Simplicity of eigenvalues in the Anderson model
Abel Klein, Stanislav Molchanov
我们给出了一个简单，透明和直观的证明，安德森模型在本地化区域的所有特征值是简单的。
We give a simple, transparent, and intuitive proof that all eigenvalues of the Anderson model in the region of localization are simple.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simplicity of eigenvalues in Anderson-type models
我们几乎肯定简单的特征值的几个模型的安德森型随机薛定谔算子，扩展方法介绍了西蒙的离散安德森模型。这些方法在整个频谱中工作，并且不限于本地化机制。我们建立了一般的标准，简单的特征值，可以被解释为单独排除当地和全球的对称性的情况下，分别。该准则适用于安德森模型与矩阵值的潜力，以及与单站的潜力支持在一个有限的盒子。
Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Anderson model
本文研究了Morchanov的分层Anderson模型的特征值统计。当模型的谱维数d<1时，我们证明了任意无序下的泊松涨落.证明是基于南的技术，我们给出了一个初步的论述的概率参数。
On the distribution of linear combinations of eigenvalues of the Anderson model
给出了一维Anderson模型特征值线性组合的概率估计。到目前为止，只有估计密度的特征值和对发现韦格纳和南。我们的工作的动机是微扰探索的非线性薛定谔方程，其中的线性组合的特征值的是，他们的小评估是至关重要的。
Generalized eigenvalue-counting estimates for the Anderson model
我们推广Minami的估计安德森模型和它的扩展$n$特征值，允许$n$任意的间隔和任意的单站点的概率措施，没有原子。作为应用，我们得到了单点概率分布为Hölder连续时交流电导率本征值重数和Mott公式的新结果。
Eigenvalue Correlations in Continuum one-dimensional Anderson Models
用于证明主要结果的方法一定是不正确的，因为它们可能会被用来得出与先前已知结果相矛盾的结果。因此，该文件被撤回。
Enhanced Wegner and Minami estimates and eigenvalue statistics of random Anderson models at spectral edges
我们考虑离散的安德森模型，并证明了增强的Wegner和Minami估计，其中的间隔长度被替换为IDS计算的间隔。我们使用这些估计，以改善在以前的文件中获得的有限体积本征值和本征函数的描述。由于特征值和特征函数的描述得到了改进，我们重新讨论了局部区域谱统计的一些结果，并扩展了它们的有效范围，即：-展开特征值的局部谱统计; -展开特征值的局部渐近遍历性;在1维中，对于标准的安德森模型，改进使我们能够获得在频带边缘的局部谱统计，即在Lifshitz尾制度。在更高的维度，这适用于修改的安德森模型。
Simplicity of extremal eigenvalues of the Klein-Gordon equation
本文研究无界电势的Klein-Gordon方程的谱问题。如果该问题的谱包含在两个不相交的实区间内，且两个内边界点为特征值，则证明了这些极值特征值是单的，且具有严格正的特征函数.给出了满足这些假设的电势的例子。
Poisson Statistics for Eigenvalues of Continuum Random Schrödinger Operators
我们证明了连续介质中随机薛定谔算符本征值不存在能级排斥。我们证明了，在本地化区域的底部的频谱，适当重新标度的连续安德森哈密顿量的本征值分布作为一个泊松点过程的强度测量的状态密度。我们还得到了特征值的简单性。我们得到了连续安德森哈密顿的Minami估计。我们还给出了一个简单而透明的证明Minami的估计（离散）安德森模型。
On Eigenvalue spacings for the 1-D Anderson model with singular site distribution
我们研究了具有Holder正则势的一维格点Schrodinger算子的本征值间距和局部本征值统计，得到了Minami不等式的一个版本和局部本征值间距的Poisson统计。主要的额外的新的输入是经常性的Furstenberg措施和密度的状态中获得的一些作者的早期工作。
Local eigenvalue statistics for higher-rank Anderson models after Dietlein-Elgart
