。它涉及到相关的哈密顿矩阵的逆的角块。作为例子，给出了准一维Anderson模型计数函数的数值计算。
2011-02-08 math-ph math.MP
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
Eigensystem multiscale analysis for the Anderson model via the Wegner estimate
我们提出了一种新的方法，依赖于Wegner估计的随机薛定谔算子的本征系统多尺度分析（EMSA）。EMSA将有限体积算子的所有能量同时处理在一个能量区间内，同时以高概率建立所有本征函数的本征值在能量区间内的局部化。它包含了所有常见的局部化现象（具有指数衰减本征函数的纯点谱，动力学局部化）。新方法去除了EMSA以前版本中使用的限制性水平间距假设。该方法是在安德森模型的上下文中，允许单站点的概率分布是连续的顺序$α\in (0,1]$的Hölder。
2020-05-09 math-ph math.MP
A Bound for the Eigenvalue Counting Function for Higher-Order Krein Laplacians on Open Sets
对于任意非空的有限（欧几里德）体积的开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \in \mathbb{N}$，我们考虑最小定义的高阶拉普拉斯算子$(- Δ)^m\big|_{C_0^{\infty}(Ω)}$，$m \in \mathbb{N}$，及其Krein-von Neumann扩张$A_{K,Ω,m}$在$L^2(Ω)$。用$N(λ,A_{K,Ω,m})$，$λ> 0$表示对应于$A_{K,Ω,m}$的严格正特征值的特征值计数函数，我们导出了界$$ N(λ,A_{K,Ω,m}) \leq (2 π)^{-n} v_n |Ω| \{1 + [2m/(2m+n)]\}^{n/(2m)} λ^{n/(2m)}, \quad λ> 0, $$，其中$v_n := π^{n/2}/Γ((n+2)/2)$表示$\mathbb{R}^n$中单位球的（欧几里德）体积.证明依赖于变分的考虑，并利用克莱因-冯诺依曼扩展和一个基本的（抽象的）屈曲问题之间的基本联系。
2014-06-09 math-ph math.AP math.MP
Remarks on counting negative eigenvalues of Schrödinger operator on regular metric trees
讨论了正则度量树上薛定谔算子$-Δ-αV$的负特征值个数$N_-(α)$的估计，它依赖于势$V\ge 0$的性质和大参数$α$的值.我们得到的条件$V$保证行为$N_-(α)=O(α^p)$为任何给定的$p\ge 1/2$。对于一类特殊的树，我们证明了这些条件不仅是充分的，而且是必要的。对于$p>1/2$的阶尖估计涉及$V$在某个“弱”$L_p$ -或$\ell_p(L_1)$ -空间中的（拟）范数。我们表明，这些结果可以很容易地从Naimark和作者的早期论文中得到，Proc. London Math. Soc.（3）80（2000），690-724。结果大大改善了Ekholm，Frank和Kovaík最近论文中的估计，arXive：0710.5500。
2008-09-04 math-ph math.MP math.SP
Counting unstable eigenvalues in Hamiltonian spectral problems via commuting operators
本文给出了$JL$型线性算子不稳定特征值的一般计数结果，其中$J$和$L$分别是斜伴算子和自伴算子.假设存在一个自伴算子$K$，使得算子$JL$和$JK$可交换，证明了$JL$的不稳定特征值的个数受~ $K$的非正特征值个数的限制.作为应用，我们讨论了经典KP-Ⅱ（Kadomtsev-Petviashvili）方程中一维周期行波的横向稳定性.我们表明，这些一维周期波是横向谱稳定的一般二维有界扰动，包括在纵向或横向的周期性和本地化的扰动，他们是横向线性稳定的双周期扰动。
2016-09-16 math-ph math.AP math.DS
On the Emergence of Discrete Spectrum for Weakly Disordered Schrödinger Operators
研究安德森算子受局部负势扰动后负特征值数量的精确估计，揭示随机性如何增强离散谱的界。
2026-09-29 math-ph math.MP
Distribution of eigenvalues of sample covariance matrices with tensor product samples
考虑实对称厄米矩阵$n^2\times n^2$，它等于向量$X^μ=B(Y^μ\otimes Y^μ)$，$μ=1,\dots,m_n$的$m_n$张量积之和，其中$Y^μ$是独立同分布的.来自$\mathbb R^n (\mathbb C^n)$的具有零均值和单位方差的分量的随机向量，并且$B$是$n^2\times n^2$正定非随机矩阵。证明了如果$m_n/n^2\to c\in [0,+\infty)$和$BJB$的特征值的归一化计数测度弱收敛，则$M_n$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到一个非随机极限，并且它的Stieltjes变换可以从一个函数方程中找到.