我们使用Dietlein和Elgart（arXiv：1712.03925）提出的本征值水平间距方法证明了在$Z^d$上的Anderson模型的局部本征值统计（LES），具有均匀的高阶$m \geq 2$，单点扰动，由强度测度为$n(E_0)~ds$的泊松点过程给出，其中$n(E_0)$是在谱带边缘附近的局域化区域中能量为$E_0$的态密度.这改进了Hislop和Krishna（arXiv：1809.01236）的结果，他们证明了LES是一个在集合$\{1, 2, \ldots, m \}$上支持Lévy测度的复合Poisson过程。我们的证明是一个应用程序的想法Dieltein和Elgart这些高阶晶格模型与两个谱带边缘，并说明，在一个简单的设置，Dieltein和Elgart的证明的关键步骤。
Principal Eigenvalue and Landscape Function of the Anderson Model on a Large Box
本研究提出限制于大盒子的Anderson模型主特征值与景观函数上确界范数乘积的猜想，推导主特征值的大尺寸渐近行为，给出猜想的部分证明及一维情形的完整证明。
Poisson eigenvalue statistics and dynamical delocalization for fractional and long-range Anderson models
研究长程和分数阶安德森模型，证明强无序下特征值统计为泊松过程且无动力学局域化，验证了相关猜想，与标准安德森模型形成对比。
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
Eigenvalue repulsion estimates and some applications for the one-dimensional Anderson model
我们证明了具有任意有界势和Dirichlet或Neumann边界条件的离散一维Hamilton算子的特征值之间的间距是有界的。我们证明了一个明确的下界，由$Ce^{-bN}$，其中$N$是晶格尺寸，和$C$和$b$是一些有限的常数。特别是，这种哈密顿量的谱没有退化的本征值。作为应用程序，我们表明，领先的顺序在耦合，解决方案的非线性扰动安德森模型在一维（晶格上）保持指数本地化，在概率和平均意义上的初始条件下，由一个独特的本征函数的线性问题。我们还绑定的线性安德森模型的本征函数的导数相对于潜在的变化。
Simplicity of eigenvalues and non-vanishing of eigenfunctions of a quantum graph
证明了在任意小的边长调整后，具有$δ$型顶点条件的紧致量子图的谱可以是简单的。我们还表明，本征函数，除了那些完全生活在一个循环的边缘，可以是非零的图的所有顶点。作为上述结果的一个应用，我们建立了一个大图族的长期流形（也称为“行列式流形”）恰好有两个光滑连通分支。
Regular Spacings of Complex Eigenvalues in the One-dimensional non-Hermitian Anderson Model
证明了具有自平均势的非厄米特安德森（NHA）模型的非实本征值在一维上是规则分布的。我们在本文中介绍的自平均电位类是非常广泛的，特别是包括固定电位（概率为1），以及所有的准周期电位。应该强调的是，我们这里的方法比我们以前使用的方法简单得多。它使我们能够a）研究上述间距，b）建立具有自平均势的厄米特安德森模型的积分态密度的某些性质，以及c）获得（作为副产品）我们以前关于NHA模型的非实本征值的结果的更简单的证明。
Localization and Eigenvalue Statistics for the Lattice Anderson model with Discrete Disorder
我们证明本地化和概率界的最小水平间距的安德森紧束缚模型在晶格上的任何尺寸，与单网站潜在的离散分布采取N值，与N大。
Limit Theorems on the Mesoscopic Scale for the Anderson Model
本文研究了有限体积Anderson模型在介观尺度下的本征值涨落。我们进行这项研究的指数本地化制度，并证明了一个中心极限定理的特征值计数函数在收缩区间。
Uniform Anderson localization, unimodal eigenstates and simple spectra in a class of "haarsh" deterministic potentials
本文研究了一类特殊的多维格点Schrödinger算子族，其确定性势（包括拟周期势）是由任意维环面上Haar小波基上的正交级数给出的“壳”生成的，其展开系数为独立参数.在强无序制度，我们证明了安德森局域化的通用运营商的家庭，使用多尺度分析的一个变种，并表明，所有本地化的本征函数是单峰的，并具有均匀的指数衰减远离各自的本地化中心。使用克莱因-Molchanov参数和确定性电位的Minami估计的一个变体，我们证明了我们的模型中的频谱的简单性。注意事项：本文是我们早期手稿（math-ph/0907.1494）的补充，该手稿最初于2009年上传，并于2011年修订，以简化形式保存在\textbf{arXiv}中，只是为了避免在早期作品中出现破碎的引用。与文献[ \texttt{math-ph/0907.1494} ]相比，我们增加了本征态的单峰性、动力学局域化的一致性和p. p.谱的简单性。与此预印本的早期版本相比，该演示文稿已被调整为将来将主要结果（均匀定位，本征函数的单峰性）扩展到粒子之间具有非平凡相互作用的多粒子安德森哈密顿量，我们计划在即将发表的论文中发表。
An eigensystem approach to Anderson localization
我们介绍了一种新的方法来证明局域化（纯点谱与指数衰减的本征函数，动力学局域化）的安德森模型在高度无序。与通常的策略相反，我们不研究有限体积格林函数。相反，我们执行基于有限体积本征系统（本征值和本征函数）的多尺度分析。在给定尺度下的本征系统的信息被用来导出更大尺度下的本征系统的信息。本征系统多尺度分析同时处理有限体积算子的所有能量，以高概率在固定框中建立本征函数的水平间距和局部化。一个新的功能是标签的特征值和特征函数的网站的框。
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
Simple Eigenvalues and Non-vanishing Eigenvectors of the Anderson Model
本文研究了安德森模型中本征值的简单性和本征向量的非零性，证明了连续分布下几乎所有t值满足条件，而伯努利分布下则存在正概率失效。
From Extreme Values of I.I.D. Random Fields to Extreme Eigenvalues of Finite-volume Anderson Hamiltonian
本文的目的是研究独立同分布的极值顺序统计量的几乎必然或/和概率的渐近几何性质。由多维格子立方体的位置索引的随机场（势），其体积无限地增加。本文讨论了下列问题：（1）高水平的有序统计量，特别是有序统计量的聚类，（2）间距的衰减率与极端顺序统计量的增长率的比较，（3）连续顺序统计量的间距的最小值，（4）有序统计量的最小值，（5）有序统计量的最小值，（6）有序统计量的最小值，（7）有序统计量的最小值，（8）有序统计量的最小值，（9）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（13）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的（IV）极值点附近的渐近性等，用正则变差（RV）的形式给出了结果的条件累积风险函数和它的逆函数RV类之间的关系，本文件以及它们的链接到著名的RV类（包括域的吸引力的最大稳定分布）进行了讨论。泛函的渐近性态（I）-（IV）决定了具有独立同分布的大体积离散Schr odinger算子的顶特征值和相应特征函数的渐近结构.（Anderson Hamiltonian）因此，本文的另一个目的是回顾和评述随机Schr”odinger算子特征值极值理论的最新进展，并对i.i.d.的顶特征值与极值之间的关系提供一个清晰…
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
Spectral Simplicity and Joint Eigenvalue Densities for a Non-Gaussian Brownian Time Change
该研究针对单位正方形上带独立非高斯系数狄利克雷特征函数展开构造的速度测度的布朗时间变换，通过鞅论证、酉变换等方法证明其谱简单性并得到联合特征值密度。
A comprehensive proof of localization for continuous Anderson models with singular random potentials
本文研究了具有非退化单点概率分布的连续Anderson Hamilton算子，其中单点概率分布不满足任何正则性条件。我们证明了谱底部存在一种强形式的局域化，其中包括具有有限重数本征值的安德森局域化（具有指数衰减本征函数的纯点谱）、动力学局域化（在时间演化下没有波包的传播）、本征函数相关性的衰减以及费米投影的衰减。我们还证明了积分态密度在谱底的log-H”older连续性。
A central limit theorem for products of random matrices and GOE statistics for the Anderson model on long boxes
我们考虑随机矩阵的产品，是一个固定的矩阵$T_0$的小，独立同分布的扰动。重点是对特定尺寸的$T_0$的特征值，我们得到了一个极限的临界标度。以前的结果要求$T_0$是一个（共轭）酉矩阵，所以它不能有不同模的特征值。从结果中我们还可以得到由随机乘积在旗流形上的作用所给出的马尔可夫过程的一个极限。将所得结果应用于随机薛定谔算子，改进了Valko和Virag关于长盒上Anderson模型序列的重标本征值过程的GOE统计量的结果.特别是，我们解决了他们工作中提出的一个问题。
Poisson Statistics in the Non-Homogeneous Hierarchical Anderson Model