2016-05-26 math-ph math.MP
A forward--backward random process for the spectrum of 1D Anderson operators
本文给出了离散Anderson模型在有限区间$[0,N]$上特征值律的一个新的表达式，它表示为从区间两端开始的两个随机过程.利用这个公式，我们推导出特征向量的尾部近似表现为$\exp(σB\_{|n-k|}-γ\frac{|n-k|}{4})$，其中$B\_{s}$是布朗运动，$k$在$[0,N]$中独立于$B\_{s}$而一致选择.最近B. Rifkind和B.临界情况下的Virag，即，当随机电位乘以因子$\frac{1}{\sqrt{N}}$时
2017-11-30 math-ph math.MP math.SP
Disc counting statistics of the real Ginibre ensemble
Seoul National University（首尔大学）
该研究推导实Ginibre系综不同区域圆盘内实与非实特征值数量的联合累积量渐近行为，建立联合中心极限定理，揭示其联合涨落的普适性现象。
2026-08-25 math-ph math.MP math.PR
Counting Negative Eigenvalues for the Magnetic Pauli Operator
本文研究二维区域中带诺伊曼或罗宾边界条件的磁泡利算符，证明负特征值数量的锐利下界，并借此在半经典极限下给出磁诺伊曼拉普拉斯算符特征值计数的新公式，方法基于边界狄拉克算符及指标理论和 Benjamin-Ono 方程守恒律。
2023-07-29 math-ph math.DG math.FA
Smoothness of integrated density of states and level statistics of the Anderson model when single site distribution is convolution with the Cauchy distribution
在这项工作中，我们考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的Anderson模型时，单点分布（SSD）的$μ_1 * μ_2$，其中$μ_1$是柯西分布和$μ_2$是任何概率测度。对于这个模型，我们证明了积分态密度（IDS）是无穷可微的无序强度无关。此外，我们调查的本地特征值统计的$d\ge 2$，没有任何假设的本地化属性。
2022-03-09 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
2024-03-09 math-ph math.MP math.PR
Statistics of extremes in eigenvalue-counting staircases
我们考虑随机酉矩阵的特征值$e^{i θ_j}$的个数${\cal N}_{θ_A}(θ)$，它来自于CUE $_β(N)$，在区间$θ_j \in [θ_A,θ]$中.与其平均值${\cal N}_{θ_A}(θ) - \mathbb{E}({\cal N}_{θ_A}(θ))$的偏差形成作为$θ$的函数的随机过程。我们研究这个过程的最大值，利用映射到统计力学的对数相关的随机景观。通过对Toeplitz行列式的Fisher-Hartwig猜想的推广，并补充对对数相关域的冻结对偶猜想，我们得到了任意$β>0$的极大值分布的累积量.它具有费米子在区间内的标准计数统计（$β=2$为自由，$β\ne 2$为Sutherland型相互作用）和分数布朗运动的极值统计（Hurst指数为$H=0$）的综合特征. $β=2$的结果可望应用于Riemann Zeta函数零点的统计
2020-06-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Bounds on positive interior transmission eigenvalues
本文讨论了当内传输问题为椭圆型时，其正特征值的计数函数的下界。特别是，这些界限证明存在一个无限的内部传输本征值，并提供渐近估计从上面的计数函数的波数的大值。它们也导致某些重要的上估计的前几个内部传输特征值。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。
2012-10-21 math-ph math.AP math.MP
Counting eigenvalues of Schrödinger operators using the landscape function
本文借助景观函数 $u$ 与有效势 $1/u$ 的次水平集体积，给出 Schrödinger 算子谱投影秩的上下界，并推出谱离散判据。
2023-12-08 math-ph math.MP math.SP
Poisson statistics for one-dimensional Anderson--Bernoulli Schrödinger operators
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证明了一维非退化伯努利势薛定谔算子的泊松局部本征值统计，适用于有界非常值iid势，通过带IDS漂移的相位坐标完成证明，为相关算子的谱统计研究提供了关键结果。
2026-11-04 math-ph math.MP math.PR
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
2017-05-03 math-ph math.AP math.MP
A bound for the eigenvalue counting function for Krein--von Neumann and Friedrichs extensions
对于一个任意的开放的，非空的，有界的集合$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \in \mathbb{N}$，和充分光滑的系数$a,b,q$，我们认为封闭的，严格正的，高阶微分算子$A_{Ω, 2m} (a,b,q)$在$L^2(Ω)$定义的$W_0^{2m,2}(Ω)$，与高阶微分表达式$$ τ_{2m} (a,b,q) := \bigg(\sum_{j,k=1}^{n} (-i \partial_j - b_j) a_{j,k} (-i \partial_k - b_k)+q\bigg)^m, \quad m \in \mathbb{N}, $$和它的Krein-von Neumann扩展$A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)$在$L^2(Ω)$。用$N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q))$，$λ> 0$表示与$A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)$的严格正特征值对应的特征值计数函数，导出了$$ N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)) \leq C v_n (2π)^{-n} \bigg(1+\frac{2m}{2m+n}\bigg)^{n/(2m)} λ^{n/(2m)} , \quad λ> 0, $$的界$$ N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)) \leq C v_n (2π)^{-n} \bigg(1+…
2016-05-04 math-ph math.AP math.MP
Counting spectrum via the Maslov index for one dimensional $θ-$periodic Schrödinger operators
研究了有限区间上具有$n\times n$矩阵值位势的Schr dinger算子在$θ-$周期边界条件下的谱.对于两个这样的算子，对应于不同的$θ$值，我们计算其特征值计数函数的差通过路径的拉格朗日平面的Maslov指数。此外，我们还导出了本征值关于$θ$的Maslov交叉形式的导数公式。最后，我们给出了一个新的较短的证明最近的结果有关的Morse和Maslov指数的薛定谔算子为固定的$θ$。
2015-10-16 math-ph math.DS math.MP
Asymptotics of Selberg-like integrals by lattice path counting
我们得到显式表达式的Jacobi和Laguerre随机矩阵合奏的特征值的概率密度的正整数时刻，在大尺寸的渐近制度。这些密度与Selberg和Selberg-like多维积分密切相关。我们的解决方案的方法是组合的：它包括在枚举的某些类别的格路径相关的解决方案的递归关系。
2011-11-22 math-ph math.MP nlin.CD
Asymptotic ergodicity of the eigenvalues of random operators in the localized phase
证明了对于一般的随机算子，其局部化区域的展开特征值族在N的意义下是渐近遍历的。南（见[Mi：11]）。N. Minami证明了这是局域化区域中离散Anderson模型的情况。我们还提供了一个本地的模拟这一结果。从渐近遍历性，人们可以恢复的统计水平间距以及其他一些谱统计。我们的证明依赖于abs/1011.1832中的分析。
2011-05-24 math-ph math.MP math.PR