本文研究非齐次分层Anderson模型的特征值局部化问题。更具体地说，给定谱维数为$0<d<1$且随机势作用在非独立同分布的对角线上的分层Anderson模型，随机变量的情形，给出了关于无序的充分条件，得到了两个主要结果：随机势的几乎所有实现的计数测度的弱收敛性和重标度特征值计数测度弱收敛于Poisson点过程.技术部分改进了已经存在的参数Kritchevski，谁研究了分层模型与作用在对角线上的障碍，独立和同分布的随机变量，通过使用参数的南。在本文的最后，我们研究了一个应用实例，使我们能够理解的谱维数的分层拉普拉斯和无序的大小之间的一些关系。
Quantitative Anderson localization of Schrödinger eigenstates under disorder potentials
本文研究有界区域上高振幅振荡势作用下线性薛定谔算子的谱性质。根据无序程度，我们证明了最低本征值之间的光谱间隙的存在和指数局域态的出现。我们量化的几何参数，表征潜在的衰减率。证明是基于本征值问题的迭代求解器的收敛性理论和区域分解的最优局部预处理。
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
Response Calculus for Spectral Simplicity and Joint Eigenvalue Densities
该研究针对狄利克雷刘维尔布朗运动建立响应演算，证明其生成元在0<γ<2内几乎必然有简单谱，得到预解式可微性及沃德恒等式，解决了相关公开问题。
On the Emergence of Discrete Spectrum for Weakly Disordered Schrödinger Operators
研究安德森算子受局部负势扰动后负特征值数量的精确估计，揭示随机性如何增强离散谱的界。
A forward--backward random process for the spectrum of 1D Anderson operators
本文给出了离散Anderson模型在有限区间$[0,N]$上特征值律的一个新的表达式，它表示为从区间两端开始的两个随机过程.利用这个公式，我们推导出特征向量的尾部近似表现为$\exp(σB\_{|n-k|}-γ\frac{|n-k|}{4})$，其中$B\_{s}$是布朗运动，$k$在$[0,N]$中独立于$B\_{s}$而一致选择.最近B. Rifkind和B.临界情况下的Virag，即，当随机电位乘以因子$\frac{1}{\sqrt{N}}$时
Multi-Particle Anderson Localisation: Induction on the Number of Particles
本文是我们最近关于两粒子Anderson模型的论文\cite{CS08}和\cite{CS09}的后续。在这里，我们建立的量子$N$粒子系统的安德森局域化现象的晶格$\Z^d$与短程相互作用，并在存在的IID外部潜力与足够经常的边际累积分布函数（CDF）。我们的主要方法是多尺度分析（MSA; cf. \cite{FS}，\cite{FMSS}，\cite{DK}）到多粒子系统，结合粒子数的归纳，如我们早期的手稿\cite{CS07}中所提出的。最近，Aizenman和Warzel \cite{AW08}在一项独立的工作中也得到了类似的结果：他们提出了一种扩展的分数矩方法（FMM），该方法是在\cite{AM93}和\cite{ASFH01}（也见其中的参考文献）中为单粒子模型开发的，也结合了粒子数的归纳。在我们的证明中的一个重要作用是由Stollmann的本征值浓度界的一个变体（参见。\cite{St00}）。正如前面在\cite{C08}中所证明的那样，这个结果可以直接扩展到具有相关外部随机势的多粒子系统的情况：这是我们未来工作的一个主题。我们还强调，我们的证明方案是\textit{not}特定的晶格系统，因为我们的主要方法，MSA，承认一个连续的版本。在具有各种类型的外部随机势的连续相互作用系统中，多粒子Anderson局域化的证明将在单独的论文中发表。
Poisson statistics for one-dimensional Anderson--Bernoulli Schrödinger operators
该研究证明了一维非退化伯努利势薛定谔算子的泊松局部本征值统计，适用于有界非常值iid势，通过带IDS漂移的相位坐标完成证明，为相关算子的谱统计研究提供了关键结果。
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
New characterizations of the region of complete localization for random Schrödinger operators
本文研究了一类随机算子的完全定域性，这类随机算子包括具有Anderson型势的随机Schrodinger算子和随机介质中的经典波算子，以及紧束缚模型.我们建立新的表征或标准，这一地区的完全本地化，无论是本征函数相关性的衰减或费米投影的衰减。（这些是随机算子在这个能量区域中表现出完全局域化的充分必要条件。利用第一类特征，我们证明了在完全局部化的区域中，随机算子具有有限重数的特征值。
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